论文部分内容阅读
《义务教育数学课程标准》中新增了“发展学生的模型思想”这一内容，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”[1]。那么，究竟什么是数学模型与数学模型思想？建立数学模型有什么现实意义？在教学实践中又该如何培养学生的数学模型思想？
一、明确模型思想内涵，专业审视数学世界
那么，什么是数学模型？什么是数学模型思想？
数学模型，一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要是确定性数学模型。广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。[2]。
什么是数学模型思想？
数学模型思想是指针对问题构建相应的数学模型，再通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想。从发展进程来看，数学的本质是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
二、坚守数学模型道义，自觉践行数学建模
（一）建构数学模型是数学教学本质特征的反映
1.数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。
2.人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。
（二）建构数学模型是数学问题解决的有效形式
1.数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
2.现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。
（三）建构数学模型是数学学习和课程改革的重要任务
1.数学学习内容中最重要的部分，就是數学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容。可以这样说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。
2.学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
3.数学不应等同于数学结论的简单汇集，而应被看成一个包含有“问题”、“方法”、“语言”等多种成分的复合体。因此，在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，正是顺应了这种改革的趋向和要求。
三、探寻模型建构策略，创享升华数学思想
（一）将生活原型上升为数学模型
生活原型是构建数学模型的基础。在教学过程中，教师应根据数学问题巧妙地创设现实情境，通过这个现实的生活原型引导学生以数学建模的方式解决问题。
例如：在进行“323+198，323-198”这样的速算教学时，有相当一部分学生难以把握此类问题。主要表现为：在"323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2;在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？为了解决上述问题，教师可以组织学生模仿“付整找零”的情景活动：小熊原有128元人民币，这个月奖金199元，现在它一共有多少元？让学生来表演发奖金，先给小熊2张100元钞（200元），小熊找还1元。
这个活动的计算算理学生是明白的。教学中教师应引导学生把“常识”提炼为“模型”，这实质上就是一个建模的过程。经过了“付整找零”的活动后，建模实施了三个步骤：
1.把情境抽象为数学问题：小熊原有128元，收人199元，现共有多少元？
2.用数学算式来表示：128+199=128+200-1=327
3.总结其中的算理，概括出速算的法则。通过“付整找零”的生活原型提炼出“多加了要减去，多减了要加上”的数学模型。
（二）利用“旧模型”构建“新模型”
数学的概念、法则、公式等都是数学模型，并且总是建立在对其它数学模型的应用及体现在对新知的逐级构建上的。例如单价、数量、总价之间的数量关系模型是：单价×数量=总价。该模型是建立在学生的原认知乘法意义的基础上的，“求几个几相加用乘法算”。我教学该课时，我出示了已知单价、数量求总价之后，抛出了两类变式练习让学生解决：已知总价、数量求单价，已知总价、单价求数量，从而推导出另两个数量关系式：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。在这两类变式练习中，学生利用“原模型”“单价×数量=总价”和乘法各部分的关系解决了较复杂的变式题，并推导出另两组相关的数量关系式，建构了“新模型”。
（三）让学生体验模型构建的全过程
根据建模对象的特征和建模的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻画出一种数学结构。如我教学《常见的数量关系》的建模过程：我出示三个购物情境题，“为什么这三道题都用乘法算？”一个精辟的追问，让学生感受到，以前我们解决这类问题用的数学模型是乘法的意义;在探究数量关系模型这一关键环节时，提了一个非常开放性的问题“这三道题有什么共同点呢？”对于这三道题，孩子们都会做，但“这三道题有什么共同点呢？”一个开放性的问题，制造了学生的认知冲突，激发了学生的学习兴趣。学生带着这个问题进行了自主学习、小组探究、组内交流、全班汇报一系列学习活动，并探究得出数学模型单价×数量=总价。
在小学数学教学中灵活运用数学模型思想，可以帮助学生深入理解所学知识，顺利构建数学知识体系，提高学生解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。因此，教师在小学数学教学实践中，应注重渗透数学模型思想，帮助学生建构数学模型，实现不一般地学数学，学习不一般的数学，让数学学习是一种享受。
参考文献：
[1]教育部 义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012：5.
[2]刘明祥 在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨.
[3]教育部 义务教育阶段数学课程标准（试验稿）[S]北京：北京师范大学出版社，2001：1.
一、明确模型思想内涵，专业审视数学世界
那么，什么是数学模型？什么是数学模型思想？
数学模型，一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要是确定性数学模型。广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。[2]。
什么是数学模型思想？
数学模型思想是指针对问题构建相应的数学模型，再通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想。从发展进程来看，数学的本质是在不断地抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
二、坚守数学模型道义，自觉践行数学建模
（一）建构数学模型是数学教学本质特征的反映
1.数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。
2.人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。
（二）建构数学模型是数学问题解决的有效形式
1.数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
2.现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。
（三）建构数学模型是数学学习和课程改革的重要任务
1.数学学习内容中最重要的部分，就是數学模型。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列的概念系统、算法系统、关系、定律、公理系统等，这些都是学生学习的重要内容。可以这样说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。
2.学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
3.数学不应等同于数学结论的简单汇集，而应被看成一个包含有“问题”、“方法”、“语言”等多种成分的复合体。因此，在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，正是顺应了这种改革的趋向和要求。
三、探寻模型建构策略，创享升华数学思想
（一）将生活原型上升为数学模型
生活原型是构建数学模型的基础。在教学过程中，教师应根据数学问题巧妙地创设现实情境，通过这个现实的生活原型引导学生以数学建模的方式解决问题。
例如：在进行“323+198，323-198”这样的速算教学时，有相当一部分学生难以把握此类问题。主要表现为：在"323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2;在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？为了解决上述问题，教师可以组织学生模仿“付整找零”的情景活动：小熊原有128元人民币，这个月奖金199元，现在它一共有多少元？让学生来表演发奖金，先给小熊2张100元钞（200元），小熊找还1元。
这个活动的计算算理学生是明白的。教学中教师应引导学生把“常识”提炼为“模型”，这实质上就是一个建模的过程。经过了“付整找零”的活动后，建模实施了三个步骤：
1.把情境抽象为数学问题：小熊原有128元，收人199元，现共有多少元？
2.用数学算式来表示：128+199=128+200-1=327
3.总结其中的算理，概括出速算的法则。通过“付整找零”的生活原型提炼出“多加了要减去，多减了要加上”的数学模型。
（二）利用“旧模型”构建“新模型”
数学的概念、法则、公式等都是数学模型，并且总是建立在对其它数学模型的应用及体现在对新知的逐级构建上的。例如单价、数量、总价之间的数量关系模型是：单价×数量=总价。该模型是建立在学生的原认知乘法意义的基础上的，“求几个几相加用乘法算”。我教学该课时，我出示了已知单价、数量求总价之后，抛出了两类变式练习让学生解决：已知总价、数量求单价，已知总价、单价求数量，从而推导出另两个数量关系式：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。在这两类变式练习中，学生利用“原模型”“单价×数量=总价”和乘法各部分的关系解决了较复杂的变式题，并推导出另两组相关的数量关系式，建构了“新模型”。
（三）让学生体验模型构建的全过程
根据建模对象的特征和建模的目的，对实际数学问题或现实情景，进行观察、比较、分析、抽象、概括，运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻画出一种数学结构。如我教学《常见的数量关系》的建模过程：我出示三个购物情境题，“为什么这三道题都用乘法算？”一个精辟的追问，让学生感受到，以前我们解决这类问题用的数学模型是乘法的意义;在探究数量关系模型这一关键环节时，提了一个非常开放性的问题“这三道题有什么共同点呢？”对于这三道题，孩子们都会做，但“这三道题有什么共同点呢？”一个开放性的问题，制造了学生的认知冲突，激发了学生的学习兴趣。学生带着这个问题进行了自主学习、小组探究、组内交流、全班汇报一系列学习活动，并探究得出数学模型单价×数量=总价。
在小学数学教学中灵活运用数学模型思想，可以帮助学生深入理解所学知识，顺利构建数学知识体系，提高学生解决实际问题的能力，提升学生的数学素养。因此，教师在小学数学教学实践中，应注重渗透数学模型思想，帮助学生建构数学模型，实现不一般地学数学，学习不一般的数学，让数学学习是一种享受。
参考文献：
[1]教育部 义务教育阶段数学课程标准（2011年版）[S]北京：北京师范大学出版社，2012：5.
[2]刘明祥 在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨.
[3]教育部 义务教育阶段数学课程标准（试验稿）[S]北京：北京师范大学出版社，2001：1.