【摘 要】
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最近笔者在研究与椭圆有关的问题时,发现了几个优美的不等式,记录如下,仅供读者参考.命题1在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任取两点M(x1,y1),N(x2,y2),点P(x,y)是以线段MN为直径
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最近笔者在研究与椭圆有关的问题时,发现了几个优美的不等式,记录如下,仅供读者参考.命题1在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任取两点M(x1,y1),N(x2,y2),点P(x,y)是以线段MN为直径的圆上的任意一点,其中O为坐标原点,则有OP≤a2+b2.证明设M(acosα,bsinα),N(acosβ,bsinβ),O1为直径的中点,则O1(acosα+acosβ2,bsinα+bsinβ2).由三角形不等式和柯西不等式,得
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