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[摘 要] 本文从Var与CVar两种金融风险度量方法的引入出发，对两种金融风险度量方法的概念、性质、特点等进行了深入的对比分析，并配以实证算例，总结出二者优缺点以及实用性，以方便今后的应用与研究。
[关键词] 风险度量 Var CVar
一、引言
1952年美国经济学家Markowitz首次提出收益与风险的度量理论——期望与方差度量方法,从而开创了风险度量的量化时代。然而，随着理论研究的不断深入，研究者对期望与方差度量方法提出越来越多的质疑。首先，它与投资者对风险效用心理是不一致的；其次，期望与方差方法在实际应用当中有一个弊端就是它在运算时对所提供的数据要求严格，实际操作起来也比较复杂。基于以上情况，现代金融机构与金融理论研究者对Var与CVar等度量方法投入了更多的关注。
二、度量方法
度量方法最早是由J．P．Morgen创建的。从上世纪90年代至今，金融领域的研究者对这一度量方法的研究取得了显著的进展，它也被越来越多的金融机构所接受与认可，日益成为风险度量主要工具之一。
Var的概念：Var（Value at Rist）可直译为在险价值，它是按事先设定的置信水平对投资者手中所持有的头寸可能面临损失的一种估计。即在预设置信水平100（1-a）%前提下有，其中X为一随机变量，代表金融资产的损益。
Var的主要性质：设R表示随即变量X的全集则Var满足(1)a∈R，平移不变性V（X+a）=V(X)+a(2)正其次性对h>0，有V(hX)=hV(X)，表示风险与头寸规模是成正比的。(3)对所有的X有Y∈R表示Var满足单调可加性却不满足次可加性。(4)当资产收益服从有限方差椭圆分布时Var与期望方差满足如下关系式这里E(X)代表资产的期望收益，V(X)为资产的标准差，qa是标准分布函数的a%分位数。
VAr的主要特点:(1)Var实质上是满足损失分布的某一特定概率分位点，这个概率通常可以取99%或95%。(2)Var是不满足一致性公理的风险度量。(3)如果金融资产的损益分布服从椭圆分布时，并且资产损益均值相等时，Var与一价随机占优相一致。附n价随即占优定义如下，设分布函数F(X)，n阶分布函数，，设X1与X2表示两种金融资产随机损益，若满足F(n)(X1)≤F(n)(X2)则称X1(n价)随即占优X2，记为X1≥(n)(X)2。那么对Var有X1≥(1)X2(4)Var具有尾部损失测量不充分性。尾部损失测量不充分性也称作为损失性，即无法考察到分位点以下的损益信息。诚然，这部分信息属于概率数学当中的小概率事件，但是它却有可能带来金融领域严重危机。(5)Var关于a是非连续的。
三、CVar度量方法
CVar度量方法是Rockafeller和S.Uryasev于2000年提出的。作为CVar度量方法的改进版CVar度量方法依靠其对风险更准确的描述特性，迅速得到专业人士的认可，近些年来发展势头迅猛。
CVar的概念：CVar(Condtional Value at Rist)可直译为条件在险价值，或称平均超值损失。它是在投资损失大于某个给定的Var值条件下的期望损失。
。
CVar主要性质：CVar满足一致性公理即R表示随即变量全集，对X，Y∈R有(1)正齐次性CV(aX)=aCV(X)它能够反映出风险与头寸规模是成正比的。(2)单调性若X≤Y则有CV(X)≥CV(Y)表明损失大的头寸风险也相应较大。(3)次可加性CV(X+Y)=CV(X)+CV(Y)表明投资风险分散化原理。(4)平移不变性CV(X+a)=CV(X)-a表明追加一定数量的无风险投资，风险会减少同等数量。
CVar度量方法的主要特点：(1)CVar不再是一个单一的分位点，而是尾部损失的均值，通过取Var的积分和求得。(2)因为它完全考虑了整个的风险存空间，因此可以有效避免尾部损失。(3)CVar是二价随即一致占优的,即对CVar有X1≥（2)X2。（4)对任意的a，总有CVar1-a(X)≥Var1-a(X)
四、Var与CVar度量方法评析
Var度量方法由于开发的较早，现在早已成为世界金融领域较为流行的风险度量方法。并且现在相应的配套计算机软件也已经很多。它采取了向后测试法运算简洁对数据要求比较低。它能充分检测金融资产对风险来源的敞口性和市场逆向变化的可能性，以最简单的方法将不同的市场因子不同市场风险集成一个数，基本准确的测量了不同风险来源及其相互作用产生的潜在损失，较好的迎合了金融市场发展的动态性、复杂性、全球一体化趋势。但是与CVar度量方法比较有三个致命的缺陷，其一，因为它无法考察分位点以下的信息，忽略了资产的尾部风险，这样可能引发因小概率事件而引起的巨额损失，甚至是金融危机，这需要引起足够的重视。其二，Var不具有次可加性，这将会诱导投资者做出错误判断进而产生错误的风险规避策略即，一个包含多个金融部门的机构若将其资产分别划分给旗下各个部门，由各个部门分别计算Var再求和，就能实现整个金融机构风险的降低。但实际上是做不到的，这是因为 违背次可加性而给系统带来的漏洞。其三，Var不能起到预警作用，这是由Var是一种利用历史数据预测未来分布造成的。很显然，CVar度量方法是基于Var方法基础之上建立起来的，自然比Var方法更加理想与完善。它避免了由于Var自身缺陷有可能带来的风险，有效的弥补了Var尾部损失测量的不充分性，并且满足次可加性这样就减少了对投资者进行有害激励的负面效应，尤其是用于组合投资风险的度量。但是作为新兴的金融工具，CVar也还存在多方面的不足有待改进。首先，CVar计算复杂，相对Var对数据要求更高，也不能确保估值的稳定性。其次，CVar向后测试要比Var复杂的多，Var向后测试只需将实际损失超过Var的频率与置信水平比较即可，但CVar的向后测试需要比较实际损失超过Var的期望值与估算出的CVar，通常损失超过Var水平很低，需要更多的数据支持同时对期望值计算精度也大大的降低了，目前还没有有效的方法来解决这些问题。但是，CVar度量方法显著的增强了风险度量的有效性，降低了随机性，对风险描述也更趋合理、科学。
五、实证研究
数据采集自2007年7月～2008年3月近9个月（每月采集一次，以月初一号为基准）上海股票交易所6种股票，中国联通、深万科、中国平安、 宝钢股份、江苏阳光、青岛海尔的日收盘价。
编成运算前首先选定置信度为a=0.01，求得相应qa=0.0512
借助公式及Eviwe软件测试法运算编成可得：
分析：在Var的计算过程中要求数据的简单，直接编成求解E（x）与V(x)后代入公式即可，但是要注意的是E(x)与V(x)是样本数据估计均值与标准差。进而可求CVar，它首先要求Var的数据，然后再代入积分公式编成计算，如前所得这个数据比较Var稳定的结果稳定性还有不足，但是CVar在对风险描述上有Var所不具备的优势。
六、结论
作为现今金融领域最流行的风险度量手段Var与CVar方法已被国内外众多银行、保险、证券公司等广泛应用。Var本身存在诸多不足是其本有属性，是无法通过自身完善的，而CVar作为Var的改进与完善在这种情况下应运而生，但这并不是说用CVar完全取代Var就是必然趋势。在风险度量过程中，要做到因时制宜，因地制宜的使用两种度量手段，准确对风险进行度量规避，以达到投资最大效用才是惟一目的。
参考文献：
[1]Martin Baxter，Andrew Rennie 金融数学[M]北京:人民邮电出版社,2006年
[2]林清泉:金融工程[M]北京:人民大学出版社,2003年
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] 风险度量 Var CVar
一、引言
1952年美国经济学家Markowitz首次提出收益与风险的度量理论——期望与方差度量方法,从而开创了风险度量的量化时代。然而，随着理论研究的不断深入，研究者对期望与方差度量方法提出越来越多的质疑。首先，它与投资者对风险效用心理是不一致的；其次，期望与方差方法在实际应用当中有一个弊端就是它在运算时对所提供的数据要求严格，实际操作起来也比较复杂。基于以上情况，现代金融机构与金融理论研究者对Var与CVar等度量方法投入了更多的关注。
二、度量方法
度量方法最早是由J．P．Morgen创建的。从上世纪90年代至今，金融领域的研究者对这一度量方法的研究取得了显著的进展，它也被越来越多的金融机构所接受与认可，日益成为风险度量主要工具之一。
Var的概念：Var（Value at Rist）可直译为在险价值，它是按事先设定的置信水平对投资者手中所持有的头寸可能面临损失的一种估计。即在预设置信水平100（1-a）%前提下有，其中X为一随机变量，代表金融资产的损益。
Var的主要性质：设R表示随即变量X的全集则Var满足(1)a∈R，平移不变性V（X+a）=V(X)+a(2)正其次性对h>0，有V(hX)=hV(X)，表示风险与头寸规模是成正比的。(3)对所有的X有Y∈R表示Var满足单调可加性却不满足次可加性。(4)当资产收益服从有限方差椭圆分布时Var与期望方差满足如下关系式这里E(X)代表资产的期望收益，V(X)为资产的标准差，qa是标准分布函数的a%分位数。
VAr的主要特点:(1)Var实质上是满足损失分布的某一特定概率分位点，这个概率通常可以取99%或95%。(2)Var是不满足一致性公理的风险度量。(3)如果金融资产的损益分布服从椭圆分布时，并且资产损益均值相等时，Var与一价随机占优相一致。附n价随即占优定义如下，设分布函数F(X)，n阶分布函数，，设X1与X2表示两种金融资产随机损益，若满足F(n)(X1)≤F(n)(X2)则称X1(n价)随即占优X2，记为X1≥(n)(X)2。那么对Var有X1≥(1)X2(4)Var具有尾部损失测量不充分性。尾部损失测量不充分性也称作为损失性，即无法考察到分位点以下的损益信息。诚然，这部分信息属于概率数学当中的小概率事件，但是它却有可能带来金融领域严重危机。(5)Var关于a是非连续的。
三、CVar度量方法
CVar度量方法是Rockafeller和S.Uryasev于2000年提出的。作为CVar度量方法的改进版CVar度量方法依靠其对风险更准确的描述特性，迅速得到专业人士的认可，近些年来发展势头迅猛。
CVar的概念：CVar(Condtional Value at Rist)可直译为条件在险价值，或称平均超值损失。它是在投资损失大于某个给定的Var值条件下的期望损失。
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CVar主要性质：CVar满足一致性公理即R表示随即变量全集，对X，Y∈R有(1)正齐次性CV(aX)=aCV(X)它能够反映出风险与头寸规模是成正比的。(2)单调性若X≤Y则有CV(X)≥CV(Y)表明损失大的头寸风险也相应较大。(3)次可加性CV(X+Y)=CV(X)+CV(Y)表明投资风险分散化原理。(4)平移不变性CV(X+a)=CV(X)-a表明追加一定数量的无风险投资，风险会减少同等数量。
CVar度量方法的主要特点：(1)CVar不再是一个单一的分位点，而是尾部损失的均值，通过取Var的积分和求得。(2)因为它完全考虑了整个的风险存空间，因此可以有效避免尾部损失。(3)CVar是二价随即一致占优的,即对CVar有X1≥（2)X2。（4)对任意的a，总有CVar1-a(X)≥Var1-a(X)
四、Var与CVar度量方法评析
Var度量方法由于开发的较早，现在早已成为世界金融领域较为流行的风险度量方法。并且现在相应的配套计算机软件也已经很多。它采取了向后测试法运算简洁对数据要求比较低。它能充分检测金融资产对风险来源的敞口性和市场逆向变化的可能性，以最简单的方法将不同的市场因子不同市场风险集成一个数，基本准确的测量了不同风险来源及其相互作用产生的潜在损失，较好的迎合了金融市场发展的动态性、复杂性、全球一体化趋势。但是与CVar度量方法比较有三个致命的缺陷，其一，因为它无法考察分位点以下的信息，忽略了资产的尾部风险，这样可能引发因小概率事件而引起的巨额损失，甚至是金融危机，这需要引起足够的重视。其二，Var不具有次可加性，这将会诱导投资者做出错误判断进而产生错误的风险规避策略即，一个包含多个金融部门的机构若将其资产分别划分给旗下各个部门，由各个部门分别计算Var再求和，就能实现整个金融机构风险的降低。但实际上是做不到的，这是因为 违背次可加性而给系统带来的漏洞。其三，Var不能起到预警作用，这是由Var是一种利用历史数据预测未来分布造成的。很显然，CVar度量方法是基于Var方法基础之上建立起来的，自然比Var方法更加理想与完善。它避免了由于Var自身缺陷有可能带来的风险，有效的弥补了Var尾部损失测量的不充分性，并且满足次可加性这样就减少了对投资者进行有害激励的负面效应，尤其是用于组合投资风险的度量。但是作为新兴的金融工具，CVar也还存在多方面的不足有待改进。首先，CVar计算复杂，相对Var对数据要求更高，也不能确保估值的稳定性。其次，CVar向后测试要比Var复杂的多，Var向后测试只需将实际损失超过Var的频率与置信水平比较即可，但CVar的向后测试需要比较实际损失超过Var的期望值与估算出的CVar，通常损失超过Var水平很低，需要更多的数据支持同时对期望值计算精度也大大的降低了，目前还没有有效的方法来解决这些问题。但是，CVar度量方法显著的增强了风险度量的有效性，降低了随机性，对风险描述也更趋合理、科学。
五、实证研究
数据采集自2007年7月～2008年3月近9个月（每月采集一次，以月初一号为基准）上海股票交易所6种股票，中国联通、深万科、中国平安、 宝钢股份、江苏阳光、青岛海尔的日收盘价。
编成运算前首先选定置信度为a=0.01，求得相应qa=0.0512
借助公式及Eviwe软件测试法运算编成可得：
分析：在Var的计算过程中要求数据的简单，直接编成求解E（x）与V(x)后代入公式即可，但是要注意的是E(x)与V(x)是样本数据估计均值与标准差。进而可求CVar，它首先要求Var的数据，然后再代入积分公式编成计算，如前所得这个数据比较Var稳定的结果稳定性还有不足，但是CVar在对风险描述上有Var所不具备的优势。
六、结论
作为现今金融领域最流行的风险度量手段Var与CVar方法已被国内外众多银行、保险、证券公司等广泛应用。Var本身存在诸多不足是其本有属性，是无法通过自身完善的，而CVar作为Var的改进与完善在这种情况下应运而生，但这并不是说用CVar完全取代Var就是必然趋势。在风险度量过程中，要做到因时制宜，因地制宜的使用两种度量手段，准确对风险进行度量规避，以达到投资最大效用才是惟一目的。
参考文献：
[1]Martin Baxter，Andrew Rennie 金融数学[M]北京:人民邮电出版社,2006年
[2]林清泉:金融工程[M]北京:人民大学出版社,2003年
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文