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【摘 要】文章首先针对金融数学的概念和应用进行分析，而后进一步在此基础之上，对于确定性数学方法和不确定性数学方法的应用特征展开分析，能够帮助实现对金融领域数学学科应用状况的简要了解。
【关键词】数学；金融；经济；分析
金融市场的存在与发展历史悠久，但是与其他自然学科相比，在对数学的运用方面，一直都进展缓慢。这种滞后的进展来源于多个方面，但最为主要的方面在于，金融交易活动中存在的大量不确定因素，其中人的因素占据了大部分，诸如心理因素等，都造成了金融工作环境中的复杂特征，进一步妨碍了金融领域中数学参与的进展。
一、金融数学的概念与应用
随着金融体系自身的发展，现代金融理论已经不同以往而成为一个独立学科。与传统的金融体系相比，现代金融学开始将诸多学科包容到这一体系中来，其中不仅仅有经济学和数学，也包括了诸如心理行为学和社会学等，在重视人的心理以及行为变化的基础上，开始采用数学的方法展开对于金融学的分析。而所有这一切，都在20世纪后期不断涌现出来，一方面，更多的适当的数学方法开始应用在金融问题的解决方案中；另一方面，这些金融问题也向数学和统计学提出了实践环境中极具价值的研究方向。这样的推动力量，促成了金融学和数学的融合，并且逐步形成新的学科，即金融数学。在这个新的学科领域中，现代数学工具的大量应用成为不容忽视的特征，并且进一步推动着金融与数学的融合，并且数学的相关理论与方法，为金融学的发展提供了不容置疑的支持。
从广义的角度看，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，而从狭义而言，其主要作用于不确定条件下的证券组合选择和资产定价理论。从应用特征和方法的角度看，金融数学通过随机控制、分析、微分、规划、统计、非线性与线性分析等方法，来处理金融环境中收益优化以及风险控制等方面的问题，并且用于处理在金融市场存在失衡特征的情况之下，实现金融风险的综合管理。具体而言，金融数学的应用领域包括如下两个主要方面。
首先，在金融投资与收益的应用方面，任何与预期实际收益存在的偏离，都可以视为金融风险，必然会对发展构成进一步的影响，通常会选用不确定行数学方法和确定性数学方法来实现对于金融风险的测度。在这样的数学体系中，不确定数学理论负责将投资期间可能损失或收益抽象的随机量，借助方差、数学期望与标准差进行衡量，而确定性数学方法则借助于风险环境中各项指标确定数学变量，并且进一步利用相互关系把数学公式、函数、模型表示出来，最终实现对于风险的控制，协调交易市场环境。其次，数学在金融预测与决策的应用同样不容忽视。考虑到金融交易中存在的不利因素，对未来的通胀率、存款余额、保贴率进行有效的预测，对于决策者的决策优化有着不容忽视的积极价值。对于这一方面，通常会采用最小乘二、修正指数、二次、一次、三次指数、三点法、两步预测、曲线预测等方法来展开预测，并且采用诸如边际分析、无差异曲线、规划决策、极值选优、最小成本、最大产量、期望值法等来实现决策支持。
二、金融数学的理论框架与应用
从金融数学内部方法应用的角度看，其所涉及到的数学工具种类繁多，并且在研究领域各有所长，诸如随机分析、微分对策、随机控制、数理统计、泛函分析、数学规划、鞅理论、倒向随机微分方程、非线性分析、分形几何等都是该领域中常见的分析方法。甚至于在当前信息技术空前发达，计算机运算能力不断提升的整体背景之下，神经网络以及人工智能等更为复杂的边缘学科，也开始出现在金融领域之中，在期货市场的仿真研究中，遗传算法也因此屡见不鲜。对于这样的应用，金融数学领域中的应用，共同构建起了其框架结构，并且产生了金融数学在应用环境中所产生的若干分支，包括现代证券组合理论、套利定价理论、资本资产定价模型、利率期限结构理论、套期保值理论以及期权定价理论等几个主要方面。
限于篇幅因素，本文仅对常用的数学方法中的不确定行数学方法和确定性数学方法的应用进行阐述。由于这二者主要用于实现金融投资风险的控制以及收益的优化，因此在金融环境中的应用最为频繁，其发展也相对成熟。
确定性数学方法主要负责通过对金融投资环境中的各种风险因索确立起评估指标，并且展开进一步的分析，最终将这些因素，以及其中相应的关系抽象成确定性的数学变量和计算公式或数学模型，然后通过数学演算得出数值结果，用以衡量金融投资的风向。债券收益率、债券价格、股票价格和股票指数是投资风险分析的常用指标，都是确定性数学方法应用所产生的综合性评价结果。但是如果只是采用确定性数学方法，是不能够准确对所有的风险因素以及其间的复杂关系展开全面切實的描述的。因为在金融环境之中，不确定的因素太多，并且想要对一个金融系统进行深入的分析，首先应当划定对应的研究目标系统边界，而这个边界的确定，以及对边界内部变量的确定，其准确程度本身都会存在偏差。因此不确定性数学方法，从统计的角度，形成对于确定性数学方法的有效补充，意义重大。不确定性数学方法通过注入概率论、数理统计、随机过程等方法展开，其最基本的应用在于将投资过程的可能损失或收益率抽象为随机变量， 然后用数学期望和方差或标准差来度量可能损失或收益率的平均值和波动性，并且进一步实现降低风险的目标。
三、结论
对于金融领域中数学方法的应用，在近年来得到了广泛关注，并且取得了长足进展。除了上述方法以外，马尔可夫预测法以及卡尔曼滤波法等，都从不同的角度发挥着作用。实际分析工作中，数学的价值已经毋庸置疑，得到广泛认可，未来的发展，必然会沿着这个方向不断深入，为金融领域的控制提供坚实依据。
参考文献：
[1]张开菊.浅析数学方法在金融学中的应用[J].科技创新导报， 2010（3）.
[2]林云彤.浅析数学方法在金融领域的应用[J].财经界：学术版， 2010（7）.
【关键词】数学；金融；经济；分析
金融市场的存在与发展历史悠久，但是与其他自然学科相比，在对数学的运用方面，一直都进展缓慢。这种滞后的进展来源于多个方面，但最为主要的方面在于，金融交易活动中存在的大量不确定因素，其中人的因素占据了大部分，诸如心理因素等，都造成了金融工作环境中的复杂特征，进一步妨碍了金融领域中数学参与的进展。
一、金融数学的概念与应用
随着金融体系自身的发展，现代金融理论已经不同以往而成为一个独立学科。与传统的金融体系相比，现代金融学开始将诸多学科包容到这一体系中来，其中不仅仅有经济学和数学，也包括了诸如心理行为学和社会学等，在重视人的心理以及行为变化的基础上，开始采用数学的方法展开对于金融学的分析。而所有这一切，都在20世纪后期不断涌现出来，一方面，更多的适当的数学方法开始应用在金融问题的解决方案中；另一方面，这些金融问题也向数学和统计学提出了实践环境中极具价值的研究方向。这样的推动力量，促成了金融学和数学的融合，并且逐步形成新的学科，即金融数学。在这个新的学科领域中，现代数学工具的大量应用成为不容忽视的特征，并且进一步推动着金融与数学的融合，并且数学的相关理论与方法，为金融学的发展提供了不容置疑的支持。
从广义的角度看，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行规律的一门新兴学科，而从狭义而言，其主要作用于不确定条件下的证券组合选择和资产定价理论。从应用特征和方法的角度看，金融数学通过随机控制、分析、微分、规划、统计、非线性与线性分析等方法，来处理金融环境中收益优化以及风险控制等方面的问题，并且用于处理在金融市场存在失衡特征的情况之下，实现金融风险的综合管理。具体而言，金融数学的应用领域包括如下两个主要方面。
首先，在金融投资与收益的应用方面，任何与预期实际收益存在的偏离，都可以视为金融风险，必然会对发展构成进一步的影响，通常会选用不确定行数学方法和确定性数学方法来实现对于金融风险的测度。在这样的数学体系中，不确定数学理论负责将投资期间可能损失或收益抽象的随机量，借助方差、数学期望与标准差进行衡量，而确定性数学方法则借助于风险环境中各项指标确定数学变量，并且进一步利用相互关系把数学公式、函数、模型表示出来，最终实现对于风险的控制，协调交易市场环境。其次，数学在金融预测与决策的应用同样不容忽视。考虑到金融交易中存在的不利因素，对未来的通胀率、存款余额、保贴率进行有效的预测，对于决策者的决策优化有着不容忽视的积极价值。对于这一方面，通常会采用最小乘二、修正指数、二次、一次、三次指数、三点法、两步预测、曲线预测等方法来展开预测，并且采用诸如边际分析、无差异曲线、规划决策、极值选优、最小成本、最大产量、期望值法等来实现决策支持。
二、金融数学的理论框架与应用
从金融数学内部方法应用的角度看，其所涉及到的数学工具种类繁多，并且在研究领域各有所长，诸如随机分析、微分对策、随机控制、数理统计、泛函分析、数学规划、鞅理论、倒向随机微分方程、非线性分析、分形几何等都是该领域中常见的分析方法。甚至于在当前信息技术空前发达，计算机运算能力不断提升的整体背景之下，神经网络以及人工智能等更为复杂的边缘学科，也开始出现在金融领域之中，在期货市场的仿真研究中，遗传算法也因此屡见不鲜。对于这样的应用，金融数学领域中的应用，共同构建起了其框架结构，并且产生了金融数学在应用环境中所产生的若干分支，包括现代证券组合理论、套利定价理论、资本资产定价模型、利率期限结构理论、套期保值理论以及期权定价理论等几个主要方面。
限于篇幅因素，本文仅对常用的数学方法中的不确定行数学方法和确定性数学方法的应用进行阐述。由于这二者主要用于实现金融投资风险的控制以及收益的优化，因此在金融环境中的应用最为频繁，其发展也相对成熟。
确定性数学方法主要负责通过对金融投资环境中的各种风险因索确立起评估指标，并且展开进一步的分析，最终将这些因素，以及其中相应的关系抽象成确定性的数学变量和计算公式或数学模型，然后通过数学演算得出数值结果，用以衡量金融投资的风向。债券收益率、债券价格、股票价格和股票指数是投资风险分析的常用指标，都是确定性数学方法应用所产生的综合性评价结果。但是如果只是采用确定性数学方法，是不能够准确对所有的风险因素以及其间的复杂关系展开全面切實的描述的。因为在金融环境之中，不确定的因素太多，并且想要对一个金融系统进行深入的分析，首先应当划定对应的研究目标系统边界，而这个边界的确定，以及对边界内部变量的确定，其准确程度本身都会存在偏差。因此不确定性数学方法，从统计的角度，形成对于确定性数学方法的有效补充，意义重大。不确定性数学方法通过注入概率论、数理统计、随机过程等方法展开，其最基本的应用在于将投资过程的可能损失或收益率抽象为随机变量， 然后用数学期望和方差或标准差来度量可能损失或收益率的平均值和波动性，并且进一步实现降低风险的目标。
三、结论
对于金融领域中数学方法的应用，在近年来得到了广泛关注，并且取得了长足进展。除了上述方法以外，马尔可夫预测法以及卡尔曼滤波法等，都从不同的角度发挥着作用。实际分析工作中，数学的价值已经毋庸置疑，得到广泛认可，未来的发展，必然会沿着这个方向不断深入，为金融领域的控制提供坚实依据。
参考文献：
[1]张开菊.浅析数学方法在金融学中的应用[J].科技创新导报， 2010（3）.
[2]林云彤.浅析数学方法在金融领域的应用[J].财经界：学术版， 2010（7）.