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摘 要：介绍了Maple软件在黑体辐射课堂教学中的应用，表明在教学中恰当地运用Maple能提高课堂教学质量。
关键词：Maple软件 黑体辐射 教学
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0171-01
黑体辐射和普朗克能量量子化假设是大学物理课程中的一节重要内容[1]。它包含了五个公式定律，分别是斯忒藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律、瑞利-金斯公式、维恩公式以及普朗克黑体辐射公式。由于涉及的公式变量多，数学推导计算繁琐，很难被学生准确掌握。同时由于学时的限制，教师在讲授黑体辐射定律时，基本是直接给出结论，给出公式的数学表达式，学生普遍感觉到枯燥难学。究其根本，抽象的物理定律和繁冗的数学运算是学生感觉难学的关键所在。随着计算机技术的发展，特别是Maple软件的出现，借助其强大的数值符号运算和图形处理功能为这一问题的解决提供了方向[2，3]。
1 Maple在黑体辐射教学中的运用
为克服经典物理理论在解释黑体辐射实验的困难，普朗克引入能量量子化假设，提出在频率范围内的黑体光谱辐射度为：
（1）
式中的T为温度；c为光速；k为玻尔兹曼常数；h为普朗克常量。对公式（1）按频率从0～积分，即可得到斯忒藩-玻尔兹曼定律：，其中 为斯忒藩-玻尔兹曼常数；利用波长与频率的关系（），将（1）式用波长表示，并求极值，便可导出维恩位移定律：，其中常数。另外，公式（1）在高频（短波）或低频（长波）条件下，还可分别退化成维恩公式和瑞利-金斯公式。其中由公式（1）推导斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律的微积分运算复杂繁琐，但如果借助Maple的符号计算功能，则只需几行简单语句就可以完成。具体过程如下：
>restart； with（plots）； assume（T>0）；
>P：=2*Pi*h*nu^3/（c^2*（exp（h*nu/（k*T））-1））；h：=6.626*10^（-34）；c：= 3*10^8；k：=1.38*10^（-23）；
>R：=int（P，nu=0..infinity）；
>Q：=2*Pi*h*c^2/（lambda^5*（exp（h*c/（k*lambda*T））-1））；
>W：=diff（Q，lambda）；solve（W=0）；
>P1：=eval（P，T=600）；P2：=eval（P，T=800）；P3：=eval（P，T=1000）；
>P4：=eval（P，T=1200）；plot（[P1，P2， P3，P4]，nu=0..3*10^14）.
Maple软件除了数值符号运算功能之外，还具有强大的图形处理功能。为了能直观地理解普朗克公式，可运用Maple软件对（1）式作图，画出不同温度T下黑体光谱辐射度随频率ν的变化曲线，结果如图1所示。
从（图1）中可以看出，随着温度的增大，曲线与横坐标轴所包围区域的面积（即总辐射度）显著增加，与斯忒藩-玻尔兹曼定律相符；此外，随着温度升高，曲线的峰值向高频（短波）方向移动，这点也与维恩位移定律一致。显然，通过Maple作图，可使学生更加直观地看出普朗克公式与斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律之间的关系。使学生更容易理解和掌握黑体辐射定律。
2 结语
本文介绍了Maple软件在黑体辐射教学中的具体应用。运用Maple的数值（符号）计算功能，可以帮助学生摆脱繁琐的数学计算，以更专注于物理知识的理解与消化，同时运用Maple的图形处理功能还有助于学生对一些物理知识在直观上的理解。因此，在大学物理教学中适当地运用Maple软件，能使教学内容更加形象生动，利于学生理解，从而提高物理课堂教学质量。
参考文献
[1] 马文蔚.物理学[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 何青，王丽芬.Maple教程[M].北京：科学出版社，2006.
[3] Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA，2005.
关键词：Maple软件 黑体辐射 教学
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0171-01
黑体辐射和普朗克能量量子化假设是大学物理课程中的一节重要内容[1]。它包含了五个公式定律，分别是斯忒藩-玻尔兹曼定律、维恩位移定律、瑞利-金斯公式、维恩公式以及普朗克黑体辐射公式。由于涉及的公式变量多，数学推导计算繁琐，很难被学生准确掌握。同时由于学时的限制，教师在讲授黑体辐射定律时，基本是直接给出结论，给出公式的数学表达式，学生普遍感觉到枯燥难学。究其根本，抽象的物理定律和繁冗的数学运算是学生感觉难学的关键所在。随着计算机技术的发展，特别是Maple软件的出现，借助其强大的数值符号运算和图形处理功能为这一问题的解决提供了方向[2，3]。
1 Maple在黑体辐射教学中的运用
为克服经典物理理论在解释黑体辐射实验的困难，普朗克引入能量量子化假设，提出在频率范围内的黑体光谱辐射度为：
（1）
式中的T为温度；c为光速；k为玻尔兹曼常数；h为普朗克常量。对公式（1）按频率从0～积分，即可得到斯忒藩-玻尔兹曼定律：，其中 为斯忒藩-玻尔兹曼常数；利用波长与频率的关系（），将（1）式用波长表示，并求极值，便可导出维恩位移定律：，其中常数。另外，公式（1）在高频（短波）或低频（长波）条件下，还可分别退化成维恩公式和瑞利-金斯公式。其中由公式（1）推导斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律的微积分运算复杂繁琐，但如果借助Maple的符号计算功能，则只需几行简单语句就可以完成。具体过程如下：
>restart； with（plots）； assume（T>0）；
>P：=2*Pi*h*nu^3/（c^2*（exp（h*nu/（k*T））-1））；h：=6.626*10^（-34）；c：= 3*10^8；k：=1.38*10^（-23）；
>R：=int（P，nu=0..infinity）；
>Q：=2*Pi*h*c^2/（lambda^5*（exp（h*c/（k*lambda*T））-1））；
>W：=diff（Q，lambda）；solve（W=0）；
>P1：=eval（P，T=600）；P2：=eval（P，T=800）；P3：=eval（P，T=1000）；
>P4：=eval（P，T=1200）；plot（[P1，P2， P3，P4]，nu=0..3*10^14）.
Maple软件除了数值符号运算功能之外，还具有强大的图形处理功能。为了能直观地理解普朗克公式，可运用Maple软件对（1）式作图，画出不同温度T下黑体光谱辐射度随频率ν的变化曲线，结果如图1所示。
从（图1）中可以看出，随着温度的增大，曲线与横坐标轴所包围区域的面积（即总辐射度）显著增加，与斯忒藩-玻尔兹曼定律相符；此外，随着温度升高，曲线的峰值向高频（短波）方向移动，这点也与维恩位移定律一致。显然，通过Maple作图，可使学生更加直观地看出普朗克公式与斯忒藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律之间的关系。使学生更容易理解和掌握黑体辐射定律。
2 结语
本文介绍了Maple软件在黑体辐射教学中的具体应用。运用Maple的数值（符号）计算功能，可以帮助学生摆脱繁琐的数学计算，以更专注于物理知识的理解与消化，同时运用Maple的图形处理功能还有助于学生对一些物理知识在直观上的理解。因此，在大学物理教学中适当地运用Maple软件，能使教学内容更加形象生动，利于学生理解，从而提高物理课堂教学质量。
参考文献
[1] 马文蔚.物理学[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 何青，王丽芬.Maple教程[M].北京：科学出版社，2006.
[3] Frank Y.Wang.Physics with Maple[M].Weinheim：Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA，2005.