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该文研究一类泛函微分方程边值问题εx″( t) =f ( t,x( t) ,x( t-τ( t) ) ,x′( t) ,ε) ,t∈ ( 0 ,1 ) ,x( t) =φ( t,ε) ,t∈ [-τ,0 ],x( 1 ) =A(ε) ,其中ε】0为小参数 ,τ( t)≥τ0 】0 ,τ=maxt∈ [0 ,1] τ( t) 【1 .利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性 ,并给出了解的一致有效渐近展开式 .