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摘 要：本文从三个方面入手对数学软件在中职数学概念教学中的具体应用进行分析，
旨在提高数学教学的感染力，吸引学生注意力。
关键词：数学软件；中职数学；概念教学；应用
数学概念源自现实，又远离现实，具有高度的抽象性。在数学教学中，概念的教与学是十分重要的。中职数学课程中数学概念可归并为数式概念、形体概念、关系概念等几大类。中职数学中的大多数概念都是先观察一些实例，从中发现共同的本质特征，然后抽象出概念的定义。一些代数运算法则，也是通过先举实例，而后加以归纳、概括、抽象出一般法则的。数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现。借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，可提高概念教学的有效性。数学中的直观是相对的，多媒体呈现的图片、数学软件提供的动态操作便属于具体而生动的直观。数式概念运用Microsoft Mathematics 4.0 进行教学。形体概念、关系概念一般可运用《几何画板》。
一、 数学软件在原始概念教学中应用
所谓原始概念是不能用已被定义过的概念来下定义的概念。它是一切其他概念定义的出发点。如：点、直线、平面、集合。数学软件也正是以这些原始概念为基本工具的，学生在熟练基本工具的同时也相应地理解了这些原始概念。数轴，直角平面坐标系，是解析几何中最原始的定义。中职学生对数轴、直角平面坐标系的特征把握不准，通过操作课件能加深理解，从而更好地为学习其他概念打下基础。
案例1：平面直角坐标系的概念
图1 平面直角坐标系课件效果图（单位长度可调节，点A可任意拖动）
上述数轴和直角平面坐标系的课件是利用《几何画板》的坐标系的功能，在此基础上根据教材对数轴、直角平面坐标的描述制作成的。学生通过亲自操作，再加上老师启发式的提问来建立概念。
这种概念教学方式遵循了由形象到抽象的思维规律，让学生直观感知概念，并在充分感知的基础上再作概括。这里要强调引导学生仔细观察、防止出现概念类化错误（不足或过度）的重要性。
二、 数学软件在发生式定义方式给出的概念中的应用
对中职数学中一些用发生式定义方式给出的概念，常采用揭示事物发生过程的办法来引入。例如，圆、椭圆、双曲线、抛物线等都可以通过直观演示的方法，揭示其发生过程。这种方法生动、直观，同时还阐明了概念的客观存在性。
案例2：圆锥曲线中的概念
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线。对于这些概念，教材是这样定义的：圆是到一定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）。椭圆是到两定点的距离之和等于定长的点的集合（或轨迹）（要求定长大于两定点间距离）。双曲线是到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（或轨迹）（要求差的绝对值小于两定点间距离）。抛物线是到定点的距离等于到定直线的点的集合（或轨迹）。对于圆的这一概念，因为有圆规这一工具，学生很容易理解。对于圆、椭圆、双曲线、抛物线的概念，教材有静态的图像说明怎样绘制，按说明操作不方便，而且得到的轨迹也不准确。教师在课堂上直接运用《几何画板》，进行如下操作：
1. 打开几何画板；
2. 用“线段直尺工具”绘制一条线段AB（代表绳长）；
3. 在绳长上任取一点C（显然学生明白该点到绳子两端的距离之和就是绳子的长度）；
4. 用“点工具”绘制两定点F1和F2；
5. 分别以两定点F1，F2为圆心，以CA、CB为半径作圆；
6. 作两圆的交点P1，P2，构造线段P1F1，P1F2，P2F1，P2F2，可知P1（P2）到两定点F1、F2的距离之和为定长（绳长AB），隐藏两圆。
7. 将P1、P2选择为追踪交点。
8. 拖动点C，形成椭圆轨迹。
整个制作过程就是椭圆概念的形成过程，完全展示在学生面前，学生对椭圆的概念形成的条件有所理解，再让学生自行绘制，学生是否能得到椭圆，就能检测他是否掌握了椭圆的概念。
双曲线、抛物线概念的教学与椭圆概念的教学相类似，直接交给学生去自主探究，让学生认真阅读教材的定义后，模仿椭圆的操作绘制双曲线、抛物线，从而去理解概念。这种从感性到理性的抽象概括，形成概念的过程符合学生的认知规律，在这个过程中不仅让学生积极地参与到其中，还对概念有了更好的理解，对学习的积极性有很大帮助，还会让学生发现原来数学也是有自身的奇妙的。
三、 应用数学软件纠正对概念的错误认识
中职学生比较喜欢直觉思维，他们凭直觉有时会产生一些错误的结论。如（a b）2=a2 b2，sin（α β）=sinα
sinβ，logaMN=logaM-logaN。我们在帮助学生学习数学概念时，就要不断纠正学生头脑中可能会出现的概念错误。运用数学软件得到数学事实，通过分析帮助学生排除对概念的错误认识，掌握概念的本质属性，即使概念教学变得生动、易懂，又使学生准确地掌握概念。让学生通过操作Microsoft Mathematics 4.0，多次反复地运算去改正错误。
四、 结语
总之，運用数学软件辅助中职数学概念教学，课件图像清晰明亮，画面色彩协调，在课室不同位置的学生都能看得清楚，课件的艺术效果可以提高教学的感染力，增强视觉效果，吸引了学生的注意力。
参考文献：
[1]刘海，周倩.基于翻转课堂教学模式下中职数学概念教学探索与实践[J].职业，2016（9）：124-125.
[2]王华.中职数学动态化概念教学例析[J].内蒙古教育（职教版），2016（1）：47.
作者简介：杨青华，山西省太原市，太原市体育运动学校。
旨在提高数学教学的感染力，吸引学生注意力。
关键词：数学软件；中职数学；概念教学；应用
数学概念源自现实，又远离现实，具有高度的抽象性。在数学教学中，概念的教与学是十分重要的。中职数学课程中数学概念可归并为数式概念、形体概念、关系概念等几大类。中职数学中的大多数概念都是先观察一些实例，从中发现共同的本质特征，然后抽象出概念的定义。一些代数运算法则，也是通过先举实例，而后加以归纳、概括、抽象出一般法则的。数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现。借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，可提高概念教学的有效性。数学中的直观是相对的，多媒体呈现的图片、数学软件提供的动态操作便属于具体而生动的直观。数式概念运用Microsoft Mathematics 4.0 进行教学。形体概念、关系概念一般可运用《几何画板》。
一、 数学软件在原始概念教学中应用
所谓原始概念是不能用已被定义过的概念来下定义的概念。它是一切其他概念定义的出发点。如：点、直线、平面、集合。数学软件也正是以这些原始概念为基本工具的，学生在熟练基本工具的同时也相应地理解了这些原始概念。数轴，直角平面坐标系，是解析几何中最原始的定义。中职学生对数轴、直角平面坐标系的特征把握不准，通过操作课件能加深理解，从而更好地为学习其他概念打下基础。
案例1：平面直角坐标系的概念
图1 平面直角坐标系课件效果图（单位长度可调节，点A可任意拖动）
上述数轴和直角平面坐标系的课件是利用《几何画板》的坐标系的功能，在此基础上根据教材对数轴、直角平面坐标的描述制作成的。学生通过亲自操作，再加上老师启发式的提问来建立概念。
这种概念教学方式遵循了由形象到抽象的思维规律，让学生直观感知概念，并在充分感知的基础上再作概括。这里要强调引导学生仔细观察、防止出现概念类化错误（不足或过度）的重要性。
二、 数学软件在发生式定义方式给出的概念中的应用
对中职数学中一些用发生式定义方式给出的概念，常采用揭示事物发生过程的办法来引入。例如，圆、椭圆、双曲线、抛物线等都可以通过直观演示的方法，揭示其发生过程。这种方法生动、直观，同时还阐明了概念的客观存在性。
案例2：圆锥曲线中的概念
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线。对于这些概念，教材是这样定义的：圆是到一定点的距离等于定长的点的集合（或轨迹）。椭圆是到两定点的距离之和等于定长的点的集合（或轨迹）（要求定长大于两定点间距离）。双曲线是到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的集合（或轨迹）（要求差的绝对值小于两定点间距离）。抛物线是到定点的距离等于到定直线的点的集合（或轨迹）。对于圆的这一概念，因为有圆规这一工具，学生很容易理解。对于圆、椭圆、双曲线、抛物线的概念，教材有静态的图像说明怎样绘制，按说明操作不方便，而且得到的轨迹也不准确。教师在课堂上直接运用《几何画板》，进行如下操作：
1. 打开几何画板；
2. 用“线段直尺工具”绘制一条线段AB（代表绳长）；
3. 在绳长上任取一点C（显然学生明白该点到绳子两端的距离之和就是绳子的长度）；
4. 用“点工具”绘制两定点F1和F2；
5. 分别以两定点F1，F2为圆心，以CA、CB为半径作圆；
6. 作两圆的交点P1，P2，构造线段P1F1，P1F2，P2F1，P2F2，可知P1（P2）到两定点F1、F2的距离之和为定长（绳长AB），隐藏两圆。
7. 将P1、P2选择为追踪交点。
8. 拖动点C，形成椭圆轨迹。
整个制作过程就是椭圆概念的形成过程，完全展示在学生面前，学生对椭圆的概念形成的条件有所理解，再让学生自行绘制，学生是否能得到椭圆，就能检测他是否掌握了椭圆的概念。
双曲线、抛物线概念的教学与椭圆概念的教学相类似，直接交给学生去自主探究，让学生认真阅读教材的定义后，模仿椭圆的操作绘制双曲线、抛物线，从而去理解概念。这种从感性到理性的抽象概括，形成概念的过程符合学生的认知规律，在这个过程中不仅让学生积极地参与到其中，还对概念有了更好的理解，对学习的积极性有很大帮助，还会让学生发现原来数学也是有自身的奇妙的。
三、 应用数学软件纠正对概念的错误认识
中职学生比较喜欢直觉思维，他们凭直觉有时会产生一些错误的结论。如（a b）2=a2 b2，sin（α β）=sinα
sinβ，logaMN=logaM-logaN。我们在帮助学生学习数学概念时，就要不断纠正学生头脑中可能会出现的概念错误。运用数学软件得到数学事实，通过分析帮助学生排除对概念的错误认识，掌握概念的本质属性，即使概念教学变得生动、易懂，又使学生准确地掌握概念。让学生通过操作Microsoft Mathematics 4.0，多次反复地运算去改正错误。
四、 结语
总之，運用数学软件辅助中职数学概念教学，课件图像清晰明亮，画面色彩协调，在课室不同位置的学生都能看得清楚，课件的艺术效果可以提高教学的感染力，增强视觉效果，吸引了学生的注意力。
参考文献：
[1]刘海，周倩.基于翻转课堂教学模式下中职数学概念教学探索与实践[J].职业，2016（9）：124-125.
[2]王华.中职数学动态化概念教学例析[J].内蒙古教育（职教版），2016（1）：47.
作者简介：杨青华，山西省太原市，太原市体育运动学校。