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对于正整数 n,设 Q(n)是 n 的无平方因子部分;设 p 是适合 p ≡1(mod 6)的奇素数。运用 Petr 组的性质证明了:如果方程 x 3+1=3py 2有正整数解(x,y ),则 p ≠ Q(3s 2-2),p ≠ Q(12s 2+1),且3p ≠Q(s 2+2),其中 s 是正整数。