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摘 要：高中数学教学内容抽象、难懂给不少学生带来了麻烦，在现行的高考模式下，数学学科的重要性毋庸置疑，提升学生数学学习与解题能力是教师关注的焦点. 本文笔者从四个方面对高中数学教学中采取“一题多变”的具体措施与手段进行阐述，希望能给读者带来帮助.
关键词：高中数学；一题多变；学生
在高中数学教学中，很多数学教师习惯于采用“题海战术”帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学分析能力和解题能力，但是如果始终采用这种方法，会使很多学生产生单调枯燥的感觉，从而使其对数学学习失去兴趣. “一题多变”可以让学生通过不同的思路找到多种解题的方法，既可以帮助学生实现数学知识的灵活运用，又可以减轻学生解题的负担，使学生乐于学习、善于学习. 笔者在从事高中数学教学的过程中一直注重“一题多变”教学手段的合理运用，在本文中对实施的具体细节进行阐述，以期对高中数学的教学质量和学生的数学能力的全面发展的提供一点积极的效应. 具体如下：
[?] 注重在公式推导中“一题多变”，帮助学生掌握数学基础公式
高中数学中的公式有很多，掌握公式及其应用不但可以简化学生的解题思路与过程，而且对学生理解教学内容有很大帮助. 但是很多高中数学教师和学生只注重公式的应用，而忽视了对公式的推导，认为推导只是帮助学生记忆公式，其重要性不能与应用相提并论；认为在课堂教学中推导公式只是浪费时间，并没有太大的作用，从而使得学生对公式的理解有限，在解题中灵活应用公式更是无从谈起. 所以在高中数学教学中应注重公式推导中的“一题多变”，为学生熟练应用公式解题打下坚实的基础.
例如：高中数学教师在推导三角函数中二倍角公式时，可以从两角和与差公式进行推导，也可以采用向量知识进行推导，尤其是在推导余弦函数二倍角公式时，可以将其与三角函数的基本关系式相互结合起来，从而推导出余弦函数二倍角公式的三种形式. 这样变换不同的思路与推导方式，既可以帮助学生将数学知识串联起来形成有机整体， 又可以让学生清楚了解公式的来龙去脉，在加深对公式推导过程理解的基础上做到灵活应用.
[?] 注重知识讲解时“一题多变”，加深学生对知识的理解与掌握
高中数学教学内容中涉及很多的概念、定理与公理，而掌握和理解这些教学内容对学好高中数学至关重要. 如果高中数学教师在课堂教学中只是简单地照本宣科，那么学生对抽象、深奥的数学知识的理解则会较为片面，无法在应用时做到游刃有余，所以高中数学教师在知识讲解时可以采用“一题多变”的方式，从而达到教学相长的目的. 高中数学教师在讲解抛物线中焦点弦的问题时，就可以通过“一题多变”的方式让学生理解与掌握此知识点.
例1 已知过抛物线y2=2px焦点的一条直线与其相交，设两交点A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1·y2=-p2.
变式1：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线和抛物线的准线三线共点.
变式2：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直.
点评：例题的证明并不难，但是其结论对于学生理解和应用焦点弦却非常重要，在学生明白焦点弦的定义及其结论后，数学教师可以采用“一题多变”的方式，加深学生对焦点弦的理解；而学生在例题及变式的证明过程中可以掌握焦点弦的知识，并将其延伸到椭圆与双曲线中，从而有助于构建起完整的圆锥曲线知识体系.
[?] 注重例题讲解中“一题多变”，引导学生学会融会贯通
虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通.高中数学教师在讲解函数最值时，可以通过“一题多变”的例题讲解，以循序渐进的方式逐渐加大例题难度，从而使学生对数学知识的综合应用做到得心应手.
例2 函数y=-x2 4x-2的最大值是_______.
变式1：已知函数y=-x2 4x-2，则其在区间[0，3]上的最大值为_______，最小值为_______.
变式2：已知函数f（x）=-x2 4x-2，其定义域为[t，t 1]，求函数f（x）在定义域内的最值.
变式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f（x）=x2 ax 3的最值.
变式4：已知函数f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.
分析：（1）例题非常简单，没有定义区间的要求，只需要将其化为顶点式，即可以求出其最大值；（2）变式1在例题的基础上，增加了定义区间这一条件，分析定义区间与对称轴的关系既可以求出其最值；（3）变式2将变式1中明确的定义区间以参数代替，这样在例题讲解时，数学教师需要分析对称轴与参数之间的位置关系，并依据位置关系确定其在定义区间的最值，在此过程中引入了分类讨论的思想，帮助学生在分析问题时更为条理化；（4）变式3给出了定义区间，但是对称轴中含有参数，仍然需要讨论定义区间与对称轴之间的关系，与变式2稍有区别的是变式2是围绕定义区间进行分类讨论，而变式3是围绕对称轴进行分类讨论，两者虽然形式上有所区别，但是其思路本质却相同；（5）变式4中对称轴与定义区间均含有参数，所以分类讨论相对更为复杂，但是解题的思路却与变式2和变式3相同.
在例题和变式中，从开始的实数范围内的最值求解，到指定区间最值求解，再到对称轴或者定义区间存在参数的最值求解，最后到对称轴和定义区间都存在参数的最值求解，其难度逐渐加大，但是其最值求解的思路基本相同，教师通过逐层递进的方式进行讲解，既可以帮助学生掌握解题方法和技巧，又可以培养学生的分析思考能力.
[?] 注重习题练习时“一题多变”，提高学生学以致用的能力 虽然“一题多变”可以减少学生的作业量，但是对典型例题的练习仍然必不可少.这样既有利于学生通过练习巩固数学知识和解题技巧，培养学生的创新思维，又不会让学生产生枯燥之感，从而提高学生学以致用的能力，使学生即使在遇到新题时也不会轻言放弃，而敢于大胆进行尝试.高中学生在学习数列时，很多学生虽然记住了很多与数列有关的公式，但是在实际解题的时候仍然不知道应该怎么应用，其原因即为练习较少，片面地认为记住公式就可以顺利解题，结果却不尽如人意. 因此，高中数学教师需要以“一题多变”的方式布置练习题，提高学生学以致用的能力.
例3 在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 1，求数列{an}的通项公式.
变式1：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an n，求数列{an}的通项公式.
变式2：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 2n 1，求数列{an}的通项公式.
变式3：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 3n 1，求数列{an}的通项公式.
分析：（1）例题中没有说明数列的形式，因此无法套用等差数列或者等比数列的公式进行解题，只能从数列的定义出发，构造新数列{an 1}，证明其为等比数列后，再利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式；（2）变式1、变式2和变式3和幂的形式只是将例题中的常数项改为变量，其与例题解题思路与原理仍然相同，也是通过构造新数列来进行求解，学生在经过例题与变式的练习后，对构造新数列求通项公式的应用能力显著提高；（3）学生在练习过后，需要对解题思路与方法进行总结归纳，找出其中存在的规律，才能在以后解答同类习题时迅速找到解题思路，提高解题的效率.
总而言之，高中数学知识抽象深奥，涉及很多的概念、公式、定理与公理，如果教师仍然采用传统灌输式的教学方式，不但增加了学生学习的负担，让学生无法对数学知识进行深入的分析思考，而且容易使学生产生厌烦心理，课堂教学效果难以尽如人意. 只有在高中数学课堂教学中灵活应用“一题多变”的教学方式，注重公式推导、知识点讲解、例题讲解和习题练习等方面的“一题多变”，才能真正帮助学生巩固数学基础知识，减轻学生学习时的负担，调动学生学习的积极性与主动性，进而在提高学生数学综合能力的基础上，达到教学相长的目的.
关键词：高中数学；一题多变；学生
在高中数学教学中，很多数学教师习惯于采用“题海战术”帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学分析能力和解题能力，但是如果始终采用这种方法，会使很多学生产生单调枯燥的感觉，从而使其对数学学习失去兴趣. “一题多变”可以让学生通过不同的思路找到多种解题的方法，既可以帮助学生实现数学知识的灵活运用，又可以减轻学生解题的负担，使学生乐于学习、善于学习. 笔者在从事高中数学教学的过程中一直注重“一题多变”教学手段的合理运用，在本文中对实施的具体细节进行阐述，以期对高中数学的教学质量和学生的数学能力的全面发展的提供一点积极的效应. 具体如下：
[?] 注重在公式推导中“一题多变”，帮助学生掌握数学基础公式
高中数学中的公式有很多，掌握公式及其应用不但可以简化学生的解题思路与过程，而且对学生理解教学内容有很大帮助. 但是很多高中数学教师和学生只注重公式的应用，而忽视了对公式的推导，认为推导只是帮助学生记忆公式，其重要性不能与应用相提并论；认为在课堂教学中推导公式只是浪费时间，并没有太大的作用，从而使得学生对公式的理解有限，在解题中灵活应用公式更是无从谈起. 所以在高中数学教学中应注重公式推导中的“一题多变”，为学生熟练应用公式解题打下坚实的基础.
例如：高中数学教师在推导三角函数中二倍角公式时，可以从两角和与差公式进行推导，也可以采用向量知识进行推导，尤其是在推导余弦函数二倍角公式时，可以将其与三角函数的基本关系式相互结合起来，从而推导出余弦函数二倍角公式的三种形式. 这样变换不同的思路与推导方式，既可以帮助学生将数学知识串联起来形成有机整体， 又可以让学生清楚了解公式的来龙去脉，在加深对公式推导过程理解的基础上做到灵活应用.
[?] 注重知识讲解时“一题多变”，加深学生对知识的理解与掌握
高中数学教学内容中涉及很多的概念、定理与公理，而掌握和理解这些教学内容对学好高中数学至关重要. 如果高中数学教师在课堂教学中只是简单地照本宣科，那么学生对抽象、深奥的数学知识的理解则会较为片面，无法在应用时做到游刃有余，所以高中数学教师在知识讲解时可以采用“一题多变”的方式，从而达到教学相长的目的. 高中数学教师在讲解抛物线中焦点弦的问题时，就可以通过“一题多变”的方式让学生理解与掌握此知识点.
例1 已知过抛物线y2=2px焦点的一条直线与其相交，设两交点A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1·y2=-p2.
变式1：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线和抛物线的准线三线共点.
变式2：求证：过抛物线焦点弦两端点的切线相互垂直.
点评：例题的证明并不难，但是其结论对于学生理解和应用焦点弦却非常重要，在学生明白焦点弦的定义及其结论后，数学教师可以采用“一题多变”的方式，加深学生对焦点弦的理解；而学生在例题及变式的证明过程中可以掌握焦点弦的知识，并将其延伸到椭圆与双曲线中，从而有助于构建起完整的圆锥曲线知识体系.
[?] 注重例题讲解中“一题多变”，引导学生学会融会贯通
虽然学生是教学活动的主体，但是教师的指导作用至关重要，尤其是在高中数学例题讲解中，教师通过“一题多变”的讲解方式，既可以让学生摆脱繁重的课业之苦，又可以培养学生的发散思维与应变能力，让学生从例题讲解中掌握解题的技巧与规律，对知识做到融会贯通.高中数学教师在讲解函数最值时，可以通过“一题多变”的例题讲解，以循序渐进的方式逐渐加大例题难度，从而使学生对数学知识的综合应用做到得心应手.
例2 函数y=-x2 4x-2的最大值是_______.
变式1：已知函数y=-x2 4x-2，则其在区间[0，3]上的最大值为_______，最小值为_______.
变式2：已知函数f（x）=-x2 4x-2，其定义域为[t，t 1]，求函数f（x）在定义域内的最值.
变式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函数f（x）=x2 ax 3的最值.
变式4：已知函数f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.
分析：（1）例题非常简单，没有定义区间的要求，只需要将其化为顶点式，即可以求出其最大值；（2）变式1在例题的基础上，增加了定义区间这一条件，分析定义区间与对称轴的关系既可以求出其最值；（3）变式2将变式1中明确的定义区间以参数代替，这样在例题讲解时，数学教师需要分析对称轴与参数之间的位置关系，并依据位置关系确定其在定义区间的最值，在此过程中引入了分类讨论的思想，帮助学生在分析问题时更为条理化；（4）变式3给出了定义区间，但是对称轴中含有参数，仍然需要讨论定义区间与对称轴之间的关系，与变式2稍有区别的是变式2是围绕定义区间进行分类讨论，而变式3是围绕对称轴进行分类讨论，两者虽然形式上有所区别，但是其思路本质却相同；（5）变式4中对称轴与定义区间均含有参数，所以分类讨论相对更为复杂，但是解题的思路却与变式2和变式3相同.
在例题和变式中，从开始的实数范围内的最值求解，到指定区间最值求解，再到对称轴或者定义区间存在参数的最值求解，最后到对称轴和定义区间都存在参数的最值求解，其难度逐渐加大，但是其最值求解的思路基本相同，教师通过逐层递进的方式进行讲解，既可以帮助学生掌握解题方法和技巧，又可以培养学生的分析思考能力.
[?] 注重习题练习时“一题多变”，提高学生学以致用的能力 虽然“一题多变”可以减少学生的作业量，但是对典型例题的练习仍然必不可少.这样既有利于学生通过练习巩固数学知识和解题技巧，培养学生的创新思维，又不会让学生产生枯燥之感，从而提高学生学以致用的能力，使学生即使在遇到新题时也不会轻言放弃，而敢于大胆进行尝试.高中学生在学习数列时，很多学生虽然记住了很多与数列有关的公式，但是在实际解题的时候仍然不知道应该怎么应用，其原因即为练习较少，片面地认为记住公式就可以顺利解题，结果却不尽如人意. 因此，高中数学教师需要以“一题多变”的方式布置练习题，提高学生学以致用的能力.
例3 在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 1，求数列{an}的通项公式.
变式1：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an n，求数列{an}的通项公式.
变式2：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 2n 1，求数列{an}的通项公式.
变式3：在数列{an}中，已知a1=1且an 1=2an 3n 1，求数列{an}的通项公式.
分析：（1）例题中没有说明数列的形式，因此无法套用等差数列或者等比数列的公式进行解题，只能从数列的定义出发，构造新数列{an 1}，证明其为等比数列后，再利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式；（2）变式1、变式2和变式3和幂的形式只是将例题中的常数项改为变量，其与例题解题思路与原理仍然相同，也是通过构造新数列来进行求解，学生在经过例题与变式的练习后，对构造新数列求通项公式的应用能力显著提高；（3）学生在练习过后，需要对解题思路与方法进行总结归纳，找出其中存在的规律，才能在以后解答同类习题时迅速找到解题思路，提高解题的效率.
总而言之，高中数学知识抽象深奥，涉及很多的概念、公式、定理与公理，如果教师仍然采用传统灌输式的教学方式，不但增加了学生学习的负担，让学生无法对数学知识进行深入的分析思考，而且容易使学生产生厌烦心理，课堂教学效果难以尽如人意. 只有在高中数学课堂教学中灵活应用“一题多变”的教学方式，注重公式推导、知识点讲解、例题讲解和习题练习等方面的“一题多变”，才能真正帮助学生巩固数学基础知识，减轻学生学习时的负担，调动学生学习的积极性与主动性，进而在提高学生数学综合能力的基础上，达到教学相长的目的.