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摘要：在数学概念教学过程中，可以通过设置问题的情境、层次和变式，促使学生积极开展观察、思考和探索活动，引导学生经历概念的发生、发展过程，最后达到问题解惑、问题知新的教学效果。
关键词：问题设置；数学；概念教学；认知基础
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0118-02
张楚廷先生说：“教学，从根本上说，是思考着的教学引导着学生思考，又让思考着的学生促动教师思考。而在这一过程中，问题是最好的营养剂。”然而在教学实践中，我们发现概念教学中的问题设置存在着许多不足：一方面，设置的问题与学生原有的认知基础和经历不吻合；要么一味求新求异，要么为设计而设计，脱离教学内容；另一方面，对于课堂上学生提出的问题，有些教师没有以学生的问题作为认知点进行有效引导，促进学生对新知识的理解和掌握，而是简单地用对或错加以评价，并将准备答案告知学生，其教学效果可想而知。由此可见，在概念教学中如何有效进行问题设置，经过解决问题的过程完成对知识的认知和建构，循序渐进地引导学生理解和运用新知识具有重要意义。
设置问题情境，要注重研究学生的认知基础
根据皮亚杰的认知理论，教学效果取决于教师如何有效将新知识与学生头脑中原有的知识经验进行链接和整合。当学生开始接触学习新概念时，倘若教师没有将新概念与学生大脑中的知识或经验进行联系，学生潜意识还是会将新概念与“自己原有的认识”联系，由于学生对新概念没有全面了解，在自主联系过程中往往会出现偏差或错误，从而影响对概念的正确认知，这是概念教学中障碍成因的最主要因素之一。为此，在进行概念教学前，教师必须了解学生的认知基础与能力，分析学生的知识生长点，针对性地设置问题情境。
在讲授“充分条件与必要条件”概念前，笔者从学生熟知的人文故事入手，结合教学内容，设置了以下问题情境：话说季节已至深秋，阿Q渐感身上衣着单薄，于是他来到布店，问老板：“做一件长衫要多少布？”老板说：“6米布足矣。”于是阿Q高高兴兴地扯完布回家了。然后紧接着提问：“6米布”与“做一件长衫”之间有什么关系？”通过设置这样一个情境性问题，将问题设置在学生容易接受的点上，拉近学生与充分条件概念的距离，将学生吸引到了新知识的学习活动中来，从实际的教学效果来看，该堂课学生思维活跃参与度较高，学案的完成情况达到了预计备课的要求。在“等比数列前n项求和公式”教学前，创设了以下情境：乙向甲借钱，甲答应每天给乙1000元钱，但同时要求乙第一天给甲还1分，第二天还2分，第三天还4分，随后一天返还的钱是前一天的两倍，30天后互不相欠，乙欣然同意。请问乙真的合算吗?这个问题的情境设置在学生的兴趣点上，激发学生的认知冲突，使之产生非知道不可的欲望，促使他们的思维进入最活跃的状态，自然过渡到等比数列前n项和公式的引入。
在教学中要着眼于创设建构性的问题情境，使静态的知识动态化，激发学生主动参与、积极探究的愿望，促使学生的大脑产生问题并进行思考，并将学生的思维逐步引向深入，让学生自然而然地参与到数学知识的建构过程中来。教师还应借助问题情境的教学环节，使学生学会如何去思考问题、提出问题，学会面对陌生的问题和领域寻找解决问题的方法。
设置问题层次，要逐层剖析概念认知的关键点和难点
问题设置时要充分考虑问题的层次性，要根据教学目标分别设置核心问题与子问题串。核心问题主要点明教学过程中某一阶段的研究内容，给学生提供一定提示和思考的方向；子问题串主要是根据核心问题确定的研究内容与方向，设置不同层次且都能恰到好处地触及学生最近的思维发展区，内容上具有前后连接性，逐步向研究目标靠近等的系列问题，目的是给学生设计一条清晰的有梯度的思考线路。
在“函数的单调性”概念教学时，笔者展示各种函数图像后，提出了本堂课的核心问题：（1）如何理解函数图像上升或下降的含义？（2）两个变量之间是什么关系？如何用数学语言来描述？这两个问题的提出，给学生指明了研究的内容和方向。紧接着又设置了4个配套的子问题，引领学生的思路逐步前行，让新概念在学生的脑海中自然生成。第一个子问题是用表格的形式让学生观察函数y=x2中自变量x与因变量y之间的关系，使学生能直观地从具体数值特征中找到图像变化规律；第二个子问题是根据函数y=x2的图像，让学生研究图像上升或下降的含义？结合动态演示，让学生体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在函数图像上的表现，帮助学生理解两个变量之间的联动关系；第三个子问题是对于函数y=x2，如何用数学语言来表示“随着x增加，y在减小（增加）”呢？；第四个子问题是对于一般函数f（x），如何来表示“随着x增加，y在减小（增加）”的特征呢？从具体到抽象，从特殊到一般，让学生逐渐建构起函数单调性的概念。
问题设置时要注意将问题设在教学的关键处，思考的转折点，理解的困难处，具体地讲，可以从概念理解的关键点去设计，可以从学生思维的障碍点去设计，可以从数学思想方法的概括点去设计。同时，在引导过程中，教师要注意问题与问题间的过渡，尽可能引导学生自己提出问题。最好是当教师说出前面几个问题之后，学生通过思考与讨论能自然而然地得到下一个应研究的问题，或者能在问题的解决过程中产生新的问题，这样能有效地调动学生思考问题的积极性，促进思维的深入和发展。
设置问题变式，要厘清概念的内涵与外延
经过前面两个环节的学习与研究，学生对新概念初步建立起了新的认知结构，但这时候的认知结构还不够清晰和稳定，甚至还带有一定的片面性。此时如何通过设置问题的变式来引导学生从变化的形式中发现相对不变的本质，促使学生对新概念进行多角度、多方位的理解显得尤为重要。设置问题变式时，可以考虑对问题的条件或结论作不同角度、不同情形的变换，目的是让学生能适应形式变换下的知识点的灵活应用，理解概念的内涵与外延。
在“函数”概念教学时，笔者通过如图1所示的变式训练让学生判断：从集合A到集合B的对应关系f是否为函数。
通过辨析与思考，可以让学生更加清晰地理解函数定义的本质：集合A中的任一元素在集合B中都必须有唯一确定的元素和它对应。简单讲是可以“多对一”、“一对一”，但不能“一对多”。变式教学有助于揭示概念的本质属性，界定概念的外延，有助于帮助学生理解概念的本质。在设置问题变式时，要合理设置变式的难度和形式，在新授课中尽量做到用简单直观的变式来说明问题的本质，使得学生能比较到位地认知新学概念。
总之，在概念教学中如果能在不同阶段精心设计好问题的情境、层次和变式，将抽象的数学概念转化为数学活动探索的过程，数学活动又以问题为载体逐步展开，可以增强数学概念课的可操作性，有效促进学生思维的展开和不断深入，引导学生在问题中建构起正确有效的认知，并同时发展学生的数学思维能力与水平。
参考文献：
[1]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003，（13）.
[2]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010，（11上）.
[3]孙国居.以问题为中心引领教学，以思维为核心促进发展[J].中学数学教学参考，2010，（11上）.
[4]吴祖凯.精细设计问题串培养学生思维品质[J].数学通讯，2010，（1）.
[5]尤小平.数学探究教学中“问题设置”的思考与实践[J].中学数学教学参考，2010，（7上）.
作者简介：
周秀女（1973—），女，浙江诸暨人，教育硕士，绍兴市职教中心教师，中学一级教师，研究方向为学科教学。
关键词：问题设置；数学；概念教学；认知基础
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0118-02
张楚廷先生说：“教学，从根本上说，是思考着的教学引导着学生思考，又让思考着的学生促动教师思考。而在这一过程中，问题是最好的营养剂。”然而在教学实践中，我们发现概念教学中的问题设置存在着许多不足：一方面，设置的问题与学生原有的认知基础和经历不吻合；要么一味求新求异，要么为设计而设计，脱离教学内容；另一方面，对于课堂上学生提出的问题，有些教师没有以学生的问题作为认知点进行有效引导，促进学生对新知识的理解和掌握，而是简单地用对或错加以评价，并将准备答案告知学生，其教学效果可想而知。由此可见，在概念教学中如何有效进行问题设置，经过解决问题的过程完成对知识的认知和建构，循序渐进地引导学生理解和运用新知识具有重要意义。
设置问题情境，要注重研究学生的认知基础
根据皮亚杰的认知理论，教学效果取决于教师如何有效将新知识与学生头脑中原有的知识经验进行链接和整合。当学生开始接触学习新概念时，倘若教师没有将新概念与学生大脑中的知识或经验进行联系，学生潜意识还是会将新概念与“自己原有的认识”联系，由于学生对新概念没有全面了解，在自主联系过程中往往会出现偏差或错误，从而影响对概念的正确认知，这是概念教学中障碍成因的最主要因素之一。为此，在进行概念教学前，教师必须了解学生的认知基础与能力，分析学生的知识生长点，针对性地设置问题情境。
在讲授“充分条件与必要条件”概念前，笔者从学生熟知的人文故事入手，结合教学内容，设置了以下问题情境：话说季节已至深秋，阿Q渐感身上衣着单薄，于是他来到布店，问老板：“做一件长衫要多少布？”老板说：“6米布足矣。”于是阿Q高高兴兴地扯完布回家了。然后紧接着提问：“6米布”与“做一件长衫”之间有什么关系？”通过设置这样一个情境性问题，将问题设置在学生容易接受的点上，拉近学生与充分条件概念的距离，将学生吸引到了新知识的学习活动中来，从实际的教学效果来看，该堂课学生思维活跃参与度较高，学案的完成情况达到了预计备课的要求。在“等比数列前n项求和公式”教学前，创设了以下情境：乙向甲借钱，甲答应每天给乙1000元钱，但同时要求乙第一天给甲还1分，第二天还2分，第三天还4分，随后一天返还的钱是前一天的两倍，30天后互不相欠，乙欣然同意。请问乙真的合算吗?这个问题的情境设置在学生的兴趣点上，激发学生的认知冲突，使之产生非知道不可的欲望，促使他们的思维进入最活跃的状态，自然过渡到等比数列前n项和公式的引入。
在教学中要着眼于创设建构性的问题情境，使静态的知识动态化，激发学生主动参与、积极探究的愿望，促使学生的大脑产生问题并进行思考，并将学生的思维逐步引向深入，让学生自然而然地参与到数学知识的建构过程中来。教师还应借助问题情境的教学环节，使学生学会如何去思考问题、提出问题，学会面对陌生的问题和领域寻找解决问题的方法。
设置问题层次，要逐层剖析概念认知的关键点和难点
问题设置时要充分考虑问题的层次性，要根据教学目标分别设置核心问题与子问题串。核心问题主要点明教学过程中某一阶段的研究内容，给学生提供一定提示和思考的方向；子问题串主要是根据核心问题确定的研究内容与方向，设置不同层次且都能恰到好处地触及学生最近的思维发展区，内容上具有前后连接性，逐步向研究目标靠近等的系列问题，目的是给学生设计一条清晰的有梯度的思考线路。
在“函数的单调性”概念教学时，笔者展示各种函数图像后，提出了本堂课的核心问题：（1）如何理解函数图像上升或下降的含义？（2）两个变量之间是什么关系？如何用数学语言来描述？这两个问题的提出，给学生指明了研究的内容和方向。紧接着又设置了4个配套的子问题，引领学生的思路逐步前行，让新概念在学生的脑海中自然生成。第一个子问题是用表格的形式让学生观察函数y=x2中自变量x与因变量y之间的关系，使学生能直观地从具体数值特征中找到图像变化规律；第二个子问题是根据函数y=x2的图像，让学生研究图像上升或下降的含义？结合动态演示，让学生体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在函数图像上的表现，帮助学生理解两个变量之间的联动关系；第三个子问题是对于函数y=x2，如何用数学语言来表示“随着x增加，y在减小（增加）”呢？；第四个子问题是对于一般函数f（x），如何来表示“随着x增加，y在减小（增加）”的特征呢？从具体到抽象，从特殊到一般，让学生逐渐建构起函数单调性的概念。
问题设置时要注意将问题设在教学的关键处，思考的转折点，理解的困难处，具体地讲，可以从概念理解的关键点去设计，可以从学生思维的障碍点去设计，可以从数学思想方法的概括点去设计。同时，在引导过程中，教师要注意问题与问题间的过渡，尽可能引导学生自己提出问题。最好是当教师说出前面几个问题之后，学生通过思考与讨论能自然而然地得到下一个应研究的问题，或者能在问题的解决过程中产生新的问题，这样能有效地调动学生思考问题的积极性，促进思维的深入和发展。
设置问题变式，要厘清概念的内涵与外延
经过前面两个环节的学习与研究，学生对新概念初步建立起了新的认知结构，但这时候的认知结构还不够清晰和稳定，甚至还带有一定的片面性。此时如何通过设置问题的变式来引导学生从变化的形式中发现相对不变的本质，促使学生对新概念进行多角度、多方位的理解显得尤为重要。设置问题变式时，可以考虑对问题的条件或结论作不同角度、不同情形的变换，目的是让学生能适应形式变换下的知识点的灵活应用，理解概念的内涵与外延。
在“函数”概念教学时，笔者通过如图1所示的变式训练让学生判断：从集合A到集合B的对应关系f是否为函数。
通过辨析与思考，可以让学生更加清晰地理解函数定义的本质：集合A中的任一元素在集合B中都必须有唯一确定的元素和它对应。简单讲是可以“多对一”、“一对一”，但不能“一对多”。变式教学有助于揭示概念的本质属性，界定概念的外延，有助于帮助学生理解概念的本质。在设置问题变式时，要合理设置变式的难度和形式，在新授课中尽量做到用简单直观的变式来说明问题的本质，使得学生能比较到位地认知新学概念。
总之，在概念教学中如果能在不同阶段精心设计好问题的情境、层次和变式，将抽象的数学概念转化为数学活动探索的过程，数学活动又以问题为载体逐步展开，可以增强数学概念课的可操作性，有效促进学生思维的展开和不断深入，引导学生在问题中建构起正确有效的认知，并同时发展学生的数学思维能力与水平。
参考文献：
[1]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003，（13）.
[2]章建跃.数学概念的理解与教学[J].中学数学教学参考，2010，（11上）.
[3]孙国居.以问题为中心引领教学，以思维为核心促进发展[J].中学数学教学参考，2010，（11上）.
[4]吴祖凯.精细设计问题串培养学生思维品质[J].数学通讯，2010，（1）.
[5]尤小平.数学探究教学中“问题设置”的思考与实践[J].中学数学教学参考，2010，（7上）.
作者简介：
周秀女（1973—），女，浙江诸暨人，教育硕士，绍兴市职教中心教师，中学一级教师，研究方向为学科教学。