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摘 要：科学的真谛在于求真，课堂最需要真实，教师需要给学生营造一个真实验证的氛围，“真实有效”是课堂的生命本色。
关键词：测量；三角形；内角和
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）11-0042-02
不久前听了一节《三角形内角和》的公开课。教师在导入新课以后，拿出了一个直角三角形让学生猜一猜它的内角和是多少度？有个学生毫不犹豫地说：“三角形内角和是180°”随后几位学生的回答都是180°。教师又拿出一个锐角三角形和一个钝角三角形，学生的回答也都是180°。看见学生没有其他的答案，教师问学生：“是不是任何三角形的内角和都是180°呢？怎样验证？”学生纷纷表示，可以量一量三个内角再相加！于是，教师让学生选择一个三角形来量一量，把结果写在三角形上，量好以后在四人小组内交流一下！学生操作以后汇报了这样一些结果：“45° 55° 80°=180°，90° 50° 40°=180°，124° 33° 23°=180°”……学生的结果似乎有力地证明了三角形内角和是180°，但他们如此出色的表现却让我陷入了思考：为什么学生猜三角形内角和是180°，验证汇报的度数也都是180°，这个度数真的是学生量出来的吗？
带着这个思考，我回到学校里，在自己任教的四（1）班进行了调查。调查分两次进行：第一次我走进教室给每位同学发了一张纸，然后拿出一个三角形对学生说：“三角形有三个内角（指给学生看），三个内角的和是几度？请你把度数写在纸上！”学生写完后，让他们将纸对折上交。我对数据进行了分析：
在调查的54位同学中有40位同学已经知道三角形的内角和是180°，74.1%这个数据告诉我们，四个同学中就有三个同学知道三角形的内角和是180°。回想四年级上册，在量角的教学中已经涉及让学生来量三角形中的某个内角，有一道题目还同时让学生量三角形的三个内角，然后问学生：你发现了什么规律？练习中已经渗透了三角形内角和是180°。再加上如今的孩子获取知识的渠道很多，学生学习的现实起点往往会高于教材的逻辑起点，有的学生从课外学习、书本、父母的口中早已知道三角形内角和是180°，因此，有这么多同学写出三角形内角和是180°也就不足为奇了。而这位教师在教学中又让学生四人小组内讨论一下，由于受到小组成员特别是“权威”学生的影响，原本认为不是180°的学生也会马上改变自己的想法，因此也就出现了学生的汇报都是180°了。
那么，学生测量的真实情况是怎样的呢？于是，我进行了第二次调查，几天以后，我给每位同学的信封里都装了3个完全一样的三角形，按同样的顺序标好了∠1、∠2、∠3，我先让学生取出第一个三角形，量出∠1，写下度数，翻过来放在桌上；再取出第二个三角形，量出∠2，写下度数，翻过来放在桌上；最后取出第三个三角形，量出∠3，写下度数，翻过来放在桌上；完成以后，我收齐了三个三角形。随后，我对54位学生量得的三个角的度数分别进行相加，结果如下：
从表格我们可以发现，在不知情的情况下，仅有10位同学量得的度数正好是180°，占18.52%。在175°到185°范围内的有40人，占74.07%，还有14位同学的结果与180°相距甚远。其实量角的误差是客观存在的，当我们量一个角的时候也会因为角本身顶点的大小，边的粗细，量角器的中心点的大小（许多量角器中心点是一个小洞），0刻度线与角的一边重合情况等原因而产生误差。现在要量三个角，误差就更容易产生了。事实上，测量中的误差决定了测量活动是很难得出任意三角形的内角和都是180°，测量活动中也不可能出现全班都是180°。因此，测量结果三角形内角和在175°到185°范围内的40位同学，他们的方法应该也都是正确的。
这样的调查结果与上课时的现象相距甚远，我们可以推断：学生因为知道了三角形的内角和是180°，为了使测量的结果能得到180°，第三个角的度数学生是计算的，他们是用180°减去了前面两个角的度数。那么，这样的验证就失去了本身的价值，成为一种形式，也就变得没有意义了。
对于《三角形内角和》一课教学中“量”的这种方法，笔者有这样的尝试和思考：
课前，我给每位学生准备3个完全相同的三角形，按同样的顺序标好三个角。课始不告诉学生操作的意图，而是从复习量角的方法入手，让学生分别量出第一个三角形的∠1，第二个三角形的∠2，第三个三角形的∠3，然后汇报数据。我也只是板书三个角的度数，不做评价，板书几组数据以后，再让全班同学一起相加。因为误差的客观存在，板书中多数结果不是180°，当学生发现许多结果只是接近180°而不是正好180°时便产生矛盾冲突：为什么我知道的三角形内角和是180°，而测量出来有的不是180°？我抓住学生的矛盾冲突问学生：“看来，三角形的内角和是有大有小的吆？”当许多学生表示反对的时候，我又问学生：“那你有没有其他办法能说明三角形内角和是180°呢？”然后，我引导学生通过拼一拼、折一折、撕一撕等方法，来说明三角形内角和是180°，最后，再让学生明白测量中误差的存在。
学生在学习的过程中，他们从来没有发现书上写的是错的，也不会怀疑老师和父母说的结论。因此，许多同学在学习本课之前已经对三角形内角和是180°深信不疑，他们觉得如果测量所得三个角的内角和不是180°，显然是错误的，是需要修正的。因此，学生在测量的过程中，第三个角总是会用180°去减另外两个角，他们希望得到老师的表扬和同伴的肯定，学生是在“凑”结果，对于他们这样做，我们无需指责，我们需要思考的是怎样给学生营造真实验证的氛围，不至于使验证过程流于形式。在教学中，我结合复习量角的方法，采用复习量角导入，让学生在不知不觉中量了三角形的三个内角，学生量每一个角都是认真的，这样的测量是真实的测量，同时，当结果计算出来以后，学生会产生矛盾冲突：“为什么许多三角形的内角和有大有小？”于是，他们需要用其他的方法来说明三角形的内角和是180°；有的学生看见结果以后，他们知道这是因为存在误差，于是，他们也迫切需要用其他的方法向大家说明：三角形的内角和是180°，量得的结果不是180°，是因为我们的测量产生了误差。
科学的真谛在于求真，课堂最需要的是真实，我们需要给学生营造一个真实验证的氛围，“真实有效”是课堂的生命本色。如果学生已经认定三角形的内角和是180°，还让学生用“量”的方法来验证，那么“量”的过程就很容易流于形式，学生也容易失去继续探究的热情和愿望。只有学生通过真实的测量，产生了矛盾冲突，才会激发他们进行验证的强烈愿望，才会引起他们的思考，而这样的思考才是有价值的思考。
【责任编辑 高洁】
关键词：测量；三角形；内角和
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2008）11-0042-02
不久前听了一节《三角形内角和》的公开课。教师在导入新课以后，拿出了一个直角三角形让学生猜一猜它的内角和是多少度？有个学生毫不犹豫地说：“三角形内角和是180°”随后几位学生的回答都是180°。教师又拿出一个锐角三角形和一个钝角三角形，学生的回答也都是180°。看见学生没有其他的答案，教师问学生：“是不是任何三角形的内角和都是180°呢？怎样验证？”学生纷纷表示，可以量一量三个内角再相加！于是，教师让学生选择一个三角形来量一量，把结果写在三角形上，量好以后在四人小组内交流一下！学生操作以后汇报了这样一些结果：“45° 55° 80°=180°，90° 50° 40°=180°，124° 33° 23°=180°”……学生的结果似乎有力地证明了三角形内角和是180°，但他们如此出色的表现却让我陷入了思考：为什么学生猜三角形内角和是180°，验证汇报的度数也都是180°，这个度数真的是学生量出来的吗？
带着这个思考，我回到学校里，在自己任教的四（1）班进行了调查。调查分两次进行：第一次我走进教室给每位同学发了一张纸，然后拿出一个三角形对学生说：“三角形有三个内角（指给学生看），三个内角的和是几度？请你把度数写在纸上！”学生写完后，让他们将纸对折上交。我对数据进行了分析：
在调查的54位同学中有40位同学已经知道三角形的内角和是180°，74.1%这个数据告诉我们，四个同学中就有三个同学知道三角形的内角和是180°。回想四年级上册，在量角的教学中已经涉及让学生来量三角形中的某个内角，有一道题目还同时让学生量三角形的三个内角，然后问学生：你发现了什么规律？练习中已经渗透了三角形内角和是180°。再加上如今的孩子获取知识的渠道很多，学生学习的现实起点往往会高于教材的逻辑起点，有的学生从课外学习、书本、父母的口中早已知道三角形内角和是180°，因此，有这么多同学写出三角形内角和是180°也就不足为奇了。而这位教师在教学中又让学生四人小组内讨论一下，由于受到小组成员特别是“权威”学生的影响，原本认为不是180°的学生也会马上改变自己的想法，因此也就出现了学生的汇报都是180°了。
那么，学生测量的真实情况是怎样的呢？于是，我进行了第二次调查，几天以后，我给每位同学的信封里都装了3个完全一样的三角形，按同样的顺序标好了∠1、∠2、∠3，我先让学生取出第一个三角形，量出∠1，写下度数，翻过来放在桌上；再取出第二个三角形，量出∠2，写下度数，翻过来放在桌上；最后取出第三个三角形，量出∠3，写下度数，翻过来放在桌上；完成以后，我收齐了三个三角形。随后，我对54位学生量得的三个角的度数分别进行相加，结果如下：
从表格我们可以发现，在不知情的情况下，仅有10位同学量得的度数正好是180°，占18.52%。在175°到185°范围内的有40人，占74.07%，还有14位同学的结果与180°相距甚远。其实量角的误差是客观存在的，当我们量一个角的时候也会因为角本身顶点的大小，边的粗细，量角器的中心点的大小（许多量角器中心点是一个小洞），0刻度线与角的一边重合情况等原因而产生误差。现在要量三个角，误差就更容易产生了。事实上，测量中的误差决定了测量活动是很难得出任意三角形的内角和都是180°，测量活动中也不可能出现全班都是180°。因此，测量结果三角形内角和在175°到185°范围内的40位同学，他们的方法应该也都是正确的。
这样的调查结果与上课时的现象相距甚远，我们可以推断：学生因为知道了三角形的内角和是180°，为了使测量的结果能得到180°，第三个角的度数学生是计算的，他们是用180°减去了前面两个角的度数。那么，这样的验证就失去了本身的价值，成为一种形式，也就变得没有意义了。
对于《三角形内角和》一课教学中“量”的这种方法，笔者有这样的尝试和思考：
课前，我给每位学生准备3个完全相同的三角形，按同样的顺序标好三个角。课始不告诉学生操作的意图，而是从复习量角的方法入手，让学生分别量出第一个三角形的∠1，第二个三角形的∠2，第三个三角形的∠3，然后汇报数据。我也只是板书三个角的度数，不做评价，板书几组数据以后，再让全班同学一起相加。因为误差的客观存在，板书中多数结果不是180°，当学生发现许多结果只是接近180°而不是正好180°时便产生矛盾冲突：为什么我知道的三角形内角和是180°，而测量出来有的不是180°？我抓住学生的矛盾冲突问学生：“看来，三角形的内角和是有大有小的吆？”当许多学生表示反对的时候，我又问学生：“那你有没有其他办法能说明三角形内角和是180°呢？”然后，我引导学生通过拼一拼、折一折、撕一撕等方法，来说明三角形内角和是180°，最后，再让学生明白测量中误差的存在。
学生在学习的过程中，他们从来没有发现书上写的是错的，也不会怀疑老师和父母说的结论。因此，许多同学在学习本课之前已经对三角形内角和是180°深信不疑，他们觉得如果测量所得三个角的内角和不是180°，显然是错误的，是需要修正的。因此，学生在测量的过程中，第三个角总是会用180°去减另外两个角，他们希望得到老师的表扬和同伴的肯定，学生是在“凑”结果，对于他们这样做，我们无需指责，我们需要思考的是怎样给学生营造真实验证的氛围，不至于使验证过程流于形式。在教学中，我结合复习量角的方法，采用复习量角导入，让学生在不知不觉中量了三角形的三个内角，学生量每一个角都是认真的，这样的测量是真实的测量，同时，当结果计算出来以后，学生会产生矛盾冲突：“为什么许多三角形的内角和有大有小？”于是，他们需要用其他的方法来说明三角形的内角和是180°；有的学生看见结果以后，他们知道这是因为存在误差，于是，他们也迫切需要用其他的方法向大家说明：三角形的内角和是180°，量得的结果不是180°，是因为我们的测量产生了误差。
科学的真谛在于求真，课堂最需要的是真实，我们需要给学生营造一个真实验证的氛围，“真实有效”是课堂的生命本色。如果学生已经认定三角形的内角和是180°，还让学生用“量”的方法来验证，那么“量”的过程就很容易流于形式，学生也容易失去继续探究的热情和愿望。只有学生通过真实的测量，产生了矛盾冲突，才会激发他们进行验证的强烈愿望，才会引起他们的思考，而这样的思考才是有价值的思考。
【责任编辑 高洁】