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摘 要:数学美无处不在,只要师生能充分挖掘其美的内涵——“简单、对称、和谐和奇异”之美,并将数学美和数学教学融为一体,对于改进数学教学的方法,激发学生学习数学的兴趣,提高教学质量都有很大的促进作用,同时又培养提高了学生的审美能力和求美意识,这正是素质教育的本质所在。
关键词:数学美与数学教学;审美;求美;素质教育
审美与求美是自然的造化,是人类文明进步的象征。美学家曾断言:美是一切事物生存和发展的本质特征。著名的物理学家杨振宁曾在《美和理论物理学》一文中对美的定义是“一个人或一种事物具有的品质或品质的综合,它愉悦感官或使思想或精神得到愉快的满足”。英国数学家、逻辑学家、哲学家罗素说过:“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美。”可见,在数学教学中,教师若能深入揭示数学本身的美,将数学中的美展现给学生,使学生用欣赏的眼光去看待和发现数学的美,进而把学习数学看成是一种精神享受。将数学美和数学教学融为一体,对于改进数学教学的方法,激发学生学习数学的兴趣,提高数学教学质量都有很大的促进作用,同时又培养提高了学生的审美能力和求美意识,这正是素质教育所要求的。
一、恰当借用数学故事激发学生学习的兴趣,调动其学习积极性
历史上许多数学故事,不仅使人感到妙趣横生,而且蕴涵着深刻的数学原理。教师如能巧用这些有趣的故事来组织教学,不仅能使课堂变得轻松愉快,又能激发学生的学习兴趣,进而感受到数学之美妙。
例如,在讲“逻辑用语”一节时,我先讲了一个风趣幽默的逻辑故事“歌德的幽默反讥”:歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师。有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢。一天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇。这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反。”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去。听完故事,同学们若有所思:数学使人善辩,更使人高尚。
又如“等比数列求和”一节课,我首先讲了一个古老的传说:古印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1棵麦粒,在第2个格子里放上2棵麦粒,在第3个格子里放上4棵麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王心想不就是几粒麦子,这是太容易办到的一件事,就欣然同意了他的要求。可是当宫廷数学家计算了这个数目以后,才发现将整个国家仓库里所有的麦子全部赏给发明者还不够,甚至当时全世界的土地上也不能收获这么多的麦子。
“啊!”同学们听罢惊呼,好奇心促使大家都急着想算出这个发明者到底要了多少粒麦子。我就顺势引导学生先写出这64个数的求和式子,进一步结合本例探讨得出用错位相减法求等比数列的前n项的和。显然,有趣的故事不仅把学生的注意力引入新课教学,又更加激发了学生的好奇心和学习兴趣,调动了学生学习的积极性。
二、挖掘数学美,培养学生的审美能力和求美意识
19世纪大数学家高斯就说过“数学是科学中的皇后”。的确,数学是一门很美的科学,所追求的是“简单、对称、和谐和奇异”之美。
数学中最具和谐美的实例是久负盛名的被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并被广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价,而被称为黄金数了,成了宇宙的美神。在我们的生活环境中,门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体,它们的长度与宽度之比近似0.618,就连普通树叶的宽与长之比,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比;姿态优美,身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉。真是“哪里有黄金数,哪里就有美的闪光”。
数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。
美丽的大自然和我们的生活离不开数学,数学使我们的生活更具美的色彩。
三、利用数学美引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果
利用数学美来引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果。例如,在讲授“椭圆的标准方程”时,首先让学生动手画出椭圆,亲身体会和感知自己所画图形——椭圆的“对称美,奇异美”;进而引导学生遵循简单、优化的原则建立适当的坐标系,使椭圆的标准方程更简单、更和谐。根据椭圆的对称美,同学们很自然地会想到以画椭圆时的两个定点的中点为坐标原点,以两定点所在直线为x轴建立直角坐标系,并设两定点间的距离为2c以使两定点的坐标为最简单、对称,并设已知的常数是2a,则a>c>0为简单表达式。在整理化简求得椭圆的标准方程的过程中,更是以求简求美求和谐的求美意识一步一步引导学生大胆设出a,b,c三者之间的关系等式,进而得到了最简单、最和谐、最完美的椭圆的标准方程。
总之,教师要用欣赏的眼光看待数学,深入挖掘数学美,充分展示其独特的审美特征,唤起学生的审美体验,将数学美和数学教学融为一体,使学生在获取知识、发展技能的同时,产生学习数学的情感和追求数学美的意识,受到求真、求善、求美的教育。
(新乡市红旗实验高中)
关键词:数学美与数学教学;审美;求美;素质教育
审美与求美是自然的造化,是人类文明进步的象征。美学家曾断言:美是一切事物生存和发展的本质特征。著名的物理学家杨振宁曾在《美和理论物理学》一文中对美的定义是“一个人或一种事物具有的品质或品质的综合,它愉悦感官或使思想或精神得到愉快的满足”。英国数学家、逻辑学家、哲学家罗素说过:“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美。”可见,在数学教学中,教师若能深入揭示数学本身的美,将数学中的美展现给学生,使学生用欣赏的眼光去看待和发现数学的美,进而把学习数学看成是一种精神享受。将数学美和数学教学融为一体,对于改进数学教学的方法,激发学生学习数学的兴趣,提高数学教学质量都有很大的促进作用,同时又培养提高了学生的审美能力和求美意识,这正是素质教育所要求的。
一、恰当借用数学故事激发学生学习的兴趣,调动其学习积极性
历史上许多数学故事,不仅使人感到妙趣横生,而且蕴涵着深刻的数学原理。教师如能巧用这些有趣的故事来组织教学,不仅能使课堂变得轻松愉快,又能激发学生的学习兴趣,进而感受到数学之美妙。
例如,在讲“逻辑用语”一节时,我先讲了一个风趣幽默的逻辑故事“歌德的幽默反讥”:歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师。有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢。一天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇。这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反。”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去。听完故事,同学们若有所思:数学使人善辩,更使人高尚。
又如“等比数列求和”一节课,我首先讲了一个古老的传说:古印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1棵麦粒,在第2个格子里放上2棵麦粒,在第3个格子里放上4棵麦粒,依次类推,每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国王心想不就是几粒麦子,这是太容易办到的一件事,就欣然同意了他的要求。可是当宫廷数学家计算了这个数目以后,才发现将整个国家仓库里所有的麦子全部赏给发明者还不够,甚至当时全世界的土地上也不能收获这么多的麦子。
“啊!”同学们听罢惊呼,好奇心促使大家都急着想算出这个发明者到底要了多少粒麦子。我就顺势引导学生先写出这64个数的求和式子,进一步结合本例探讨得出用错位相减法求等比数列的前n项的和。显然,有趣的故事不仅把学生的注意力引入新课教学,又更加激发了学生的好奇心和学习兴趣,调动了学生学习的积极性。
二、挖掘数学美,培养学生的审美能力和求美意识
19世纪大数学家高斯就说过“数学是科学中的皇后”。的确,数学是一门很美的科学,所追求的是“简单、对称、和谐和奇异”之美。
数学中最具和谐美的实例是久负盛名的被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例,并被广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品,科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价,而被称为黄金数了,成了宇宙的美神。在我们的生活环境中,门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体,它们的长度与宽度之比近似0.618,就连普通树叶的宽与长之比,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码,就连芭蕾舞艺术的魅力也离不开它。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比;姿态优美,身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉。真是“哪里有黄金数,哪里就有美的闪光”。
数学的和谐美还体现在公式、图形的对称性之中。毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称,才构成了美丽的图案,精美的建筑,巧夺天工的生活世界,也才给我们带来丰富的自然美,多彩的生活美。
美丽的大自然和我们的生活离不开数学,数学使我们的生活更具美的色彩。
三、利用数学美引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果
利用数学美来引导学生主动学习,能起到事半功倍的教学效果。例如,在讲授“椭圆的标准方程”时,首先让学生动手画出椭圆,亲身体会和感知自己所画图形——椭圆的“对称美,奇异美”;进而引导学生遵循简单、优化的原则建立适当的坐标系,使椭圆的标准方程更简单、更和谐。根据椭圆的对称美,同学们很自然地会想到以画椭圆时的两个定点的中点为坐标原点,以两定点所在直线为x轴建立直角坐标系,并设两定点间的距离为2c以使两定点的坐标为最简单、对称,并设已知的常数是2a,则a>c>0为简单表达式。在整理化简求得椭圆的标准方程的过程中,更是以求简求美求和谐的求美意识一步一步引导学生大胆设出a,b,c三者之间的关系等式,进而得到了最简单、最和谐、最完美的椭圆的标准方程。
总之,教师要用欣赏的眼光看待数学,深入挖掘数学美,充分展示其独特的审美特征,唤起学生的审美体验,将数学美和数学教学融为一体,使学生在获取知识、发展技能的同时,产生学习数学的情感和追求数学美的意识,受到求真、求善、求美的教育。
(新乡市红旗实验高中)