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[摘 要]近年来，江苏教育倡导“让学习真正发生”。只有让每个学生都能积极进行个体学习，都能在自我探索中獲得知识，都能自主投入地进行数学思维活动，才能让学习真发生。欣赏每一簇形态不一的思维火花，赞美每一个层次各异的思维作品，鼓励每一次团队交流的思维碰撞，为每一个真正学习的学生送去掌声。
[关键词]欣赏；夸奖；鼓励；团队交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0078-02
思维是人脑对客观现实间接的、概括的反映，反映的是事物的本质和事物间规律性的联系。传统的课堂把教学的落脚点放在知识的理解和记忆上，学生的思维能力得不到发展，学习效率不高，学习的兴趣自然不强。而2011年的课程改革，将课堂重新聚焦学生的思维层，重视学生思维能力的培养和发展。思维是学习的核心，教师应多关注思维的意识、思维的过程、思维的方法，全面提升学生自主思维的能力和水平。在数学教育实践中，我深有感触，只有学生全身心投入学习过程，学生才会热爱数学学习。因此，教师需为每一个自主思维的学生“点赞”，使学生获得认同感，从而乐于思考，享受学习。
一、欣赏起点不一的思维火花
美国教育心理学家奥苏伯尔在其所著《教育心理学》一书的扉页上写下了这样的一句话：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”的确，学生是课堂的主人，那么学习就应该是属于学生自己的。教师需直面学生真实的思维，让个性化的思维路径充分展现，兼顾不同层次学生的学习状态及已有经验，并基于此开展教学活动。课堂上，基于学情，给每个学生发表不同想法、不同观点的机会，顺学而教，把学习的自主权交给学生，让学生的思维从不同维度向“四面八方”发散，学生的学习才会真正发生。
【案例】在教学第九册“分数乘整数”例题“■×3”时，课前，教师发放学习单，让学生用自己喜欢的方法来计算。学生给出了多种解答方法，有转化成分数加法来解答的，有画线段图辅助理解的，有化成小数计算的，有转化单位解答的，有运用分数的意义和分数乘法来计算的……五花八门。
虽然起点不一，但95%的学生都会解答。根据通过学习单探寻到的这一学习起点，教师把本课的教学重点定为引导学生去观察各种算法的共同之处，找出计算方法的本质，帮助学生明晰算理、优化算法。课堂上，我先将学生的解题方法一一呈现，让学生个体呈现出的思考结果转化成课堂信息交流的资源，再引导学生进行讨论、补充、对比，让这些方法相互验证、相互启迪、相互激荡，帮助学生理解不同方法之间的内在联系，从而深刻理解分数乘整数的含义。
在学习过程中，教师恰时欣赏每一个学生的思维火花，使学生感受到这个课堂的素材不再是“教材的”“老师的”，而是“我们自己的”，这就将数学学习真正交给了学生。如此，学生就会找到存在感，获得成就感，从而爱上数学学习。尊重主体，找准学生真实的学习起点，才能正确把握教学的重点与难点，才能让学生的学习真正发生，让课堂更有效。这样的教学有的放矢，挠到学生的“痒处”，从而充分激发每个学生真正地进行个性化的学习，诱导学习真正发生。
二、夸奖层次各异的思维作品
多元智能理论指出，每个人的智慧类型不一样，他们的思考方式、学习需要、学习优势、学习风格也不一样。学生不是流水线上的产品，没有哪种学习方式可以适用于所有的学生。因此，教师应该弄清并尊重学生个性化的差异，为每个学生提供富有个性的思考空间，鼓励和调动学生的积极性与主动性。
教师可以引导学生根据自己的理解，对所学单元的知识点极其相互之间的联系进行整理和归纳，把原本相对分散、凌乱的知识点串联成线，编织成网，从而绘制成一幅知识脉络图。由于学生的思维水平、掌握情况各不相同，构建出知识的脉络图往往也层次各异。这时，教师应该对各种层次的思维作品给予鼓励和充分的肯定，呵护学生的自尊心与自信心，促使学生敢于根据自己的理解，大胆地、自由地、开放地去尝试创新和探索知识。
【案例】在复习第十二册“百分数的意义”前，我鼓励学生根据自己的理解对本单元的知识进行梳理，并绘制知识网络图。当然，由于学生的认知风格、认知水平的差异，学生呈现出的思维作品会有所不同。以下是三位学生的作品。
（1）摘录概念式（如图1）：学生根据自己的理解，用文字的形式把数学概念整理出来，作品像一篇短文摘抄。
（2）简洁条目式（如图2）：这类学生整理的知识体系呈现出的形式非常简洁，作品往往像一幅勾线画。
（3）思维网络图（如图3）：这类学生用结构图、思维导图的形式来整理，归纳知识，作品更像一幅知识框架图。
从这三幅作品可以看出，即使是同一块知识内容，每个学生理解的方式和表达的形式也是不同的。从教师的角度来看，第一幅作品虽通俗易懂，但篇幅较长，未能突出知识的核心部分；第二幅作品虽然简洁、明了，但整理知识不够完整，结构化处理不够，知识显得很零散；第三幅作品是教师眼中的最佳作品，表达清晰、知识完整、知识间的联系和区别一目了然。对此，教师可以引导学生同伴间展开交流、切磋、比较、让学生去丰富、改进、优化自己的知识脉络图，逐步意识到整理知识可以从知识的全面性、简洁性和知识之间的联系来考虑。但教师不可以用所谓的最好的思维图来要求学生，也不该用“这个好”“那个一般”等语言来评价，否则就会扼杀学生的创造性，把学生变成流水线上的产品，失去灵气。夸奖层次各异的学生的思维作品，这样才能给每个学生创造成功的机会，使每个学生都能在自身基础上最大限度地发挥潜能，促进学生的个性化发展。
三、鼓励团队交流的思维碰撞
日本学者米山国藏曾说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”而团队的合作交流、思维碰撞正是非常积极的一种学习方法，也是一种十分重要的学习能力。
在课堂教学中，教师不妨多采取小组合作交流的学习方式，设计合理的、有價值的探究问题，引导学生围绕一个或几个问题展开研究、交流辩论，通过思维碰撞促进对问题的进一步认识，这样可以使学生对数学问题的理解更加丰富和全面。
【案例】第八册“用数对确定位置”，是学生在已掌握用直线上的点描述数的顺序以及大小关系的基础上进行的教学。其实现实生活中，学生对确定位置的方法并不陌生，他们多数已经会用“第几排第几个”“第几组第几行”等方式来描述物体的位置。因此，教学时，我就进行了开放性的设计，提出第一次合作探究要求：
1.独立想一想：你能用简洁的方法准确地描述出图中小军的位置吗？把你的想法记录下来。
2.在组内交流你的想法。
3.每组讨论出一种最佳方法，并贴到黑板上。
根据合作探究的要求，每个学生都用自己的方法描述出了的小军的位置，并在小组内进行了交流与讨论。接着，各小组将讨论出的最佳描述方式展示在黑板上：第一小组：第4个第3排；第二小组：4/3；第三小组：（3.4）；第四小组：第4组第3个；第五小组：第三排；第四个第六小组：（4，3）；第七小组：4组3行；第八小组：4-3。
这些是学生在独立思考的基础上，由小组讨论共同创造出的比较准确、简洁的描述方法，是学生思维碰撞的产物，是他们集体创作的成果、智慧的结晶。随后，我鼓励学生进行第二次小组合作：
1.找一找，这些方法中有什么共同的地方？
2.你更喜欢哪一种？
通过两个层次的合作探究，学生对数对概念的理解更为深刻。如果说第一次合作探究是学生思维的一种发散，那么第二次合作探究就是思维发散后的相对集中。这样的探究过程可以让学生对知识的掌握更细致、透彻，让数学学习更深刻。
学生的每一次自主思维受到欣赏，每一个思维作品受到赞扬，每一次思维交流受到鼓励，都会激励学生自主参与学习，这样的数学学习一定是真正的学习，这样的学习学生也才会更加投入，也更加欢喜。
（责编 吴美玲）
[关键词]欣赏；夸奖；鼓励；团队交流
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0078-02
思维是人脑对客观现实间接的、概括的反映，反映的是事物的本质和事物间规律性的联系。传统的课堂把教学的落脚点放在知识的理解和记忆上，学生的思维能力得不到发展，学习效率不高，学习的兴趣自然不强。而2011年的课程改革，将课堂重新聚焦学生的思维层，重视学生思维能力的培养和发展。思维是学习的核心，教师应多关注思维的意识、思维的过程、思维的方法，全面提升学生自主思维的能力和水平。在数学教育实践中，我深有感触，只有学生全身心投入学习过程，学生才会热爱数学学习。因此，教师需为每一个自主思维的学生“点赞”，使学生获得认同感，从而乐于思考，享受学习。
一、欣赏起点不一的思维火花
美国教育心理学家奥苏伯尔在其所著《教育心理学》一书的扉页上写下了这样的一句话：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”的确，学生是课堂的主人，那么学习就应该是属于学生自己的。教师需直面学生真实的思维，让个性化的思维路径充分展现，兼顾不同层次学生的学习状态及已有经验，并基于此开展教学活动。课堂上，基于学情，给每个学生发表不同想法、不同观点的机会，顺学而教，把学习的自主权交给学生，让学生的思维从不同维度向“四面八方”发散，学生的学习才会真正发生。
【案例】在教学第九册“分数乘整数”例题“■×3”时，课前，教师发放学习单，让学生用自己喜欢的方法来计算。学生给出了多种解答方法，有转化成分数加法来解答的，有画线段图辅助理解的，有化成小数计算的，有转化单位解答的，有运用分数的意义和分数乘法来计算的……五花八门。
虽然起点不一，但95%的学生都会解答。根据通过学习单探寻到的这一学习起点，教师把本课的教学重点定为引导学生去观察各种算法的共同之处，找出计算方法的本质，帮助学生明晰算理、优化算法。课堂上，我先将学生的解题方法一一呈现，让学生个体呈现出的思考结果转化成课堂信息交流的资源，再引导学生进行讨论、补充、对比，让这些方法相互验证、相互启迪、相互激荡，帮助学生理解不同方法之间的内在联系，从而深刻理解分数乘整数的含义。
在学习过程中，教师恰时欣赏每一个学生的思维火花，使学生感受到这个课堂的素材不再是“教材的”“老师的”，而是“我们自己的”，这就将数学学习真正交给了学生。如此，学生就会找到存在感，获得成就感，从而爱上数学学习。尊重主体，找准学生真实的学习起点，才能正确把握教学的重点与难点，才能让学生的学习真正发生，让课堂更有效。这样的教学有的放矢，挠到学生的“痒处”，从而充分激发每个学生真正地进行个性化的学习，诱导学习真正发生。
二、夸奖层次各异的思维作品
多元智能理论指出，每个人的智慧类型不一样，他们的思考方式、学习需要、学习优势、学习风格也不一样。学生不是流水线上的产品，没有哪种学习方式可以适用于所有的学生。因此，教师应该弄清并尊重学生个性化的差异，为每个学生提供富有个性的思考空间，鼓励和调动学生的积极性与主动性。
教师可以引导学生根据自己的理解，对所学单元的知识点极其相互之间的联系进行整理和归纳，把原本相对分散、凌乱的知识点串联成线，编织成网，从而绘制成一幅知识脉络图。由于学生的思维水平、掌握情况各不相同，构建出知识的脉络图往往也层次各异。这时，教师应该对各种层次的思维作品给予鼓励和充分的肯定，呵护学生的自尊心与自信心，促使学生敢于根据自己的理解，大胆地、自由地、开放地去尝试创新和探索知识。
【案例】在复习第十二册“百分数的意义”前，我鼓励学生根据自己的理解对本单元的知识进行梳理，并绘制知识网络图。当然，由于学生的认知风格、认知水平的差异，学生呈现出的思维作品会有所不同。以下是三位学生的作品。
（1）摘录概念式（如图1）：学生根据自己的理解，用文字的形式把数学概念整理出来，作品像一篇短文摘抄。
（2）简洁条目式（如图2）：这类学生整理的知识体系呈现出的形式非常简洁，作品往往像一幅勾线画。
（3）思维网络图（如图3）：这类学生用结构图、思维导图的形式来整理，归纳知识，作品更像一幅知识框架图。
从这三幅作品可以看出，即使是同一块知识内容，每个学生理解的方式和表达的形式也是不同的。从教师的角度来看，第一幅作品虽通俗易懂，但篇幅较长，未能突出知识的核心部分；第二幅作品虽然简洁、明了，但整理知识不够完整，结构化处理不够，知识显得很零散；第三幅作品是教师眼中的最佳作品，表达清晰、知识完整、知识间的联系和区别一目了然。对此，教师可以引导学生同伴间展开交流、切磋、比较、让学生去丰富、改进、优化自己的知识脉络图，逐步意识到整理知识可以从知识的全面性、简洁性和知识之间的联系来考虑。但教师不可以用所谓的最好的思维图来要求学生，也不该用“这个好”“那个一般”等语言来评价，否则就会扼杀学生的创造性，把学生变成流水线上的产品，失去灵气。夸奖层次各异的学生的思维作品，这样才能给每个学生创造成功的机会，使每个学生都能在自身基础上最大限度地发挥潜能，促进学生的个性化发展。
三、鼓励团队交流的思维碰撞
日本学者米山国藏曾说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”而团队的合作交流、思维碰撞正是非常积极的一种学习方法，也是一种十分重要的学习能力。
在课堂教学中，教师不妨多采取小组合作交流的学习方式，设计合理的、有價值的探究问题，引导学生围绕一个或几个问题展开研究、交流辩论，通过思维碰撞促进对问题的进一步认识，这样可以使学生对数学问题的理解更加丰富和全面。
【案例】第八册“用数对确定位置”，是学生在已掌握用直线上的点描述数的顺序以及大小关系的基础上进行的教学。其实现实生活中，学生对确定位置的方法并不陌生，他们多数已经会用“第几排第几个”“第几组第几行”等方式来描述物体的位置。因此，教学时，我就进行了开放性的设计，提出第一次合作探究要求：
1.独立想一想：你能用简洁的方法准确地描述出图中小军的位置吗？把你的想法记录下来。
2.在组内交流你的想法。
3.每组讨论出一种最佳方法，并贴到黑板上。
根据合作探究的要求，每个学生都用自己的方法描述出了的小军的位置，并在小组内进行了交流与讨论。接着，各小组将讨论出的最佳描述方式展示在黑板上：第一小组：第4个第3排；第二小组：4/3；第三小组：（3.4）；第四小组：第4组第3个；第五小组：第三排；第四个第六小组：（4，3）；第七小组：4组3行；第八小组：4-3。
这些是学生在独立思考的基础上，由小组讨论共同创造出的比较准确、简洁的描述方法，是学生思维碰撞的产物，是他们集体创作的成果、智慧的结晶。随后，我鼓励学生进行第二次小组合作：
1.找一找，这些方法中有什么共同的地方？
2.你更喜欢哪一种？
通过两个层次的合作探究，学生对数对概念的理解更为深刻。如果说第一次合作探究是学生思维的一种发散，那么第二次合作探究就是思维发散后的相对集中。这样的探究过程可以让学生对知识的掌握更细致、透彻，让数学学习更深刻。
学生的每一次自主思维受到欣赏，每一个思维作品受到赞扬，每一次思维交流受到鼓励，都会激励学生自主参与学习，这样的数学学习一定是真正的学习，这样的学习学生也才会更加投入，也更加欢喜。
（责编 吴美玲）