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教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（苏教版）四年级下册第70～72页。
教学目标：
1.让学生通过想象拼长方形，并利用乘法算式，认识倍数和因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的特征。
2.让学生体会一个数的倍数和因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生的观察分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生有序的思维。
3.通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
教学重点：
1.理解倍数和因数的意义及相互依存的关系。
2.找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：
有序、不遗漏地找一个数的因数的方法。
教学准备：
课件、答题卡、每生一个座位号等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.学生猜老师的年龄。
2.提示：老师的年龄，既是32的因数，又是8的倍数。（板书课题：倍数和因数）
【设计意图：以学生感兴趣的话题——猜老师的年龄创设情境，让学生带着问题开始本节课的学习，既调动学生的学习兴趣，又激发了学生的学习动机。】
二、观察想象，理解概念
1.课件出示自然数“12”，让学生观察“12”变成12个同样大小的正方形。
2.过渡：想象把这12个同样大小的正方形摆成一个长方形，看看每行摆几个，可以摆几行，并用一个简单的乘法算式来表示摆法。
3.学生汇报不同的摆法以及用不同的乘法算式来表示。
4.师：在这里，这些乘数与12有着特殊的关系。在数学上，像乘法算式3×4=12，我们就说12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数，3和4都是12的因数。你们看，数学真有意思！12是3的倍数，反过来，3是就12的因数；12是4的倍数，反过来，4就是12的因数。（课件演示3、4和12三个数的关系）
5.提示：（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。同桌互相说2×6=12这个算式，再自主说说1×12=12这个算式。
6.出示：根据下面算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？
3×8=24 36÷4=9
7.出示辨析：下面的说法对吗？为什么？
① 5×6=30，可以说30是倍数，5是因数。（ ）
师：为什么是错的？应该怎么表达？
②5 6=11，11是5的倍数，11也是6的倍数。（ ）
师：有的同学说加法算式不能这样说，那减法算式能说吗？（不能）而且为了方便，在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。（出示研究范围：不是0的自然数）
8.师（出示三个乘法算式）：这是我们通过摆长方形得到的三个乘法算式，从刚才的说中，我们知道12的因数有哪些？我们是怎样找到12的因数的？
课件出示：（ ）×（ ）=12（教师板书：12的因数有3、4、2、6、1、12）
【设计意图：由于学生有拼长方形的经验，所以先让学生从想象拼12个小正方形入手，引导学生用乘法算式把三种拼法表示出来。然后结合3×4=12这个乘法算式介绍倍数和因数，并让学生充分说一说、读一读，初步建立倍数和因数的概念，使学生感受倍数和因数之间的关系是相互依存的。再结合乘除法的互逆关系，沟通它们之间的联系，并通过对反例的辨析，引导学生巩固对倍数和因数的认识，加深对倍数和因数的理解。最后结合三道乘法算式，让学生认识到是根据“（ ）×（ ）”=12这样的乘法算式来找12的因数，渗透找一个数的因数的方法。】
三、探索方法，发现特征
（一）找一个数的因数
1.过渡：刚才，我们用（ ）×（ ）=12这样的乘法算式找到了12的所有因数，如果要找出36的所有因数呢？
2.根据学生发言出示（ ）×（ ）=36，并结合（ ）×（ ）=36，让学生尝试找36的所有因数。
3.学生找36的所有因数，教师巡视，随机收集学生作业。
4.反馈评价：通过反馈，学生明白用乘法或除法找36的所有因数；在学生充分交流的基础上体验“一对一对”地找36的因数；让学生感悟找一个数的因数，不但要有序地想，还要有序地写。
师：前面“12的因数有3、4、2、6、1、12”，怎么写更好？（修改板书：12的因数有1、2、3、4、6、12）
5.练习：写出15、16的因数。
6.观察、发现特征：看来，同学们已经学会了找一个数的因数。请同学们看黑板，横看看，再竖看看，一个数的因数有什么特征？举例说说。（板书：最大 它本身 最小 1）
（二）找一个数的倍数
1.过渡：刚才，我们已经研究了找一个数的因数，比如3是12的因数，反过来12就是3的倍数。那3的倍数只有12吗？（结合板书：12的因数）好，我们选其中3这个数来研究。思考：① 3的倍数有哪些？②能找到多少个？③是怎么找的？
2.学生自主找3的倍数。
3.评价反馈：3的倍数有哪些？你是怎么找的？写不完怎么办？
4.总结方法：刚才，同学们用不同的方法找出了3的倍数。但是，只要我们静下心来想一想，就会发现这几种方法是有联系的。我们知道除法是由乘法想到的，那么除法与乘法有联系了；而3加上3等于6，就是3乘2；再加上3，就是3乘3；再加上3，就是3乘4……看来，找一个数的倍数，只要把这个数分别乘上1、2、3、4、5……
5.练习：写出5和2的倍数。
6.观察、发现特征：一个数的因数有最小和最大的特征，那一个数的倍数有什么特征？
结合学生的发言，完善板书：
最小 最大 个数
一个数的倍数 它本身 没有 无限的
一个数的因数 1 它本身 有限的
【设计意图：找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点。为了突破了重、难点，在教学找一个数的因数时，分两个层次进行教学：第一层次，让学生掌握找一个数的因数的方法；第二层次，指导找因数时要有序地想、有序地写。由找12的因数迁移找36的所有因数，引导学生用乘法或除法的方法来找36的所有因数。在交流中突出方法的多样性，使学生明白找一个数的因数既要有序、“一对一对”地找，还要有序地书写的必要性，培养学生的有序思考。由于学生已掌握了找一个数的因数的方法，放手让学生带着三个问题小组合作交流找一个数的倍数，体会找一个数的倍数的方法。最后引导学生观察，使学生自主发现，归纳出一个数的因数或倍数的特征。】
四、实践应用，巩固深化
1.解决年龄问题。
师：要知道老师的准确年龄可以先找什么，再找什么？
2.游戏：对号入座。
师：课前老师给每位同学安排了一个座位号，现在老师说一句话，符合条件的同学拿着自己的座位号迅速到讲台前集合。
①座位号是15的因数的同学请到讲台的左边集合。
②座位号是15的倍数的同学请到讲台的右边集合。
师：你是几号？（3号）你上来了，几号同学一定要跟你一起上来？（5号）为什么？ 1号呢？
师：15号同学到底该站哪边？如果你能用一句话来形容你现在的位置，老师就不为难你，好吗？你真好，你既是自己的最小倍数，又是自己的最大因数。15的倍数有几个？（3个）前面不是说一个数的倍数的个数是无限的吗？怎么只有这3个？
师：通过刚才的游戏，我们发现了自然数中蕴藏着很多奥秘。同学们可别小看了这张卡片，它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的风景图片。课后，同学们在欣赏美丽景色的同时，也可以找一找自己座位号的因数，数一数因数的个数与其他同学的有什么不同。
【设计意图：学以致用，利用本节课学过的知识，解决生活中的实际问题。通过游戏活动进一步持续学生的学习热情，可以综合应用求倍数和因数的方法，使学生认识到倍数和因数的其他特征。】
五、全课总结，延伸拓展
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.出示练习：根据所给条件，猜QQ号码。
【设计意图：对课堂中学到的知识进行回顾、梳理，如解决猜QQ号的问题，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，为后续学习铺垫，使学生认识到数学知识的应用价值。】
（责编 杜 华）
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（苏教版）四年级下册第70～72页。
教学目标：
1.让学生通过想象拼长方形，并利用乘法算式，认识倍数和因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的特征。
2.让学生体会一个数的倍数和因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生的观察分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生有序的思维。
3.通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
教学重点：
1.理解倍数和因数的意义及相互依存的关系。
2.找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点：
有序、不遗漏地找一个数的因数的方法。
教学准备：
课件、答题卡、每生一个座位号等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.学生猜老师的年龄。
2.提示：老师的年龄，既是32的因数，又是8的倍数。（板书课题：倍数和因数）
【设计意图：以学生感兴趣的话题——猜老师的年龄创设情境，让学生带着问题开始本节课的学习，既调动学生的学习兴趣，又激发了学生的学习动机。】
二、观察想象，理解概念
1.课件出示自然数“12”，让学生观察“12”变成12个同样大小的正方形。
2.过渡：想象把这12个同样大小的正方形摆成一个长方形，看看每行摆几个，可以摆几行，并用一个简单的乘法算式来表示摆法。
3.学生汇报不同的摆法以及用不同的乘法算式来表示。
4.师：在这里，这些乘数与12有着特殊的关系。在数学上，像乘法算式3×4=12，我们就说12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数，3和4都是12的因数。你们看，数学真有意思！12是3的倍数，反过来，3是就12的因数；12是4的倍数，反过来，4就是12的因数。（课件演示3、4和12三个数的关系）
5.提示：（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因数。同桌互相说2×6=12这个算式，再自主说说1×12=12这个算式。
6.出示：根据下面算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？
3×8=24 36÷4=9
7.出示辨析：下面的说法对吗？为什么？
① 5×6=30，可以说30是倍数，5是因数。（ ）
师：为什么是错的？应该怎么表达？
②5 6=11，11是5的倍数，11也是6的倍数。（ ）
师：有的同学说加法算式不能这样说，那减法算式能说吗？（不能）而且为了方便，在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。（出示研究范围：不是0的自然数）
8.师（出示三个乘法算式）：这是我们通过摆长方形得到的三个乘法算式，从刚才的说中，我们知道12的因数有哪些？我们是怎样找到12的因数的？
课件出示：（ ）×（ ）=12（教师板书：12的因数有3、4、2、6、1、12）
【设计意图：由于学生有拼长方形的经验，所以先让学生从想象拼12个小正方形入手，引导学生用乘法算式把三种拼法表示出来。然后结合3×4=12这个乘法算式介绍倍数和因数，并让学生充分说一说、读一读，初步建立倍数和因数的概念，使学生感受倍数和因数之间的关系是相互依存的。再结合乘除法的互逆关系，沟通它们之间的联系，并通过对反例的辨析，引导学生巩固对倍数和因数的认识，加深对倍数和因数的理解。最后结合三道乘法算式，让学生认识到是根据“（ ）×（ ）”=12这样的乘法算式来找12的因数，渗透找一个数的因数的方法。】
三、探索方法，发现特征
（一）找一个数的因数
1.过渡：刚才，我们用（ ）×（ ）=12这样的乘法算式找到了12的所有因数，如果要找出36的所有因数呢？
2.根据学生发言出示（ ）×（ ）=36，并结合（ ）×（ ）=36，让学生尝试找36的所有因数。
3.学生找36的所有因数，教师巡视，随机收集学生作业。
4.反馈评价：通过反馈，学生明白用乘法或除法找36的所有因数；在学生充分交流的基础上体验“一对一对”地找36的因数；让学生感悟找一个数的因数，不但要有序地想，还要有序地写。
师：前面“12的因数有3、4、2、6、1、12”，怎么写更好？（修改板书：12的因数有1、2、3、4、6、12）
5.练习：写出15、16的因数。
6.观察、发现特征：看来，同学们已经学会了找一个数的因数。请同学们看黑板，横看看，再竖看看，一个数的因数有什么特征？举例说说。（板书：最大 它本身 最小 1）
（二）找一个数的倍数
1.过渡：刚才，我们已经研究了找一个数的因数，比如3是12的因数，反过来12就是3的倍数。那3的倍数只有12吗？（结合板书：12的因数）好，我们选其中3这个数来研究。思考：① 3的倍数有哪些？②能找到多少个？③是怎么找的？
2.学生自主找3的倍数。
3.评价反馈：3的倍数有哪些？你是怎么找的？写不完怎么办？
4.总结方法：刚才，同学们用不同的方法找出了3的倍数。但是，只要我们静下心来想一想，就会发现这几种方法是有联系的。我们知道除法是由乘法想到的，那么除法与乘法有联系了；而3加上3等于6，就是3乘2；再加上3，就是3乘3；再加上3，就是3乘4……看来，找一个数的倍数，只要把这个数分别乘上1、2、3、4、5……
5.练习：写出5和2的倍数。
6.观察、发现特征：一个数的因数有最小和最大的特征，那一个数的倍数有什么特征？
结合学生的发言，完善板书：
最小 最大 个数
一个数的倍数 它本身 没有 无限的
一个数的因数 1 它本身 有限的
【设计意图：找一个数的因数的方法是本节课的重点，也是难点。为了突破了重、难点，在教学找一个数的因数时，分两个层次进行教学：第一层次，让学生掌握找一个数的因数的方法；第二层次，指导找因数时要有序地想、有序地写。由找12的因数迁移找36的所有因数，引导学生用乘法或除法的方法来找36的所有因数。在交流中突出方法的多样性，使学生明白找一个数的因数既要有序、“一对一对”地找，还要有序地书写的必要性，培养学生的有序思考。由于学生已掌握了找一个数的因数的方法，放手让学生带着三个问题小组合作交流找一个数的倍数，体会找一个数的倍数的方法。最后引导学生观察，使学生自主发现，归纳出一个数的因数或倍数的特征。】
四、实践应用，巩固深化
1.解决年龄问题。
师：要知道老师的准确年龄可以先找什么，再找什么？
2.游戏：对号入座。
师：课前老师给每位同学安排了一个座位号，现在老师说一句话，符合条件的同学拿着自己的座位号迅速到讲台前集合。
①座位号是15的因数的同学请到讲台的左边集合。
②座位号是15的倍数的同学请到讲台的右边集合。
师：你是几号？（3号）你上来了，几号同学一定要跟你一起上来？（5号）为什么？ 1号呢？
师：15号同学到底该站哪边？如果你能用一句话来形容你现在的位置，老师就不为难你，好吗？你真好，你既是自己的最小倍数，又是自己的最大因数。15的倍数有几个？（3个）前面不是说一个数的倍数的个数是无限的吗？怎么只有这3个？
师：通过刚才的游戏，我们发现了自然数中蕴藏着很多奥秘。同学们可别小看了这张卡片，它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的风景图片。课后，同学们在欣赏美丽景色的同时，也可以找一找自己座位号的因数，数一数因数的个数与其他同学的有什么不同。
【设计意图：学以致用，利用本节课学过的知识，解决生活中的实际问题。通过游戏活动进一步持续学生的学习热情，可以综合应用求倍数和因数的方法，使学生认识到倍数和因数的其他特征。】
五、全课总结，延伸拓展
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.出示练习：根据所给条件，猜QQ号码。
【设计意图：对课堂中学到的知识进行回顾、梳理，如解决猜QQ号的问题，可以巩固倍数和因数的相关知识，沟通知识间的联系，为后续学习铺垫，使学生认识到数学知识的应用价值。】
（责编 杜 华）