论文部分内容阅读
[摘要]作为高等院校数学课程中的核心内容，高等代数具有理论性强、与实际结合密切等综合特征。它对学生的创造性、发散等思维能力提出了较高的要求。因此，本文笔者将基于培养和提高学生创造性思维的角度出发，对高等代数的教学展开深入研究，旨在为促进高等代数教学质量、效率和水平的不断提高提供充足的理论依据和实践借鉴。
[关键词]高等代数；创造性思维；教学研究
作为高等教育的基础课程，高等代数在学生知识体系构建过程中发挥着重要的基础作用。然而高等代数具有内容抽象、逻辑复杂等数学学科所普遍具备的特征，进而导致部分学生学习起来比较困难。深入分析其原因发现，除了部分学生数学知识不扎实之外，大部分学生是因为缺乏数学思维训练，对于学习抽象的代数内容没有形成良好的学习方法和思维习惯。这就需要高校数学教师从高等代数学习要求和目标出发，一方面引导学生掌握高等代数的相关知识，另一方面促进学生创造思维、逻辑思维、发散思维的培养和提高。下文笔者将结合多年来高等代数教学经验，在简要分析数据的创造性思维的基础上，就如何在高等代数教学过程中促进学生创造性思维的培养和提高提出几点具体策略。
一、数学创造性思维
数学是用以研究数量关系和空间的科学，而思维则是用人脑概括和反映客观世界的一种能力。作为一种思维活动，数学思维用数学语言来表现数量关系及空间形式，是对数学规律的深刻认识和全面把握。而创造性数学思维，要求在数学教学过程中一方面帮助学生掌握知识、培养数学思维，另一方面还要促进学生创新意识、创新能力的进步及提高。因此，创造性数学思维变出现了前所未有的独特性、深刻性和批判性。数学创造性思维，对数学的抽象性、逻辑性和纪律性都提出了较高的要求。这需要教师与学生积极地挖掘和探索数学问题的解决思路及途径并促进数学问题更好地得到解决。
二、在高等代数中培养学生创造性思维的具体策略
1。结合旧知识，加强学生对高等代数的认识和理解
由于刚进入大学的学生缺乏高等代数的学习思维和方法，这就要求教师在高等代数的教学过程中，要积极地挖掘高等代数与学生所掌握旧知识之间的联系，帮助学生降低学习高等代数的难度。如高等代数中的线性方程、矩阵、多项式、二次型等内容与初等数学之间联系比较紧密。教师就可以以初等数学为原型，引入较为抽象的高等代数的相关定义，并组织学生积极地分析和探讨初等数学和高等代数在学习方法和解题思路等方面的异同点，进而促进学生对高等代数内容的认识和理解。
例如，在讲高等代数中的多项式定义时，教师可以引导学生先复习中学阶段所学习的多项式定义，进而引导学生认识到与中学阶段多项式中表示数的x不同，高等代数多项式中的x代表的是形式上的文字符号。也就是说高等代数中的多项式只是一个普通的表达形式，而中学阶段的多项式代表的是函数，二者之间是特殊与一般的关系。教师只有通过将高等代数中的多项式内容与中学阶段内容进行联系和比较，才能够让学生清醒地认识到中学阶段所学多项式的局限性，进而更加深刻地认识到高等代数中多项式的一般性，从而避免了学生在学习高等代数多项式的过程中出现范围混淆、定义模糊的问题。例如，在学习高等代数中的矩阵和行列式定义时，为了加深学生对这些定义知识背景的了解，教师要积极地引入初等数学中用于分离行列式和矩阵的线性方程组系数解答法，通过将初等数学对应知识加以复习和概括，加深学生对矩阵和行列式性质及运算的掌握。因此，以学生所掌握的旧知识为基础引导，加深对高等数学的理解，一方面降低了学生对高等数学的学习难度，另一方面也有利于学生在认识到高等数学与初中数学在学习思路、解题方法等方面存在差异的基础上，逐步建立起学习高等数学的思维意识。
2。引导学生改进思维方式，培养创新性思维
学生创新思维的培养和提高离不开发散思维和抽象思维，这就要求教师在高等代数的教学过程中要积极地引导学生转变和改进学习方式，培养学生由具体思维向抽象思维转变。作为高等代数中的基本概念，“矩阵”既是代数数学的主要研究对象，也是数学研究不可或缺的重要工具。在高等代数中，关于线性方程组的求解、向量线性关系的判断、欧氏空间、线性变换等内容都离不开矩阵。可以说“矩阵”贯穿于整个高等代数的全部内容，没有矩阵，高等代数的内容就不能全面实施。而矩阵的“秩”是其重要的关键的性质，研究矩阵离不开对矩阵秩的研究。通过对矩阵秩的研究可以进行向量空间中向量线性关系的判断，可以实现对线性方程组的求解，可以对线性变换进行讨论，也可以应用于欧式空间中。一般而言，对于矩阵式的教学其教学目标首先要引导学生理解对矩阵秩的性质及定义，其次要求学生能够熟悉地掌握矩阵的初等变换，以及用来求解矩阵制的具体方法。而能力目标：首先通过正确的学习，要求学生能够培养起概括能力和抽象能力。其次，增强学生的逻辑思维能力。
3。课堂教学创设情境，激发学生学习兴趣和创新意识
高等代数的长期发展凝聚了无数数学家的汗水，它经历了长期的发展，其中很多定义、定理都由具体问题抽象而来并日益成熟，因此表现出来了较高的抽象性、逻辑性。在这种背景下的课堂教学如果教师仍然按照传统的教学方法对教材重点内容按部就班地讲解，则很容易让学生感到枯燥无味，失去学习兴趣，更谈不上创新意识的培养，这就要求教师在教学过程中，应该选择与教学内容适应的科学故事以及高等代数的发展的相关内容，以给学生构造一个平等、自由，和谐的课堂氛围。通过将与教学内容相关的具体情境搬到课堂上，激发学生的学习主动性和积极性，加强对所学知识的理解和掌握。例如，教师在讲具体定义和定理时，可以穿插着介绍为研究这些内容数学研究所作的努力及经典故事，通过科学家的故事来激发学生的学习兴趣、培养他们的创新意识。
4。构建培养学生创新性思维的学习环境
良好的氛围和环境对于培养和激发学生的创造性思维具有十分重要的影响。实践证明，学生只有在合适的环境中才能够提出具有创造性的见解。首先，良好的学习环境需要以安全和自由为保障，这就需要教师积极转变传统的教学观念、教学模式，运用多种教学手段充分发挥学生在课堂中的主体作用，让学生能够有更多的机会自主学习、合作学习、探究学习，在一个轻松、自由、平等、和谐的课堂氛围中来学习相应的知识。其次，还应该构建一个平等、互助的师生关系，教师应该多与学生进行沟通和交流，让学生消除对教师的恐惧心理。教师要鼓励学生在课堂上独立思考、敢于发言，大胆表达与别人不一样的意见。对于学生的一些奇思妙想，教师不应该全盘否定，即使是学生错误的想法也不应该给予批评而应该对学生给予精神上的鼓励并帮助他们找出错误的原因及解决措施。最终在组织学生在参与课堂教学活动、全面发现问题、思考问题、分析问题的过程中，促进创造性思维的培养和提高。
5。进一步深化概念教学
培养和提高学生的创造性思维离不开深刻的思维的培养和发展。所谓深刻的思维是指学生思维活动的广度、深度、逻辑程度及抽象程度都要进一步的加深，以更充分地挖掘事物的规律和现象的本质。高等代数中很多数学概念都比较简捷明了，学生学习和理解起来比较困难。然而每一个数学概念都有一定的推理依据，都源于现实生活中的实际问题。如果教师在教学过程中能够引导学生对教材中的概念进行深入的挖掘和分析，则可以一方面提高学生对数学概念的理解和掌握，一方面也为学生发散思维、创造性思维的培养奠定了扎实的基础。因此，在高等代数的概念教学中，教师要综合利用联想、对比等教学方法，通过加强概念的深化教学，努力地提高学生思维的广度和深度，促进学生具体思维向抽象思维的转变。
总而言之，高等代数式是其他学科学习的基础，同时也是促进社会技术、科研进步和创新的重要工具。因此，在高等代数教学过程中重视学生创造性思维的培养和提高具有十分重要的意义。然而学生的创造性思维培养并不是一蹴而就的，需要教师在长期的教学实践中积极地转变教学方法和教学理念，不断的探索提高学生创造性思维的方法和途径。
[参考文献]
[1]周汝光。在高等代数教学中全面培养学生的数学修养[J]。徐州师范大学学报，2012。
[2]蔺云。高等代数的抽象性及其与育人功能[J]。海南大学学报，2013。
[3]贺战兵，向邵红。再谈数学教学中创造性思维的培养[J]。长江大学学报，2012。
[关键词]高等代数；创造性思维；教学研究
作为高等教育的基础课程，高等代数在学生知识体系构建过程中发挥着重要的基础作用。然而高等代数具有内容抽象、逻辑复杂等数学学科所普遍具备的特征，进而导致部分学生学习起来比较困难。深入分析其原因发现，除了部分学生数学知识不扎实之外，大部分学生是因为缺乏数学思维训练，对于学习抽象的代数内容没有形成良好的学习方法和思维习惯。这就需要高校数学教师从高等代数学习要求和目标出发，一方面引导学生掌握高等代数的相关知识，另一方面促进学生创造思维、逻辑思维、发散思维的培养和提高。下文笔者将结合多年来高等代数教学经验，在简要分析数据的创造性思维的基础上，就如何在高等代数教学过程中促进学生创造性思维的培养和提高提出几点具体策略。
一、数学创造性思维
数学是用以研究数量关系和空间的科学，而思维则是用人脑概括和反映客观世界的一种能力。作为一种思维活动，数学思维用数学语言来表现数量关系及空间形式，是对数学规律的深刻认识和全面把握。而创造性数学思维，要求在数学教学过程中一方面帮助学生掌握知识、培养数学思维，另一方面还要促进学生创新意识、创新能力的进步及提高。因此，创造性数学思维变出现了前所未有的独特性、深刻性和批判性。数学创造性思维，对数学的抽象性、逻辑性和纪律性都提出了较高的要求。这需要教师与学生积极地挖掘和探索数学问题的解决思路及途径并促进数学问题更好地得到解决。
二、在高等代数中培养学生创造性思维的具体策略
1。结合旧知识，加强学生对高等代数的认识和理解
由于刚进入大学的学生缺乏高等代数的学习思维和方法，这就要求教师在高等代数的教学过程中，要积极地挖掘高等代数与学生所掌握旧知识之间的联系，帮助学生降低学习高等代数的难度。如高等代数中的线性方程、矩阵、多项式、二次型等内容与初等数学之间联系比较紧密。教师就可以以初等数学为原型，引入较为抽象的高等代数的相关定义，并组织学生积极地分析和探讨初等数学和高等代数在学习方法和解题思路等方面的异同点，进而促进学生对高等代数内容的认识和理解。
例如，在讲高等代数中的多项式定义时，教师可以引导学生先复习中学阶段所学习的多项式定义，进而引导学生认识到与中学阶段多项式中表示数的x不同，高等代数多项式中的x代表的是形式上的文字符号。也就是说高等代数中的多项式只是一个普通的表达形式，而中学阶段的多项式代表的是函数，二者之间是特殊与一般的关系。教师只有通过将高等代数中的多项式内容与中学阶段内容进行联系和比较，才能够让学生清醒地认识到中学阶段所学多项式的局限性，进而更加深刻地认识到高等代数中多项式的一般性，从而避免了学生在学习高等代数多项式的过程中出现范围混淆、定义模糊的问题。例如，在学习高等代数中的矩阵和行列式定义时，为了加深学生对这些定义知识背景的了解，教师要积极地引入初等数学中用于分离行列式和矩阵的线性方程组系数解答法，通过将初等数学对应知识加以复习和概括，加深学生对矩阵和行列式性质及运算的掌握。因此，以学生所掌握的旧知识为基础引导，加深对高等数学的理解，一方面降低了学生对高等数学的学习难度，另一方面也有利于学生在认识到高等数学与初中数学在学习思路、解题方法等方面存在差异的基础上，逐步建立起学习高等数学的思维意识。
2。引导学生改进思维方式，培养创新性思维
学生创新思维的培养和提高离不开发散思维和抽象思维，这就要求教师在高等代数的教学过程中要积极地引导学生转变和改进学习方式，培养学生由具体思维向抽象思维转变。作为高等代数中的基本概念，“矩阵”既是代数数学的主要研究对象，也是数学研究不可或缺的重要工具。在高等代数中，关于线性方程组的求解、向量线性关系的判断、欧氏空间、线性变换等内容都离不开矩阵。可以说“矩阵”贯穿于整个高等代数的全部内容，没有矩阵，高等代数的内容就不能全面实施。而矩阵的“秩”是其重要的关键的性质，研究矩阵离不开对矩阵秩的研究。通过对矩阵秩的研究可以进行向量空间中向量线性关系的判断，可以实现对线性方程组的求解，可以对线性变换进行讨论，也可以应用于欧式空间中。一般而言，对于矩阵式的教学其教学目标首先要引导学生理解对矩阵秩的性质及定义，其次要求学生能够熟悉地掌握矩阵的初等变换，以及用来求解矩阵制的具体方法。而能力目标：首先通过正确的学习，要求学生能够培养起概括能力和抽象能力。其次，增强学生的逻辑思维能力。
3。课堂教学创设情境，激发学生学习兴趣和创新意识
高等代数的长期发展凝聚了无数数学家的汗水，它经历了长期的发展，其中很多定义、定理都由具体问题抽象而来并日益成熟，因此表现出来了较高的抽象性、逻辑性。在这种背景下的课堂教学如果教师仍然按照传统的教学方法对教材重点内容按部就班地讲解，则很容易让学生感到枯燥无味，失去学习兴趣，更谈不上创新意识的培养，这就要求教师在教学过程中，应该选择与教学内容适应的科学故事以及高等代数的发展的相关内容，以给学生构造一个平等、自由，和谐的课堂氛围。通过将与教学内容相关的具体情境搬到课堂上，激发学生的学习主动性和积极性，加强对所学知识的理解和掌握。例如，教师在讲具体定义和定理时，可以穿插着介绍为研究这些内容数学研究所作的努力及经典故事，通过科学家的故事来激发学生的学习兴趣、培养他们的创新意识。
4。构建培养学生创新性思维的学习环境
良好的氛围和环境对于培养和激发学生的创造性思维具有十分重要的影响。实践证明，学生只有在合适的环境中才能够提出具有创造性的见解。首先，良好的学习环境需要以安全和自由为保障，这就需要教师积极转变传统的教学观念、教学模式，运用多种教学手段充分发挥学生在课堂中的主体作用，让学生能够有更多的机会自主学习、合作学习、探究学习，在一个轻松、自由、平等、和谐的课堂氛围中来学习相应的知识。其次，还应该构建一个平等、互助的师生关系，教师应该多与学生进行沟通和交流，让学生消除对教师的恐惧心理。教师要鼓励学生在课堂上独立思考、敢于发言，大胆表达与别人不一样的意见。对于学生的一些奇思妙想，教师不应该全盘否定，即使是学生错误的想法也不应该给予批评而应该对学生给予精神上的鼓励并帮助他们找出错误的原因及解决措施。最终在组织学生在参与课堂教学活动、全面发现问题、思考问题、分析问题的过程中，促进创造性思维的培养和提高。
5。进一步深化概念教学
培养和提高学生的创造性思维离不开深刻的思维的培养和发展。所谓深刻的思维是指学生思维活动的广度、深度、逻辑程度及抽象程度都要进一步的加深，以更充分地挖掘事物的规律和现象的本质。高等代数中很多数学概念都比较简捷明了，学生学习和理解起来比较困难。然而每一个数学概念都有一定的推理依据，都源于现实生活中的实际问题。如果教师在教学过程中能够引导学生对教材中的概念进行深入的挖掘和分析，则可以一方面提高学生对数学概念的理解和掌握，一方面也为学生发散思维、创造性思维的培养奠定了扎实的基础。因此，在高等代数的概念教学中，教师要综合利用联想、对比等教学方法，通过加强概念的深化教学，努力地提高学生思维的广度和深度，促进学生具体思维向抽象思维的转变。
总而言之，高等代数式是其他学科学习的基础，同时也是促进社会技术、科研进步和创新的重要工具。因此，在高等代数教学过程中重视学生创造性思维的培养和提高具有十分重要的意义。然而学生的创造性思维培养并不是一蹴而就的，需要教师在长期的教学实践中积极地转变教学方法和教学理念，不断的探索提高学生创造性思维的方法和途径。
[参考文献]
[1]周汝光。在高等代数教学中全面培养学生的数学修养[J]。徐州师范大学学报，2012。
[2]蔺云。高等代数的抽象性及其与育人功能[J]。海南大学学报，2013。
[3]贺战兵，向邵红。再谈数学教学中创造性思维的培养[J]。长江大学学报，2012。