1. 已知a=（sin ωx，sin ωx），b=（3cos ωx，sin ωx），其中0<ω<3.函数f（x）=a·b，对任意的x∈R，有f（x）≤fπ3恒成立.
　　（1） 求ω的值；
　　（2） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=0，c=6，且△ABC的面积为23，求cos 2A+cos 2B的值.
　　2. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD的中点，BE交AC于点M，将△CBE沿BE折起，使平面C′BE⊥平面ABED.
　　（1） 求证：BE⊥平面C′AM；
　　（2） 若F是AC′的中点，求证：DF∥平面C′BE.
　　3. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上一点B的正北方向的点A处建一仓库，设AB=y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上）.现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°.
　　（1） 求y关于x的函数关系式；
　　（2） 如果中转站四周围墙造价为1万元/km，道路造价为3万元/km，问：x为何值时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低？
　　4. 已知椭圆C：x2a2+y2=1（a>1）的右焦点为F（c，0）（c>1），点P在圆O：x2+y2=1上任意一点（点P第一象限内），过点P作圆O的切线交椭圆C于两点Q、R.
　　（1） 证明：|PQ|+|FQ|=a；
　　（2） 若椭圆离心率为32，求线段QR长度的最大值.
　　5. 已知函数f（x）=aln x-ax-3（a∈R）.
　　（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
　　（2） 若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2m2+f′（x）在区间（t，3）上总存在极值？
　　（3） 当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x-p+2ex-3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）>f（x0）成立，试求实数p的取值范围.
　　6. 已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S2n=3n2an+S2n-1，an≠0，n≥2，n∈N*.
　　（1） 若数列{an}是等差数列，求a的值；
　　（2） 确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列.