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【摘要】 数学学习的本质，是数学思维活动的过程。这就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。本文结合自己的教学，浅谈通过画图促进学生在抽象思维、空间想象能力、创造性思维的发展。
【关键词】画图 数学思维
斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实，画图分析无论在概念的理解还是问题的解决上都发挥了很大的优势。恰如其分的“图示”对学生认识心里具有定向聚集思维的优势，能帮助学生确定表象思维的强化点，按图索骥，启迪思维，形成正确的表象信息。画图是一个“去情境化”的过程，能够直观呈现数量关系，学生通过画图把文字转化成图画，再把图画转化成思维，实现了知识从“外化”到“内化”的过程。笔者试从画图如何促进学生数学思维发展角度谈谈自己的看法。
一、 画图促进学生形象思维向抽象思维的提升
小学生的思维特点，是以具体的形象思维为主要形式向抽象思维过渡。具体形象的东 西，他们容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，他们就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的。儿童成长发育过程中的这些心里特点就构成了学生思维的形象性于数学抽象性之间的矛盾。在教学中经常发现有的学生一碰到纯文字的问题就头痛，无从下手。笔者认为这其中原因，除了纯文字题目本身看上去枯燥乏味、缺乏魅力，也与学生直观图形看多了，抽象思维能力相对被削弱有关。为解决这一矛盾，促进学生形象思维向抽象思维的提升，教师在教学中可以借助图形，让图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。
三年级上册的排列组合问题，如果用高中数学的方法把公式教给学生，然后跟学生讲排列与顺序无关，组合与顺序有关，对三年级学生来说这样的语言教学太抽象。我们可以采用画图教学，如例题：用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？教师可以根据学生的回答画出示意图 ，再结合图用语言解释，最后用数学算式表达结果。学生看着图，不仅可以很好的理解组合问题中事物的顺序非常重要，而且学会了有序思考：先定百位，再写十位和个位，可以避免在今后的练习中学生把一个一个三位数或四位数写出来，既浪费时间还容易重复、遗漏。
小学数学教学过程中的抽象思维的教学是枯燥的，但如果教师能够有效利用画图，变抽象为形象，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，也有利于学生抽象思维的形成与发展。
二、画图促进学生空间思维能力的培养
新课程小学数学的一个重要的变化，就是将原来的“几何学习”改成了“空间观念的培养”，这不仅仅是语言表述上的改变，更重要的是反映了由以往以“几何计算”为主，转向现在以“空间观念的培养”为核心的任务变革。而发展空间想象能力是培养空间思维能力的核心，是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。那么如何培养学生的空间想象能力呢？我们在教学中可以通过借助直观模型进行直观教学、加强画图与识图的训练、通过形数结合培养空间观念等等方式对学生的空间想象能力进行培养。但笔者认为加强画图训练、引导学生勤画图是最有效的方式。
例如学习了长方形和正方形表面积、体积后，大部分的学生都能根据公式进行简单的求表面积或体积计算。可是一旦碰到求鱼缸、烟囱的表面积或者求长方体（正方体）切割后表面积增加的题目，学生的错误率就非常高了。如何避免这种现象产生，我们在教学中一定要引导学生去画图，特别是教师讲解的时候一定要把图画透彻了。非常常见的一种类型题目：把一个正方形切成两个长方体，表面积增加了8平方米，原来正方体的表面积是多少平方米？光凭想象肯定有学生做起来会比较困难。如果我们能够画出示意图A ，并让学生也画在草稿本上，学生下次碰到这种题型的时候脑子里就会有图A这种模型了，不过仅仅如此，然后反复跟学生强调：“画虚线的其实有两个面”。一些想象能力差的学生还是无法理解，结果导致把题中的增加的8平方米看成了只增加一个面。但是，如果我们把图画透彻了，不仅画出图A，同时边讲解边出示图B 。这样学生很清楚的就知道，表面积增加了8平方米，实际上是增加了2个正方形面，就能很快求出原来正方体一个面的面积是4平方米，问题就很容易解决了。
小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师如果可以恰当地引导学生来画一画，以画促思，就能更好地帮助学生理解。实践证明：较好的图形及画图艺术能激发学生对空间图形的热爱以及对逻辑推理论证的追求，从而促使进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
二、 画图促进学生创造性思维的培养
小学素质教育的实施，新的数学课程理念，都要求我们十分重视培养小学生的创造性思维。创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。对于小学生来讲，创造性思维表现为发现与解决问题中所表现出来的一种能力和机动灵活性。学生在数学学习中在巧用画图，将要解决的问题化静为动，可有效的培养他们的创造性思维能力。
1、 画图培养创造性思维的独创性。
独创性是创造性思维的基本特点，是指能从与众不同的新角度提出问题，探索开拓别人没认识或者没完全认识的新领域，以独到的见解分析问题，用新的途径、方法解决问题。如：在回答说出“你所知道的圆形东西时”，有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的。这些回答想象丰富、视角独特，具有一定的独创性。在数学画图中应充分尊重学生独立思考，不因循陈规，使画图结果具有独特性和新颖性。
三下的时候给学生做过这道题：在一块长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请绘出你的设计。有的学生只画出了 、 、 这几种形式，所画的图形没什么创造性。其实这道题只要抓住“花坛的面积为长方形面积的一半”，至于花坛什么形状完全可以发挥想法创造出许多个性新颖的作品。有的学生就利用所学知识创造了如下图形： 当我把这些学生的作品展现给全班学生的时，引起了学生强烈地反响，他们都愿意再画一画，学生的创造灵感被激发。接下来，学生画出了更多新颖独特的设计。
这道题从一个侧面体现了几何知识与生活的联系，学生在画图过程中体会到了数学的有趣、数学的美，较强地激发了学生的兴趣，培养了学生的独创能力。
2、 画图培养创造性思维的发散性。
发散性是创造性思维的核心。它是一种不依常规，寻求变异，从多方面寻找答案的思维方式。吉尔福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志。”而小学阶段是发散性思维培养的最佳时期，在教学中，教师要注意数形结合，让学生在图示和思考过程间来回沟通，提高学生的想象力，促进学生发散性思维的发展。
给学生做过这样一道题：小华家离学校125米，小青家离学校175米，小华家与小青家之间相距多少米？”不画图，大部分学生的回答会是125+175=300（米）。但利用画图进行教学，学生很容易发现本题的答案有三种情况：第一，小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且都在学校的一侧，如图A： 则两家相距175一125=50（米）；第二，小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且分别在学校的两则，如图B： 则两家相距125+175=300（米）；第三，小华家、小青家和学校不都在一条直线上，如图C： 则两家的距离大于50米，而小于 300米。
通过画图，让学生对问题进行多方位、多角度的思考，学生学得有趣，学得灵活，同时促进了学生发散性思维的培养。
3、 画图培养创造性思维的灵活性
创造性思维具有极大的灵活性。思维的灵活性的特点主要表现在，善于从不同角度、不同方向来思考问题，能用多种方法解决问题；能根据具体情况，灵活地运用知识来处理问题。小学奥数很多几何题也是通过让学生画图来培养学生思维的灵活性。
比如这道题：如图 长方形纸片上有一个圆洞，怎样才能把它剪成面积相同的两块？题目一点数据也没有给，很多学生觉得无从下手。学生在操作过程中发现：过长方形对角线交点画只能把长方形平均分成两份，而不能把圆平分；过圆心画的话又很难把长方形平分。而同时满足两个图形都能平分的条件就是：通过长方形对角线交点和圆心画一条直线，沿此直线剪开就可以了。如图： 。
培养小学生思维的灵活性一直是逻辑思维训练的重要内容。小学数学学习中，解决问题的方法有很多，个人认为画图的方法更符合小学生的思维特征，更能帮助学生遇到难题时从新的角度去思考，机动灵活、富有成效地解决问题。
总之，画图不仅体现了新课标提出的数学的呈现方式要丰富多样的新理念，还培养了学生的实验能力，提高了学生解决问题的能力，促进了学生数学思维能力的发展。在今后的教学教师要有意识地让学生也体会到画图的价值，让画图成为学生数学学习中的一种工具。
【关键词】画图 数学思维
斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实，画图分析无论在概念的理解还是问题的解决上都发挥了很大的优势。恰如其分的“图示”对学生认识心里具有定向聚集思维的优势，能帮助学生确定表象思维的强化点，按图索骥，启迪思维，形成正确的表象信息。画图是一个“去情境化”的过程，能够直观呈现数量关系，学生通过画图把文字转化成图画，再把图画转化成思维，实现了知识从“外化”到“内化”的过程。笔者试从画图如何促进学生数学思维发展角度谈谈自己的看法。
一、 画图促进学生形象思维向抽象思维的提升
小学生的思维特点，是以具体的形象思维为主要形式向抽象思维过渡。具体形象的东 西，他们容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，他们就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的。儿童成长发育过程中的这些心里特点就构成了学生思维的形象性于数学抽象性之间的矛盾。在教学中经常发现有的学生一碰到纯文字的问题就头痛，无从下手。笔者认为这其中原因，除了纯文字题目本身看上去枯燥乏味、缺乏魅力，也与学生直观图形看多了，抽象思维能力相对被削弱有关。为解决这一矛盾，促进学生形象思维向抽象思维的提升，教师在教学中可以借助图形，让图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。
三年级上册的排列组合问题，如果用高中数学的方法把公式教给学生，然后跟学生讲排列与顺序无关，组合与顺序有关，对三年级学生来说这样的语言教学太抽象。我们可以采用画图教学，如例题：用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？教师可以根据学生的回答画出示意图 ，再结合图用语言解释，最后用数学算式表达结果。学生看着图，不仅可以很好的理解组合问题中事物的顺序非常重要，而且学会了有序思考：先定百位，再写十位和个位，可以避免在今后的练习中学生把一个一个三位数或四位数写出来，既浪费时间还容易重复、遗漏。
小学数学教学过程中的抽象思维的教学是枯燥的，但如果教师能够有效利用画图，变抽象为形象，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，也有利于学生抽象思维的形成与发展。
二、画图促进学生空间思维能力的培养
新课程小学数学的一个重要的变化，就是将原来的“几何学习”改成了“空间观念的培养”，这不仅仅是语言表述上的改变，更重要的是反映了由以往以“几何计算”为主，转向现在以“空间观念的培养”为核心的任务变革。而发展空间想象能力是培养空间思维能力的核心，是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，是空间观念的进一步发展。那么如何培养学生的空间想象能力呢？我们在教学中可以通过借助直观模型进行直观教学、加强画图与识图的训练、通过形数结合培养空间观念等等方式对学生的空间想象能力进行培养。但笔者认为加强画图训练、引导学生勤画图是最有效的方式。
例如学习了长方形和正方形表面积、体积后，大部分的学生都能根据公式进行简单的求表面积或体积计算。可是一旦碰到求鱼缸、烟囱的表面积或者求长方体（正方体）切割后表面积增加的题目，学生的错误率就非常高了。如何避免这种现象产生，我们在教学中一定要引导学生去画图，特别是教师讲解的时候一定要把图画透彻了。非常常见的一种类型题目：把一个正方形切成两个长方体，表面积增加了8平方米，原来正方体的表面积是多少平方米？光凭想象肯定有学生做起来会比较困难。如果我们能够画出示意图A ，并让学生也画在草稿本上，学生下次碰到这种题型的时候脑子里就会有图A这种模型了，不过仅仅如此，然后反复跟学生强调：“画虚线的其实有两个面”。一些想象能力差的学生还是无法理解，结果导致把题中的增加的8平方米看成了只增加一个面。但是，如果我们把图画透彻了，不仅画出图A，同时边讲解边出示图B 。这样学生很清楚的就知道，表面积增加了8平方米，实际上是增加了2个正方形面，就能很快求出原来正方体一个面的面积是4平方米，问题就很容易解决了。
小学生的空间想象能力还存在一定的局限性，有时，仅仅依靠学生在脑子中的想象，学生考虑问题就会出现这样那样的不周密，从而影响解题的正确性。这时，老师如果可以恰当地引导学生来画一画，以画促思，就能更好地帮助学生理解。实践证明：较好的图形及画图艺术能激发学生对空间图形的热爱以及对逻辑推理论证的追求，从而促使进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透、相互促进的理想效果。
二、 画图促进学生创造性思维的培养
小学素质教育的实施，新的数学课程理念，都要求我们十分重视培养小学生的创造性思维。创造性思维是一种具有主动性、独创性的思维方式。对于小学生来讲，创造性思维表现为发现与解决问题中所表现出来的一种能力和机动灵活性。学生在数学学习中在巧用画图，将要解决的问题化静为动，可有效的培养他们的创造性思维能力。
1、 画图培养创造性思维的独创性。
独创性是创造性思维的基本特点，是指能从与众不同的新角度提出问题，探索开拓别人没认识或者没完全认识的新领域，以独到的见解分析问题，用新的途径、方法解决问题。如：在回答说出“你所知道的圆形东西时”，有的学生答道：水珠是圆的、鼻孔是圆的、老鼠洞是圆的。这些回答想象丰富、视角独特，具有一定的独创性。在数学画图中应充分尊重学生独立思考，不因循陈规，使画图结果具有独特性和新颖性。
三下的时候给学生做过这道题：在一块长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请绘出你的设计。有的学生只画出了 、 、 这几种形式，所画的图形没什么创造性。其实这道题只要抓住“花坛的面积为长方形面积的一半”，至于花坛什么形状完全可以发挥想法创造出许多个性新颖的作品。有的学生就利用所学知识创造了如下图形： 当我把这些学生的作品展现给全班学生的时，引起了学生强烈地反响，他们都愿意再画一画，学生的创造灵感被激发。接下来，学生画出了更多新颖独特的设计。
这道题从一个侧面体现了几何知识与生活的联系，学生在画图过程中体会到了数学的有趣、数学的美，较强地激发了学生的兴趣，培养了学生的独创能力。
2、 画图培养创造性思维的发散性。
发散性是创造性思维的核心。它是一种不依常规，寻求变异，从多方面寻找答案的思维方式。吉尔福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创造性思维的最明显的标志。”而小学阶段是发散性思维培养的最佳时期，在教学中，教师要注意数形结合，让学生在图示和思考过程间来回沟通，提高学生的想象力，促进学生发散性思维的发展。
给学生做过这样一道题：小华家离学校125米，小青家离学校175米，小华家与小青家之间相距多少米？”不画图，大部分学生的回答会是125+175=300（米）。但利用画图进行教学，学生很容易发现本题的答案有三种情况：第一，小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且都在学校的一侧，如图A： 则两家相距175一125=50（米）；第二，小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且分别在学校的两则，如图B： 则两家相距125+175=300（米）；第三，小华家、小青家和学校不都在一条直线上，如图C： 则两家的距离大于50米，而小于 300米。
通过画图，让学生对问题进行多方位、多角度的思考，学生学得有趣，学得灵活，同时促进了学生发散性思维的培养。
3、 画图培养创造性思维的灵活性
创造性思维具有极大的灵活性。思维的灵活性的特点主要表现在，善于从不同角度、不同方向来思考问题，能用多种方法解决问题；能根据具体情况，灵活地运用知识来处理问题。小学奥数很多几何题也是通过让学生画图来培养学生思维的灵活性。
比如这道题：如图 长方形纸片上有一个圆洞，怎样才能把它剪成面积相同的两块？题目一点数据也没有给，很多学生觉得无从下手。学生在操作过程中发现：过长方形对角线交点画只能把长方形平均分成两份，而不能把圆平分；过圆心画的话又很难把长方形平分。而同时满足两个图形都能平分的条件就是：通过长方形对角线交点和圆心画一条直线，沿此直线剪开就可以了。如图： 。
培养小学生思维的灵活性一直是逻辑思维训练的重要内容。小学数学学习中，解决问题的方法有很多，个人认为画图的方法更符合小学生的思维特征，更能帮助学生遇到难题时从新的角度去思考，机动灵活、富有成效地解决问题。
总之，画图不仅体现了新课标提出的数学的呈现方式要丰富多样的新理念，还培养了学生的实验能力，提高了学生解决问题的能力，促进了学生数学思维能力的发展。在今后的教学教师要有意识地让学生也体会到画图的价值，让画图成为学生数学学习中的一种工具。