同学们在学习数学的基础知识、基本技能的过程中，要加强数学思想方法的渗透，要在分析解决问题的过程中揭示数学思想方法.本文以七年级数学第九章《不等式与不等式组》为例，谈谈其中蕴含的数学思想.
　　一、类比思想
　　学习一元一次不等式可类比一元一次方程的知识.下面从求解步骤及解集等方面进行类比.
　　例1 （1）解方程 x+■=1-■，并把它的解集在数轴上表示出来.
　　（2）解不等式x-■≥■-■，并把它的解集在数轴上表示出来.
　　解析：（1）去分母，得6x+（x+2）=6-3·（2x-3）.
　　去括号，得6x+x+2=6-6x+9.
　　移项，得6x+x+6x=6+9-2.
　　合并同类项，得13x=13.
　　系数化为1，得 x=1.
　　此方程的解集只有一个数1，在数轴上表示如图1.
　　图1
　　（2）去分母，得6x-2（5+2x）≥3（3x-1）-14.
　　去括号，得6x-10-4x≥9x-3-14.
　　移项，得6x-4x-9x≥-3-14+10.
　　合并同类项，得-7x ≥-7.
　　系数化为1，得x≤1.
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如图2.
　　图2
　　点评：从求解步骤看：两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤；但在去分母和系数化为1这两步，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程等号不变.
　　从解集看：一元一次不等式的解集可能包含无数个解，在数轴上用无数多个点的集合形象表示；而一元一次方程的解集一般只有一个解，在数轴上用一个点表示.
　　类比便于同学们理解知识之间的区别与联系，便于在学习过程中不断构建和完善知识体系，有利于迁移能力的发展.
　　二、分类讨论思想
　　例2 解关于x的不等式组
　　ax-4<8-3ax，（a+2）x-2>2（x-ax）+4.
　　解析：原不等式组可化为
　　4ax<12， ①3ax>6. ②
　　当a>0时，由① 、②可将不等式组化为x<■， x>■.
　　又∵3>2，■>0，∴■>■.
　　∴原不等式组的解集为■　　当a<0时，由①、 ②可将不等式组化为x>■， x<■.
　　又∵3>2，■<0，∴■<■.
　　∴原不等式组的解集为■　　当a=0时，由①、 ②可将不等式组化为
　　0·x<12，0·x>6.
　　∴原不等式组无解.
　　综上所述，当a>0时，原不等式组的解集为■　　当 a<0时，原不等式组的解集为■　　当 a=0时，原不等式组无解.
　　点评： 此不等式组的解集与未知数的字母系数有关，应该用分类思想讨论字母系数的取值范围，再根据取值范围分别求其解集.
　　三、转化思想
　　例3 关于x的不等式（2a-b）x>a-2b ① 的解集是x<■，求关于x的不等式ax-b<0 ②的解集.
　　解析：∵①的解集是x<■，
　　∴2a-b<0， x<■.
　　∴■=■.
　　整理，得b=8a.
　　∵2a-b<0， ∴2a-8a<0，
　　∴a>0.
　　把b=8a代入②中， 得ax<8a，
　　∴x<8.
　　∴不等式②的解集为x<8.
　　点评：本题通过转化的思想，用不等式①的两个不同形式的解集，来建立a、b的等量关系，整理得出b=8a，实现了不等关系向等量关系的转化.把b=8a代入2a-b<0中，确定字母a的正负，再把b=8a代入②中，消除字母b，再次体现了消元转化的思想.
　　四、数形结合思想
　　例4 已知关于x的不等式组x-a≥0，5-2x>1只有四个整数解，求实数a的取值范围.
　　解析：解不等式组，得x≥a，x<2.
　　因原不等式组的整数解只有4个，说明x≥a与x<2在数轴上有公共部分，且公共部分包含的整数如图3所示，即 -2、-1、0、1 .
　　图3
　　所以a的取值范围是-3　　点评：根据数形结合思想，先借助数轴直观地找到不等式的四个整数解，再确定a在数轴上的位置在-3与-2之间，且包含-2，由形得数，得出a的取值范围.
　　数学思想蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.