《 钱江晚报 》2010年11月9日有一篇报道《 鸡兔同笼题，千年没变过 》，反映小学数学应用题中存在的若干脱离实际生活的古董题和雷人题，例如，“鸡兔同笼问题”和大量的关于相遇问题的应用题等，并指出联系实际是大趋势。一些小学数学教师也建议把“鸡兔同笼问题”改成“刘老师带了41名同学去西湖划船，共租了10条船，每条大船能坐6人，每条小船能坐4人，问大船、小船各需租几条？”（下面简称“划船问题”）。报道还指出了小学数学试卷上也不乏与时俱进的题目：“某商场对顾客的优惠规定如下：①一次性购物低于200元的没有折扣；②一次性购物不低于200元，但不超过500元的按标价给予9折优惠；③一次性购物超过500元，超过的部分给予8折优惠。小丽两次去购物，分别付款168元和423元，如果她只去购买一次，相同商品应付多少元？”报道的最后还特别指出：“在杭州各大商场争相打折的岁末，小朋友学会做这样的题目，说不定还能帮妈妈在血拼中省点钱。”
　　看到这样的报道以后，笔者反复思考这些问题：新课程强调应用意识，那么我们应该教什么内容？是不是真的应该删掉像“鸡兔同笼问题”这类古董题？强调应用意识的目的是什么？难道就是为了解决实际问题、帮父母在血拼中省点钱么？显然不是。我们应该超出学生的发展，从社会进步这一角度更为深刻地理解小学数学教学的作用，让小学数学教学承载更多的社会责任。
　　1.小学数学教育承载着对学生进行爱国主义教育的责任
　　数学教学承载着对学生的思想品德教育，这对数学教师来说已形成共识，但是在小学数学教学中，对学生进行爱国主义启蒙教育是思想品德教育的内容之一，它应始终贯穿于小学数学教学之中。1989年美国《 数学教师 》杂志向全美国的中小学数学教师推荐了一节课，讨论一个人跑得快与慢受哪些因素影响。在教学过程中，让学生看1984年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况。为什么他们看1984年的？（当时是1989年）为什么美国教师不找1988年的？因为1984年是美国人刘易斯夺得冠军。大约在1500年前，《 孙子算经 》中就记载了“鸡兔同笼问题”，国内外许多数学家和数学教育家对中国的“鸡兔同笼问题”情有独钟，波利亚在其名著《 数学的发现 》中写道：“鸡兔同笼问题曾在好几个世纪里引起了人们的兴趣，今天它还会引起一些小朋友的兴趣。”我们应该利用研究这一历史名题的机会，对学生进行思想品德教育，让学生产生民族的自豪感，激发学生学习数学的兴趣。《 义务教育数学课程标准 （2011年版）》中建议将《 九章算术 》列为教材内容，其目的也就在于此吧。
　　2.小学数学教育承载着帮助学生学会思维的义务
　　虽然我们强调数学来源于生活，但不等于数学问题都是来源于生活。“鸡兔同笼问题”在现实生活中已经不存在了。其实“鸡兔同笼问题”构造的基本对象是广为人知的事物“鸡”和“兔”，省去了为一个与数学无关的情境概念而花费过多的解释时间，避免了对主题的干扰，这是中国应用题的特色。对待像“鸡兔同笼问题”和大量的关于工程问题、相遇问题的应用题，我们需要强调的是，除了考虑直接应用以外，还要考虑这些应用题算术解法的思维过程。对于“鸡兔同笼问题”，不同年龄阶段的学生都有自己的方法解决问题，从画图法、列表法到假设法，再到方程法，最后用计算应用软件来解决，每一种方法都提高了学生的思维能力。
　　从思路简单、过程繁琐的画图法到简单而抽象的假设法，就体现了学生对已建立的观念的自觉反思与必要更新，这被看成思维深刻性的重要表现之一。我不否认如果把“鸡兔同笼问题”改成“划船问题”也同样能提高学生的思维能力，但是个人认为只有“鸡兔同笼问题”才能为思维的自由创造提供了可能。 如果笼中的鸡全部独立单脚着地，做“金鸡独立”状，而这时所有兔也学鸡立起前两脚而只有两后脚着地、假设鸡的两只翅膀变成两只“脚”、如果每只兔又长出一个头、让笼中的鸡和兔都有奇特功能，鸡全飞起来，而兔全用双腿站立起来，这些奇妙的方法孕育而生，让人叫绝，波利亚特别欣赏“金鸡独立”法。人的思维创造能力对于人类而言具有特别的重要性，而要发展这种能力就必须依赖数学教育。再例如，人们经常提及的“数形结合”显然可被看成数学思维灵活性与整合性的又一实例。用面积法解决“鸡兔同笼问题”可能是小学阶段用几何方法解决代数问题的为数不多的例子，虽然我们不要求学生掌握这种方法，但是我们只想告诉学生可以这样做，每一步的解释很自然、合理、易懂，并且借助面积法又可以让学生更好地理解假设法以及方程求解的思路，理解每种方法之间的联系。如把“鸡兔同笼”问题转化为下面的几何问题：两个长方形的宽分别是2和4，两者的长之和是35，且这两个长方形的面积是94，求这两个长方形的长分别为多少？具体的解题过程本文不再重复，其实“金鸡独立”法也可以用面积法来解释（见图1）： 笼中的鸡全部独立单脚着地，而这时所有兔也学鸡立起前两脚而只有两后脚着地，从下面的图形中，我们可以看到阴影部分的面积是原来面积的一半，为47（也就是此时笼中的脚是47），再在阴影部分作一个长为35，宽为1的长方形，它的面积是35（如果鸡和兔都只有一只脚，共35只脚），阴影部分减去这个长方形，得到一个面积为12的小长方形，而这个小长方形的宽为1，长当然是12了，也就是兔的只数了。
　　3.小学数学教育承载着为社会培养人才的责任
　　我们回到这篇新闻报道中所提到的一个数学问题：“他们各自都说了一句话，而其中只有一句话是真的。甲说：‘是乙做的好事。’乙说：‘不是我做的。’丙说：‘也不是我做的。’问到底是谁做的好事。”一位学生家长这样评价这道题：“这个年纪孩子很单纯，题目里却一会儿说真话一会儿说假话的，把人都绕糊涂了。”我觉得家长有道理，这样的问题在实际生活中不可能有，也不应该有。我们也反对“怪题”和“偏题”，反对的原因是这些题不具备普遍意义。其实，上述的逻辑推理题是培养学生的理性思考和逻辑思维能力的一种重要题型，解决它的策略是：以题中的一些关联条件，结合数学知识甚至生活常识，通过观察分析推理判断，一一排除不可能的情况，最后得出正确的结论。逻辑推理能力在人的发展中具有重要作用，它是个体智力的核心成分，只有具有较高逻辑思维能力的学生，才能够依据已有的知识和事实，遵循一定的法则，按照严密的步骤进行抽象、概念、判断、推理，才能从已知到未知，把握事物的本质。爱因斯坦正是借助我们常见的这道数学应用题来帮助人们理解高深的理论，他用以相对而行的两列火车和车下的观测者之间的关系来说明“相对论”。所以我们要能容忍这些题目的存在，要知道，正因为有这些题目的存在，才能使我们的学生在今后的学习中享受到更高层次的快乐。
　　4.小学数学教育承载着重振发达数学的重任
　　在公元前2世纪到公元15世纪一直处于领先地位的中国传统科学为什么没有能自发地产生出近代科学，可能的解答就是中国传统科学缺少“理性精神”。数学在中国古代就始终处于一种无足轻重的地位，仅仅被看成是一种实用技艺，缺少“数学理性”。这篇新闻报道的主要内容就是数学问题落实到生活化，生活中有的就学，生活中没有的就不该学。它让学生研究商场对顾客的优惠规定，“说不定还能帮妈妈在血拼中省点钱”。这样认识问题是片面化、庸俗化。不知道大家有没有听说过这样一个传闻：有一个学生刚刚开始跟欧几里得学习几何学的第一个命题，就问“学了几何学之后我将会得到什么好处？”欧几里得叫来一个仆人，说：“给他3个钱币，因为他想在学习中获得实利。”古希腊最著名的柏拉图就明确地指出：“我们必须竭力奉劝我国未来的主人翁学习算术，不要像商人和小贩那样，仅是为了做买卖去学，而是为了灵魂本身去学，而且又因为这是灵魂从暂存过渡到真理和永存的捷径。”正因为有欧几里得、柏拉图等数学家的坚持与执着，才使得“数学理性”成为西方文明的一个主要特征，也才直接促成了现代意义上的自然科学在欧洲的诞生。我们要正确认识小学数学所应承担的社会责任，为中华民族繁荣昌盛而努力！
　　总之，让我们重新审视小学数学教育，让小学数学教学承载更多的社会责任，就像林文生、邬瑞香在《 数学教育的艺术与实务 》所追求的境界：“我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强，从课题中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理，从他们的同学互动中感觉到容忍与爱心的滋生，一切的一切，让我觉得不只与他们共同讨论数学而已，最重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异己、欣赏别人以及有世界观的国民。”
　　（作者单位：如皋高等师范学校，江苏 如皋，226500）