摘要：本文根据最近欧洲的难民潮的情况，主要做了以下的分析和研究：首先使用灰色模型从难民的来源国和接收国两个方面进行了对未来可能产生的难民数进行了预测，并用MATLAB进行灵敏度分析，验证了模型的有效性。然后参考欧盟各国的人口、面积、GDP和失业率四个因素，综合利用了层次分析法和席位分配法，给出了针对12万难民的合理分配方案。
　　关键字：灰色模型；层次分析法；席位分配模型
　　中图分类号：O1-0 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）07-0282-02
　　一、研究背景
　　最近的欧洲移民潮是史无前例的，来自中东和北非的移民人数可能达到100万，这将使欧洲各国陷入政治和道德困境。欧盟内政部长在举行紧急会议后发布协议：欧盟内部各国共同分担共120000名难民。协议达成的第二天就受到了欧洲中部和东部一些国家的强烈反对，难民危机大大加深了欧洲集团的裂痕。预测未来难民总数并找到一种合理的难民分配方案，将能从很大程度上解决现在的欧盟危机。
　　二、难民总数预测
　　1.问题分析。
　　因为导致难民数量增加的因素非常复杂而且很多是未知的，针对这种情况，本文建立灰色模型来对难民总数进行预测。灰色模型的目标不是根据已有数据的统计规律求解具体的概率分布；而是用原始数据组成原始序列（0），经累加生成法生成序列（1），它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律来对事物发展规律作出模糊性的长期描述[1]。
　　2.灰色模型的建立。
　　因为难民的数量随着时间的变化而变化，所以这是一个时间序列预测。建立灰色模型中常用的GM（1，1），它表示1阶的、1个变量的微分方程模型。模型的求解过程如下所示：
　　3.从难民来源国进行预测。
　　从联合国统计署找到2006～2014年的难民数量，统计如下表1：
　　二次预测的结果如图2所示：
　　从图2可以很直观地看出预测数据和原始数据曲线基本吻合，说明预测效果很好，从难民的来源国角度建立的灰色模型十分有效。
　　4.从难民的接收国进行预测。
　　考虑到难民需要忍受饥饿和战乱、经过长途跋涉跨越地中海才能最终到达欧洲，这期间很多人失去了生命。所以本文也从难民的接收国角度查找原始数据预测了到达欧洲的难民总人数，如上表2所示，然后用同样的方法可以得到新的a，b和方程模型：
　　用这个新的方程模型预测2015和2016年的难民总数，拟合结果如图3所示：
　　同样的，如图3所示，预测数据和原始数据曲线基本吻合，说明预测效果良好，从难民的接收国角度建立的灰色模型也是有效的。
　　三、寻求最佳难民配额计划
　　在分析难民的分配问题时，必须要考虑欧盟各个国家的经济、社会、政治现状等。本文选择了人口数、国土面积、GDP和失业率四个方面作为影响因素，利用层次分析法进行分析，得到最佳难民配额计划。
　　1.层次分析法。
　　所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法[2]。本文用层次分析法构造了成对比较矩阵，因为比较矩阵含有人为因素，很难构造出一致矩阵，所以我们进行了一致性检验，检验的结果证实求出的权重是可靠的。权重向量的计算结果如下所示：
　　查找欧盟22个成员国2013年的四个影响因素，分别排序并乘以其对应的权重来得到相关权数，得到结果如表3所示：
　　考虑到欧盟有22个成员国，我们选取的影响指标有4个，也就是说我们要求解22×4=88个矩阵，这无疑给我们带来了很大困难，所以我们又建立了席位分配模型来解决难民的配额问题。
　　2.席位分配模型。
　　因为人口数、失业率、GDP、国土面积四个因素需要被同时考虑，根据概率论的知识，我们将各个国家的四个权数相乘来得到它们的综合权数，又因为欧盟需要接收的难民总数为120000，建立席位分配模型[3]来确定难民的配额，得到的结果如表4所示：
　　四、敏感性分析
　　为了检查预测的精确度，我们计算了2006～2014年难民产生国初始数据和预测数据的残差和相对误差，计算结果如表5所示：
　　参考文献：
　　[1]唐丽芳，贾冬青，孟庆鹏，用MATLAB实现灰色预测GM（1，1）模型，沧州师范专科学校学报，2008年6月.
　　[2]赵静，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2000年.
　　[3]付必胜，杨益民，张华，多指标席位分配模型及其应用，数理统计与管理，2009年7月.