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【摘 要】交通运输量预测是公路交通规划、建设项目可行性分析、设计和评价的重要依据。灰色系统理论在社会经济多个方面的预测中取得了较好的应用。本文应用灰色系统理论中比较常用的GM(1，1)模型来预测交通运输量。首先介绍了GM(1，1)模型的推导过程、参数标定方法和预测模型，然后应用该模型预测某城市公路客货运输周转量，预测效果良好。
【关键词】运输量；GM(1，1)；预测；周转量
Application of Grey GM (1,1) model in traffic volume forecast
Zhang Jia-rong
(Huoshan County Local Highway Authority Liuan Anhui 237200)
【Abstract】Traffic volume forecast is road traffic planning, construction project feasibility analysis, an important basis for the design and evaluation. Grey system theory in many aspects of socio-economic projections made better application. In this paper, the gray system theory, the more commonly used in GM (1,1) model to forecast traffic volume. First introduced the GM (1,1) modeling procedure, parameter calibration and prediction models, and then apply the model to predict an urban highway passenger and freight transport turnover, predicted good results.
【Key words】Traffic; GM (1,1); Prediction; Turnover
1. 引言
交通运输量预测是公路交通规划、建设项目可行性分析、方案设计和评价的重要依据。在确保预测精度的前提下，简单、快捷地预测交通运输量，对于科学制定公路网规划、评估高等级公路建设项目的可行性、确定公路建设等级和规模、评价现状公路网满足未来交通运输需求的能力等方面，都具有十分重要的现实意义。
交通系统同社会经济中的其他系统一样，都在与其他系统不断进行各种信息和能量的交互。交通系统受到许多其他系统的影响，同时也影响着其他外部系统。因此，无法清晰地了解影响交通运输量的诸因素及其影响方式，尚未被人们认知的“灰色”或“白色”因素无处不在。灰色系统理论在社会经济多方面的预测中取得了较好的应用。本文应用灰色系统理论中比较常用的GM(1，1)模型来预测交通运输量，以期为公路交通规划、建设项目可行性分析、设计和评价等提供基础参数。
2. 灰色GM(1，1)预测模型
上世纪80年代，我国学者邓聚龙教授建立了灰色系统理论。将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种解法来求解未来的灰色模型［1］。
灰色系统理论中常用的是微分方程所描述的动态方程，最简单的就是GM(1，1)灰色预测模型，其中GM(1，1)表示一阶、单个变量的微分方程模型。其具体形式为：
dxdt+ax=c (1)
用序列x0 表示n 个观测值x10 ，x20 ，…，xn0 ，对 x0进行累加求和，得到新的序列 x1，其一般元素xi1 （上标1表示新序列，下标表示新序列中的第i个观测值）的计算公式为：
xi1 =ij=1xj0，i=1，2，…，n (2)
则对新的序列x1 ，有如下形式的方程：
dx1 dt+ax1=c (3)
式中：a和c为待估计的参数。
将(3)式中左边第一项的导数离散化［1］（ dx1dt=x1t+1-xt1=x0t+1），得到
x0t+1+a2(xt1+x1t+1) =c，t=1，2，…，n-1 (4)
对(4)式的离散方程组用最小二乘法求解，得到两待定参数的估计值计算公式［2］：
=(BTB)-1BTyn (5)
式中，B= -12(x11+x12)-12(x12+x13)…-12(x1n-1+x1n)1 1 …1T，
yn=(x02，x03，…，x0n)T这里考虑到B矩阵不可逆，用其广义逆矩阵表示。
将利用(5)式标定好的两参数a和c代入方程(3)式，并求解该微分方程，得到GM(1，1)预测模型的最终表达式为：
0t+1=x01- exp(-t)-exp［（t-1）］ (6)
由于GM(1，1)模型具有微分、差分、指数兼容的性质，并且每次新增加的信息，都可以融入原始序列中，使得模型所反映的信息和变化趋势不会因时间的变动而滞后［3］。因此，GM(1，1)模型在包括交通运输系统在内的许多预测方面，都有着良好的应用价值。
3. 在交通量预测中的应用
以某市公路历年客货运输周转量预测为例，说明GM(1，1)灰色预测模型在交通运输量预测中的应用。该市1996年至2004年的公路客货周转量如表1所示，对GM(1，1)灰色预测模型进行计算机编程，根据历史年份的客货运周转量数据，标定模型中的两个参数a和c，然后预测未来年份的客货运输周转量。
(1) 客运周转量预测。
通过计算得到，参数的估计值为：c= 68940.9609646177，
图2 公路客运周转量预测趋势图
a=-4.91957987452695E-02
预测得到的客运周转量如图1所示。可以看出，随着时间的推移，周转量迅速增加，且增加的加速度逐渐变大。因此，该预测模型可能更适合于短期预测。
(2) 货运周转量预测。
通过计算得到，参数的估计值分别为：c= 87360.1552392081，a= 1.37542274922658E-02预测得到的货运周转量如图2所示。通过该图可以看出，货运周转量变化幅度较小，这是因为该城市公路货物运输市场已处于较为成熟和稳定的阶段。
4. 结论
本文应用灰色系统理论中比较常用的GM(1，1)模型来预测交通运输量。首先介绍了GM(1，1)模型的推导过程、两个参数的标定方法以及最终的预测模型表达式，然后结合某城市的公路客货运输周转量历史数据，应用该模型预测未来年该城市公路客货运输周转量，预测效果良好。该预测方法对于科学制定公路网规划、评估高等级公路建设项目的可行性、确定公路建设等级和规模、评价现状公路网满足未来交通运输需求的能力等方面，都具有十分重要的现实意义。
参考文献
［1］ 王炜等. 道路交通工程系统分析方法［M］. 北京：人民交通出版社，2004.
［2］ 裴玉龙等. 公路网规划［M］. 北京：人民交通出版社，2004.
［3］ 王炜，邓卫，杨琪. 公路网络规划建设与管理方法［M］. 北京：科学出版社，2006.
［文章编号］1006-7619（2010）11-18-037
［作者简介］ 张家荣，女，安徽霍山人，助理工程师，主要从事公路勘测设计、工程施工管理和建设管理工作。
【关键词】运输量；GM(1，1)；预测；周转量
Application of Grey GM (1,1) model in traffic volume forecast
Zhang Jia-rong
(Huoshan County Local Highway Authority Liuan Anhui 237200)
【Abstract】Traffic volume forecast is road traffic planning, construction project feasibility analysis, an important basis for the design and evaluation. Grey system theory in many aspects of socio-economic projections made better application. In this paper, the gray system theory, the more commonly used in GM (1,1) model to forecast traffic volume. First introduced the GM (1,1) modeling procedure, parameter calibration and prediction models, and then apply the model to predict an urban highway passenger and freight transport turnover, predicted good results.
【Key words】Traffic; GM (1,1); Prediction; Turnover
1. 引言
交通运输量预测是公路交通规划、建设项目可行性分析、方案设计和评价的重要依据。在确保预测精度的前提下，简单、快捷地预测交通运输量，对于科学制定公路网规划、评估高等级公路建设项目的可行性、确定公路建设等级和规模、评价现状公路网满足未来交通运输需求的能力等方面，都具有十分重要的现实意义。
交通系统同社会经济中的其他系统一样，都在与其他系统不断进行各种信息和能量的交互。交通系统受到许多其他系统的影响，同时也影响着其他外部系统。因此，无法清晰地了解影响交通运输量的诸因素及其影响方式，尚未被人们认知的“灰色”或“白色”因素无处不在。灰色系统理论在社会经济多方面的预测中取得了较好的应用。本文应用灰色系统理论中比较常用的GM(1，1)模型来预测交通运输量，以期为公路交通规划、建设项目可行性分析、设计和评价等提供基础参数。
2. 灰色GM(1，1)预测模型
上世纪80年代，我国学者邓聚龙教授建立了灰色系统理论。将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种解法来求解未来的灰色模型［1］。
灰色系统理论中常用的是微分方程所描述的动态方程，最简单的就是GM(1，1)灰色预测模型，其中GM(1，1)表示一阶、单个变量的微分方程模型。其具体形式为：
dxdt+ax=c (1)
用序列x0 表示n 个观测值x10 ，x20 ，…，xn0 ，对 x0进行累加求和，得到新的序列 x1，其一般元素xi1 （上标1表示新序列，下标表示新序列中的第i个观测值）的计算公式为：
xi1 =ij=1xj0，i=1，2，…，n (2)
则对新的序列x1 ，有如下形式的方程：
dx1 dt+ax1=c (3)
式中：a和c为待估计的参数。
将(3)式中左边第一项的导数离散化［1］（ dx1dt=x1t+1-xt1=x0t+1），得到
x0t+1+a2(xt1+x1t+1) =c，t=1，2，…，n-1 (4)
对(4)式的离散方程组用最小二乘法求解，得到两待定参数的估计值计算公式［2］：
=(BTB)-1BTyn (5)
式中，B= -12(x11+x12)-12(x12+x13)…-12(x1n-1+x1n)1 1 …1T，
yn=(x02，x03，…，x0n)T这里考虑到B矩阵不可逆，用其广义逆矩阵表示。
将利用(5)式标定好的两参数a和c代入方程(3)式，并求解该微分方程，得到GM(1，1)预测模型的最终表达式为：
0t+1=x01- exp(-t)-exp［（t-1）］ (6)
由于GM(1，1)模型具有微分、差分、指数兼容的性质，并且每次新增加的信息，都可以融入原始序列中，使得模型所反映的信息和变化趋势不会因时间的变动而滞后［3］。因此，GM(1，1)模型在包括交通运输系统在内的许多预测方面，都有着良好的应用价值。
3. 在交通量预测中的应用
以某市公路历年客货运输周转量预测为例，说明GM(1，1)灰色预测模型在交通运输量预测中的应用。该市1996年至2004年的公路客货周转量如表1所示，对GM(1，1)灰色预测模型进行计算机编程，根据历史年份的客货运周转量数据，标定模型中的两个参数a和c，然后预测未来年份的客货运输周转量。
(1) 客运周转量预测。
通过计算得到，参数的估计值为：c= 68940.9609646177，
图2 公路客运周转量预测趋势图
a=-4.91957987452695E-02
预测得到的客运周转量如图1所示。可以看出，随着时间的推移，周转量迅速增加，且增加的加速度逐渐变大。因此，该预测模型可能更适合于短期预测。
(2) 货运周转量预测。
通过计算得到，参数的估计值分别为：c= 87360.1552392081，a= 1.37542274922658E-02预测得到的货运周转量如图2所示。通过该图可以看出，货运周转量变化幅度较小，这是因为该城市公路货物运输市场已处于较为成熟和稳定的阶段。
4. 结论
本文应用灰色系统理论中比较常用的GM(1，1)模型来预测交通运输量。首先介绍了GM(1，1)模型的推导过程、两个参数的标定方法以及最终的预测模型表达式，然后结合某城市的公路客货运输周转量历史数据，应用该模型预测未来年该城市公路客货运输周转量，预测效果良好。该预测方法对于科学制定公路网规划、评估高等级公路建设项目的可行性、确定公路建设等级和规模、评价现状公路网满足未来交通运输需求的能力等方面，都具有十分重要的现实意义。
参考文献
［1］ 王炜等. 道路交通工程系统分析方法［M］. 北京：人民交通出版社，2004.
［2］ 裴玉龙等. 公路网规划［M］. 北京：人民交通出版社，2004.
［3］ 王炜，邓卫，杨琪. 公路网络规划建设与管理方法［M］. 北京：科学出版社，2006.
［文章编号］1006-7619（2010）11-18-037
［作者简介］ 张家荣，女，安徽霍山人，助理工程师，主要从事公路勘测设计、工程施工管理和建设管理工作。