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Neumann边值问题描述了在边界点处梯度为零的大量物理现象。本文利用锥上的不动点指数定理研究了带有函数系数k(t)的非线性二阶Neumann边值问题u″(t)+k(t)u(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,u′(0)=u′(1)=0的正解。主要结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的增长速度是适当的,该问题就具有n个正解,其中n是一个任意的自然数。