【摘 要】常用的数列求和方法有：公式求和法，错位相减法求和法，倒序相加法求和法，分组转化法求和法，裂项相消法求和法，分奇偶法等求和法。
　　【关键词】数列求和
　　一、错位相减法求和
　　若{αn}是等差数列，{bn}是等比数列，求α1b1+α2b2+…+αnbn的和，则可试用错位相减法求和。
　　例1.设bn=n·3n，求数列{bn}的前n项和Sn 。
　　解 ∴Sn=3+2×32+3×33+…+n·3n              ③
　　∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n·3n+1              ④
　　


　　二、倒序相加法求和
　　例2.数列{αn}是公差为d，α0=d的等差数列，求Sn=α0Cn0    +α1Cn1+…+αnCnn（n∈N*）。
　　解析 Sn=dCn0    +2dCn1+3dCn2+…+ndCnn          ①
　　 Sn=ndCnn+（n-1）dCnn-1+（n-2）dCnn-2+…+dCn0       ②
　　 ①+②得
　　2Sn=（n+1）d（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）
　　∴Sn=（n+1）2n-1d
　　三、分组转化法求和
　　有一种数列，它既不是等差数列，亦不是等比数列。如果能将这种数列加以拆分，可分成几个等差、等比或常见的数列，然后再分别求和，最后合并所求的和。
　　例4.数列{αn}的前n项和Sn=2αn-1，数列{bn}满足：b1=3，bn+1 = αn+bn （n∈N*）.
　　 （1）求证：数列{αn}为等比数列;
　　 （2）求数列{bn}的前n项和Tn 。
　　解析 （1）证明：由Sn=2αn-1，n∈N*，
　　∴Sn+1=2αn+1-1  两式相减得
　　αn+1=2αn+1-2αn
　　∴αn+1=2αn，n∈N*，由αn=1，知αn≠0，


　　由定义知{αn}是首项为1，公比为2的等比数列。
　　（2）由（1）知，αn=2n-1，bn+1 = 2n-1+bn，
　　∴bn+1-bn=2n-1
　　∴b2-b1=20，b3-b2=21，b4-b3=22，…
　　 bn-bn-1=2n-2，等式左右两边相加得
　　
　　∴Tn=（20+2）+（21+2）+…+（2n-1+2）
　　 =（20+21+…+2n-1）+2n=2n+2n-1
　　四、裂项相消法求和
　　特别注意的是：相消时要符合对称保留的法则来消项。常见的裂项公式有：
　　当遇到形如{}的数列，其中{αn}是等差数列，可采用此法，可以将通项裂成
　　例5. 求和
　　解析：可用裂项相消法求和。
　　Sn=α1+α2+…+αn
　　总之，数列求和最关键的是根据数列通项公式的结构特征，找到对应的求和方法，简而言之，也就是 “求和方法诚可贵，通项公式价更高”。
　　参考文献：
　　[1]数列求和方法之裂项相消法的拓展[OL].道客巴巴，互联网.