论文部分内容阅读
【摘要】整数乘法是计算能力结构体系中的基石，有着举足轻重的地位。从学生差错学情推本溯源，学生计算学习的兴趣不够浓厚，良好数学计算习惯仍有欠缺，算理的理解不够深刻，算法的掌握不够全面。教师对学生的错因要有的放矢，培养学生良好的数学习惯，激发学生学习兴趣，引导学生依“理”寻方，从而让学生喜欢数学、亲近数学、爱上数学。
【关键词】推本溯源 能力提升 循序渐进
计算能力是进行数学学习、探究与思考的一项基础能力，这也奠定了计算教学在小学数学教学中举足轻重的地位。整数乘法更是计算能力结构体系中的基石，基石牢不牢，将直接影响学生概念形成、结论获得和问题解决的能力。整数乘法重要性从教材的分配比例也可见一斑，以苏教版教材为例，二年级安排了表内乘法;三年级安排两三位数乘一位数、两位数乘两位数;四年级安排了三位数乘两位数，历时四个阶段，三个学年。
基于此，在教学过程中，教师们也是使出浑身解数，创设情境、操作体验、自主探究、点拨释疑，不敢有丝毫懈怠。确实，教师们的良苦用心换来了学生计算正确率的逐步提高。可是，总有一些不如人意的答题现状令人担忧。
以上是四年级的学生在计算题中的典型错误，这也引发了笔者对这些错误形成原因的深思。
一、从学情推本溯源
教学，是一场“以人为本”的修行，整数乘法的计算教学也不例外。因此，对错因的思考与分析，就要求我们从学生实际出发，站在学生的立场去思考与探究解决之道。
1.不良习惯——粗心的“温床”
教学中，我们经常会听到学生或家长将错误归因于粗心大意。殊不知，大部分看似不经意的粗心往往与易忽略的数学习惯有关：审题时囫囵吞枣，似是而非;解题时只求速度，书写潦草;答题后盲目自信，检查不力。于是，抄错数字（如图1、图2），忘记在横式中写得数，在列式计算后，忘记将乘数末尾的0添上，诸如此类的计算错误便会层出不穷。其实，这类错误并不是由于学习能力存在问题，而是心理品质等存在着某种偏差引起的。
2.口算缺口——精准的“绊脚石”
在调查中我们了解到，学生在初学乘法時，按部就班背诵乘法口诀易如反掌，可是，一旦打乱顺序，口诀运用就会捉襟见肘（如图4）。另外，在乘法计算中，需要进位的乘法计算尤其是连续进位的错误率也很高。如在计算155×69的过程中算5乘9再加4时，有一个短时记忆的过程，这种短时记忆在受到干扰时很容易遗忘或混淆。从儿童思维发展规律看，他们的思维发展水平和心理品质，如感知能力、记忆能力、专注能力等发展还不够完善，从而容易引起计算错误。
3.算理模糊——方法的“迷宫”
乘法计算法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据，只有正确理解和掌握计算法则才能游刃有余，否则就会陷进错误的泥淖（如图7、图8）。这类错误主要出现在初学阶段，学生受到加法运算经验的影响，没有真正明白乘法计算的算理，导致乘法和加法产生混淆，不理解为什么十位上的数乘多位数，乘得的数要与十位对齐，两次乘下来的得数为什么又要相加而不是相乘，从而导致算理不清晰，也是学生计算错误的根本原因。
二、对错因有的放矢
（一）良好习惯，能力提升的前提
小学教育在很大程度上是一种养成教育，有些习惯的培养甚至还是我们数学教育的专长，如看清数字与运算符号，认真抄写、细心计算、自觉检验、合理使用计算器等习惯的培养有助于学生克服粗心的毛病，提高效率和计算的准确性。
如图1、图2中，抄错数字这类问题的背后除了有马虎的原因，还有学生的行为能力发展（手、眼、耳、脑多种感官协调能力）欠缺的原因。特别是在低年级计算教学中，教师要重视手和脑结合，将形象和抽象相结合，将兴趣和习惯相结合，以此培养学生多种感官的协调能力。同时，教师还应该清楚地知道这些学生的数感（如数的组成以及数的意义和运算的含义）不够灵敏，这也要求我们在数的教学过程中应加强对学生数感的培养。如图8中计算213×32，如果学生养成了估算意识，就能估算出乘积应大于6000，从而知道自己的答案是错的，进而回头重新审视自己的算法。
（二）浓郁兴趣，能力提升的动力
1.以“多”激趣
多解、多变的能力的培养不是一蹴而就的事。多解旨在激发学生在数学天地里寻求最简捷、最独特的解法;多变旨在加强变式训练，锻炼学生举一反三的能力。
【教学片段1】表内乘法第一课时
师：图中一共有多少只小鸡？你是怎样算的？
生1：我是用加法算式2 2 2 2 2=10算出来的 。
生2：我是用乘法算式2×5=10算出来的。
……
师生得出乘法意义：求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。
师：瞧！这时又来了2对（4只）小鸡朋友，现在一共有多少只小鸡呢？可以怎样列式呢？
生：5个2加上2个2，现在一共有7个2，可以用2×7表示。
师：如果来的是3只小鸡，还可以用乘法表示吗？
生1：不可以，只能是10 3表示。
生2：把3只小鸡分成2和1，就可以用2×6表示，然后再加上1。
……
师：同学们想一想，这些问题其实都可以用加法算式表示，那为什么还要学习乘法呢？
生：我认为当个数多的时候，比如，求100个2等于几时，用加法算式就太烦琐了，而用乘法100×2很方便。
【实践思考】
在教学设计中增加一些变式，利用一题多变多问的方法，引发学生的思考“是什么”“为什么”，促进内涵的理解，便能一改故辙，更能激发学生学习的热情。
2.以“疑”激趣
教学贵在设疑，疑可激发学生的好奇心、注意力和求知欲，使学生处于积极的思维状态。根据教学内容精心设计问题，让学生通过不断思考、联想，进而释疑，从而保持主动学习的积极状态。 【教学片段2】
出示题目：24×11，53×11，
【关键词】推本溯源 能力提升 循序渐进
计算能力是进行数学学习、探究与思考的一项基础能力，这也奠定了计算教学在小学数学教学中举足轻重的地位。整数乘法更是计算能力结构体系中的基石，基石牢不牢，将直接影响学生概念形成、结论获得和问题解决的能力。整数乘法重要性从教材的分配比例也可见一斑，以苏教版教材为例，二年级安排了表内乘法;三年级安排两三位数乘一位数、两位数乘两位数;四年级安排了三位数乘两位数，历时四个阶段，三个学年。
基于此，在教学过程中，教师们也是使出浑身解数，创设情境、操作体验、自主探究、点拨释疑，不敢有丝毫懈怠。确实，教师们的良苦用心换来了学生计算正确率的逐步提高。可是，总有一些不如人意的答题现状令人担忧。
以上是四年级的学生在计算题中的典型错误，这也引发了笔者对这些错误形成原因的深思。
一、从学情推本溯源
教学，是一场“以人为本”的修行，整数乘法的计算教学也不例外。因此，对错因的思考与分析，就要求我们从学生实际出发，站在学生的立场去思考与探究解决之道。
1.不良习惯——粗心的“温床”
教学中，我们经常会听到学生或家长将错误归因于粗心大意。殊不知，大部分看似不经意的粗心往往与易忽略的数学习惯有关：审题时囫囵吞枣，似是而非;解题时只求速度，书写潦草;答题后盲目自信，检查不力。于是，抄错数字（如图1、图2），忘记在横式中写得数，在列式计算后，忘记将乘数末尾的0添上，诸如此类的计算错误便会层出不穷。其实，这类错误并不是由于学习能力存在问题，而是心理品质等存在着某种偏差引起的。
2.口算缺口——精准的“绊脚石”
在调查中我们了解到，学生在初学乘法時，按部就班背诵乘法口诀易如反掌，可是，一旦打乱顺序，口诀运用就会捉襟见肘（如图4）。另外，在乘法计算中，需要进位的乘法计算尤其是连续进位的错误率也很高。如在计算155×69的过程中算5乘9再加4时，有一个短时记忆的过程，这种短时记忆在受到干扰时很容易遗忘或混淆。从儿童思维发展规律看，他们的思维发展水平和心理品质，如感知能力、记忆能力、专注能力等发展还不够完善，从而容易引起计算错误。
3.算理模糊——方法的“迷宫”
乘法计算法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据，只有正确理解和掌握计算法则才能游刃有余，否则就会陷进错误的泥淖（如图7、图8）。这类错误主要出现在初学阶段，学生受到加法运算经验的影响，没有真正明白乘法计算的算理，导致乘法和加法产生混淆，不理解为什么十位上的数乘多位数，乘得的数要与十位对齐，两次乘下来的得数为什么又要相加而不是相乘，从而导致算理不清晰，也是学生计算错误的根本原因。
二、对错因有的放矢
（一）良好习惯，能力提升的前提
小学教育在很大程度上是一种养成教育，有些习惯的培养甚至还是我们数学教育的专长，如看清数字与运算符号，认真抄写、细心计算、自觉检验、合理使用计算器等习惯的培养有助于学生克服粗心的毛病，提高效率和计算的准确性。
如图1、图2中，抄错数字这类问题的背后除了有马虎的原因，还有学生的行为能力发展（手、眼、耳、脑多种感官协调能力）欠缺的原因。特别是在低年级计算教学中，教师要重视手和脑结合，将形象和抽象相结合，将兴趣和习惯相结合，以此培养学生多种感官的协调能力。同时，教师还应该清楚地知道这些学生的数感（如数的组成以及数的意义和运算的含义）不够灵敏，这也要求我们在数的教学过程中应加强对学生数感的培养。如图8中计算213×32，如果学生养成了估算意识，就能估算出乘积应大于6000，从而知道自己的答案是错的，进而回头重新审视自己的算法。
（二）浓郁兴趣，能力提升的动力
1.以“多”激趣
多解、多变的能力的培养不是一蹴而就的事。多解旨在激发学生在数学天地里寻求最简捷、最独特的解法;多变旨在加强变式训练，锻炼学生举一反三的能力。
【教学片段1】表内乘法第一课时
师：图中一共有多少只小鸡？你是怎样算的？
生1：我是用加法算式2 2 2 2 2=10算出来的 。
生2：我是用乘法算式2×5=10算出来的。
……
师生得出乘法意义：求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。
师：瞧！这时又来了2对（4只）小鸡朋友，现在一共有多少只小鸡呢？可以怎样列式呢？
生：5个2加上2个2，现在一共有7个2，可以用2×7表示。
师：如果来的是3只小鸡，还可以用乘法表示吗？
生1：不可以，只能是10 3表示。
生2：把3只小鸡分成2和1，就可以用2×6表示，然后再加上1。
……
师：同学们想一想，这些问题其实都可以用加法算式表示，那为什么还要学习乘法呢？
生：我认为当个数多的时候，比如，求100个2等于几时，用加法算式就太烦琐了，而用乘法100×2很方便。
【实践思考】
在教学设计中增加一些变式，利用一题多变多问的方法，引发学生的思考“是什么”“为什么”，促进内涵的理解，便能一改故辙，更能激发学生学习的热情。
2.以“疑”激趣
教学贵在设疑，疑可激发学生的好奇心、注意力和求知欲，使学生处于积极的思维状态。根据教学内容精心设计问题，让学生通过不断思考、联想，进而释疑，从而保持主动学习的积极状态。 【教学片段2】
出示题目：24×11，53×11，