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Neumann边值问题描述了在边界点处梯度为零的大量物理现象。本文利用锥上的不动点指数定理研究了带有函数系数k（t）的非线性二阶Neumann边值问题u″（t）＋k（t）u（t）=f（t，u（t）），0≤t≤1，u′（0）=u′（1）=0的正解。主要结论表明，只要非线性项在某些有界集合上的增长速度是适当的，该问题就具有n个正解，其中n是一个任意的自然数。