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摘 要: 提出了一种基于正交小波变换的变步长盲均衡算法。该算法将正交小波 变换理论引入到常数模盲均衡算法中,充分利用小波变换对信号的去相关性及指数型变步长 控制迭代过程的特性来加快收敛速度。与常数模算法及基于正交小波变换的盲均衡算 法相比,该算法收敛速度快、稳态误差小、均衡效果好。水声信道盲均衡的仿真 结果,验证了其的性能。
关键词:正交小波变换;盲均衡;变步长;水声信道
中图分类号:TN911.72文献标识码:A文章编号:1672-1098(2010)02-0060-04
A Blind Equalization Algorithm Based on Variable Step-Size and
Orthogonal Wavelet Transform
SUN Ya-qing,HAN Ying-ge,YANG Chao
(School of Science, Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui232001, China)
Abstract: Blind equalization algorithm (VWT-CMA) based on variable step-size andorthogonal wavelet transform was proposed. The algorithm introduced wavelet tra nsform theory into constant modulus blind equalization algorithm. As for the pro posed VWT-CMA, its convergent rate can be improved by full use ofde-correla tio n ability of wavelet transform and controlling feature of variable step-size a ndits mean square error (MSE) can be reduced by employing variable step-size. A cc ordingly, the proposed VWT-CMA algorithm has faster convergence and smaller MS Ethan constant modulus algorithm (CMA) or blind equalization algorithm(WT-CMA)ba sed on orthogonal wavelet transform. The efficiency of the proposed VWT-CMA al go rithm was proved by computer simulation with two-path underwater acoustic chan nels.
Key words:orthogonal wavelet transform; blind equalization; variable step-size;underwater acoustic channels
水下通信系统中,带宽受限和多径传播会导致严重的码间干扰(Inter-symbol Interference, ISI),需要在接收端采用盲均衡技术来消除[1-2]。在盲均衡算法中,常数模算法(Constant Modulus Algorithm, CMA)因其简单且运算量小而被广泛使用,但其收敛速度慢、稳态误差大,影响了算法的工程可实现性。
为了提高盲均衡算法的性能,研究人员做了大量的工作。研究表明,降低均衡器输入信号的自相关性能有效提高算法的收敛速度。而利用正交小波变换理论,对均衡器的输入信号进行正交小波变换,并对信号进行能量归一化处理,可以降低信号的自相关性[3-7]。由于正交小波变换是线性变换,故输入信号经过小波变换之后,噪声与信号依然统计独立。
影响均衡器性能的另一个重要因素是其迭代步长。研究表明,在传统的CMA中,若采用固定大步长,则算法收敛速度和跟踪速度快,但会产生较大的稳态剩余误差;反之,若采用固定小步长,则算法收敛速度和跟踪速度慢,但稳态剩余误差较小。因此,步长对CMA算法的收敛性能起着决定性的作用[8-10]。解决这一矛盾的最好方法就是采用自适应均衡中的变步长思想,设计合适的变步长。即在算法收敛初期加大步长,以加快收敛速度,当算法收敛后,步长变小,以减小稳态剩余误差。
本文利用正交小波变换的解相关性和变步长的控制性能,提出了一种基于正交小波变换的变步长盲均衡算法,以期获得良好的均衡性能。
1 正交小波盲均衡算法
由小波分析理论可知,当均衡器f(k)为有限冲击响应时,f(k)可用一组正交小波基函数来表示。假设均衡器的抽头数Nf=2J(J为小波分解的最大尺度),在有限尺度下,均衡器f(k)可以表示为
f(k)=∑Jj=1∑kjm=0djm?φjm(k)+∑kjm=0vjm?φjm(k)(1)
式中:k=0,1,…,Nf-1;φjm(k)和φjm(k)分别为小波函数和尺度函数;kj=Nf/2j-1(j=1,2,…,J);djm和vjm为均衡器的权系数。
设均衡器的输入信号为y(k),根据信号传输理论,则均衡器z(k)的输出为
z(k)=∑Nf-1i=0fi(k)?y(k-i)=∑Nf-1i=0y(k-
i)[∑Jj=1∑kjm=0djm?φjm(k)+∑kjm=0vjm?φjm(k)]=
∑Jj=1∑kjm=0djm[∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)]+
∑kjm=0vjm[∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)]=
∑Jj=1∑kjm=0djm?rjm(k)+∑kjm=0vjm?sjm(k)(2)
式中:rjm(k)=∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)
sjm(k)=∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)
式(2)表明,将小波变换引入均衡器的实质是,对均衡器的输入信号进行正交小波变 换,改变了均衡器的结构。在变换域中,利用小波变换后的信号对均衡器的权系数进行调整,就得到基于正交小波变换的盲均衡算法原理 (虚线框部分除外)(见图1)。图1 正交小波盲均衡算法原理
图1中,Ψ(?)是均衡器输出信号z(k)的非线性变换,以产生误差信号e(k)。若令Q为正交小波变换矩阵,则
Q=[G0;G1H1;G2H1H0;…;
Gj-1Hj-2…H1H0;Hj-1Hj-2;…;H1H0]
式中:Hj和Gj分别为由小波滤波器系数h(k)和尺度滤波器系数g(k)所构成的矩阵,且Hj和Gj中的每个元素分别为Hj(l,k)=h(k-2l),Gj(l,k)=g(k-2l )(l=1～Nf/2j+1,k=1～Nf/2j)。
设 R(k)=[r1,0(k),r1,1(k),…,rJ,k J(k),sJ,0(k),…,sJ,kJ(k)]T
f(k)=[d1,0(k),d1,1(k),…,dJ,kJ (k),vJ,0(k),
…,vJ,kJ(k)]T
则 R(k)=Qy(k)(3)
z(k)=fT(k)R(k)(4)
若图1中,Ψ(?)取为CMA中的非线性函数,这时就得用CMA对均衡器权向量进行更新的公式,即
f(k+1)=f(k)+μR-1(k)e(k)R(k)z(k)(5)
式中:e(k)=[R2-|z(k)|2]为常数模算法的误差函数,R2=E[|a(k)|4]/E[|a(k)|2]为输入信号序列的模;R-1(k)=diag[σ21,0(k),σ21,1(k),…,σ2J,kJ-1(k),σ2J+1,0(k),…,σ2J+1,kJ-1(k)],且
σ2J,n(k+1)=ησ2J,n(k)+(1-η)|rj,n(k)|2(6)
σ2J+1,n(k+1)=ησ2J,n(k)+(1-η)|sj,n(k)|2(7)
式中:η为遗忘因子,0<η<1。
该算法就是基于正交小波变换的常数模盲均衡算法(Orthogonal Wave-let Transform Bas ed Constant Modulus Blind Equali-Zation Algorithm, WT-CMA)。与CMA相比,WT-C MA具有较小的稳态误差和较快的收敛速度。
2 变步长设计
均衡器迭代过程采用变步长,可以改善均衡性能。变步长的基本思想就是寻找一个用来控制步长的参数,该参数能够反映均衡器的工作状态,即当均衡器工作不稳定时,用它来调整步长,使工作均衡器达到新的稳定状态。根据这一思想,这里设计一种以误差信号e(k)为自变量的指数型变步长,即
μ(k)=β{1-exp[-α|e(k)|]｝(8)
式中:α、β为参数。
参数α>0用来控制曲线形状;参数β>0,用来控制函数的取值范围。适当调整α、β的值,可以较好地控制迭代过程。
由于
0≤1-exp[-α|e(k)|]≤1(9)
所以
0≤μ(k)≤β(10)
式(10)表明,不论信道中的干扰信号有多大,只要确保μ(k)的取值范围满足0≤μ(k)≤β,这样可以避免因突发噪声或其他干扰而导致步长增大,使算法产生误调、甚至发散的问题。
为了确保算法收敛,步长因子必须满足
0≤μ(k)≤2/3 tr(Rin)(11)
式中:Rin为均衡器输入信号y(k)的自相关矩阵; tr(Rin)为Rin的迹。
又由式(11)可知
0<β≤2/3 tr(Rin)(12)
3 正交小波变步长盲均衡算法
为了进一步加快WT-CMA的收敛速度,以提高其工程可实现性。将式(5)中的固定步长μ换为变步长式(8),得到均衡器权向量更新公式为
f(k+1)=f(k)+μ(k)R-1(k)e(k)R(k)z(k)(13)
称由式(5)和式(8)所构成的式(13)为基于正交小波变换的变步长盲均衡算法(Variable step-size and ortho- gonal Wavelet Transform based Constant Modulus blind equalization Algorithm,VWT-CMA),其原理如图1所示(含虚线框部分)。该算法利用变步长对均衡器权向量进行调整,在收敛收度和均方误差方面的性能优于CMA和WT-CMA。
4 性能仿真
为了说明VWT-CMA的性能,以CMA和WT-CMA为比较对象。仿真中,采用两径水声信道c=[-0.350 01],该信道是一个最大相位信道。信噪比为20 dB;均衡器权长为1 6,功率初始化值为4。部分参数的设置如表1所示。
表1 仿真参数设置
算 法小波分解层数η初始化权值WT-CMADb220.99VWT-CMADb220.99第5个抽头值初始化为1,其余为0。
下面通过两种不同的信号来仿真。
【实验1】 4PSK信号,式(8)中的变步长参数α、β分 别取0.1、0.09。CMA步长取0.000 5;WT-CMA步长取0.002。1 500次蒙特卡诺仿真的结果如 图2所示。
迭代次数
a 均方误差曲线实部实部
b 均衡器输入cCMA输出实部实部
dWT-CMA输出e VWT-CMA输出
图2 仿真结果图2a表明,VWT-CMA比CMA快约4 000步,比WT-CMA快约1 600步,且稳态误差比CMA算法小 约3dB,比WTCMA略小。图2(b~e)表明,均衡后星座图更加紧密集中,眼图张开更加清晰,且VWT-CMA与WT-CMA均衡后眼图比CMA更加清晰。
【实验2】 4QAM信号,式(8)中的变步长参数α、β分 别取0.03、0.07;CMA步长取0.000 1;WT-CMA步长取0.000 8。1 000次蒙特卡诺仿真的结 果如图3所示。
迭代次数
a 均方误差曲线实部实部
b 均衡器输入c CMA输出实部实部
d WT-CMA输出e VWT-CMA输出
图3 仿真结果
图3a表明,VWT-CMA比CMA快4 000多步,比WTCMA快约2 000步,且稳态误差比CMA小约3 dB,比WTCMA略小。 图3(b~e)表明, 均衡后星座图更加紧密集中, 眼图 张开更加清晰, 且VWT-CMA与WT-CMA均衡后眼图比CMA更加清晰。
5 结论
为了进一步加快常数模算法(CMA)收敛速度,将正交小波变换理论引入到CMA中,得到基于正交小波变换的盲均衡算法(WT-CMA);将变步长思想引入用WT-CMA中,提出了基于正交小波变换的变步长盲均衡算法(VWT-CMA)。该算法充分利用小波变换对信号的去相关性,对均衡器输入信号进行正交小变换,改变了均衡器结构;利用变步长进一步加快了收敛速度并减小了均方误差。与CMA及WT-CMA相比,VWT-CMA具有收敛速度快、稳态误差小、均衡效果好等特点。水声信道盲均衡的仿真结果,验证了该算法的性能。
参考文献:
[1] 郭业才.自适应盲均衡技术[M].合肥:合肥工业大学出版社,2007:8-25.
[2] 饶伟,郭业才.基于统计特性均衡准则联合盲均衡算法[J].安徽理工大学学报:自然科学版,2006,26(4):55-59.
[3] 王军锋.小波和神经网络在自适应均衡算法中的研究[D].西安:西安电子科技大学,2003.
[4] Cooklev T. An Efficient Architecture for Orthogonal Wavelet Transf orms [J].IEEE Signal Processing Letters, 2006,13(2):77-79.
[5] Attallah S. The wavelet transform-domains LMS
adaptive filter w ith partial sub-band coefficient updating[J].IEEE Trans Cricuits and Systems,2006,53(1):8-12.
[6] 边海龙,陈光.基于小波和神经网络的时变谐波信号的检测[J].电子测量与仪器学报,2008,22(1):1-4.
[7] 王学伟,田甜,王琳.基于最优小波包变换的功率测量算法研究[J]. 电子测量与仪器学报,2008,22(4):30-33.
[8] 饶伟,郭业才.基于可变分段误差函数的常数模盲均衡算法[J].系 统仿真学报,2007,19(12):2 681-2 689.
[9] 兰瑞明,唐普英.一种新的变步长LMS自适应算法[J].系统工程与电子技术,2005,7(7):1 307-1 310.
[10] 赵宝峰.变步长盲均衡算法的研究[D].太原:太原理工大学,2003.
(责任编辑:何学华)
关键词:正交小波变换;盲均衡;变步长;水声信道
中图分类号:TN911.72文献标识码:A文章编号:1672-1098(2010)02-0060-04
A Blind Equalization Algorithm Based on Variable Step-Size and
Orthogonal Wavelet Transform
SUN Ya-qing,HAN Ying-ge,YANG Chao
(School of Science, Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui232001, China)
Abstract: Blind equalization algorithm (VWT-CMA) based on variable step-size andorthogonal wavelet transform was proposed. The algorithm introduced wavelet tra nsform theory into constant modulus blind equalization algorithm. As for the pro posed VWT-CMA, its convergent rate can be improved by full use ofde-correla tio n ability of wavelet transform and controlling feature of variable step-size a ndits mean square error (MSE) can be reduced by employing variable step-size. A cc ordingly, the proposed VWT-CMA algorithm has faster convergence and smaller MS Ethan constant modulus algorithm (CMA) or blind equalization algorithm(WT-CMA)ba sed on orthogonal wavelet transform. The efficiency of the proposed VWT-CMA al go rithm was proved by computer simulation with two-path underwater acoustic chan nels.
Key words:orthogonal wavelet transform; blind equalization; variable step-size;underwater acoustic channels
水下通信系统中,带宽受限和多径传播会导致严重的码间干扰(Inter-symbol Interference, ISI),需要在接收端采用盲均衡技术来消除[1-2]。在盲均衡算法中,常数模算法(Constant Modulus Algorithm, CMA)因其简单且运算量小而被广泛使用,但其收敛速度慢、稳态误差大,影响了算法的工程可实现性。
为了提高盲均衡算法的性能,研究人员做了大量的工作。研究表明,降低均衡器输入信号的自相关性能有效提高算法的收敛速度。而利用正交小波变换理论,对均衡器的输入信号进行正交小波变换,并对信号进行能量归一化处理,可以降低信号的自相关性[3-7]。由于正交小波变换是线性变换,故输入信号经过小波变换之后,噪声与信号依然统计独立。
影响均衡器性能的另一个重要因素是其迭代步长。研究表明,在传统的CMA中,若采用固定大步长,则算法收敛速度和跟踪速度快,但会产生较大的稳态剩余误差;反之,若采用固定小步长,则算法收敛速度和跟踪速度慢,但稳态剩余误差较小。因此,步长对CMA算法的收敛性能起着决定性的作用[8-10]。解决这一矛盾的最好方法就是采用自适应均衡中的变步长思想,设计合适的变步长。即在算法收敛初期加大步长,以加快收敛速度,当算法收敛后,步长变小,以减小稳态剩余误差。
本文利用正交小波变换的解相关性和变步长的控制性能,提出了一种基于正交小波变换的变步长盲均衡算法,以期获得良好的均衡性能。
1 正交小波盲均衡算法
由小波分析理论可知,当均衡器f(k)为有限冲击响应时,f(k)可用一组正交小波基函数来表示。假设均衡器的抽头数Nf=2J(J为小波分解的最大尺度),在有限尺度下,均衡器f(k)可以表示为
f(k)=∑Jj=1∑kjm=0djm?φjm(k)+∑kjm=0vjm?φjm(k)(1)
式中:k=0,1,…,Nf-1;φjm(k)和φjm(k)分别为小波函数和尺度函数;kj=Nf/2j-1(j=1,2,…,J);djm和vjm为均衡器的权系数。
设均衡器的输入信号为y(k),根据信号传输理论,则均衡器z(k)的输出为
z(k)=∑Nf-1i=0fi(k)?y(k-i)=∑Nf-1i=0y(k-
i)[∑Jj=1∑kjm=0djm?φjm(k)+∑kjm=0vjm?φjm(k)]=
∑Jj=1∑kjm=0djm[∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)]+
∑kjm=0vjm[∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)]=
∑Jj=1∑kjm=0djm?rjm(k)+∑kjm=0vjm?sjm(k)(2)
式中:rjm(k)=∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)
sjm(k)=∑Nf-1i=0y(k-i)?φjm(k)
式(2)表明,将小波变换引入均衡器的实质是,对均衡器的输入信号进行正交小波变 换,改变了均衡器的结构。在变换域中,利用小波变换后的信号对均衡器的权系数进行调整,就得到基于正交小波变换的盲均衡算法原理 (虚线框部分除外)(见图1)。图1 正交小波盲均衡算法原理
图1中,Ψ(?)是均衡器输出信号z(k)的非线性变换,以产生误差信号e(k)。若令Q为正交小波变换矩阵,则
Q=[G0;G1H1;G2H1H0;…;
Gj-1Hj-2…H1H0;Hj-1Hj-2;…;H1H0]
式中:Hj和Gj分别为由小波滤波器系数h(k)和尺度滤波器系数g(k)所构成的矩阵,且Hj和Gj中的每个元素分别为Hj(l,k)=h(k-2l),Gj(l,k)=g(k-2l )(l=1～Nf/2j+1,k=1～Nf/2j)。
设 R(k)=[r1,0(k),r1,1(k),…,rJ,k J(k),sJ,0(k),…,sJ,kJ(k)]T
f(k)=[d1,0(k),d1,1(k),…,dJ,kJ (k),vJ,0(k),
…,vJ,kJ(k)]T
则 R(k)=Qy(k)(3)
z(k)=fT(k)R(k)(4)
若图1中,Ψ(?)取为CMA中的非线性函数,这时就得用CMA对均衡器权向量进行更新的公式,即
f(k+1)=f(k)+μR-1(k)e(k)R(k)z(k)(5)
式中:e(k)=[R2-|z(k)|2]为常数模算法的误差函数,R2=E[|a(k)|4]/E[|a(k)|2]为输入信号序列的模;R-1(k)=diag[σ21,0(k),σ21,1(k),…,σ2J,kJ-1(k),σ2J+1,0(k),…,σ2J+1,kJ-1(k)],且
σ2J,n(k+1)=ησ2J,n(k)+(1-η)|rj,n(k)|2(6)
σ2J+1,n(k+1)=ησ2J,n(k)+(1-η)|sj,n(k)|2(7)
式中:η为遗忘因子,0<η<1。
该算法就是基于正交小波变换的常数模盲均衡算法(Orthogonal Wave-let Transform Bas ed Constant Modulus Blind Equali-Zation Algorithm, WT-CMA)。与CMA相比,WT-C MA具有较小的稳态误差和较快的收敛速度。
2 变步长设计
均衡器迭代过程采用变步长,可以改善均衡性能。变步长的基本思想就是寻找一个用来控制步长的参数,该参数能够反映均衡器的工作状态,即当均衡器工作不稳定时,用它来调整步长,使工作均衡器达到新的稳定状态。根据这一思想,这里设计一种以误差信号e(k)为自变量的指数型变步长,即
μ(k)=β{1-exp[-α|e(k)|]｝(8)
式中:α、β为参数。
参数α>0用来控制曲线形状;参数β>0,用来控制函数的取值范围。适当调整α、β的值,可以较好地控制迭代过程。
由于
0≤1-exp[-α|e(k)|]≤1(9)
所以
0≤μ(k)≤β(10)
式(10)表明,不论信道中的干扰信号有多大,只要确保μ(k)的取值范围满足0≤μ(k)≤β,这样可以避免因突发噪声或其他干扰而导致步长增大,使算法产生误调、甚至发散的问题。
为了确保算法收敛,步长因子必须满足
0≤μ(k)≤2/3 tr(Rin)(11)
式中:Rin为均衡器输入信号y(k)的自相关矩阵; tr(Rin)为Rin的迹。
又由式(11)可知
0<β≤2/3 tr(Rin)(12)
3 正交小波变步长盲均衡算法
为了进一步加快WT-CMA的收敛速度,以提高其工程可实现性。将式(5)中的固定步长μ换为变步长式(8),得到均衡器权向量更新公式为
f(k+1)=f(k)+μ(k)R-1(k)e(k)R(k)z(k)(13)
称由式(5)和式(8)所构成的式(13)为基于正交小波变换的变步长盲均衡算法(Variable step-size and ortho- gonal Wavelet Transform based Constant Modulus blind equalization Algorithm,VWT-CMA),其原理如图1所示(含虚线框部分)。该算法利用变步长对均衡器权向量进行调整,在收敛收度和均方误差方面的性能优于CMA和WT-CMA。
4 性能仿真
为了说明VWT-CMA的性能,以CMA和WT-CMA为比较对象。仿真中,采用两径水声信道c=[-0.350 01],该信道是一个最大相位信道。信噪比为20 dB;均衡器权长为1 6,功率初始化值为4。部分参数的设置如表1所示。
表1 仿真参数设置
算 法小波分解层数η初始化权值WT-CMADb220.99VWT-CMADb220.99第5个抽头值初始化为1,其余为0。
下面通过两种不同的信号来仿真。
【实验1】 4PSK信号,式(8)中的变步长参数α、β分 别取0.1、0.09。CMA步长取0.000 5;WT-CMA步长取0.002。1 500次蒙特卡诺仿真的结果如 图2所示。
迭代次数
a 均方误差曲线实部实部
b 均衡器输入cCMA输出实部实部
dWT-CMA输出e VWT-CMA输出
图2 仿真结果图2a表明,VWT-CMA比CMA快约4 000步,比WT-CMA快约1 600步,且稳态误差比CMA算法小 约3dB,比WTCMA略小。图2(b~e)表明,均衡后星座图更加紧密集中,眼图张开更加清晰,且VWT-CMA与WT-CMA均衡后眼图比CMA更加清晰。
【实验2】 4QAM信号,式(8)中的变步长参数α、β分 别取0.03、0.07;CMA步长取0.000 1;WT-CMA步长取0.000 8。1 000次蒙特卡诺仿真的结 果如图3所示。
迭代次数
a 均方误差曲线实部实部
b 均衡器输入c CMA输出实部实部
d WT-CMA输出e VWT-CMA输出
图3 仿真结果
图3a表明,VWT-CMA比CMA快4 000多步,比WTCMA快约2 000步,且稳态误差比CMA小约3 dB,比WTCMA略小。 图3(b~e)表明, 均衡后星座图更加紧密集中, 眼图 张开更加清晰, 且VWT-CMA与WT-CMA均衡后眼图比CMA更加清晰。
5 结论
为了进一步加快常数模算法(CMA)收敛速度,将正交小波变换理论引入到CMA中,得到基于正交小波变换的盲均衡算法(WT-CMA);将变步长思想引入用WT-CMA中,提出了基于正交小波变换的变步长盲均衡算法(VWT-CMA)。该算法充分利用小波变换对信号的去相关性,对均衡器输入信号进行正交小变换,改变了均衡器结构;利用变步长进一步加快了收敛速度并减小了均方误差。与CMA及WT-CMA相比,VWT-CMA具有收敛速度快、稳态误差小、均衡效果好等特点。水声信道盲均衡的仿真结果,验证了该算法的性能。
参考文献:
[1] 郭业才.自适应盲均衡技术[M].合肥:合肥工业大学出版社,2007:8-25.
[2] 饶伟,郭业才.基于统计特性均衡准则联合盲均衡算法[J].安徽理工大学学报:自然科学版,2006,26(4):55-59.
[3] 王军锋.小波和神经网络在自适应均衡算法中的研究[D].西安:西安电子科技大学,2003.
[4] Cooklev T. An Efficient Architecture for Orthogonal Wavelet Transf orms [J].IEEE Signal Processing Letters, 2006,13(2):77-79.
[5] Attallah S. The wavelet transform-domains LMS
adaptive filter w ith partial sub-band coefficient updating[J].IEEE Trans Cricuits and Systems,2006,53(1):8-12.
[6] 边海龙,陈光.基于小波和神经网络的时变谐波信号的检测[J].电子测量与仪器学报,2008,22(1):1-4.
[7] 王学伟,田甜,王琳.基于最优小波包变换的功率测量算法研究[J]. 电子测量与仪器学报,2008,22(4):30-33.
[8] 饶伟,郭业才.基于可变分段误差函数的常数模盲均衡算法[J].系 统仿真学报,2007,19(12):2 681-2 689.
[9] 兰瑞明,唐普英.一种新的变步长LMS自适应算法[J].系统工程与电子技术,2005,7(7):1 307-1 310.
[10] 赵宝峰.变步长盲均衡算法的研究[D].太原:太原理工大学,2003.
(责任编辑:何学华)