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摘 要：学生的数学学习是与错误相伴的过程，“错误”是小学数学课堂永恒的话题。在小学数学教学中，我们应将学生的错误作为一种珍贵的教学资源，因势利导，灵活、巧妙地加以利用，有效地提高课堂教学的效率，促进学生的全面发展。
关键词：小学数学教学；错题资源；巧思妙用
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-09
作者简介：方 丽 （1977—），女，湖南衡阳人，湖南省衡阳市石鼓区合江小学教导主任，小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
英国著名心理学家贝恩布里奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”可见，教师有效利用错题资源既是教学过程中的关键部分，也是提高学生学习能力的重要途径。因此，教师在数学课堂中要鼓励学生不怕出错，敢于暴露数学知识的缺陷，同时教师也要为学生创造出错的“机会”，通过这些错误资源来培养学生数学学习的能力，提高学生思维能力和探究能力，让学生在错误中加深记忆和理解，从而将错误资源变成提高小学数学教学质量的工具。
一、将错就错
在教学过程中学生经常出现各种类型的错题，对于教师而言，将错题资源进行开发与利用，并借此机会让数学课堂更加灵活和高效成为考查教师专业能力的关键点。在小学数学课中，学生常因审题不清造成错误，应对学生思维定式造成的错题，教师应该利用正迁移弱化负迁移，融合新旧知识的实践应用，这样既能够巩固新知复习旧知，也能够将错就错，让错题成为数学课堂的闪光点，加深学生对知识应用的理解，从而提升其学习能力。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，我首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想平行四边形的面积怎样计算。由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然来。这时，我将错就错，因势利导，出示高各不相同、两组对边分别为5厘米和8厘米的三个平行四边形，让学生运用猜想方法计算平行四边形的面积。结果，学生计算得到3个平行四边形的面积都是8×5=40（平方厘米）。这时，我问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察发现这3个图形的面积是各不相同的。这时，我再用课件展示3个图形的变化过程，以及重叠图形，使学生进一步理解底边乘底边不是求平行四边形面积的正确方法。之后，我再进一步引导：“平行四边形的面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作、自主探索，平行四边形的面积计算方法也就水到渠成了。所以，错题是不可避免的，教师应该考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，针对学生的错误进行“将错就错”的训练，利用这种“化错为正”的方法，修改错误。
二、以错激情
“错题”是一种教学资源，教师只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
我在课堂上提倡几个“允许”：错了允许重答；答得不完整允许再想；有不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学嘲笑的苦恼，他们会在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问。
例如，在轴对称图形的认识课上，在学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让他们完成 “做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数学生都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条。”“2条！”……霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期待着我一锤定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑著对学生们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？” “能！”学生们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”这时赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名一名学生回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，再对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然菱形是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道。这道看似极为普通的问题占去了这堂课相当一部分时间，但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练。这样的数学课堂，以错题为契机更容易打开学生思维的突破口，激发其学习兴趣，提升其学习能力。
三、知错善改
对于教师而言，以错题资源分析为载体，能够有效优化教学思路和方法，对于学生而言，将错题作为一面镜子，能够找出学习中存在的问题，培养自己的批判性思维，从而避免重犯错误。
比如，针对易错题和常错题，教师可以督促学生整理成“易错本”，并标注产生错误的原因、纠正的方法、应注意的要点等，还应针对学习态度、学习习惯、知识结构和思路方法等几大方面进行总结批注，将“概念错误、思路偏差、理解不深入、审题马虎、计算错误”等原因批注清楚。随后，在归类整理自己的错题本后，学生之间还要定期交换传看，并就易错题进行交流探究，并把讨论探究的经验及结论记录下来。同时，教师应对学生的错题进行分类，如课堂练习典型错题、单元测试易错题、阶段考试易错题等，将这几类错题资源整理汇集成册，然后以“每日一练”的形式借助黑板报展示不同类型错题要点，督促学生时刻注意。在讲授相关新知识时，也可以将错题资源当作旧知识的回顾进行回炉学习，这样更能够深化新旧知识的融合，提高学生的学习能力，培养学生良好的学习习惯。
四、顺错更题
在课堂上听到学生不同的声音，尤其当错误出现之时，教师要学会延迟评判，进行巧妙疏导，让学生们自己通过讨论“错点”，析“错因”，找对策，将它转化，生出新的“亮点”，进而自主掌握知识。 一次上课时我就碰到这种情况，有这样一道题：高年级学生参加周六植树活动，共领了300棵树苗，上午种了3/5。还剩多少棵？一学生很快回答：还剩180棵，300×3/5=180（棵）。少数人赞同，多数学生不同意，我听后，未置可否，更没有批评，却说：“这位同学也有道理，要是将题目更改两个字，那就完全对了！”话音刚落，学生们开始议论：“谁来改题？”我还是请那位学生继续回答，果然，那位学生说：“我原来的解法是针对‘上午已植多少棵’而言的，如果把问题改成‘已植多少棵’，我的解法就对了。”接着我又问：“如果要求的仍是‘还剩多少棵’呢？”那位学生作出了正确的解答。这样既不伤学生的自尊，又一题两做，使学生深刻辨析了正误，从中受益。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，才会让学生看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。
学生学习过程中出现的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。我们要善于挖掘和运用学生学习中的错误，帮助学生突破思维障碍，这样会给我们的课堂教学带来蓬勃的生机和活力，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
参考文献：
[1]汪 勤.如何有效运用小学数学教学中的错误资源[J].亚太教育，2016（23）：158.
[2]程 刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上旬刊），2012（9）：182.
[3]陈国活.小学数学错题资源利用策略探析[J].课程教学研究，2017（7）：60-63.
关键词：小学数学教学；错题资源；巧思妙用
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-09
作者简介：方 丽 （1977—），女，湖南衡阳人，湖南省衡阳市石鼓区合江小学教导主任，小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
英国著名心理学家贝恩布里奇说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”可见，教师有效利用错题资源既是教学过程中的关键部分，也是提高学生学习能力的重要途径。因此，教师在数学课堂中要鼓励学生不怕出错，敢于暴露数学知识的缺陷，同时教师也要为学生创造出错的“机会”，通过这些错误资源来培养学生数学学习的能力，提高学生思维能力和探究能力，让学生在错误中加深记忆和理解，从而将错误资源变成提高小学数学教学质量的工具。
一、将错就错
在教学过程中学生经常出现各种类型的错题，对于教师而言，将错题资源进行开发与利用，并借此机会让数学课堂更加灵活和高效成为考查教师专业能力的关键点。在小学数学课中，学生常因审题不清造成错误，应对学生思维定式造成的错题，教师应该利用正迁移弱化负迁移，融合新旧知识的实践应用，这样既能够巩固新知复习旧知，也能够将错就错，让错题成为数学课堂的闪光点，加深学生对知识应用的理解，从而提升其学习能力。
例如，在教学“平行四边形的面积计算”时，我首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想平行四边形的面积怎样计算。由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边。有的学生好像对这个猜想有意见，却说不出个所以然来。这时，我将错就错，因势利导，出示高各不相同、两组对边分别为5厘米和8厘米的三个平行四边形，让学生运用猜想方法计算平行四边形的面积。结果，学生计算得到3个平行四边形的面积都是8×5=40（平方厘米）。这时，我问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察发现这3个图形的面积是各不相同的。这时，我再用课件展示3个图形的变化过程，以及重叠图形，使学生进一步理解底边乘底边不是求平行四边形面积的正确方法。之后，我再进一步引导：“平行四边形的面积到底应该怎样计算？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作、自主探索，平行四边形的面积计算方法也就水到渠成了。所以，错题是不可避免的，教师应该考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，针对学生的错误进行“将错就错”的训练，利用这种“化错为正”的方法，修改错误。
二、以错激情
“错题”是一种教学资源，教师只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
我在课堂上提倡几个“允许”：错了允许重答；答得不完整允许再想；有不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学嘲笑的苦恼，他们会在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做、敢问。
例如，在轴对称图形的认识课上，在学生们兴致盎然地学完了新课知识后，我就让他们完成 “做一做”的题目。当完成到第2题的第三个图形（菱形）时出现了这样一个场面：绝大多数学生都认为它的对称轴是4条，这时，有一个学生站起来说：“老师，不对，应该是2条。”“不，是4条。”“2条！”……霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期待着我一锤定音。究竟是2条还是4条呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑著对学生们说：“请大家安静，刚才这个图形的对称轴究竟是2条还是4条，口说无凭，你们能想办法证明一下吗？” “能！”学生们异口同声地说。“那就请大家以四人小组为单位研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的只有2条哎！”这时赞同2条的声音越来越多。“你怎么知道它的对称轴是2条呢？能跟大家说说吗？”我指名一名学生回答。“老师，我们小组是将图形剪下来，再对折发现的。”说完，他当场演示了一番。“还有不同的方法吗？”我又问。“老师，我是这样想的：既然菱形是一个轴对称图形，那对称轴的两侧图形应该能完全重合。”学生的确很聪明，我在心里赞叹道。这道看似极为普通的问题占去了这堂课相当一部分时间，但学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练。这样的数学课堂，以错题为契机更容易打开学生思维的突破口，激发其学习兴趣，提升其学习能力。
三、知错善改
对于教师而言，以错题资源分析为载体，能够有效优化教学思路和方法，对于学生而言，将错题作为一面镜子，能够找出学习中存在的问题，培养自己的批判性思维，从而避免重犯错误。
比如，针对易错题和常错题，教师可以督促学生整理成“易错本”，并标注产生错误的原因、纠正的方法、应注意的要点等，还应针对学习态度、学习习惯、知识结构和思路方法等几大方面进行总结批注，将“概念错误、思路偏差、理解不深入、审题马虎、计算错误”等原因批注清楚。随后，在归类整理自己的错题本后，学生之间还要定期交换传看，并就易错题进行交流探究，并把讨论探究的经验及结论记录下来。同时，教师应对学生的错题进行分类，如课堂练习典型错题、单元测试易错题、阶段考试易错题等，将这几类错题资源整理汇集成册，然后以“每日一练”的形式借助黑板报展示不同类型错题要点，督促学生时刻注意。在讲授相关新知识时，也可以将错题资源当作旧知识的回顾进行回炉学习，这样更能够深化新旧知识的融合，提高学生的学习能力，培养学生良好的学习习惯。
四、顺错更题
在课堂上听到学生不同的声音，尤其当错误出现之时，教师要学会延迟评判，进行巧妙疏导，让学生们自己通过讨论“错点”，析“错因”，找对策，将它转化，生出新的“亮点”，进而自主掌握知识。 一次上课时我就碰到这种情况，有这样一道题：高年级学生参加周六植树活动，共领了300棵树苗，上午种了3/5。还剩多少棵？一学生很快回答：还剩180棵，300×3/5=180（棵）。少数人赞同，多数学生不同意，我听后，未置可否，更没有批评，却说：“这位同学也有道理，要是将题目更改两个字，那就完全对了！”话音刚落，学生们开始议论：“谁来改题？”我还是请那位学生继续回答，果然，那位学生说：“我原来的解法是针对‘上午已植多少棵’而言的，如果把问题改成‘已植多少棵’，我的解法就对了。”接着我又问：“如果要求的仍是‘还剩多少棵’呢？”那位学生作出了正确的解答。这样既不伤学生的自尊，又一题两做，使学生深刻辨析了正误，从中受益。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，让其发挥出应有的价值，才会让学生看到错误背后的成功，折射出灿烂的光芒。
学生学习过程中出现的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。我们要善于挖掘和运用学生学习中的错误，帮助学生突破思维障碍，这样会给我们的课堂教学带来蓬勃的生机和活力，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
参考文献：
[1]汪 勤.如何有效运用小学数学教学中的错误资源[J].亚太教育，2016（23）：158.
[2]程 刚.浅谈小学数学教学中对错误资源的有效利用[J].新课程学习（上旬刊），2012（9）：182.
[3]陈国活.小学数学错题资源利用策略探析[J].课程教学研究，2017（7）：60-63.