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摘 要 模型在科研过程中应用广泛，科学家常用模型来研究相关现象。什么是模型？模型的表征能力源自哪里？使用模型的合理性是什么？模型拟真论认为，模型是抽象实体或数学结构，模型因为与目标系统相似或同构，因而可以表征目标系统。该理论解决了合理性问题，但在回答模型本体论问题和表征条件问题时面临着困难。为了解决这些困难，弗里嘉提出了基于假装游戏和地图机制的模型虚构论，但这种模型虚构论有着模型的同一性问题、增殖问题和认识论问题。
关键词 模型 表征 假装游戏 钥匙
中图分类号 N09
文献标识码 A
一 导言： 与科学模型相关的哲学问题
模型在科研过程中应用广泛，科学家常使用模型来研究相关现象。例如物理学家用整体色对称模型来研究夸克禁闭，经济学家用阿克洛夫汽车市场模型来研究信息不对称，疾控专家用流行病模型来研究疫情防控。随着信息技术的发展，各种大数据模型更是层出不穷。模型的诞生带来了相关的哲学问题： 什么是模型？模型的表征能力源自哪里？使用模型的合理性是什么？第一个问题讨论的是模型的本体论地位，第二个问题牵涉了模型的表征条件和表征方式，第三个问题则是模型的认识论方法。
早期以迪昂（P. Duhem）为代表的经验主义哲学家对模型不屑一顾，他们认为科学模型只具有启发式的意义，其作用仅仅是辅助科学家建构关于现实世界的理论[1]。但随着科学实践的发展，不少哲学家注意到了科学模型也可以像理论那样，独立地对现实世界进行解释、预测，因而关注起了科学模型在科学实践中的作用，并尝试建立起关于科学模型的哲学理论。模型拟真论强调模型与现实世界之间具有一致性，可以用于表征现实世界。至于这种一致性是什么，以吉尔（R. N. Giere）、迈凯（U. M?ki）等哲学家为代表的模型相似论者认为是依据研究者的目的而定的，在某些方面某种程度上的真实的、客观的相似（[2]，pp. 32—33;[3]，p. 748），以萨普（P. Suppes）、范弗拉森（B. C. van Fraassen）、弗兰奇（S. French）、雷迪曼（J. Ladyman）等哲学家为代表的模型同构论者认为是数学结构上的同构[4—6]。这两种模型拟真论在认识论上很有优势，通过“把模型与客观性、真实性、真理性紧紧地捆绑在一起” （[7]，页3），很好地说明了使用模型的合理性。但由于相似和同构自身的特点，模型拟真论在回答模型的表征条件问题和本体论问题时，面临着一些困境。与此同时，苏亚雷斯（M. Suárez）、弗里嘉（R. Frigg）、图恩（A. Toon）等哲学家注意到了虚构在科学模型中的重要作用，故而提出了模型虚构论，并试图以此来理解与模型相关的科学实践[8—10]。在众多不同的模型虚构论中，理论最全面、影响最大的是弗里嘉基于假装游戏和地图机制的模型虚构论。目前已有少量中文文献介绍了弗里嘉的理论，但这些学者在论述弗里嘉的理论动因时，仅考虑了模型拟真论的部分缺陷，在论述弗里嘉的理论建构时，仅考虑了模型描述对模型系统的p-表征[7， 11]。本文较为完整地介绍弗里嘉的理论动因、理论建构，并对弗里嘉的理论进行评析。
二 弗里嘉的理论动因：模型拟真论的两方面缺陷
弗里嘉的理论动因是模型拟真论，在回答模型的表征条件问题和本体论问题上存在缺陷：在表征问题上，相似或同构无法胜任表征的充分必要条件，这要求寻求新的表征条件; 在本体论问题上，模型拟真论无法说明模型的本体论地位，这要求发展新的理论来回答模型的本体论问题。
1. 相似或同构无法胜任表征的充分必要条件
模型拟真论强调相似或同构在表征过程中的重要作用，弗里嘉在斯坦福哲学百科的“科学表征”（scientific representation）这一条目中，将模型拟真论对表征条件问题的回答总结为： 模型M表征目标系统T，当且仅当M与T相似，或M与T同构。模型拟真论对表征条件问题的回答面临着逻辑性质问题、非决定性问题、误表征问题（misrepresentation）、意向性问题（intention）。
1.1逻辑性质问题
相似和同构都具有自反性和对称性，事物与其自身相似或同构，若A与B相似，则B也与A相似，若A与B同构，则B也与A同构，而表征则没有自反性和对称性，模型并不表征其自身，模型M表征目标系统T，但目标系统T并不表征模型M[12]。因此，如若把相似或同构看作表征的充分必要条件，就会造成逻辑性质的不一致。
1.2非决定性问题
在科学实践中，有的模型与其表征的目标系统并不相似或同构，也有许多模型与另外的目标系统相似或同构，但这些模型并不是对那些目标系统的表征，这说明相似或同构既不是表征的必要条件，又不是表征的充分条件[13]。前者如信息经济学中重要的阿克洛夫汽车市场模型： 该模型假设了二手汽车市场存在着严重的信息不对称，消费者无法判断汽车质量，致使市场上劣車泛滥;然而在现实的二手汽车市场中，由于存在可靠的评定机构，消费者可以判断汽车质量，劣车也没有驱逐良车。阿克洛夫汽车市场模型与现实的二手汽车市场既不相似也不同构，但却表征二手汽车市场。
同样的，相似和同构也不是表征的充分条件，这种案例在经典力学中比比皆是。例如弹簧振子模型与单摆模型在运动方程上相似，数学结构上同构，两者都是同一个二阶微分方程，然而这种相似或同构并没有使得弹簧振子模型与单摆模型是同一个模型，也没有使得弹簧振子模型表征单摆，同时没有使得单摆模型表征弹簧振子。基于这两方面，可以断定相似或同构既不是模型表征目标系统的必要条件，也不是模型表征目标系统的充分条件。 1.3误表征问题
一个可被接受的模型表征论应包容模型不精确，乃至错误的表征[14]，而这种不精确的表征和错误的表征在科学史上时有发生。例如相较于卢瑟福模型，汤姆逊枣糕模型可以被视为对原子不精确、乃至错误的表征。盡管如此，枣糕模型仍然表征原子。然而，按照模型相似论，由于枣糕模型与原子没有在一定程度上相似，例如在枣糕模型中，电子均匀分布在原子中，而现实情况是电子围绕原子核运动，故枣糕模型不表征原子;按照模型同构论，由于枣糕模型在数学结构上与原子结构不同构，故枣糕模型不表征原子。这说明了模型相似论和模型结构论不能包容模型的误表征，与科学实践相违背。
1.4意向性问题
吉尔、迈凯、弗里嘉等人注意到了在科学实践中，模型对目标系统的表征需要有实践主体参与，“不是模型在进行表征;而是使用模型的科学家在进行表征”（[2]，p. 747），凭借模型使用者的这种具有意向性的行为，模型才可以表征目标系统。例如，蚂蚁爬过的痕迹并不表征柏拉图，即使该痕迹与柏拉图形状上相似、数学结构上同构，这是因为蚂蚁在留下痕迹时没有表征柏拉图的意向性，痕迹与柏拉图形状上相似、数学结构上同构只能被视为一种巧合。如若我们在模型相似论和模型同构论对表征条件问题的回答中加入意向性条件，变为“模型M表征目标系统T，当且仅当M与T相似＼同构，且实践主体意欲用M表征T” 会如何呢？弗里嘉指出这种回答面临着两个问题： 一是取消了相似或同构的重要地位，将表征完全归结为主体; 二是乞题，将科学家使用模型表征目标系统来作为表征的充分必要条件，并不能帮助我们理解模型的表征能力（[15]，p. 55）。
综合以上四点，不适合用相似或同构来回答表征的条件问题。这使得弗里嘉转而诉诸模型具有的引发想象的特点，在表征问题上走向了模型虚构论。
2. 模型拟真论无法合理回答模型本体论问题
模型拟真论最初的目的是回答模型的表征条件问题和使用模型的合理性问题，但随着自身理论的发展，模型的本体论问题日益凸显。
2.1模型同构论的本体论困境
模型同构论认为模型是个数学结构，是一个有序二元组<U， R>，U是一个包括许多元素的非空集，R是这些元素在该结构上的关系。根据该理论，那些具有相同数学结构的模型应该是同一个模型。然而，在科学实践中，大量不同的模型有着相同的数学结构，例如上述的弹簧振子模型和单摆模型，它们的数学结构相同，但却是两个不同的模型，这说明模型不仅仅是个数学结构，还应该包括对这些数学结构的解释说明。
2.2模型相似论的本体论困境
一些学者注意到了科学模型中所描述的对象在现实世界中不存在，甚至不可能“在现实世界中实例化”（[16]，p. 57），是一个“消失的系统”（missing system）[17]，这种模型如何与目标系统相似呢？为此，吉尔区分了模型系统（model system）和模型描述（model description）。模型系统指的是供我们研究的、用以表征某个现实系统的某一理想化系统，而模型描述则是对该理想化系统的介绍说明（[18]，p. 82—84）。基于这种区分，模型相似论的表征模式变为了模型描述定义了模型系统，而模型系统由于与目标系统相似而表征目标系统。不难看出，这种改进后的模型相似论将模型系统置于中心位置，这就引发了模型系统的本体论问题。吉尔、特勒（P. Teller）将模型系统视为一个抽象实体（abstract entities）（[18]，p. 78）或抽象对象（abstract objects）（[2]，p. 745），这种抽象实体或抽象对象“展示且仅展示所有在法则中的性质”（[2]，p. 745），“它们被具体的事物所例示”（[19]，p. 399）。显然，这种抽象实体或抽象对象并不占据时空，这就造成了一种“内在不一致性”（[17]，p. 291）： 一方面这种抽象实体是没有时空性质的，另一方面却又要展示诸如周期、位置等时空性质。
模型拟真论无法合理回答模型本体论问题，这使得弗里嘉在本体论问题上转向了虚构论，强调模型系统是个虚构角色（fictional character），并结合沃尔顿的假装游戏理论建构了模型虚构论。
三 弗里嘉的理论建构： 基于假装游戏和地图机制的模型虚构论
弗里嘉认为，模型描述以假装游戏（game of make-believe）的形式表征模型系统，而模型系统则以类似于地图的机制表征目标系统。前者被称为p-表征，后者被称为t-表征。
1. 基于假装游戏的p-表征
在弗里嘉看来，模型描述对模型系统的表征是场假装游戏。谈到假装游戏，容易想到小孩子的过家家。在过家家的游戏中，有作为道具（prop）的洋娃娃，它的作用是让游戏参与者想象孩子，使大家进入到游戏的情景中（[20]，pp. 21—22）。在游戏中还会有一些生成规则（principle of generation）（[20]，p. 38），如用泥团来代表馒头，当游戏参与者把泥团捣碎，则意味着馒头被吃掉了。由道具和生成规则直接生成的陈述被称为初始（primary）陈述，而由初始陈述推导出来的陈述则是导出（implied）陈述（[20]，p. 140）。在游戏中，这些陈述具有一定的“客观性”，对它们的想象不是任意的，而是被游戏决定的，这就区分出了虚构事实（fictional truth）和单纯的想象：假装游戏中的命题p是虚构事实，当且仅当命题p由道具和生成规则所规定（[20]，pp. 38—39），而单纯的想象则不是。例如，在上述的过家家的游戏中，有个孩子把泥团捏的小了些， “较小的泥团是馒头”这个命题是虚构事实，因为这个命题是由假装游戏所规定的。也许有个孩子会想象“较小的泥团是烧麦”，这个命题就仅仅是一种想象了。这种虚构事实不是现实世界中的事实，也不是一种新类型的事实（[20]，p. 41），而仅仅是在假装游戏这个世界中的事实（[20]，p. 35），它们由道具和生成规则规定，无论是否有人真的想象了它们（[20]，p. 39）。 注意到，上述的例子中存在着两个道具，一是洋娃娃，二是泥团。依据沃尔顿的理论，表征物（representation）指的是“其功能就是道具的那些事物”（[20]，p. 52）。因此洋娃娃是表征物，而泥团则不是，因为泥团是在上述这个游戏中临时规定的，而洋娃娃则“被设计成为道具; 它们是为了这个目的特别制作的”（[20]，p. 51），而“不是为某个特别的游戏设计的”（[20]，p. 51）。这种让表征物行使自己本来作为道具功能的游戏被沃尔顿称为授权游戏（authorized game）（[20]，p. 51），但有时我们也会让这些表征物行使其他功能，例如我们可能会把洋娃娃约定成奖品，这种游戏被称作非正式游戏（unofficial game）（[20]，p. 406）。
基于假装游戏理论，弗里嘉首先回答了模型的本体论问题： “模型描述应被理解为假装游戏的道具。”（[21]，p. 262）而模型系统则是“类似于虚构文学中出现的实体”（[21]，p. 257）。弗里嘉指出，模型描述往往以“考虑……”或“假设……”开头，这表明模型描述的语用功能并非是描述现实世界，而是要求我们想象某一特定的情况（[21]，pp. 262—263），使我们进入到这场假装游戏中。这是模型描述本身的，而不是特设的功能，我们这样使用模型描述是在进行授权游戏，这证明了模型描述是沃尔顿意义下的表征物（[21]，p. 268），它表征模型系统，用以规定（prescribe）我们对模型系统的想象。弗里嘉称这种模型描述对模型系统的表征为p-表征，用以强调模型描述是个假装游戏中的道具（[21]，p. 268）。
在模型描述表征模型系统的假装游戏中，可以谈论三种命题，弗里嘉将其归类为： 虚构内命题（intraficational proposition）、元虚构命题（metafictional proposition）、虚构间命题（transfictional proposition）。所谓虚构内命题，指的是在一个假装游戏中我们去想象的命题（[22]，p. 117），例如在弹簧振子模型中，我们可能会去想象“弹簧振子的周期与小球质量有关”，也可能会去想象“弹簧振子的周期与小球质量无关”，这两个命题都是虚构内命题。根据沃尔顿的假装游戏理论，前者不是虚构事实，而后者是，因为弹簧振子的运动方程规定了对后者的想象。由此，一个假装游戏中的虚构内命题p是虚构事实，当且仅当该命题被该假装游戏的道具和生成规则所规定（[22]，p. 117）。所谓元虚构命题，指的是形如“在虚构作品w中，p”这样的命题，其中p是个虚构内命题（[22]，p. 119）。元虚构命题为真，当且仅当p在虚构作品w中是个虚构事实（[22]，p. 119）。显然，当我们断言元虚构命题为真时，我们所谓的“真”是传统意义上的真。所谓跨虚构命题，指的是将虚构角色与虚构角色或现实事物相对比的命题（[22]，p. 119），例如命题“感染新冠肺炎的人数呈流行病模型那样增长”将现实中感染新冠肺炎的人数与流行病模型中的人数相对比，是个跨虚构命题。弗里嘉认为，这种跨虚构的对比，实际上是对相关性质的对比，例如上述命题对比的是人数。因此，一个跨虚构命题为真，当且仅当所比较的性质一致（[22]，p. 120）。
2.基于地图机制的t-表征
p-表征体现的是模型内部的表征关系，那么模型与外部世界的关系是什么样的呢？弗里嘉表示，模型系统对目标系统的表征类似于地图对现实世界的表征，弗里嘉称这种表征关系为t-表征，而：
X t-表征Y当且仅当
（R1）X指谓（denote）Y，且
（R2）X同时附带一个钥匙（key）K来说明如何将关于X的事实（fact）翻译成关于Y的主张（claim）。（[22]，p. 126）
弗里嘉以南伦敦地图和玻尔氢原子模型为例进行了说明。在南伦敦地图的案例中： 首先 “有一个南伦敦地图放在我面前，它首先满足第一个条件： 这个地图指谓南伦敦地区” （[22]，p. 127），然后我们根据图例、比例尺，以及地图上的一些元素可以将地图上的事实翻译为关于现实世界的事实，例如“标着‘卡姆登路’的黑色矩形由一个黄色的线与一个标着‘肯特市’的黑色的方块相连（地图上的事实），这被翻译成为通过一个主干道，卡姆登路地铁站与肯特市地铁站相连（关于南伦敦地区的事实）”（[22]，p. 127）。在玻尔氢原子模型的案例中： 首先玻尔的氢原子模型指谓现实中的氢原子，满足条件（R1）;然后我们可以将模型中的能级翻译成现实中氢原子的能级，满足条件（R2）（[22]，p. 128）。对于这种可以起到翻译作用的钥匙K具体是什么，弗里嘉指出 “这是个极为困难的任务，無法在这里保证有哪些类型的钥匙”（[22]，p. 128）。但他认为这并不构成对该理论的反驳，因为“这种钥匙往往是含蓄的，并且是由语境决定的”（[22]，p. 128），例如地图的案例中，我们将图例、比例尺等当做钥匙K，而在氢原子模型中，这种钥匙就比较含蓄，这说明了我们不必给出所有的钥匙。这种模型系统与目标系统t-表征关系变相回答了替代合理性问题，我们可以通过研究模型来替代研究目标系统，因为存在钥匙K可以将关于模型的事实翻译成关于目标系统的主张。
3. 模型虚构论的方法论
基于整套理论考虑，弗里嘉以太阳-地球系统的牛顿力学模型为例，给出了研究模型的方法。该过程大致分为三步，分别是建模、研究模型、通过模型来研究目标系统。在建模过程中，首先要明确研究目的，并根据研究目的确定模型描述，例如通过研究太阳-地球系统的牛顿力学模型，我们想获得关于地球公转轨道的知识，根据该研究目的，我们将模型描述设为万有引力定律和一些诸如完美球体等理想化条件（[22]，p. 133）。紧接着我们要建立模型描述与模型系统之间的p-表征关系，当我们读到以上的模型描述时，我们要把这些模型描述当做假装游戏的道具，并根据模型描述去想象模型系统（[22]，p. 133）。接下来我们要建立模型系统与目标系统之间的t-表征关系，亦即找出R1和R2两个条件，在该案例中，太阳-地球系统的牛顿力学模型指谓现实世界中的太阳-地球系统，满足R1，我们可以依据“如果现实目标与模型系统误差小于δ，那么现实目标行为与模型系统行为之间误差小于ε”（[22]，p. 134）这个钥匙K将关于模型系统的命题翻译为关于目标系统的命题，满足R2。建好模型后，紧接着研究模型，依据模型中的道具和生成规则，得到关于模型系统的虚构事实，例如根据地球-太阳系统的牛顿力学模型，我们可以得到虚构事实“地球的公转轨道是椭圆的”。最后，使用钥匙K，将这些关于模型系统的虚构事实翻译成关于现实世界的命题，例如我们根据以上的钥匙K，可以将虚构事实“地球的公转轨道是椭圆的”翻译成“地球的公转轨道近似椭圆”。按照以上的几个步骤，就可以通过研究模型来获取关于目标系统的信息了。 四 对弗里嘉模型虚构论的反思
弗里嘉的模型虚构论在本体论和表征模式上优势明显，但基于引发想象的p-表征机制会带来模型增殖、模型的本体论问题，基于翻译的t-表征机制会带来模型的认识论问题。
1. 模型虚构论的优势
在本体论问题上，这种将模型系统看作虚构作品中的角色而非抽象实体的观点，可以解决模型相似论面临的不一致问题： 虚构作品中的角色虽然不占据时空，但我们可以合法地谈论他们的时空性质，例如福尔摩斯是小说中的虚构角色，他本身不占据时空，但我们可以合法地说“福尔摩斯生活在维多利亚时期，他的房子在贝克街上”。
在表征模式上，模型描述引发对模型系统的p-表征机制解决了模型拟真论面临的逻辑性质问题：模型描述不会引发对模型描述自身的想象，正如同小说上的文字不会引发对这些文字自身的想象，避免了相似和同构的自反性问题;由于是模型描述规定了对模型系统的想象，两者之间是规定与被规定的关系，因而也不存在对称性问题。模型系统对目标系统的这种t-表征机制避免了模型拟真论的逻辑性质问题： 模型系统并不指谓其自身，目标系统也不指谓模型系统。同时，这种t-表征还可以包容不精确或不正确的表征，例如对于枣糕模型，首先该模型指谓原子， 满足R1，同时我们可以将关于枣糕模型的事实翻译成关于原子的主张，例如可以将枣糕模型中的事实“电子均匀分布在原子中”直接翻译成关于现实原子的主张“电子均匀分布在原子中”，满足R2，这说明枣糕模型t-表征原子。此外，这种t-表征的充要条件还包括了意向性，因为指谓是一种具有意向性的活动。
2. p-表征机制带来的模型增殖、模型的本体论问题
根据弗里嘉的论述，两个模型相同，当且仅当这两个模型所包括的虚构事实相同（[22]，p. 134），亦即模型描述规定的对模型系统的想象相同。按照弗里嘉的理论，这种规定应该是严格的规定。如若不然，则会直接导致模型的同一性问题。
我们可以将“命题p是被虚构作品w严格规定的”理解为“在虚构作品w中，p可证实”。按照这种理解，命题“福尔摩斯的房子在贝克街上”是被《福尔摩斯探案集》严格规定的，而命题“福尔摩斯有两个肾”则不是。类似的，命题“单摆所受回复力是线性的”是被单摆模型的模型描述严格规定的，而命题“单摆在最低点时速度为1m/s”则不是被所有单摆模型的模型描述所严格规定的。那么，这种有着不同初值的单摆模型是同一个单摆模型吗？按照弗里嘉的理论，它们不是，原因是这些有着不同初值的单摆模型的模型描述所规定的对模型系统的想象不同。这意味着模型产生了增殖， 亦即由一个模型生成了大量与之仅有初值不同的模型。例如，由那种模型描述是“回复力是线性的……”的单摆模型，生成了“回复力是线性的……且当t为0时，x为C”的单摆模型，其中C是任意常数。这与我们的直觉相违背。这个问题导致了模型系统的本体论问题，亦即究竟什么是模型系统。
一种较为容易接受的想法是那些最关键的模型描述所规定的模型系统是真正的模型系统，例如在单摆模型中，模型描述“回复力是线性的……”可被视为最关键的模型描述，而被其所决定的模型系统是真正的模型系统。但这种回答面临着是否关键的判断标准问题。 “对于A和B而言的关键条件”有两种理解，第一种是使得A与B相互区别的条件，第二种是A和B共有的条件，无论我们按哪种方式理解都会产生反例，前者的反例是上述单摆的例子①，后者的反例则是各种不断完善，不断发展的模型，例如联合国政府间气候变化专门委员会第一次评估温室效应使用了FAR模型，该模型只包括大气和潮湿的大地，第二次评估温室效应使用了SAR模型，在FAR模型的基础上增加了火山活动、硫酸盐、海洋及洋流等影响因素，这些影响因素不是两个模型所共有的，但常被视为SAR模型中的关键因素，是SAR模型区别于FAR模型的原因。除此之外，对某个条件是否关键的判断似乎是个价值判断，例如在稳定系统内，初值不是个关键条件，而在混沌系统内，初值则是个关键条件。这意味着我们没有办法给出一个普遍的对于哪些模型描述是关键的判断标准，甚至这种标准是依赖于每一个人的，这使得我们对模型系统的本体论问题没有一个统一的说明。
3. t-表征機制带来的模型的认识论问题
t-表征联系的是模型系统与目标系统，按照弗里嘉的理论，通过t-表征，我们可以获得关于现实世界的信息。在t-表征中，一个非常关键的因素是钥匙K的存在性，这种钥匙K具有将关于X的事实翻译成关于Y的主张的能力。很自然的追问，这种钥匙K普遍存在吗？关于X的事实都可以通过钥匙K翻译成关于Y的主张吗？我们能根据这种翻译获得关于现实世界的信息吗？
弗里嘉对第一个问题的回答是肯定的，这种钥匙K普遍存在，只不过“这种钥匙往往是含蓄的，并且是由语境决定的”（[22]，p. 128）。弗里嘉也许也会认为在同一个t-表征关系中，对于具体的关于X的每一个事实，将之翻译成关于Y的主张的钥匙K可能不同，甚至均不同。
那么，关于X的事实都可以通过钥匙K翻译成关于Y的主张吗？我们能根据这种翻译获得关于现实世界的信息吗？这个问题涉及到了对弗里嘉所言的“关于X的事实”与“关于Y的主张”的理解。前者指的是虚构事实，亦即被模型描述所规定的那些命题; 而后者则仅仅指的是关于Y的命题，“这些主张可真可假”（[22]，p. 130），因为“一个可被接受的对t-表征的定义需要为误表征留下空间”（[22]，p. 129）。按照这种方式理解，我们通过使用模型系统和钥匙K，最终得到的关于目标系统的主张异常混杂，既包括“单摆周期与质量无关”这样的同为虚构事实和目标系统事实的主张，也包括“单摆上的小球是个质点”这样的仅为虚构事实的主张，那我们该在何种意义上理解通过t-表征来获取关于目标系统的信息呢？一种可能的理解是，将这些关于目标系统的主张c还原成“如果模型系统与目标系统之间存在着关系R，则c”。但这种关系究竟是什么呢？显然不是弗里嘉所言的t-表征关系，而更像是斯特曼所言的“保真度”（[24]，p. 512），这说明了我们无法仅仅通过研究模型系统而获得关于目标系统的信息。 參考文献
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一 导言： 与科学模型相关的哲学问题
模型在科研过程中应用广泛，科学家常使用模型来研究相关现象。例如物理学家用整体色对称模型来研究夸克禁闭，经济学家用阿克洛夫汽车市场模型来研究信息不对称，疾控专家用流行病模型来研究疫情防控。随着信息技术的发展，各种大数据模型更是层出不穷。模型的诞生带来了相关的哲学问题： 什么是模型？模型的表征能力源自哪里？使用模型的合理性是什么？第一个问题讨论的是模型的本体论地位，第二个问题牵涉了模型的表征条件和表征方式，第三个问题则是模型的认识论方法。
早期以迪昂（P. Duhem）为代表的经验主义哲学家对模型不屑一顾，他们认为科学模型只具有启发式的意义，其作用仅仅是辅助科学家建构关于现实世界的理论[1]。但随着科学实践的发展，不少哲学家注意到了科学模型也可以像理论那样，独立地对现实世界进行解释、预测，因而关注起了科学模型在科学实践中的作用，并尝试建立起关于科学模型的哲学理论。模型拟真论强调模型与现实世界之间具有一致性，可以用于表征现实世界。至于这种一致性是什么，以吉尔（R. N. Giere）、迈凯（U. M?ki）等哲学家为代表的模型相似论者认为是依据研究者的目的而定的，在某些方面某种程度上的真实的、客观的相似（[2]，pp. 32—33;[3]，p. 748），以萨普（P. Suppes）、范弗拉森（B. C. van Fraassen）、弗兰奇（S. French）、雷迪曼（J. Ladyman）等哲学家为代表的模型同构论者认为是数学结构上的同构[4—6]。这两种模型拟真论在认识论上很有优势，通过“把模型与客观性、真实性、真理性紧紧地捆绑在一起” （[7]，页3），很好地说明了使用模型的合理性。但由于相似和同构自身的特点，模型拟真论在回答模型的表征条件问题和本体论问题时，面临着一些困境。与此同时，苏亚雷斯（M. Suárez）、弗里嘉（R. Frigg）、图恩（A. Toon）等哲学家注意到了虚构在科学模型中的重要作用，故而提出了模型虚构论，并试图以此来理解与模型相关的科学实践[8—10]。在众多不同的模型虚构论中，理论最全面、影响最大的是弗里嘉基于假装游戏和地图机制的模型虚构论。目前已有少量中文文献介绍了弗里嘉的理论，但这些学者在论述弗里嘉的理论动因时，仅考虑了模型拟真论的部分缺陷，在论述弗里嘉的理论建构时，仅考虑了模型描述对模型系统的p-表征[7， 11]。本文较为完整地介绍弗里嘉的理论动因、理论建构，并对弗里嘉的理论进行评析。
二 弗里嘉的理论动因：模型拟真论的两方面缺陷
弗里嘉的理论动因是模型拟真论，在回答模型的表征条件问题和本体论问题上存在缺陷：在表征问题上，相似或同构无法胜任表征的充分必要条件，这要求寻求新的表征条件; 在本体论问题上，模型拟真论无法说明模型的本体论地位，这要求发展新的理论来回答模型的本体论问题。
1. 相似或同构无法胜任表征的充分必要条件
模型拟真论强调相似或同构在表征过程中的重要作用，弗里嘉在斯坦福哲学百科的“科学表征”（scientific representation）这一条目中，将模型拟真论对表征条件问题的回答总结为： 模型M表征目标系统T，当且仅当M与T相似，或M与T同构。模型拟真论对表征条件问题的回答面临着逻辑性质问题、非决定性问题、误表征问题（misrepresentation）、意向性问题（intention）。
1.1逻辑性质问题
相似和同构都具有自反性和对称性，事物与其自身相似或同构，若A与B相似，则B也与A相似，若A与B同构，则B也与A同构，而表征则没有自反性和对称性，模型并不表征其自身，模型M表征目标系统T，但目标系统T并不表征模型M[12]。因此，如若把相似或同构看作表征的充分必要条件，就会造成逻辑性质的不一致。
1.2非决定性问题
在科学实践中，有的模型与其表征的目标系统并不相似或同构，也有许多模型与另外的目标系统相似或同构，但这些模型并不是对那些目标系统的表征，这说明相似或同构既不是表征的必要条件，又不是表征的充分条件[13]。前者如信息经济学中重要的阿克洛夫汽车市场模型： 该模型假设了二手汽车市场存在着严重的信息不对称，消费者无法判断汽车质量，致使市场上劣車泛滥;然而在现实的二手汽车市场中，由于存在可靠的评定机构，消费者可以判断汽车质量，劣车也没有驱逐良车。阿克洛夫汽车市场模型与现实的二手汽车市场既不相似也不同构，但却表征二手汽车市场。
同样的，相似和同构也不是表征的充分条件，这种案例在经典力学中比比皆是。例如弹簧振子模型与单摆模型在运动方程上相似，数学结构上同构，两者都是同一个二阶微分方程，然而这种相似或同构并没有使得弹簧振子模型与单摆模型是同一个模型，也没有使得弹簧振子模型表征单摆，同时没有使得单摆模型表征弹簧振子。基于这两方面，可以断定相似或同构既不是模型表征目标系统的必要条件，也不是模型表征目标系统的充分条件。 1.3误表征问题
一个可被接受的模型表征论应包容模型不精确，乃至错误的表征[14]，而这种不精确的表征和错误的表征在科学史上时有发生。例如相较于卢瑟福模型，汤姆逊枣糕模型可以被视为对原子不精确、乃至错误的表征。盡管如此，枣糕模型仍然表征原子。然而，按照模型相似论，由于枣糕模型与原子没有在一定程度上相似，例如在枣糕模型中，电子均匀分布在原子中，而现实情况是电子围绕原子核运动，故枣糕模型不表征原子;按照模型同构论，由于枣糕模型在数学结构上与原子结构不同构，故枣糕模型不表征原子。这说明了模型相似论和模型结构论不能包容模型的误表征，与科学实践相违背。
1.4意向性问题
吉尔、迈凯、弗里嘉等人注意到了在科学实践中，模型对目标系统的表征需要有实践主体参与，“不是模型在进行表征;而是使用模型的科学家在进行表征”（[2]，p. 747），凭借模型使用者的这种具有意向性的行为，模型才可以表征目标系统。例如，蚂蚁爬过的痕迹并不表征柏拉图，即使该痕迹与柏拉图形状上相似、数学结构上同构，这是因为蚂蚁在留下痕迹时没有表征柏拉图的意向性，痕迹与柏拉图形状上相似、数学结构上同构只能被视为一种巧合。如若我们在模型相似论和模型同构论对表征条件问题的回答中加入意向性条件，变为“模型M表征目标系统T，当且仅当M与T相似＼同构，且实践主体意欲用M表征T” 会如何呢？弗里嘉指出这种回答面临着两个问题： 一是取消了相似或同构的重要地位，将表征完全归结为主体; 二是乞题，将科学家使用模型表征目标系统来作为表征的充分必要条件，并不能帮助我们理解模型的表征能力（[15]，p. 55）。
综合以上四点，不适合用相似或同构来回答表征的条件问题。这使得弗里嘉转而诉诸模型具有的引发想象的特点，在表征问题上走向了模型虚构论。
2. 模型拟真论无法合理回答模型本体论问题
模型拟真论最初的目的是回答模型的表征条件问题和使用模型的合理性问题，但随着自身理论的发展，模型的本体论问题日益凸显。
2.1模型同构论的本体论困境
模型同构论认为模型是个数学结构，是一个有序二元组<U， R>，U是一个包括许多元素的非空集，R是这些元素在该结构上的关系。根据该理论，那些具有相同数学结构的模型应该是同一个模型。然而，在科学实践中，大量不同的模型有着相同的数学结构，例如上述的弹簧振子模型和单摆模型，它们的数学结构相同，但却是两个不同的模型，这说明模型不仅仅是个数学结构，还应该包括对这些数学结构的解释说明。
2.2模型相似论的本体论困境
一些学者注意到了科学模型中所描述的对象在现实世界中不存在，甚至不可能“在现实世界中实例化”（[16]，p. 57），是一个“消失的系统”（missing system）[17]，这种模型如何与目标系统相似呢？为此，吉尔区分了模型系统（model system）和模型描述（model description）。模型系统指的是供我们研究的、用以表征某个现实系统的某一理想化系统，而模型描述则是对该理想化系统的介绍说明（[18]，p. 82—84）。基于这种区分，模型相似论的表征模式变为了模型描述定义了模型系统，而模型系统由于与目标系统相似而表征目标系统。不难看出，这种改进后的模型相似论将模型系统置于中心位置，这就引发了模型系统的本体论问题。吉尔、特勒（P. Teller）将模型系统视为一个抽象实体（abstract entities）（[18]，p. 78）或抽象对象（abstract objects）（[2]，p. 745），这种抽象实体或抽象对象“展示且仅展示所有在法则中的性质”（[2]，p. 745），“它们被具体的事物所例示”（[19]，p. 399）。显然，这种抽象实体或抽象对象并不占据时空，这就造成了一种“内在不一致性”（[17]，p. 291）： 一方面这种抽象实体是没有时空性质的，另一方面却又要展示诸如周期、位置等时空性质。
模型拟真论无法合理回答模型本体论问题，这使得弗里嘉在本体论问题上转向了虚构论，强调模型系统是个虚构角色（fictional character），并结合沃尔顿的假装游戏理论建构了模型虚构论。
三 弗里嘉的理论建构： 基于假装游戏和地图机制的模型虚构论
弗里嘉认为，模型描述以假装游戏（game of make-believe）的形式表征模型系统，而模型系统则以类似于地图的机制表征目标系统。前者被称为p-表征，后者被称为t-表征。
1. 基于假装游戏的p-表征
在弗里嘉看来，模型描述对模型系统的表征是场假装游戏。谈到假装游戏，容易想到小孩子的过家家。在过家家的游戏中，有作为道具（prop）的洋娃娃，它的作用是让游戏参与者想象孩子，使大家进入到游戏的情景中（[20]，pp. 21—22）。在游戏中还会有一些生成规则（principle of generation）（[20]，p. 38），如用泥团来代表馒头，当游戏参与者把泥团捣碎，则意味着馒头被吃掉了。由道具和生成规则直接生成的陈述被称为初始（primary）陈述，而由初始陈述推导出来的陈述则是导出（implied）陈述（[20]，p. 140）。在游戏中，这些陈述具有一定的“客观性”，对它们的想象不是任意的，而是被游戏决定的，这就区分出了虚构事实（fictional truth）和单纯的想象：假装游戏中的命题p是虚构事实，当且仅当命题p由道具和生成规则所规定（[20]，pp. 38—39），而单纯的想象则不是。例如，在上述的过家家的游戏中，有个孩子把泥团捏的小了些， “较小的泥团是馒头”这个命题是虚构事实，因为这个命题是由假装游戏所规定的。也许有个孩子会想象“较小的泥团是烧麦”，这个命题就仅仅是一种想象了。这种虚构事实不是现实世界中的事实，也不是一种新类型的事实（[20]，p. 41），而仅仅是在假装游戏这个世界中的事实（[20]，p. 35），它们由道具和生成规则规定，无论是否有人真的想象了它们（[20]，p. 39）。 注意到，上述的例子中存在着两个道具，一是洋娃娃，二是泥团。依据沃尔顿的理论，表征物（representation）指的是“其功能就是道具的那些事物”（[20]，p. 52）。因此洋娃娃是表征物，而泥团则不是，因为泥团是在上述这个游戏中临时规定的，而洋娃娃则“被设计成为道具; 它们是为了这个目的特别制作的”（[20]，p. 51），而“不是为某个特别的游戏设计的”（[20]，p. 51）。这种让表征物行使自己本来作为道具功能的游戏被沃尔顿称为授权游戏（authorized game）（[20]，p. 51），但有时我们也会让这些表征物行使其他功能，例如我们可能会把洋娃娃约定成奖品，这种游戏被称作非正式游戏（unofficial game）（[20]，p. 406）。
基于假装游戏理论，弗里嘉首先回答了模型的本体论问题： “模型描述应被理解为假装游戏的道具。”（[21]，p. 262）而模型系统则是“类似于虚构文学中出现的实体”（[21]，p. 257）。弗里嘉指出，模型描述往往以“考虑……”或“假设……”开头，这表明模型描述的语用功能并非是描述现实世界，而是要求我们想象某一特定的情况（[21]，pp. 262—263），使我们进入到这场假装游戏中。这是模型描述本身的，而不是特设的功能，我们这样使用模型描述是在进行授权游戏，这证明了模型描述是沃尔顿意义下的表征物（[21]，p. 268），它表征模型系统，用以规定（prescribe）我们对模型系统的想象。弗里嘉称这种模型描述对模型系统的表征为p-表征，用以强调模型描述是个假装游戏中的道具（[21]，p. 268）。
在模型描述表征模型系统的假装游戏中，可以谈论三种命题，弗里嘉将其归类为： 虚构内命题（intraficational proposition）、元虚构命题（metafictional proposition）、虚构间命题（transfictional proposition）。所谓虚构内命题，指的是在一个假装游戏中我们去想象的命题（[22]，p. 117），例如在弹簧振子模型中，我们可能会去想象“弹簧振子的周期与小球质量有关”，也可能会去想象“弹簧振子的周期与小球质量无关”，这两个命题都是虚构内命题。根据沃尔顿的假装游戏理论，前者不是虚构事实，而后者是，因为弹簧振子的运动方程规定了对后者的想象。由此，一个假装游戏中的虚构内命题p是虚构事实，当且仅当该命题被该假装游戏的道具和生成规则所规定（[22]，p. 117）。所谓元虚构命题，指的是形如“在虚构作品w中，p”这样的命题，其中p是个虚构内命题（[22]，p. 119）。元虚构命题为真，当且仅当p在虚构作品w中是个虚构事实（[22]，p. 119）。显然，当我们断言元虚构命题为真时，我们所谓的“真”是传统意义上的真。所谓跨虚构命题，指的是将虚构角色与虚构角色或现实事物相对比的命题（[22]，p. 119），例如命题“感染新冠肺炎的人数呈流行病模型那样增长”将现实中感染新冠肺炎的人数与流行病模型中的人数相对比，是个跨虚构命题。弗里嘉认为，这种跨虚构的对比，实际上是对相关性质的对比，例如上述命题对比的是人数。因此，一个跨虚构命题为真，当且仅当所比较的性质一致（[22]，p. 120）。
2.基于地图机制的t-表征
p-表征体现的是模型内部的表征关系，那么模型与外部世界的关系是什么样的呢？弗里嘉表示，模型系统对目标系统的表征类似于地图对现实世界的表征，弗里嘉称这种表征关系为t-表征，而：
X t-表征Y当且仅当
（R1）X指谓（denote）Y，且
（R2）X同时附带一个钥匙（key）K来说明如何将关于X的事实（fact）翻译成关于Y的主张（claim）。（[22]，p. 126）
弗里嘉以南伦敦地图和玻尔氢原子模型为例进行了说明。在南伦敦地图的案例中： 首先 “有一个南伦敦地图放在我面前，它首先满足第一个条件： 这个地图指谓南伦敦地区” （[22]，p. 127），然后我们根据图例、比例尺，以及地图上的一些元素可以将地图上的事实翻译为关于现实世界的事实，例如“标着‘卡姆登路’的黑色矩形由一个黄色的线与一个标着‘肯特市’的黑色的方块相连（地图上的事实），这被翻译成为通过一个主干道，卡姆登路地铁站与肯特市地铁站相连（关于南伦敦地区的事实）”（[22]，p. 127）。在玻尔氢原子模型的案例中： 首先玻尔的氢原子模型指谓现实中的氢原子，满足条件（R1）;然后我们可以将模型中的能级翻译成现实中氢原子的能级，满足条件（R2）（[22]，p. 128）。对于这种可以起到翻译作用的钥匙K具体是什么，弗里嘉指出 “这是个极为困难的任务，無法在这里保证有哪些类型的钥匙”（[22]，p. 128）。但他认为这并不构成对该理论的反驳，因为“这种钥匙往往是含蓄的，并且是由语境决定的”（[22]，p. 128），例如地图的案例中，我们将图例、比例尺等当做钥匙K，而在氢原子模型中，这种钥匙就比较含蓄，这说明了我们不必给出所有的钥匙。这种模型系统与目标系统t-表征关系变相回答了替代合理性问题，我们可以通过研究模型来替代研究目标系统，因为存在钥匙K可以将关于模型的事实翻译成关于目标系统的主张。
3. 模型虚构论的方法论
基于整套理论考虑，弗里嘉以太阳-地球系统的牛顿力学模型为例，给出了研究模型的方法。该过程大致分为三步，分别是建模、研究模型、通过模型来研究目标系统。在建模过程中，首先要明确研究目的，并根据研究目的确定模型描述，例如通过研究太阳-地球系统的牛顿力学模型，我们想获得关于地球公转轨道的知识，根据该研究目的，我们将模型描述设为万有引力定律和一些诸如完美球体等理想化条件（[22]，p. 133）。紧接着我们要建立模型描述与模型系统之间的p-表征关系，当我们读到以上的模型描述时，我们要把这些模型描述当做假装游戏的道具，并根据模型描述去想象模型系统（[22]，p. 133）。接下来我们要建立模型系统与目标系统之间的t-表征关系，亦即找出R1和R2两个条件，在该案例中，太阳-地球系统的牛顿力学模型指谓现实世界中的太阳-地球系统，满足R1，我们可以依据“如果现实目标与模型系统误差小于δ，那么现实目标行为与模型系统行为之间误差小于ε”（[22]，p. 134）这个钥匙K将关于模型系统的命题翻译为关于目标系统的命题，满足R2。建好模型后，紧接着研究模型，依据模型中的道具和生成规则，得到关于模型系统的虚构事实，例如根据地球-太阳系统的牛顿力学模型，我们可以得到虚构事实“地球的公转轨道是椭圆的”。最后，使用钥匙K，将这些关于模型系统的虚构事实翻译成关于现实世界的命题，例如我们根据以上的钥匙K，可以将虚构事实“地球的公转轨道是椭圆的”翻译成“地球的公转轨道近似椭圆”。按照以上的几个步骤，就可以通过研究模型来获取关于目标系统的信息了。 四 对弗里嘉模型虚构论的反思
弗里嘉的模型虚构论在本体论和表征模式上优势明显，但基于引发想象的p-表征机制会带来模型增殖、模型的本体论问题，基于翻译的t-表征机制会带来模型的认识论问题。
1. 模型虚构论的优势
在本体论问题上，这种将模型系统看作虚构作品中的角色而非抽象实体的观点，可以解决模型相似论面临的不一致问题： 虚构作品中的角色虽然不占据时空，但我们可以合法地谈论他们的时空性质，例如福尔摩斯是小说中的虚构角色，他本身不占据时空，但我们可以合法地说“福尔摩斯生活在维多利亚时期，他的房子在贝克街上”。
在表征模式上，模型描述引发对模型系统的p-表征机制解决了模型拟真论面临的逻辑性质问题：模型描述不会引发对模型描述自身的想象，正如同小说上的文字不会引发对这些文字自身的想象，避免了相似和同构的自反性问题;由于是模型描述规定了对模型系统的想象，两者之间是规定与被规定的关系，因而也不存在对称性问题。模型系统对目标系统的这种t-表征机制避免了模型拟真论的逻辑性质问题： 模型系统并不指谓其自身，目标系统也不指谓模型系统。同时，这种t-表征还可以包容不精确或不正确的表征，例如对于枣糕模型，首先该模型指谓原子， 满足R1，同时我们可以将关于枣糕模型的事实翻译成关于原子的主张，例如可以将枣糕模型中的事实“电子均匀分布在原子中”直接翻译成关于现实原子的主张“电子均匀分布在原子中”，满足R2，这说明枣糕模型t-表征原子。此外，这种t-表征的充要条件还包括了意向性，因为指谓是一种具有意向性的活动。
2. p-表征机制带来的模型增殖、模型的本体论问题
根据弗里嘉的论述，两个模型相同，当且仅当这两个模型所包括的虚构事实相同（[22]，p. 134），亦即模型描述规定的对模型系统的想象相同。按照弗里嘉的理论，这种规定应该是严格的规定。如若不然，则会直接导致模型的同一性问题。
我们可以将“命题p是被虚构作品w严格规定的”理解为“在虚构作品w中，p可证实”。按照这种理解，命题“福尔摩斯的房子在贝克街上”是被《福尔摩斯探案集》严格规定的，而命题“福尔摩斯有两个肾”则不是。类似的，命题“单摆所受回复力是线性的”是被单摆模型的模型描述严格规定的，而命题“单摆在最低点时速度为1m/s”则不是被所有单摆模型的模型描述所严格规定的。那么，这种有着不同初值的单摆模型是同一个单摆模型吗？按照弗里嘉的理论，它们不是，原因是这些有着不同初值的单摆模型的模型描述所规定的对模型系统的想象不同。这意味着模型产生了增殖， 亦即由一个模型生成了大量与之仅有初值不同的模型。例如，由那种模型描述是“回复力是线性的……”的单摆模型，生成了“回复力是线性的……且当t为0时，x为C”的单摆模型，其中C是任意常数。这与我们的直觉相违背。这个问题导致了模型系统的本体论问题，亦即究竟什么是模型系统。
一种较为容易接受的想法是那些最关键的模型描述所规定的模型系统是真正的模型系统，例如在单摆模型中，模型描述“回复力是线性的……”可被视为最关键的模型描述，而被其所决定的模型系统是真正的模型系统。但这种回答面临着是否关键的判断标准问题。 “对于A和B而言的关键条件”有两种理解，第一种是使得A与B相互区别的条件，第二种是A和B共有的条件，无论我们按哪种方式理解都会产生反例，前者的反例是上述单摆的例子①，后者的反例则是各种不断完善，不断发展的模型，例如联合国政府间气候变化专门委员会第一次评估温室效应使用了FAR模型，该模型只包括大气和潮湿的大地，第二次评估温室效应使用了SAR模型，在FAR模型的基础上增加了火山活动、硫酸盐、海洋及洋流等影响因素，这些影响因素不是两个模型所共有的，但常被视为SAR模型中的关键因素，是SAR模型区别于FAR模型的原因。除此之外，对某个条件是否关键的判断似乎是个价值判断，例如在稳定系统内，初值不是个关键条件，而在混沌系统内，初值则是个关键条件。这意味着我们没有办法给出一个普遍的对于哪些模型描述是关键的判断标准，甚至这种标准是依赖于每一个人的，这使得我们对模型系统的本体论问题没有一个统一的说明。
3. t-表征機制带来的模型的认识论问题
t-表征联系的是模型系统与目标系统，按照弗里嘉的理论，通过t-表征，我们可以获得关于现实世界的信息。在t-表征中，一个非常关键的因素是钥匙K的存在性，这种钥匙K具有将关于X的事实翻译成关于Y的主张的能力。很自然的追问，这种钥匙K普遍存在吗？关于X的事实都可以通过钥匙K翻译成关于Y的主张吗？我们能根据这种翻译获得关于现实世界的信息吗？
弗里嘉对第一个问题的回答是肯定的，这种钥匙K普遍存在，只不过“这种钥匙往往是含蓄的，并且是由语境决定的”（[22]，p. 128）。弗里嘉也许也会认为在同一个t-表征关系中，对于具体的关于X的每一个事实，将之翻译成关于Y的主张的钥匙K可能不同，甚至均不同。
那么，关于X的事实都可以通过钥匙K翻译成关于Y的主张吗？我们能根据这种翻译获得关于现实世界的信息吗？这个问题涉及到了对弗里嘉所言的“关于X的事实”与“关于Y的主张”的理解。前者指的是虚构事实，亦即被模型描述所规定的那些命题; 而后者则仅仅指的是关于Y的命题，“这些主张可真可假”（[22]，p. 130），因为“一个可被接受的对t-表征的定义需要为误表征留下空间”（[22]，p. 129）。按照这种方式理解，我们通过使用模型系统和钥匙K，最终得到的关于目标系统的主张异常混杂，既包括“单摆周期与质量无关”这样的同为虚构事实和目标系统事实的主张，也包括“单摆上的小球是个质点”这样的仅为虚构事实的主张，那我们该在何种意义上理解通过t-表征来获取关于目标系统的信息呢？一种可能的理解是，将这些关于目标系统的主张c还原成“如果模型系统与目标系统之间存在着关系R，则c”。但这种关系究竟是什么呢？显然不是弗里嘉所言的t-表征关系，而更像是斯特曼所言的“保真度”（[24]，p. 512），这说明了我们无法仅仅通过研究模型系统而获得关于目标系统的信息。 參考文献
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