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【摘要】作业是教育教学过程中的一个重要环节，是数学课堂教学的延伸。在数学学习中，两级分化问题极为突出，有效的数学作业能及时巩固学生课堂所学内容，也有利于教师调整教学策略，优化教学结构。笔者认为，作业设计的起点应该是以学生为本，把学生的需求和《数学课程标准》的要求两方面有机整合起来，即依据标准、基于学生、设计作业、评价作业。本文谈谈笔者在作业设计中的一些策略，以此来抛砖引玉。
【关键词】作业设计体验引领数学教学
1.作业设计凸显层次性，让每个学生都体验成功
在新授课的教学中，教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高。课后作业一刀切，往往使一部分学生吃不消，另一部分学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业。一般可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目，C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目。如在高中苏教版必修2《圆与方程》的教学后，可布置以下分层作业：
（A层） （1）圆C：（x 3）2 （y-1）2=36 的圆心坐标是____，半径是_____；（2）圆C：（x-2）2 （y 3）2=4的面积为____；（3）经过原点圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是______；
（B层）（1）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x y=6相切的圆的方程是_____；（2）已知圆过P（﹣4，3）圆心在直线2x-y 1=0上，半径为5，求圆的方程
（C层）求满足下列条件的圆的方程：（1）过点P（﹣2，2）圆心是C（3，0）（2）圆心在直线2x-3y 5=0上，且与两坐标轴均相切；（3）经过点A（3，5）和B（﹣3，7），且圆心在 轴上。
评注 分层布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了"大一统"的做法，使每个学生的思维都处于"跳一跳，够得着"的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，减轻学生的课业负担，使学生能受到老师不同地鼓励性评价，这样的评价能帮助学生建立自信，激发其内在发展的动力。
2.以"交流作业"为平台，对课后作业延伸，拓展教学空间
新课程标准明确指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。课后作业的延伸既能及时反馈不同层次学生对知识的掌握程度，又能启发学生积极思考，发展他们的创新意识。通过开设"交流作业"这种特殊的作业形式，即让学生在课后对所学内容进行分析、思考，与老师、同学一起分享交流，从而巩固课堂所学。如在高中苏教版必修5《正弦定理》的教学后，在课后作业中有这样的习题：在ΔABC中，BC=a，CA=b，AB=C证明： 是等边三角形。
学生通过交流作业得到以下六种解法：
法1：由题意Cˋ·（bˋ-à）=0，∴ ﹣（bˋ à）.（bˋ-à）=0，∴|bˋ|2= |à|2，同理可得 |cˋ|=|à|，得证。
法2：∵ à=﹣（bˋ cˋ﹚bˋ=﹣（à cˋ，∴﹣à2 =﹣à·bˋ-à·cˋ， bˋ2= ﹣bˋ·à-bˋ·cˋ，∵bˋ·cˋ﹦ cˋ·aˋ，∴|bˋ|2= |à|2，同理可得|cˋ|=|à|，∴ΔABC是等边三角形.又∵bˋ·cˋ=bˋ·à， ∴|bˋ|2= |à|2，同理可得|cˋ|=|à|，得证。
法3：∵bˋ·cˋ=bˋ·à ，∴ bˋ﹙à-cˋ﹚=0，又 平行四边形的对角线相互平分. ，同理可得 .
法4：由bˋ·cˋ=bˋ·à 及向量数量积的几何意义得|cˋ|cosB= bˋcosC，∴|cˋ|=|bˋ| ，同理可得|bˋ| =| à| ，得证。
法5：通过建立直角坐标系，设点的坐标，由数的运算得以证明。
法6：由|cˋ|cosB=|bˋ|cosC运用余弦定理证得。
评注 通过学生"提出解法→学生判断解法是否可行→学生讨论修改解法→学生得出正确解法→教师总结提炼解法"这样的交流作业过程，不仅提高了学生学习的积极性，而且通过相互交流，在发现问题的过程中加深了对问题的认识，提高了学生的辨别能力。
3.增强作业设计的探究意识，提高学生学习的自主性
苏教版教材中"思考"、"链接"、"阅读"、"问题与建模"环节为学生提供了丰富的探究性作业素材，让学生经历从一个问题演变成一类问题的历程，使学生真正成为知识的主动建构者。学校以学生的兴趣、爱好为主要前提开设数学研究性学习课程，让学生自己进行选题（以课本"思考"、"链接"、"阅读"、"问题与建模"为参考）。即让学生经历"确定学习内容→建立学习小组→确定学习方法→制定方案→调整研究结果→交流研究成果"的过程。如在高中苏教版必修5《正弦定理、余弦定理的应用》的教学后，可根据习题"解三角形在测量上的广泛应用"设计如下作业：
作业1：测量学校河对面建筑物的高度，测量工具和方式自行制定方案。
作业2：测量旗杆的高度，测量工具和方式自行制定方案。
又如高中苏教版必修4"链接"《正弦函数与余弦函数的叠加》
作业：思考公式 的推导过程，其中
评注 最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是：让学生自己提出问题，自觉学习。在新课程标准中也提出"以学生的终身发展为本"的理念。学生是学习的主人，教师的教不能代替学生的学，应把学习的主动权交给学生。
在新课改的今天，作业已不再完全是课堂教学的附属，更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。学生在生成问题、解决问题，又不断生成问题、不断解决问题的探索中成长。在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长。
【关键词】作业设计体验引领数学教学
1.作业设计凸显层次性，让每个学生都体验成功
在新授课的教学中，教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高。课后作业一刀切，往往使一部分学生吃不消，另一部分学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业。一般可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目，C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目。如在高中苏教版必修2《圆与方程》的教学后，可布置以下分层作业：
（A层） （1）圆C：（x 3）2 （y-1）2=36 的圆心坐标是____，半径是_____；（2）圆C：（x-2）2 （y 3）2=4的面积为____；（3）经过原点圆心在x轴的负半轴，半径为2的圆的方程是______；
（B层）（1）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x y=6相切的圆的方程是_____；（2）已知圆过P（﹣4，3）圆心在直线2x-y 1=0上，半径为5，求圆的方程
（C层）求满足下列条件的圆的方程：（1）过点P（﹣2，2）圆心是C（3，0）（2）圆心在直线2x-3y 5=0上，且与两坐标轴均相切；（3）经过点A（3，5）和B（﹣3，7），且圆心在 轴上。
评注 分层布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了"大一统"的做法，使每个学生的思维都处于"跳一跳，够得着"的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，减轻学生的课业负担，使学生能受到老师不同地鼓励性评价，这样的评价能帮助学生建立自信，激发其内在发展的动力。
2.以"交流作业"为平台，对课后作业延伸，拓展教学空间
新课程标准明确指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。课后作业的延伸既能及时反馈不同层次学生对知识的掌握程度，又能启发学生积极思考，发展他们的创新意识。通过开设"交流作业"这种特殊的作业形式，即让学生在课后对所学内容进行分析、思考，与老师、同学一起分享交流，从而巩固课堂所学。如在高中苏教版必修5《正弦定理》的教学后，在课后作业中有这样的习题：在ΔABC中，BC=a，CA=b，AB=C证明： 是等边三角形。
学生通过交流作业得到以下六种解法：
法1：由题意Cˋ·（bˋ-à）=0，∴ ﹣（bˋ à）.（bˋ-à）=0，∴|bˋ|2= |à|2，同理可得 |cˋ|=|à|，得证。
法2：∵ à=﹣（bˋ cˋ﹚bˋ=﹣（à cˋ，∴﹣à2 =﹣à·bˋ-à·cˋ， bˋ2= ﹣bˋ·à-bˋ·cˋ，∵bˋ·cˋ﹦ cˋ·aˋ，∴|bˋ|2= |à|2，同理可得|cˋ|=|à|，∴ΔABC是等边三角形.又∵bˋ·cˋ=bˋ·à， ∴|bˋ|2= |à|2，同理可得|cˋ|=|à|，得证。
法3：∵bˋ·cˋ=bˋ·à ，∴ bˋ﹙à-cˋ﹚=0，又 平行四边形的对角线相互平分. ，同理可得 .
法4：由bˋ·cˋ=bˋ·à 及向量数量积的几何意义得|cˋ|cosB= bˋcosC，∴|cˋ|=|bˋ| ，同理可得|bˋ| =| à| ，得证。
法5：通过建立直角坐标系，设点的坐标，由数的运算得以证明。
法6：由|cˋ|cosB=|bˋ|cosC运用余弦定理证得。
评注 通过学生"提出解法→学生判断解法是否可行→学生讨论修改解法→学生得出正确解法→教师总结提炼解法"这样的交流作业过程，不仅提高了学生学习的积极性，而且通过相互交流，在发现问题的过程中加深了对问题的认识，提高了学生的辨别能力。
3.增强作业设计的探究意识，提高学生学习的自主性
苏教版教材中"思考"、"链接"、"阅读"、"问题与建模"环节为学生提供了丰富的探究性作业素材，让学生经历从一个问题演变成一类问题的历程，使学生真正成为知识的主动建构者。学校以学生的兴趣、爱好为主要前提开设数学研究性学习课程，让学生自己进行选题（以课本"思考"、"链接"、"阅读"、"问题与建模"为参考）。即让学生经历"确定学习内容→建立学习小组→确定学习方法→制定方案→调整研究结果→交流研究成果"的过程。如在高中苏教版必修5《正弦定理、余弦定理的应用》的教学后，可根据习题"解三角形在测量上的广泛应用"设计如下作业：
作业1：测量学校河对面建筑物的高度，测量工具和方式自行制定方案。
作业2：测量旗杆的高度，测量工具和方式自行制定方案。
又如高中苏教版必修4"链接"《正弦函数与余弦函数的叠加》
作业：思考公式 的推导过程，其中
评注 最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是：让学生自己提出问题，自觉学习。在新课程标准中也提出"以学生的终身发展为本"的理念。学生是学习的主人，教师的教不能代替学生的学，应把学习的主动权交给学生。
在新课改的今天，作业已不再完全是课堂教学的附属，更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。学生在生成问题、解决问题，又不断生成问题、不断解决问题的探索中成长。在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长。