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一、基尔霍夫的生平 G.R.Gustav Robert Kirchhoff （1824～1887）德国物理学家、化学家和天文学家。他于1845年提出基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电路定律， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大贡献。1858年提出基尔霍夫辐射定律。1859年发明分光仪，与化学家R.W.本生共同创立了光谱分析法，并用此法发 现了元素铯（1860）和铷（1861）。他并将光谱分析应用于太阳的组成上。他将太阳光谱与地球上的几十种元素的光谱加以比较，从而发现太阳上有许多地球上常见的元素，如钠、镁、铜、锌、钡、镍等。基尔霍夫著有《理论物理学讲义》（1876～1894）和《光谱化学分析》（1895年与R.W.本生合著）等。
二、基尔霍夫第一定律 汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0 又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。基尔霍夫第一定律的理论基础是稳恒电流下的电荷守恒定律。应用时，若规定流出节点的电流为正，则流向节点的电流为负。由此列出的方程叫做节点电流方程。 假设A节点连接着4条支路，那么我们就可以把这四条支路的电流设出来，I1，I2，I3，I4。设流入为正，流出为负，那么总有：I1+I2+I3+I4=0。对于一个有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的方程，组成基尔霍夫第一方程组。
对基尔霍夫电流定律的讨论
1、基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果
电荷守恒的意思是：电荷既不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi （t），即：dq / dt=Zi k（t）（其中q为节点处的电荷）。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq / dt必须为零，即得： Σi （t）=0（式中i （t）为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数）。
2、节点电流的线性相关与线性无关
当流过某一个节点的一组电流满足KCL方程时，这一组电流就是线性相关的，否则是线性无关的，
3、KCL的推广
KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电路用一闭合面围起来， 由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。于是得KCL的另一种表述：流人或流出封闭面电流的代数和为零。同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路，KCL就总是成立的，即KCL与电路元件的性质无关。
三、基尔霍夫第二定律
沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周回到出发点，电位降为零。电流及电动势的符号规则是：人已选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。例如在一个简单的回路ABCD上有一个电源E，内阻为r，分别有R1，R2，R3三个电阻。选择绕行方向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是I。那么有： Ir+ I R1+ I R2+ I R3=E 其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以。），用同样的方法进行计算。
基尔霍夫电路定律的应用
当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符合得很好。在交流电中，基尔霍夫定律和向量法、拉普拉斯变换（Laplace Transform）的结合使用，可以让交流电路如同稳恒电路一样大大简化。
1、基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果
能量守恒的意思是：若在某时间内的电路中某些元件得到的能量有所增加，则它的另一些元件的 能量必须有所减少，一定保持能量的收支平衡。这一情况对电压间的关系有很大的影响。如知，沿这三个回路各支路的电压降的代数和为零。同理，对任一集总电路，若元件有K个，得：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：ΣUk=0，这就是 KVL。
四、总结
对于 KCL ：
1、是守恒律的体现，守恒量是电荷，电流是电荷的运动形成的，KCL正好体现了这一无法证明的守恒定律；
2、 无论是抽象出来的电路结点甚至凭空想象的包围曲面，流入量等于流出量，不是平衡是什么？ 而且是一种动态平衡（active balance）否则结点内或者曲面内有电荷源，这个是不可能的；
3、 不妨将电流看作矢量，将一个结点或者一个想象的曲面都看作是一個曲面S包围着结点（ 1个或者多个），这个是电流"矢量"关于这个曲面 S的通量，表示了穿入和穿出闭合曲面S 的代数和，如果 0 ，表示曲面内有通量源，
4、 所以，基尔霍夫电流定律突出了一个连续性，电流值之连续性，如同在小河中矗立一块巨石，石将水分为二股，而水过石后合二为一，水流和水量都不变，也体现了 连续性，其实有着深刻的哲学思想
5、也是集总元件的特性的体现
对于 KVL ：
1、 体现了电压与路径无关；
2、 也是集总元件的特性，两点无论从哪一条路径看进去或者从不同路径的计算，都是相同的电压量，也就是说两点之间的电压是单值量；
3、 对于一个回路，不妨将电压量也看作是矢量， 为电压眼遮盖回路的环量，体现了旋度的含义，若旋度为0，为保守场，也就是体现了和路径无关的概念。
二、基尔霍夫第一定律 汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为： ∑I=0 又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。基尔霍夫第一定律的理论基础是稳恒电流下的电荷守恒定律。应用时，若规定流出节点的电流为正，则流向节点的电流为负。由此列出的方程叫做节点电流方程。 假设A节点连接着4条支路，那么我们就可以把这四条支路的电流设出来，I1，I2，I3，I4。设流入为正，流出为负，那么总有：I1+I2+I3+I4=0。对于一个有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的方程，组成基尔霍夫第一方程组。
对基尔霍夫电流定律的讨论
1、基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果
电荷守恒的意思是：电荷既不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为Σi （t），即：dq / dt=Zi k（t）（其中q为节点处的电荷）。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq / dt必须为零，即得： Σi （t）=0（式中i （t）为流出或流人节点的第K条支路的电流，K为节点处的支路数）。
2、节点电流的线性相关与线性无关
当流过某一个节点的一组电流满足KCL方程时，这一组电流就是线性相关的，否则是线性无关的，
3、KCL的推广
KCL不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电路用一闭合面围起来， 由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。于是得KCL的另一种表述：流人或流出封闭面电流的代数和为零。同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路，KCL就总是成立的，即KCL与电路元件的性质无关。
三、基尔霍夫第二定律
沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑E=∑RI 又被称作基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周回到出发点，电位降为零。电流及电动势的符号规则是：人已选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。例如在一个简单的回路ABCD上有一个电源E，内阻为r，分别有R1，R2，R3三个电阻。选择绕行方向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是I。那么有： Ir+ I R1+ I R2+ I R3=E 其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以。），用同样的方法进行计算。
基尔霍夫电路定律的应用
当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符合得很好。在交流电中，基尔霍夫定律和向量法、拉普拉斯变换（Laplace Transform）的结合使用，可以让交流电路如同稳恒电路一样大大简化。
1、基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果
能量守恒的意思是：若在某时间内的电路中某些元件得到的能量有所增加，则它的另一些元件的 能量必须有所减少，一定保持能量的收支平衡。这一情况对电压间的关系有很大的影响。如知，沿这三个回路各支路的电压降的代数和为零。同理，对任一集总电路，若元件有K个，得：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：ΣUk=0，这就是 KVL。
四、总结
对于 KCL ：
1、是守恒律的体现，守恒量是电荷，电流是电荷的运动形成的，KCL正好体现了这一无法证明的守恒定律；
2、 无论是抽象出来的电路结点甚至凭空想象的包围曲面，流入量等于流出量，不是平衡是什么？ 而且是一种动态平衡（active balance）否则结点内或者曲面内有电荷源，这个是不可能的；
3、 不妨将电流看作矢量，将一个结点或者一个想象的曲面都看作是一個曲面S包围着结点（ 1个或者多个），这个是电流"矢量"关于这个曲面 S的通量，表示了穿入和穿出闭合曲面S 的代数和，如果 0 ，表示曲面内有通量源，
4、 所以，基尔霍夫电流定律突出了一个连续性，电流值之连续性，如同在小河中矗立一块巨石，石将水分为二股，而水过石后合二为一，水流和水量都不变，也体现了 连续性，其实有着深刻的哲学思想
5、也是集总元件的特性的体现
对于 KVL ：
1、 体现了电压与路径无关；
2、 也是集总元件的特性，两点无论从哪一条路径看进去或者从不同路径的计算，都是相同的电压量，也就是说两点之间的电压是单值量；
3、 对于一个回路，不妨将电压量也看作是矢量， 为电压眼遮盖回路的环量，体现了旋度的含义，若旋度为0，为保守场，也就是体现了和路径无关的概念。