2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)文科数学

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  一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.
  康威在几何上的贡献还有很多,比如康威多面体表示法(Conway polyhedron notation)、密铺数学理论的康威准则(Conway criterion)等.
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在解答比较复杂的代数問题时,我们通常会采用换元法来解题.引入一个辅助元,通过等量代换将题目简化,以实现化难为易、化繁为简.换元的方法有很多种,本文重点介绍三角换元、整体换元、均值换元三种换元方法.  一、三角换元  通过三角换元可把二元代数式转化成为三角函数式,再利用三角函数的性质和图象来解题.一般地,可设 x =a +r cos α、y =b +r sin α,借助重要三角函数式可将代数式转化为
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基本不等式是高中数学中的重点知识,其应用范围较广,尤其在求最值时,运用基本不等式能使问题快速获解.而在运用基本不等式求最值时,我们需要注意以下两个问题.  一、把握应用基本不等式的条件  运用基本不等式求最值需把握三个条件:一正、二定、三相等.“一正”是指两个数或两个式子都是大于 0的;“二定”是指两个数或两个式子的积或和为定值;“三相等”指在两个数或两个式子相等时不等式可取等號.运用基本不等式求
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数列求和问题在高中数学中比较常见,此类问题的命题形式有很多种,如求数列等的前 n 项和,一般可采用错位相减法、公式法、裂项求和法、分组求和法等来求解.当遇到与自然数幂相关的数列求和问题时,该如何求和呢?  如果数列的通项公式为,那么如何求这类与自然数幂相关的数列的和呢?我们不妨猜想它的表达式形式是这样的:,其中 C 和是待定的常数,那么该数列的 n -1项和为而,则,即.  这也就是说只要将数列的
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三角函数最值问题是各类试题中经常出现的题目.此类问题主要考查三角恒等变换的技巧以及函数图象、性质的应用,属于一类综合性较强的问题.常见的三角函数最值问题有三种类型:形如.下面,我们结合实例来谈一谈解答三类三角函数最值问题的方法.  一、形如 y =a sinx +b cosx +c 的最值問题  对于形如 y =a sinx +bcosx +c 的三角函数最值问题,需首先利用辅助角公式将三角函数式
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求函数最值问题中参数的值或者取值范围问题在高中数学试题中比较常见,此类问题的综合性较强,常与不等式、函数、方程、导数等知识相结合,是一类难度较大的问题.而分离参数法是解答此类问题的重要手段.分离参数法是指通过分离参数,用函数思想来讨论主变量的变化情况,由此确定参数的变化范围或取值的方法.运用这种方法可以避免分类讨论的麻烦,使问题顺利获解.  运用分离参数法求函数最值问题中参数的值,主要有以下几个步
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从不同视角、不同方向寻求问题的多种解法,有利于拓宽解题的思路,培养数学思维.数列不等式证明题属于综合性较强的问题,侧重于考查同学们的逻辑推理能力和运算能力.本文以一道数列不等式证明题为例,谈一谈解答数列证明题的几种方法.  题目:在数列  解答本题,需将已知的递推关系和所证明目标式关联起来,寻找解题的思路.我们可将递推关系式或目标式进行变形,通过作差、作商、因式分解、取倒数等方式将递推关系式或者目
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常数“1”虽是一个普通的数字,但在解题中发挥着巨大的“威力”.在解题时,我们合理运用“1”进行代换、转化,能快速解答问题,尤其是在比较两式的大小、解答三角函数以及函数问题时,灵活运用常数“1”,可以使解题变得容易.下面结合实例来说明.  一、“1”在比较两式大小中的应用  在比较两个幂的大小或者对数式的大小时,我们一般用作商比较法,这就要用到常数“1”.首先将要比较的两式作商,再将商值与1进行比较
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判别式法是一种常用的解题方法,常用于解答与一元二次方程有关的问题.一般地,若方程有解或者有实根,则方程的判别式;若方程无解,则判别式法就是根据一元二次方程是否有实根来建立关系式解答问题的方法.在解题时,我们需根据题意构造一元二次方程,抓住方程是否有实数解这一关键点,运用判别式判断方程解的情况,从而求得问题的答案.  一、解答二次函数的定义域问题  二次函数的定义域问题一般与二次函数、二次方程有关.
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在高三数学复习课上,很多教师习惯于采用“填鸭式”或者“题海战术”的方式来开展教学,导致很多学生的学习积极性不高,缺少对知识进行探究的欲望.为了提高高三数学复习课教学的效率,教师要调整教学观念,创新教学方法,围绕教学的重难点,开展多样化的教学活动,做好教学评价,有效提高复习课教学的效率.  一、调整教学观念  随着教育改革的不断深化,我们的课堂教学也发生了变化.复习不是对旧知识的简单重复学习,而是帮
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复习课是高中数学课中的主要课型之一,旨在帮助学生复习、巩固所学的数学知识,完善知识的认知结构.高中数学知识的难度较大,学生并不能一次性掌握所有的知识,必须经过反复的思考、消化才能彻底理解并掌握.在复习课上,教师要从实际出发,不断探索高效的复习教学的策略,进而提升学生的复习效率.  一、帮助学生建立知识框架  高中数学知识点非常多,且繁杂,这就会加大学生复习的难度.教师在教学的时候要引导学生逐一复习
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