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【关键词】 应用题教学数量关系
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（A）.2011.09.022
在传统的小学数学教学中，很多教师由于对应用题的数量关系分类过细，导致了应用题教学的形式化和机械化。课改以后，教材中不再设“应用题”这一内容，而是把应用题教学结合在具体的情境中，称之为“问题解决”。由于强调让学生在具体的情境中分析“问题”的数量关系，教材和教参中也没有出现具体的数量关系式。所以，“数量关系”教学被弱化，教师在教学中对于“数量关系”往往是一带而过，导致了学生解决问题能力的低下。在新课程下，解决问题教学并不是要舍去数量关系，而是要正确处理问题情境与数量关系之间的关系，做到“三先三后”，让数量关系教学不弱化。
一、 先情境后分析——感悟数量关系
新课程下，小学数学教材中“问题解决”题都是由情境和数量关系组成的。情境是数量关系的形象化的载体，数量关系是情境的抽象化的表达式。在教学中，教师要引导学生根据题目内容先进行情境感悟，后进行数量关系分析，这样学生就能够在具体的情境中感悟数量关系。
例如，在三年级上册有这样一道题：果园里有桃树12棵，梨树是桃树的2倍。果园里桃树和梨树一共有几棵？
对于这一道题，可以这样引导学生感悟题目中的数量关系：
① 画一画。用两种不同颜色的笔画一画，分别表示出桃树和梨树的棵数。
② 写一写。“桃树和梨树一共有多少棵”可以写成怎么样的关系式？引导学生通过思考写出：桃树棵数+梨树棵数=两种树的总棵数。
③ 列一列。如何根据以上数量关系式写出算式？引导学生写出：12+12×2=12+24=36(棵)。
④ 说一说。引导学生说一说列出的算式每一步表示什么意思？
⑤ 想一想。还有没有其他的数量关系？写出来，并根据数量关系写出算式。
学生经过思考得出：把桃树的棵数看成1份，梨树的棵数是桃树是2倍，也就是2份。桃树和梨树一共有3份。所以有这样的数量关系：每份棵数×（桃树份数+梨树份数）=总棵数。因此，可以写出这样的算式：12×（1+2）=36（棵）。
以上案例中，让学生经历“画一画—写一写—列一列—说一说—想一想”的过程，就是经历先情境后分析的过程。在这个过程中，学生的思维从形象到抽象，从而感悟到了题目中隐含的 “桃树棵数+梨树棵数=两种数的总棵数”“每份棵数×（桃树份数+梨树份数）=总棵数”的数量关系，并利用这两个数量关系解决了问题。
二、 先感悟后归纳——提炼数量关系
教育心理学指出：小学生学习数学的过程是一个不断从具体到抽象的过程。数量关系教学也一样。刚开始对学生的要求不能太高，不能让学生刚接触到问题就能用准确、抽象的语言去概括题目中的数量关系，而应该让学生先去直观感悟，再去归纳、抽象出数量关系，最后，通过对比分析去提炼，以不断提高学生分析与解决问题的能力。
例如，相遇问题是小学数学行程问题的重点内容之一。在相遇问题中，速度和、相遇时间和相遇路程这三个量的意义是基础。在教学中，教师可以先让学生去感悟速度和、相遇时间和相遇路程的具体意义，并在此基础上进行教学，就能收到较好的教学效果。如，一辆货车每小时行驶50千米，一辆客车每小时行驶70千米。货车和客车从甲乙两地出发相向而行，3个小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？
对于这个问题，可以这样引导学生提炼数量关系，并解决。
① 根据问题情境，感知速度和、相遇时间和相遇路程的概念。让学生明白“货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程”就是这两辆车的“速度和”，“ 3个小时后相遇”就是指“货车和客车都行驶了3小时”，“货车3小时行驶的路程+客车3小时行驶的路程”就是“甲乙两地的路程”，也就是“相遇路程”。
② 让学生通过画一画线段图，分析题目中各个量之间的关系。学生会得出这样的关系式：“货车3小时行驶的路程+客车3小时行驶的路程=甲乙两地的路程”及“（货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程）×3小时=甲乙两地的路程”。这样，学生就理解了算式中每个数量表示的具体意义。
③ 根据“（货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程）×3小时=甲乙两地的路程”引导学生写一写对应的数量关系：
这样，学生经过具体感悟，深刻理解了“速度和”“ 相遇时间”“ 相遇路程”的具体含义及内在联系，从而提炼出“速度和×相遇时间＝相遇路程”这一常用的乘法数量关系。
三、 先把握后强化——应用数量关系
数学学习的最终目的是应用。因此，在数量关系教学中，教师要善于引导学生在把握数量关系的基础上进行应用强化，引导学生运用分析、综合的思维方法解决问题，在问题解决的过程中，要以数量关系为核心，这样，才能有效提高学生的数学应用能力。
例如，工程队5天修路60米，照这样计算，修路180米需要多少天？这是一道归一问题，在解决这道题时，学生由于思考的角度不同，解法也是不一样的。教学中，教师就要引导学生在把握数量关系的基础上进行解决。这一道题的数量关系可以这样分析：
① 修路的总米数÷每天修路的米数=修路的天数。在题目中，“每天修路的米数”是间接条件，因此，先求出这个间接条件很重要。学生经过这样的分析以后，就可以列出算式：180÷（60÷5）=15（天）。
② 180米是60米的3倍，因此，修路180米所花的时间是修路60米所花时间的3倍。可以这样列式：5×3=15（天）。
③ 从正比例的意义出发去分析数量关系，设修路180米需要x天，可以这样列式：60∶5=180∶x。解得x=15。
这样，学生在把握数量关系的基础上，就能够使问题得到顺利解决。
总之，数量关系是解决问题的基础。在新课程下，数量关系教学要做到“三先三后”，这样，才能让数量关系教学不“弱化”，为提高学生解决问题的能力打下坚实的基础。
（责编林剑）
【文献编码】 doi:10.3969/j.issn.0450-
9889（A）.2011.09.022
在传统的小学数学教学中，很多教师由于对应用题的数量关系分类过细，导致了应用题教学的形式化和机械化。课改以后，教材中不再设“应用题”这一内容，而是把应用题教学结合在具体的情境中，称之为“问题解决”。由于强调让学生在具体的情境中分析“问题”的数量关系，教材和教参中也没有出现具体的数量关系式。所以，“数量关系”教学被弱化，教师在教学中对于“数量关系”往往是一带而过，导致了学生解决问题能力的低下。在新课程下，解决问题教学并不是要舍去数量关系，而是要正确处理问题情境与数量关系之间的关系，做到“三先三后”，让数量关系教学不弱化。
一、 先情境后分析——感悟数量关系
新课程下，小学数学教材中“问题解决”题都是由情境和数量关系组成的。情境是数量关系的形象化的载体，数量关系是情境的抽象化的表达式。在教学中，教师要引导学生根据题目内容先进行情境感悟，后进行数量关系分析，这样学生就能够在具体的情境中感悟数量关系。
例如，在三年级上册有这样一道题：果园里有桃树12棵，梨树是桃树的2倍。果园里桃树和梨树一共有几棵？
对于这一道题，可以这样引导学生感悟题目中的数量关系：
① 画一画。用两种不同颜色的笔画一画，分别表示出桃树和梨树的棵数。
② 写一写。“桃树和梨树一共有多少棵”可以写成怎么样的关系式？引导学生通过思考写出：桃树棵数+梨树棵数=两种树的总棵数。
③ 列一列。如何根据以上数量关系式写出算式？引导学生写出：12+12×2=12+24=36(棵)。
④ 说一说。引导学生说一说列出的算式每一步表示什么意思？
⑤ 想一想。还有没有其他的数量关系？写出来，并根据数量关系写出算式。
学生经过思考得出：把桃树的棵数看成1份，梨树的棵数是桃树是2倍，也就是2份。桃树和梨树一共有3份。所以有这样的数量关系：每份棵数×（桃树份数+梨树份数）=总棵数。因此，可以写出这样的算式：12×（1+2）=36（棵）。
以上案例中，让学生经历“画一画—写一写—列一列—说一说—想一想”的过程，就是经历先情境后分析的过程。在这个过程中，学生的思维从形象到抽象，从而感悟到了题目中隐含的 “桃树棵数+梨树棵数=两种数的总棵数”“每份棵数×（桃树份数+梨树份数）=总棵数”的数量关系，并利用这两个数量关系解决了问题。
二、 先感悟后归纳——提炼数量关系
教育心理学指出：小学生学习数学的过程是一个不断从具体到抽象的过程。数量关系教学也一样。刚开始对学生的要求不能太高，不能让学生刚接触到问题就能用准确、抽象的语言去概括题目中的数量关系，而应该让学生先去直观感悟，再去归纳、抽象出数量关系，最后，通过对比分析去提炼，以不断提高学生分析与解决问题的能力。
例如，相遇问题是小学数学行程问题的重点内容之一。在相遇问题中，速度和、相遇时间和相遇路程这三个量的意义是基础。在教学中，教师可以先让学生去感悟速度和、相遇时间和相遇路程的具体意义，并在此基础上进行教学，就能收到较好的教学效果。如，一辆货车每小时行驶50千米，一辆客车每小时行驶70千米。货车和客车从甲乙两地出发相向而行，3个小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？
对于这个问题，可以这样引导学生提炼数量关系，并解决。
① 根据问题情境，感知速度和、相遇时间和相遇路程的概念。让学生明白“货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程”就是这两辆车的“速度和”，“ 3个小时后相遇”就是指“货车和客车都行驶了3小时”，“货车3小时行驶的路程+客车3小时行驶的路程”就是“甲乙两地的路程”，也就是“相遇路程”。
② 让学生通过画一画线段图，分析题目中各个量之间的关系。学生会得出这样的关系式：“货车3小时行驶的路程+客车3小时行驶的路程=甲乙两地的路程”及“（货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程）×3小时=甲乙两地的路程”。这样，学生就理解了算式中每个数量表示的具体意义。
③ 根据“（货车每小时行驶的路程+客车每小时行驶的路程）×3小时=甲乙两地的路程”引导学生写一写对应的数量关系：
这样，学生经过具体感悟，深刻理解了“速度和”“ 相遇时间”“ 相遇路程”的具体含义及内在联系，从而提炼出“速度和×相遇时间＝相遇路程”这一常用的乘法数量关系。
三、 先把握后强化——应用数量关系
数学学习的最终目的是应用。因此，在数量关系教学中，教师要善于引导学生在把握数量关系的基础上进行应用强化，引导学生运用分析、综合的思维方法解决问题，在问题解决的过程中，要以数量关系为核心，这样，才能有效提高学生的数学应用能力。
例如，工程队5天修路60米，照这样计算，修路180米需要多少天？这是一道归一问题，在解决这道题时，学生由于思考的角度不同，解法也是不一样的。教学中，教师就要引导学生在把握数量关系的基础上进行解决。这一道题的数量关系可以这样分析：
① 修路的总米数÷每天修路的米数=修路的天数。在题目中，“每天修路的米数”是间接条件，因此，先求出这个间接条件很重要。学生经过这样的分析以后，就可以列出算式：180÷（60÷5）=15（天）。
② 180米是60米的3倍，因此，修路180米所花的时间是修路60米所花时间的3倍。可以这样列式：5×3=15（天）。
③ 从正比例的意义出发去分析数量关系，设修路180米需要x天，可以这样列式：60∶5=180∶x。解得x=15。
这样，学生在把握数量关系的基础上，就能够使问题得到顺利解决。
总之，数量关系是解决问题的基础。在新课程下，数量关系教学要做到“三先三后”，这样，才能让数量关系教学不“弱化”，为提高学生解决问题的能力打下坚实的基础。
（责编林剑）