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[摘要]根据高等数学学科特点，在充分认识教学对象的基础上，提出了相应的教学方法，用来活跃课堂气氛，提高学生学习高等数学的兴趣和效率，进而获得一定的数学素养。
[关键词]表演性；旁征博引；数学的应用性；背景；数学思维；差异性
[中图分类号]G424[文献标识号]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07(a)-0000-00
《高等数学》是普通高等院校学生必修的课程，它不仅对学生后续课程学习有着举足轻重的作用，更对学生思维方式和理性思辨有着积极的促进作用，因此高等数学教学对培养人才有着重要意义。作为有别于中学数学的大学数学，它有三个转变：从具体数学到概念化数学的转变，以发展符号意识为主要特点；从直观描述到严格推理证明的转变，以建立严密的逻辑意识为主要特点；从常量数学到变量数学的转变，以抽象意识为主要特点。如何让学生也完成这三个转变，关乎我们的教学质量，关乎学生的数学素养。要想完成这样的转变，需要有理论上认识，有实践上的探索，需要把教和学有效的融合。
教和学是一个多环节的复杂工程，教学的本质是信息的传递与接收，怎样才能做到有效的传递呢？一般有三个思路：一是信息源的改进如教材的研究和改进；而是对接收器的改进，如对学生进行筛选；三是对信息传递途径的改进，如教师教法改进。一般情况下，前两种思路的改进受制于客观情况。本文仅从教师的角度，结合高等数学有别于其他课程特点：抽象性，逻辑性和其绝对的基础性，浅谈一些教学方法，尽可能的使课堂活跃，促进学生主动的接受知识，学习知识并使学生在创造性思维，独立思考，独立实践的能力做出一些努力。在此愿望上，本文对高等数学教学方法进行了一些探讨。
1教学过程的表演性。
教学的表演性主要体现在语言、板书和姿态上。语言表演性主要是指声调的抑扬顿挫，速度上的快慢得当，适当地有一些演讲的味道，有生动诙谐的言语。结合知识的重难点，有语调的改变，有语速的快慢，可引起学生的注意，进而对知识有了关注和思考；活泼的语言可调节课堂的气氛，缓解思维疲态，延长主动学习时间。板书的表演性是指板书应给人以整洁而不拘谨，随意而不零乱的视觉美感。规整且条理清楚的板书有助于学生对知识做前后的衔接和理解。姿态的表演性是指面部表情和眼神变化，手势的恰当运用。适当的动作、表情、眼神、手势可以给学生随和的感觉，带动学生的情绪进入探索的过程。仅是告知背景，说明问题，成果应用不是课堂教学，更不能把学生看成姜太公的“鱼”。课堂教学应以保证学生领悟到知识为目标的，这就要求我们要设法吸引学生，要留住学生的注意力，要调动其思维。教师课堂上有表演意识是吸引学生的手段之一，如此课堂气氛将不再沉闷，学生兴趣相对浓厚些，相对学习效果会更好些。
2要博学与旁征博引
作为一名数学教师仅仅对所教的课程熟记于心是不能适应教学的课堂要求的，这还需要博学，并在其基础上旁征博引。我觉得上好一堂课就是要能跟学生侃，如果一名教师能就一个数学问题的来龙去脉信手拈来，就一个概念的内涵发散开来，侃侃而谈，那他对这门课程的“熟练”就决非一般。如能侃天说地般的讲课，那一定是对课程的内容、概念、方法了如指掌，课堂上的挥洒自如，也自在情理之中，学生的听课状态自然要相对好些。数学教师的知识广博才能产生有效的丰富的联想，举出贴切的例子，运用恰当的比喻；才能用简洁的、通俗的语言诠释数学中晦涩的概念和定理。在如此的情景下，课堂效果才能生动活泼，学生的求知心才能被抓住。若能达到炉火纯青的地步，可跨越学科间的沟壑，则可产生令人惊讶的效果，如王能超教授用易经解释小波分析概念，李政道用绘画来阐述他的混沌、量子引力等中的数学、物理概念。
博学和旁征博引也能带来教学的形象化。虽然对于课程的形象化，我们有很多手段，如计算机软件的使用，教具的设计都可以让数学知识直观、浅显，但仅是如此不是形象化的全貌。形象化的精妙之处在于教学过程中恰当无比的类比，生动有趣的例子和寥寥几笔的勾画带给学生思维上的启示和触类旁通的感悟。这一切能否成为我们课堂上的现实情景，需要我们有意识的涉猎各种知识，去思索知识间的内在关联并合适宜的同数学结合起来。
3结合背景，增加抽象知识的感性认识
任何知识的产生都有其深刻的背景和实质，特别是数学中的很多概念都是从几何、物理等现实意义中提炼抽象而来的。教师在传授知识的时候应当首先告诉学生这个概念的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么做或这么定义，然后再告诉学生怎么做。
(1)抓往物理、几何背景，加深对概念的理解
对概念的深刻理解是学生学好高等数学的重要环节。高等数学和哲学一样，都来源于生活，是对实问题的抽象和升华。正如付立叶说的“对自然界的深入研究是数学发现的最丰富的源泉。”因此，在高数学概念的教学过程中，不能偏离其物理、几何背景进行空洞的说教。只有联系具体的实际背景，才能概念进行精辟的阐述。如在定积分的概念时，通过物理背景阐述，由物理知识我们知道:知匀速的值即可求出路程。但若各时刻的速度是变化的，则此路程要通过分割、取近似值、求和、求极限这种方法来求。通过这种求瞬时速度下路程的方法可一步一步引出定积分的概念，从而加深对概念的理解。在讲授概念时还应注重对概念的几何意义的介绍，坚持利用画图讲清概念的几何意义。如讲导数与微分时，可把二者的几何意义画在一个平面直角坐标系中，一个是切线，一个是切线上的增量，这样可使学生对抽象的概念有一个直观的理解和认识，提高了学生理解力。
(2)、释反义、举反例，拓广学生的思维
高等数学中的基本概念很多，如有界、连续、可导等，教科书一般都是从正面阐述这些概念，但要真正理解透彻，还应当知道它们的反义概念无界、间断、不可导等。例如“函数f(x)在区间[a,b]上有界”的定义是“存在M>0，对任何x∈[a,b]，都有f(x)≤M”，而函数f(x)无界的定义是“任给M>0，存在x∈[a,b]，使得f(x)>M”，它们是互为否定关系。高等数学中基本定理、命题很多，肯定一个命题需要严格证明，而否定一个命题只需要举出一个反例。众所周知，若函数f(x)在x。可导，则必在点连续，但反之未必成立。例如函数f(x)=|x|在点x=0处连续但不可导。所以，如果我们让学生掌握了“释反义，举反例”的方法，那么教科书中的概念、定理都可以加深理解，做到举一反三，拓广了学生的知识面。
(3)利用直观教学，加深理解
形象使人易识，逻辑教人深刻。在教学中注重直观性，使学生获得生动表象，丰富学生的直接经验和感性认识，从而使学生比较全面深刻地掌握知识。我们可以在教学中利用模具或计算机等辅助设备，其效果远远胜过教师单纯的口头说教，使学生的数学思想在感性的直观形象中慢慢形成。如:在介绍利用柱面坐标计算三重积分，讲到体积元素时，单凭空洞的解释，学生很难搞清楚三组坐标面p=常数，θ=常数，z=常数而分割出来的小区域，不但教学效率低，教学效果也很差。我们换个方式，拿个体积元素的模具来，叙述三组坐标面在模具上的位置，使学生有个直观的感性认识，就可在教师指导下对体积元素有个清晰的印象，从而使学生的数学思想在不知不觉中得以逐渐形成。，直观教学的关键在于为学生提供一个“看得见、摸得着”的形象，让学生看到所学的知识是“一些显然的事实”。除了模具和计算机模拟，举例、比喻也是我们直观教学的手段。通过“可见”的例子揭示共同的原理，能使理论的阐述变得简单易于学生接收，就是在重温的时候，例子提供的形象也会帮助学生加深印象。如在讲极限概念是可用割圆术求圆面积作为引例，当然例子要求简单并切合我们讲解的理论。利用事物间的类似性，选择生动事物来比喻我们数学的概念和理论，可以为学生的理解提供帮助，如在讲解无数个无穷小量和可能是无穷大的时候，可用沙粒与沙滩的关联作比喻，但比喻一定要掌握好相似性，避免使学生曲解和误解。
4突出数学的应用性，增加学生学习数学的主观能动性
学以致用是教学的目的之一，我们不能仅偏重于让学生做大量的复杂的习题，而学生却不知其用途。只有学生明确了学习各部分内容的目的以及各环节之间的联系在现实世界里的作用，在接受高等数学知识时才不会感到被动与茫然。在运用高等数学解决实际问题，主要完成两步工作:一是建模，二是计算。建模以数学概念为依据，是数学思想在实际问题中的具体应用，而性质、公式、法则、结论等为应用数学知识解决实际问题提供了运算工具。因此在教学中有意识地联系一些学生可以认识的实际，教会他们从中抽出数学模型的方法，体会用数学工具解决实际问题是完全必要的也是可行的，简单的说就是从实践中来，要高于实践，最终还要回到实践中去。如:用导数这一工具可以解决变化率、极值等问题;用二重积分这一工具可以求出平面薄片的重心、转动惯量、平面薄片对质点的引力等;在工程问题中，需要根据两个变量的几组实验数据，来找出两个变量间的函数关系近似式即经验公式，再由所积累的经验提高到理论加以分析、研究，这一过程可由最小二乘法得以解决和实现。如果有条件可以结合相关工科专业开设既有演示性又有实践性的数学试验课程。通过其“案例式教学”(即提出问题——建立数学模型——分析研讨——计算处理——验证后小结和改进)让学生参与演示和试验的过程，这样既理解了数学中的抽象概念理论，也培养了学生用数学方法解决问题的能力。坚持理论联系实际，突出数学的应用性则可激发学生学习兴趣，教学效果也就有了。同时也能较好的培养学生的分析、解决问题的能力，为学生的综合素质打下数学基础。
5展示数学思维过程带动学生做数学式的思考
数学教学应该是数学思维活动的教学而不是数学活动的结果——数学知识的教学。学生在学习过程中最有兴趣的是这些概念定理是如何产生的，证明是如何想到的。教师应该通过数学知识的载体，让学生领会数学的思想，提高思维和分析能力，引导他们解决他们的疑惑。在数学的教学中存在三种思维活动：一是存在于教材的思维活动，引进一个定义，然后给出相关定理和方法，接着给予证明，最后就是例题。虽然内容完整，叙述清晰，逻辑严密，但学生看不到知识发展的过程没有思维活动。二是数学教师的思维活动，教师加工后的东西是归纳综合过的，这里面少了猜想、类出联想和思维跳跃、发散的过程，如直接把自己思索后的结果给了学生，学生也是知其然而不知其所以然，知识有了智能却没有同步发展。三是学生的思维活动，学生在教师的引导下，经历猜想、试验、归纳、抽象的思维过程，也就是说尽力的去模仿数学家的思维活动，尽力的去发现数学而不只是接受数学。学生的思维结构形成和发展与数学家在该问题上的思维结构相似对于培养学生提出问题、解决问题的积极创造能力是很重要的，所以教师应该在教学中应注重来龙去脉和思路的指引，如概念应有引入过程；定理应有产生过程；证明应有寻思过程；方法应有比较和尝试的过程。教学的过程就是为学生创设一个知识再发现的情景，给予恰当的指导领着学生去观察、试验、猜想、分析、综合等一系列的思维方式来发现数学知识。这也是启发式教学的本质。若能做到生动的展示数学思维过程，定可以激发学生的探索精神，既能领悟知识还能掌握数学的思想方法，为创造性的思维提供了条件。
6正视学生在学习的差异性，促进有效学习。
学生对数学的情感有浓淡、态度有亲疏，学生的数学素养有高低，学生的思维能力有强弱，学生已掌握数学知识的程度有深浅决定了学生学习数学的差异。教师教学必须正视这些差异，尊重学生发展的差异，把差异当成一种资源。
1正视差异，给予精神支持。对数学认知基础和情意水平的差异是客观的，教师应根据不同学生的不同成就感、学习能力、学习方式帮助他们形成各自恰当的差异化学习目标，并为之努力；要认识到不同学生在高等数学学习的不同步性，坚信对高等数学学习是同等重要，学好高等数学是同等可能的。针对不同的个体，教师应该给予不同形式的信任、尊重和关怀，不要关注学生是否在有限的时间里掌握了多少，应关注他们是否一直在努力去掌握并运用不同的方法去改正他们的学习策略及时摆脱困境进入良性循化。
2利用差异，给予发挥的余地。面对差异就要最大限度的去利用其潜能实施差异教学，在差异中找到个体的独特性，使其都有有效发展，最好找到学生间的差异互补性，让差异成为交互的资源，扬长避短，取长补短，每人都有发挥的余地，没有自我的轻视，自然在学习上的信心就会变强。
3差异发展，促进提高。不要想着去消灭差异，只能根据差异在他们达到各自基本目标的前提下提供机会和指导，帮助个体继续差异化发展，让其优势更优，弱势填补。教师在教学模式上要摒弃平衡发展，应该做多重目标的设计，采用递进教学。对于学生实行同步授课，目标分层、考核分层，使学生各适其所，各获其益，有差异的发展以提高全体学生的积极性。例如“导数的概念”的教学在要求全班学生理解导数概念的基础上建立三级教学目标。一级教学目标：了解用定义求导数的方法，掌握由定义推出的基本初等函数求导公式；二级教学目标：了解导数的实质及有关变化率的模型，掌握用定义求导数的三个步骤；三级教学目标：掌握导数的实质，利用导数讨论有关变化率的模型，讨论分段函数在分段点处的导数。
每个学生都是在自己掌握的前提下思考的，只有针对其掌握知识的情况，给予相应的目标，学生才能做到有效的思考并解决问题，这样也就降低了学生的畏惧心里消极状态，课堂才能积极参与而不是游离在外，自然课堂氛围就是活跃，效率也就得到了保证。
教学有规律，教法无定则。教师应根据课程内容结合自己的性格特征、学生的态度，在教学方法的选择可有所侧重，进行有效的组合。在有限课堂时间里打出一套有很强针对性和实用性的“组合拳”。当然，好的教学方法只有同教师的认真备课、备学生、备知识有机融合才能达到我们期望的效果，才能真正的体现出此法的优越。
参考文献
[1]崔学政.活跃课堂气氛是启发式教学的关键.高等工程教育研究，2001，(3);85-86
[2]陈宜治.提高高等数学教学质量的有效途径.工科数学，2000.16(1)
[3]王开荣、王新质.高等数学教学模式研究.重庆大学学报(社会科学版)，2003.9(5)
[4]王先其.高等数学教学方法的几点思考.读与写杂志，2007.4
[5]徐利治.徐利治谈治学方法与数学教育.大连理工大学出版社，2008.1
[关键词]表演性；旁征博引；数学的应用性；背景；数学思维；差异性
[中图分类号]G424[文献标识号]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07(a)-0000-00
《高等数学》是普通高等院校学生必修的课程，它不仅对学生后续课程学习有着举足轻重的作用，更对学生思维方式和理性思辨有着积极的促进作用，因此高等数学教学对培养人才有着重要意义。作为有别于中学数学的大学数学，它有三个转变：从具体数学到概念化数学的转变，以发展符号意识为主要特点；从直观描述到严格推理证明的转变，以建立严密的逻辑意识为主要特点；从常量数学到变量数学的转变，以抽象意识为主要特点。如何让学生也完成这三个转变，关乎我们的教学质量，关乎学生的数学素养。要想完成这样的转变，需要有理论上认识，有实践上的探索，需要把教和学有效的融合。
教和学是一个多环节的复杂工程，教学的本质是信息的传递与接收，怎样才能做到有效的传递呢？一般有三个思路：一是信息源的改进如教材的研究和改进；而是对接收器的改进，如对学生进行筛选；三是对信息传递途径的改进，如教师教法改进。一般情况下，前两种思路的改进受制于客观情况。本文仅从教师的角度，结合高等数学有别于其他课程特点：抽象性，逻辑性和其绝对的基础性，浅谈一些教学方法，尽可能的使课堂活跃，促进学生主动的接受知识，学习知识并使学生在创造性思维，独立思考，独立实践的能力做出一些努力。在此愿望上，本文对高等数学教学方法进行了一些探讨。
1教学过程的表演性。
教学的表演性主要体现在语言、板书和姿态上。语言表演性主要是指声调的抑扬顿挫，速度上的快慢得当，适当地有一些演讲的味道，有生动诙谐的言语。结合知识的重难点，有语调的改变，有语速的快慢，可引起学生的注意，进而对知识有了关注和思考；活泼的语言可调节课堂的气氛，缓解思维疲态，延长主动学习时间。板书的表演性是指板书应给人以整洁而不拘谨，随意而不零乱的视觉美感。规整且条理清楚的板书有助于学生对知识做前后的衔接和理解。姿态的表演性是指面部表情和眼神变化，手势的恰当运用。适当的动作、表情、眼神、手势可以给学生随和的感觉，带动学生的情绪进入探索的过程。仅是告知背景，说明问题，成果应用不是课堂教学，更不能把学生看成姜太公的“鱼”。课堂教学应以保证学生领悟到知识为目标的，这就要求我们要设法吸引学生，要留住学生的注意力，要调动其思维。教师课堂上有表演意识是吸引学生的手段之一，如此课堂气氛将不再沉闷，学生兴趣相对浓厚些，相对学习效果会更好些。
2要博学与旁征博引
作为一名数学教师仅仅对所教的课程熟记于心是不能适应教学的课堂要求的，这还需要博学，并在其基础上旁征博引。我觉得上好一堂课就是要能跟学生侃，如果一名教师能就一个数学问题的来龙去脉信手拈来，就一个概念的内涵发散开来，侃侃而谈，那他对这门课程的“熟练”就决非一般。如能侃天说地般的讲课，那一定是对课程的内容、概念、方法了如指掌，课堂上的挥洒自如，也自在情理之中，学生的听课状态自然要相对好些。数学教师的知识广博才能产生有效的丰富的联想，举出贴切的例子，运用恰当的比喻；才能用简洁的、通俗的语言诠释数学中晦涩的概念和定理。在如此的情景下，课堂效果才能生动活泼，学生的求知心才能被抓住。若能达到炉火纯青的地步，可跨越学科间的沟壑，则可产生令人惊讶的效果，如王能超教授用易经解释小波分析概念，李政道用绘画来阐述他的混沌、量子引力等中的数学、物理概念。
博学和旁征博引也能带来教学的形象化。虽然对于课程的形象化，我们有很多手段，如计算机软件的使用，教具的设计都可以让数学知识直观、浅显，但仅是如此不是形象化的全貌。形象化的精妙之处在于教学过程中恰当无比的类比，生动有趣的例子和寥寥几笔的勾画带给学生思维上的启示和触类旁通的感悟。这一切能否成为我们课堂上的现实情景，需要我们有意识的涉猎各种知识，去思索知识间的内在关联并合适宜的同数学结合起来。
3结合背景，增加抽象知识的感性认识
任何知识的产生都有其深刻的背景和实质，特别是数学中的很多概念都是从几何、物理等现实意义中提炼抽象而来的。教师在传授知识的时候应当首先告诉学生这个概念的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么做或这么定义，然后再告诉学生怎么做。
(1)抓往物理、几何背景，加深对概念的理解
对概念的深刻理解是学生学好高等数学的重要环节。高等数学和哲学一样，都来源于生活，是对实问题的抽象和升华。正如付立叶说的“对自然界的深入研究是数学发现的最丰富的源泉。”因此，在高数学概念的教学过程中，不能偏离其物理、几何背景进行空洞的说教。只有联系具体的实际背景，才能概念进行精辟的阐述。如在定积分的概念时，通过物理背景阐述，由物理知识我们知道:知匀速的值即可求出路程。但若各时刻的速度是变化的，则此路程要通过分割、取近似值、求和、求极限这种方法来求。通过这种求瞬时速度下路程的方法可一步一步引出定积分的概念，从而加深对概念的理解。在讲授概念时还应注重对概念的几何意义的介绍，坚持利用画图讲清概念的几何意义。如讲导数与微分时，可把二者的几何意义画在一个平面直角坐标系中，一个是切线，一个是切线上的增量，这样可使学生对抽象的概念有一个直观的理解和认识，提高了学生理解力。
(2)、释反义、举反例，拓广学生的思维
高等数学中的基本概念很多，如有界、连续、可导等，教科书一般都是从正面阐述这些概念，但要真正理解透彻，还应当知道它们的反义概念无界、间断、不可导等。例如“函数f(x)在区间[a,b]上有界”的定义是“存在M>0，对任何x∈[a,b]，都有f(x)≤M”，而函数f(x)无界的定义是“任给M>0，存在x∈[a,b]，使得f(x)>M”，它们是互为否定关系。高等数学中基本定理、命题很多，肯定一个命题需要严格证明，而否定一个命题只需要举出一个反例。众所周知，若函数f(x)在x。可导，则必在点连续，但反之未必成立。例如函数f(x)=|x|在点x=0处连续但不可导。所以，如果我们让学生掌握了“释反义，举反例”的方法，那么教科书中的概念、定理都可以加深理解，做到举一反三，拓广了学生的知识面。
(3)利用直观教学，加深理解
形象使人易识，逻辑教人深刻。在教学中注重直观性，使学生获得生动表象，丰富学生的直接经验和感性认识，从而使学生比较全面深刻地掌握知识。我们可以在教学中利用模具或计算机等辅助设备，其效果远远胜过教师单纯的口头说教，使学生的数学思想在感性的直观形象中慢慢形成。如:在介绍利用柱面坐标计算三重积分，讲到体积元素时，单凭空洞的解释，学生很难搞清楚三组坐标面p=常数，θ=常数，z=常数而分割出来的小区域，不但教学效率低，教学效果也很差。我们换个方式，拿个体积元素的模具来，叙述三组坐标面在模具上的位置，使学生有个直观的感性认识，就可在教师指导下对体积元素有个清晰的印象，从而使学生的数学思想在不知不觉中得以逐渐形成。，直观教学的关键在于为学生提供一个“看得见、摸得着”的形象，让学生看到所学的知识是“一些显然的事实”。除了模具和计算机模拟，举例、比喻也是我们直观教学的手段。通过“可见”的例子揭示共同的原理，能使理论的阐述变得简单易于学生接收，就是在重温的时候，例子提供的形象也会帮助学生加深印象。如在讲极限概念是可用割圆术求圆面积作为引例，当然例子要求简单并切合我们讲解的理论。利用事物间的类似性，选择生动事物来比喻我们数学的概念和理论，可以为学生的理解提供帮助，如在讲解无数个无穷小量和可能是无穷大的时候，可用沙粒与沙滩的关联作比喻，但比喻一定要掌握好相似性，避免使学生曲解和误解。
4突出数学的应用性，增加学生学习数学的主观能动性
学以致用是教学的目的之一，我们不能仅偏重于让学生做大量的复杂的习题，而学生却不知其用途。只有学生明确了学习各部分内容的目的以及各环节之间的联系在现实世界里的作用，在接受高等数学知识时才不会感到被动与茫然。在运用高等数学解决实际问题，主要完成两步工作:一是建模，二是计算。建模以数学概念为依据，是数学思想在实际问题中的具体应用，而性质、公式、法则、结论等为应用数学知识解决实际问题提供了运算工具。因此在教学中有意识地联系一些学生可以认识的实际，教会他们从中抽出数学模型的方法，体会用数学工具解决实际问题是完全必要的也是可行的，简单的说就是从实践中来，要高于实践，最终还要回到实践中去。如:用导数这一工具可以解决变化率、极值等问题;用二重积分这一工具可以求出平面薄片的重心、转动惯量、平面薄片对质点的引力等;在工程问题中，需要根据两个变量的几组实验数据，来找出两个变量间的函数关系近似式即经验公式，再由所积累的经验提高到理论加以分析、研究，这一过程可由最小二乘法得以解决和实现。如果有条件可以结合相关工科专业开设既有演示性又有实践性的数学试验课程。通过其“案例式教学”(即提出问题——建立数学模型——分析研讨——计算处理——验证后小结和改进)让学生参与演示和试验的过程，这样既理解了数学中的抽象概念理论，也培养了学生用数学方法解决问题的能力。坚持理论联系实际，突出数学的应用性则可激发学生学习兴趣，教学效果也就有了。同时也能较好的培养学生的分析、解决问题的能力，为学生的综合素质打下数学基础。
5展示数学思维过程带动学生做数学式的思考
数学教学应该是数学思维活动的教学而不是数学活动的结果——数学知识的教学。学生在学习过程中最有兴趣的是这些概念定理是如何产生的，证明是如何想到的。教师应该通过数学知识的载体，让学生领会数学的思想，提高思维和分析能力，引导他们解决他们的疑惑。在数学的教学中存在三种思维活动：一是存在于教材的思维活动，引进一个定义，然后给出相关定理和方法，接着给予证明，最后就是例题。虽然内容完整，叙述清晰，逻辑严密，但学生看不到知识发展的过程没有思维活动。二是数学教师的思维活动，教师加工后的东西是归纳综合过的，这里面少了猜想、类出联想和思维跳跃、发散的过程，如直接把自己思索后的结果给了学生，学生也是知其然而不知其所以然，知识有了智能却没有同步发展。三是学生的思维活动，学生在教师的引导下，经历猜想、试验、归纳、抽象的思维过程，也就是说尽力的去模仿数学家的思维活动，尽力的去发现数学而不只是接受数学。学生的思维结构形成和发展与数学家在该问题上的思维结构相似对于培养学生提出问题、解决问题的积极创造能力是很重要的，所以教师应该在教学中应注重来龙去脉和思路的指引，如概念应有引入过程；定理应有产生过程；证明应有寻思过程；方法应有比较和尝试的过程。教学的过程就是为学生创设一个知识再发现的情景，给予恰当的指导领着学生去观察、试验、猜想、分析、综合等一系列的思维方式来发现数学知识。这也是启发式教学的本质。若能做到生动的展示数学思维过程，定可以激发学生的探索精神，既能领悟知识还能掌握数学的思想方法，为创造性的思维提供了条件。
6正视学生在学习的差异性，促进有效学习。
学生对数学的情感有浓淡、态度有亲疏，学生的数学素养有高低，学生的思维能力有强弱，学生已掌握数学知识的程度有深浅决定了学生学习数学的差异。教师教学必须正视这些差异，尊重学生发展的差异，把差异当成一种资源。
1正视差异，给予精神支持。对数学认知基础和情意水平的差异是客观的，教师应根据不同学生的不同成就感、学习能力、学习方式帮助他们形成各自恰当的差异化学习目标，并为之努力；要认识到不同学生在高等数学学习的不同步性，坚信对高等数学学习是同等重要，学好高等数学是同等可能的。针对不同的个体，教师应该给予不同形式的信任、尊重和关怀，不要关注学生是否在有限的时间里掌握了多少，应关注他们是否一直在努力去掌握并运用不同的方法去改正他们的学习策略及时摆脱困境进入良性循化。
2利用差异，给予发挥的余地。面对差异就要最大限度的去利用其潜能实施差异教学，在差异中找到个体的独特性，使其都有有效发展，最好找到学生间的差异互补性，让差异成为交互的资源，扬长避短，取长补短，每人都有发挥的余地，没有自我的轻视，自然在学习上的信心就会变强。
3差异发展，促进提高。不要想着去消灭差异，只能根据差异在他们达到各自基本目标的前提下提供机会和指导，帮助个体继续差异化发展，让其优势更优，弱势填补。教师在教学模式上要摒弃平衡发展，应该做多重目标的设计，采用递进教学。对于学生实行同步授课，目标分层、考核分层，使学生各适其所，各获其益，有差异的发展以提高全体学生的积极性。例如“导数的概念”的教学在要求全班学生理解导数概念的基础上建立三级教学目标。一级教学目标：了解用定义求导数的方法，掌握由定义推出的基本初等函数求导公式；二级教学目标：了解导数的实质及有关变化率的模型，掌握用定义求导数的三个步骤；三级教学目标：掌握导数的实质，利用导数讨论有关变化率的模型，讨论分段函数在分段点处的导数。
每个学生都是在自己掌握的前提下思考的，只有针对其掌握知识的情况，给予相应的目标，学生才能做到有效的思考并解决问题，这样也就降低了学生的畏惧心里消极状态，课堂才能积极参与而不是游离在外，自然课堂氛围就是活跃，效率也就得到了保证。
教学有规律，教法无定则。教师应根据课程内容结合自己的性格特征、学生的态度，在教学方法的选择可有所侧重，进行有效的组合。在有限课堂时间里打出一套有很强针对性和实用性的“组合拳”。当然，好的教学方法只有同教师的认真备课、备学生、备知识有机融合才能达到我们期望的效果，才能真正的体现出此法的优越。
参考文献
[1]崔学政.活跃课堂气氛是启发式教学的关键.高等工程教育研究，2001，(3);85-86
[2]陈宜治.提高高等数学教学质量的有效途径.工科数学，2000.16(1)
[3]王开荣、王新质.高等数学教学模式研究.重庆大学学报(社会科学版)，2003.9(5)
[4]王先其.高等数学教学方法的几点思考.读与写杂志，2007.4
[5]徐利治.徐利治谈治学方法与数学教育.大连理工大学出版社，2008.1