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他是一个率性而为的人,同时也是一个执着的人。只要是他认定的方向,无论前路如何,都会义无反顾地走下去。踏入数学领域是这样,投身里奇流研究是这样,选择回国发展也是这样。
回看他这一路会发现,他也曾在理想和现实之间挣扎、徘徊,但最终理想战胜了一切内外因素,成就了现在的他。他叫王兵,是一个立志终身追求数学真理的人。
小荷初露
1998年,就读于安徽省巢湖市第一中学的王兵被保送到蜚声中外的中国科学技术大学少年班。这里是中国高等教育的试验田。自1978年创办以来,少年班已经培养出无数杰出人物。其要诀之一便在于因材施教。
在前两年的学习中,少年班是不分专业的,这期间,王兵系统地学习了物理、数学、计算机、电子工程等相关课程。他兴趣广泛,各科成绩都十分优秀,以至于在两年学习之后选择专业时犯了难。是挑容易找工作的热门专业,还是选择“板凳一坐十年冷”的理论研究专业?对此,王兵也曾踌躇过,但是在尝试过软件、电子、统计学等所谓热门专业之后,他发现这些专业都不是他的兴趣所在。于是,他将方向锁定在数学和物理上。因为他非常享受学习这两门学科的过程,可以说是乐在其中。
然而鱼与熊掌不可兼得。思量再三,他根据自身特长,最终选择了完全不需要动手做实验的数学专业。“我是幸运的”,王兵说道,“真不知道当时的中国还有其他什么地方可以给我这么大的专业选择自由度。我的同学们选择专业大多数是按照自己的秉性来的,故而成材率极高。区区数十人当中,物理学家、生物学家、经济学家、计算机学家、企业家等都不乏其人。”
此事给了王兵很大的鼓舞,原来即便是这样划时代的工作也不能尽善尽美,数学发展是永无止境的。他对里奇流的兴趣更加浓厚了。王兵隐隐感觉到,佩雷尔曼只是打开了一个瑰丽宝库的入口,更多的宝藏还有待后人去发掘。他决定在精神上追随佩雷尔曼的步伐,向未知的数学世界进发。 决心已下,但“意外”却发生了。天才数学家佩雷尔曼是一个特立独行、活在自己的世界里的人。在解决庞加莱猜想以后,他似乎厌倦了尘世,退出了数学界,不再发表文章。尘世中人所汲汲追求的功名利禄,他也一一谢绝,包括到手的菲尔兹奖和克雷研究所的百万美元奖金。
佩雷尔曼的退隐,让王兵陷入苦恼。他原本打算向佩雷尔曼寻求指点,规划下一步研究。对于佩雷尔曼的文章,他也还有一些疑问想请教。而这些都随着佩雷尔曼的退隐而变得不可能,因为他已不再回复任何邮件。
就在王兵迷惘时,是陈秀雄点醒了他,“好的数学必然是有强大生命力的,佩雷尔曼的数学是一定要追随的,应该找到一个合适的切入点,继续深挖”。
奋身一搏
佩雷尔曼曾在他的文章中提到,他的方法可以用来研究凯勒里奇流,他下一步将用之破解所谓的哈密尔顿—田猜想。这是一个关于凯勒里奇流收敛性的猜想,20世纪80年代,在里奇流界内就已经广为流传。不过,哈密尔顿性格潇洒,专注于数学创造,并不喜欢将猜想专门写在自己的文章中。后来田刚在一篇重要文章中将此猜想记录下来,并指出其在凯勒几何中的重要性。最终,佩雷尔曼将此猜想称为哈密尔顿—田猜想。
通过王兵的介绍,记者得知,凯勒几何是几何学中的一个核心分支,处于代数几何、黎曼几何、辛几何的交叉处。丘成桐先生最重要的贡献之一便是解决了凯勒几何中的卡拉比猜想,发现了当今在数学和理论物理中随处可见的卡拉比-丘流形。随后,丘成桐先生猜想类似结果在某种稳定的法诺流形上也会成立,而哈密尔顿—田猜想则是通过里奇流解决丘成桐稳定性猜想的关键一步。
佩雷尔曼在哈密尔顿—田猜想的研究上迈出一大步,他运用自己独创的熵,得出法诺流形上凯勒里奇流标量曲率的一致界。这是曹怀东于20世纪80年代的奠基性工作以后,凯勒里奇流方向最重要的进展。然而,当时已经萌生退意的佩雷尔曼并没有把这个结果写下来,而是将证明思路告诉了曾与他一起在纽约大学共事过的田刚。田刚很快就和他的学生一起,将细节补出,并表明这是佩雷尔曼的工作。在佩雷尔曼退隐以后,由于领军人物的缺位,与该猜想相关的研究随即也陷入了停顿。
陈秀雄预见到哈密尔顿—田猜想的发展前途。他鼓励王兵将里奇流和凯勒几何结合起来,沿着佩雷尔曼开创的道路接着探索下去。陈秀雄的鼓舞给了王兵极大的信心。在迅速完成一篇可以用来毕业的博士论文后,王兵将研究生阶段的主要时间专注于解决复二维哈密尔顿—田猜想。经过两年持续不断的努力,最终在博士毕业时顺利解决。
当时的王兵意气风发,他打算乘胜追击,一鼓作气,攻克一般维数情形。他将这一想法告诉了导师陈秀雄。一方面,陈秀雄非常欣赏王兵的勇气,但另一方面,他深谙职场规则,认为此举太过冒险,出于保护学生前途的目的,他劝王兵缓一缓,找到终身教职之后再做此类题目。
的确,博士后就做此举风险太大,很可能被这个问题卡住,毁掉职业生涯。面对导师的好意和关怀,王兵心里十分感激。他也曾想过转移注意力,做些小问题发表文章,好让自己的简历漂亮一点,方便以后找工作。然而“葵藿倾太阳,物性固难夺”,源自哈密尔顿和佩雷尔曼等人的优美数学,其本身存在着巨大的感召力,让王兵根本放不下这件事。无论他打算做什么,最后总是会被吸引到凯勒里奇流的研究上。正如中国著名教育家刘半农所言,“叫我如何不想她”。
几次三番之后,王兵终于放弃了勉强自己。他用王安石的一句话表达了自己当时的心境:“然力足以至焉(而不至),于人为可讥,而在己为有悔。尽吾志也而不能至者,可以无悔矣,其孰能讥之乎?”就这样,经历了博士毕业后近一年的彷徨后,2009年夏天,王兵卸下所有思想包袱,开始了对哈密尔顿—田猜想的全力猛攻。
“亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔”,在王兵看来,哪怕最终不能在数学界立足,也要做到青春无悔。但是,通往成功的路上往往布满荆棘。这期间,王兵历经了无数曲折,犯过数不清的错误,熬过数不清的通宵。每有尝试,他总要第一时间把自己的科研进展通知给陈秀雄,陈秀雄也总会耐心地倾听,不断地鼓励,并及时给出建议。他们关于该问题交流过多少邮件,打过多少电话,已经无法统计。经过师徒两人的全力合作,终于在2013年年底厘清了证明思路,之后又花了半年时间,于2014年夏天将共同署名的证明张贴到了预印本网站arXiv上,這立刻引起行业内不小的震动。时光荏苒,从全力投入该问题到此时彻底解决,5年的时光已经悄然过去了。
“问题解决的那一刻,心情是无比愉悦的”,王兵说,“只是回过头看,觉得自己当初为什么那么不开窍?”证明的关键是问题的转化。原本哈密尔顿—田猜想关注的是空间本身的紧性,陈秀雄和王兵证明的关键是提出了一个貌似更加困难的问题,即时空作为一个整体的紧性。吊诡的是,后者在佩雷尔曼时空几何的观点下,更加自然。他们设计了一些辅助工具,来解决他们自己提出的时空紧性问题,然后原本哈密尔顿—田猜想中的空间紧性问题就迎刃而解了。此外,他们还顺势解决了田刚在1990年东京数学家大会上提出的偏零阶估计猜想。
这些都是困扰了整整一代数学家的猜想,就这样被陈秀雄和王兵用一篇文章解决了。这篇文章篇幅巨大,在选择投稿的时候,他们没有遵循惯例,将文章分开,各自投稿顶尖杂志,而是一股脑将整篇文章投给了一个杂志。这一举动,后来被很多人认为是犯傻的选择。
“都云作者痴,谁解其中味”,王兵说道,“当时没想太多,总觉得分开的话就破坏了文章的整体性和美感。而且,好结果不应该看杂志”。最后一点,是卡拉比的教导,也是陈秀雄和王兵一直执着坚持的原则。然而,现实总是出人意料的,谁能想到这一决定成了另外一次长征的起点。
走过长征
陈秀雄和王兵在哈密尔顿—田猜想上的成果,由于篇幅过长,领域跨度过大,创新想法过多,导致文章难以在短时间内被人理解。 科学史上这样的事情屡见不鲜。很多最具突破性的工作一开始都不太容易被人接受,也并没有在最顶尖杂志上发表。投稿以后,针对匿名评审员不断的疑问,他们一次又一次写回复,解释细节,前前后后多达十几次,耗时两年多。最后回复的内容加在一起总共将近200页,甚至超过了原文的长度。就在他们认为总算说服了匿名评审员的时候,却收到了杂志的拒信。评审员最终的结论非常含混,认为部分回复很明确,部分回复仍然不清晰,且以文章改动较大为由,最终拒绝推荐发表此文章。
对于王兵的数学工作,王潇虽然不了解细节,却非常钦佩,不计经济压力,全力支持。两人各自博士毕业后,为了事业发展,长期分居两地。他们早有约定,要共同回国发展,却囿于诸多现实问题,迟迟未能成行。在彻底解决凯勒里奇流的收敛性问题以后,王兵和王潇切实展开了准备回国的行动。
2018年,他们一起放弃各自在美国大学的终身教职,回到王兵的母校中国科学技术大学。
不恋梁园
中国科学技术大学是为“两弹一星”事业而创办的大学。建校60多年来,学校坚持红专并进、理实交融的校训,敢为人先,锐意进取,培养了大批德才兼备的优秀人才,取得了一系列举世瞩目的科研成果,为中华民族的伟大复兴做出了重要贡献。
这些年,中国科学技术大学的学生出国比例很高,但其学生在海外学成归来建设祖国的比例更高。“梁园虽好,非久居之乡。为了国家民族,我们应当回去!”新中国成立之初,华罗庚、钱学森、郭永怀、赵忠尧等一批科学家怀揣赤子之心毅然回国,投身国家建设,让中国“站了起来”;新时代,一大批年轻有为的科大毕业生从海外学成归来报效祖国,成为中国科技创新的中坚力量,推动中国加速发展。
如果说创校泰斗们的传奇略显遥远的话,当今科大人的奋斗事迹就是触手可及的了。当年的青涩少年们,如今已经在中国各行各业担当重任。譬如,菲涅尔奖得主、青年物理学家陈宇翱,就是王兵在少年班的同窗。“少年班是个温暖的大家庭,同学们毕业后彼此联系都比较密切。少年班的学习经历是大家难以忘怀的宝贵财富”。这一切,促使王兵“羁鸟恋旧林,池鱼思故渊”,最终又回到了中国科学技术大学,回到了当年师长们的身旁。
回國后,王兵对数学的创造更进一步。他成功地将格里高利·佩雷尔曼历史性文章中的熵局部化,推导出局部单调性公式,并据此得到很多影响深远的结论,也顺带将一些长久遗留的难题解决了。从中他感悟到了佩雷尔曼的数学和丘成桐、哈密尔顿等宗师们伟大数学的相通之处。这又进一步激发他去提出新的问题,创造新的成果。
虽然在数学成就上崇拜佩雷尔曼,王兵却对于佩雷尔曼的数学责任感不以为然。“数学是如此美好的学科,应该让更多人了解、参与”,王兵说道,“独乐乐,与人乐乐,孰乐?”很显然,佩雷尔曼是独乐乐的典型,而王兵却欣赏后者,更希望成为后者。
数学需要与人分享,更需要培养后学。在人才培养方面,中国科学技术大学华罗庚、吴文俊等数学前辈们在王兵的心目中比佩雷尔曼更加伟大。虽然曾经旅居美国多年,但是他对中国科学技术大学的文化和精神的认同早已深入骨髓。也正是受此影响,王兵和妻子才义无反顾地放弃国外的一切,回到祖国的怀抱。
实际上,很多人表达过对王兵选择的不理解。人往高处走,水往低处流。美国的研究环境明显比中国好,为什么要逆流而动呢?对此,王兵有自己的见解,“在国内工作,有无与伦比的归属感。而且,国内也有独到的优势,那就是众多渴望学习数学的聪明学生”。
在中国科学技术大学,王兵参与创建了中国科学技术大学几何与物理中心,和曾经的导师陈秀雄、陈卿一道,几代科大人探索着将美国的研究经验和中国的实际环境相结合,在中国创建世界一流的理论研究场所。
“回来之后,我发现科大本科尖子生的水平比原来提升了很多,已经不逊色于任何院校。一些最好的科大本科生,在本科毕业时已经达到了常青藤大学三年级研究生的水准。这得益于近年来师资能力的提高,华罗庚英才班的教学体系和丘成桐大学生数学竞赛的普及。”王兵把相关学生组织成讨论班,研读前沿论文,每周两次,每次三小时。从始至终,他都全程参与,记笔记,提问题,探讨数学细节。“学生们的求知欲非常强烈,一个讨论班肯定无法满足。不过渐渐地,他们就可以找合适的方向,几个人一组,自己组织专题讨论班了。”从王兵的语气里,可以感受到他对自己的学生充满了赞许。
“我很喜欢和这些学生们在一起,年轻人身上有朝气,有动力。我也很愿意把我所有的知识和为学方法传授给他们,让他们少走一点弯路。在中国本土培养出世界一流数学家是中国科大的追求,也是我身为老师最大的愿望。”王兵说道,“看到这些学生能力出色,比我自己当年更好,我感到很欣慰。从他们身上我看到了中国数学的未来,那一定是非常光明的前景。”
回看他这一路会发现,他也曾在理想和现实之间挣扎、徘徊,但最终理想战胜了一切内外因素,成就了现在的他。他叫王兵,是一个立志终身追求数学真理的人。
小荷初露
1998年,就读于安徽省巢湖市第一中学的王兵被保送到蜚声中外的中国科学技术大学少年班。这里是中国高等教育的试验田。自1978年创办以来,少年班已经培养出无数杰出人物。其要诀之一便在于因材施教。
在前两年的学习中,少年班是不分专业的,这期间,王兵系统地学习了物理、数学、计算机、电子工程等相关课程。他兴趣广泛,各科成绩都十分优秀,以至于在两年学习之后选择专业时犯了难。是挑容易找工作的热门专业,还是选择“板凳一坐十年冷”的理论研究专业?对此,王兵也曾踌躇过,但是在尝试过软件、电子、统计学等所谓热门专业之后,他发现这些专业都不是他的兴趣所在。于是,他将方向锁定在数学和物理上。因为他非常享受学习这两门学科的过程,可以说是乐在其中。
然而鱼与熊掌不可兼得。思量再三,他根据自身特长,最终选择了完全不需要动手做实验的数学专业。“我是幸运的”,王兵说道,“真不知道当时的中国还有其他什么地方可以给我这么大的专业选择自由度。我的同学们选择专业大多数是按照自己的秉性来的,故而成材率极高。区区数十人当中,物理学家、生物学家、经济学家、计算机学家、企业家等都不乏其人。”
此事给了王兵很大的鼓舞,原来即便是这样划时代的工作也不能尽善尽美,数学发展是永无止境的。他对里奇流的兴趣更加浓厚了。王兵隐隐感觉到,佩雷尔曼只是打开了一个瑰丽宝库的入口,更多的宝藏还有待后人去发掘。他决定在精神上追随佩雷尔曼的步伐,向未知的数学世界进发。 决心已下,但“意外”却发生了。天才数学家佩雷尔曼是一个特立独行、活在自己的世界里的人。在解决庞加莱猜想以后,他似乎厌倦了尘世,退出了数学界,不再发表文章。尘世中人所汲汲追求的功名利禄,他也一一谢绝,包括到手的菲尔兹奖和克雷研究所的百万美元奖金。
佩雷尔曼的退隐,让王兵陷入苦恼。他原本打算向佩雷尔曼寻求指点,规划下一步研究。对于佩雷尔曼的文章,他也还有一些疑问想请教。而这些都随着佩雷尔曼的退隐而变得不可能,因为他已不再回复任何邮件。
就在王兵迷惘时,是陈秀雄点醒了他,“好的数学必然是有强大生命力的,佩雷尔曼的数学是一定要追随的,应该找到一个合适的切入点,继续深挖”。
奋身一搏
佩雷尔曼曾在他的文章中提到,他的方法可以用来研究凯勒里奇流,他下一步将用之破解所谓的哈密尔顿—田猜想。这是一个关于凯勒里奇流收敛性的猜想,20世纪80年代,在里奇流界内就已经广为流传。不过,哈密尔顿性格潇洒,专注于数学创造,并不喜欢将猜想专门写在自己的文章中。后来田刚在一篇重要文章中将此猜想记录下来,并指出其在凯勒几何中的重要性。最终,佩雷尔曼将此猜想称为哈密尔顿—田猜想。
通过王兵的介绍,记者得知,凯勒几何是几何学中的一个核心分支,处于代数几何、黎曼几何、辛几何的交叉处。丘成桐先生最重要的贡献之一便是解决了凯勒几何中的卡拉比猜想,发现了当今在数学和理论物理中随处可见的卡拉比-丘流形。随后,丘成桐先生猜想类似结果在某种稳定的法诺流形上也会成立,而哈密尔顿—田猜想则是通过里奇流解决丘成桐稳定性猜想的关键一步。
佩雷尔曼在哈密尔顿—田猜想的研究上迈出一大步,他运用自己独创的熵,得出法诺流形上凯勒里奇流标量曲率的一致界。这是曹怀东于20世纪80年代的奠基性工作以后,凯勒里奇流方向最重要的进展。然而,当时已经萌生退意的佩雷尔曼并没有把这个结果写下来,而是将证明思路告诉了曾与他一起在纽约大学共事过的田刚。田刚很快就和他的学生一起,将细节补出,并表明这是佩雷尔曼的工作。在佩雷尔曼退隐以后,由于领军人物的缺位,与该猜想相关的研究随即也陷入了停顿。
陈秀雄预见到哈密尔顿—田猜想的发展前途。他鼓励王兵将里奇流和凯勒几何结合起来,沿着佩雷尔曼开创的道路接着探索下去。陈秀雄的鼓舞给了王兵极大的信心。在迅速完成一篇可以用来毕业的博士论文后,王兵将研究生阶段的主要时间专注于解决复二维哈密尔顿—田猜想。经过两年持续不断的努力,最终在博士毕业时顺利解决。
当时的王兵意气风发,他打算乘胜追击,一鼓作气,攻克一般维数情形。他将这一想法告诉了导师陈秀雄。一方面,陈秀雄非常欣赏王兵的勇气,但另一方面,他深谙职场规则,认为此举太过冒险,出于保护学生前途的目的,他劝王兵缓一缓,找到终身教职之后再做此类题目。
的确,博士后就做此举风险太大,很可能被这个问题卡住,毁掉职业生涯。面对导师的好意和关怀,王兵心里十分感激。他也曾想过转移注意力,做些小问题发表文章,好让自己的简历漂亮一点,方便以后找工作。然而“葵藿倾太阳,物性固难夺”,源自哈密尔顿和佩雷尔曼等人的优美数学,其本身存在着巨大的感召力,让王兵根本放不下这件事。无论他打算做什么,最后总是会被吸引到凯勒里奇流的研究上。正如中国著名教育家刘半农所言,“叫我如何不想她”。
几次三番之后,王兵终于放弃了勉强自己。他用王安石的一句话表达了自己当时的心境:“然力足以至焉(而不至),于人为可讥,而在己为有悔。尽吾志也而不能至者,可以无悔矣,其孰能讥之乎?”就这样,经历了博士毕业后近一年的彷徨后,2009年夏天,王兵卸下所有思想包袱,开始了对哈密尔顿—田猜想的全力猛攻。
“亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔”,在王兵看来,哪怕最终不能在数学界立足,也要做到青春无悔。但是,通往成功的路上往往布满荆棘。这期间,王兵历经了无数曲折,犯过数不清的错误,熬过数不清的通宵。每有尝试,他总要第一时间把自己的科研进展通知给陈秀雄,陈秀雄也总会耐心地倾听,不断地鼓励,并及时给出建议。他们关于该问题交流过多少邮件,打过多少电话,已经无法统计。经过师徒两人的全力合作,终于在2013年年底厘清了证明思路,之后又花了半年时间,于2014年夏天将共同署名的证明张贴到了预印本网站arXiv上,這立刻引起行业内不小的震动。时光荏苒,从全力投入该问题到此时彻底解决,5年的时光已经悄然过去了。
“问题解决的那一刻,心情是无比愉悦的”,王兵说,“只是回过头看,觉得自己当初为什么那么不开窍?”证明的关键是问题的转化。原本哈密尔顿—田猜想关注的是空间本身的紧性,陈秀雄和王兵证明的关键是提出了一个貌似更加困难的问题,即时空作为一个整体的紧性。吊诡的是,后者在佩雷尔曼时空几何的观点下,更加自然。他们设计了一些辅助工具,来解决他们自己提出的时空紧性问题,然后原本哈密尔顿—田猜想中的空间紧性问题就迎刃而解了。此外,他们还顺势解决了田刚在1990年东京数学家大会上提出的偏零阶估计猜想。
这些都是困扰了整整一代数学家的猜想,就这样被陈秀雄和王兵用一篇文章解决了。这篇文章篇幅巨大,在选择投稿的时候,他们没有遵循惯例,将文章分开,各自投稿顶尖杂志,而是一股脑将整篇文章投给了一个杂志。这一举动,后来被很多人认为是犯傻的选择。
“都云作者痴,谁解其中味”,王兵说道,“当时没想太多,总觉得分开的话就破坏了文章的整体性和美感。而且,好结果不应该看杂志”。最后一点,是卡拉比的教导,也是陈秀雄和王兵一直执着坚持的原则。然而,现实总是出人意料的,谁能想到这一决定成了另外一次长征的起点。
走过长征
陈秀雄和王兵在哈密尔顿—田猜想上的成果,由于篇幅过长,领域跨度过大,创新想法过多,导致文章难以在短时间内被人理解。 科学史上这样的事情屡见不鲜。很多最具突破性的工作一开始都不太容易被人接受,也并没有在最顶尖杂志上发表。投稿以后,针对匿名评审员不断的疑问,他们一次又一次写回复,解释细节,前前后后多达十几次,耗时两年多。最后回复的内容加在一起总共将近200页,甚至超过了原文的长度。就在他们认为总算说服了匿名评审员的时候,却收到了杂志的拒信。评审员最终的结论非常含混,认为部分回复很明确,部分回复仍然不清晰,且以文章改动较大为由,最终拒绝推荐发表此文章。
对于王兵的数学工作,王潇虽然不了解细节,却非常钦佩,不计经济压力,全力支持。两人各自博士毕业后,为了事业发展,长期分居两地。他们早有约定,要共同回国发展,却囿于诸多现实问题,迟迟未能成行。在彻底解决凯勒里奇流的收敛性问题以后,王兵和王潇切实展开了准备回国的行动。
2018年,他们一起放弃各自在美国大学的终身教职,回到王兵的母校中国科学技术大学。
不恋梁园
中国科学技术大学是为“两弹一星”事业而创办的大学。建校60多年来,学校坚持红专并进、理实交融的校训,敢为人先,锐意进取,培养了大批德才兼备的优秀人才,取得了一系列举世瞩目的科研成果,为中华民族的伟大复兴做出了重要贡献。
这些年,中国科学技术大学的学生出国比例很高,但其学生在海外学成归来建设祖国的比例更高。“梁园虽好,非久居之乡。为了国家民族,我们应当回去!”新中国成立之初,华罗庚、钱学森、郭永怀、赵忠尧等一批科学家怀揣赤子之心毅然回国,投身国家建设,让中国“站了起来”;新时代,一大批年轻有为的科大毕业生从海外学成归来报效祖国,成为中国科技创新的中坚力量,推动中国加速发展。
如果说创校泰斗们的传奇略显遥远的话,当今科大人的奋斗事迹就是触手可及的了。当年的青涩少年们,如今已经在中国各行各业担当重任。譬如,菲涅尔奖得主、青年物理学家陈宇翱,就是王兵在少年班的同窗。“少年班是个温暖的大家庭,同学们毕业后彼此联系都比较密切。少年班的学习经历是大家难以忘怀的宝贵财富”。这一切,促使王兵“羁鸟恋旧林,池鱼思故渊”,最终又回到了中国科学技术大学,回到了当年师长们的身旁。
回國后,王兵对数学的创造更进一步。他成功地将格里高利·佩雷尔曼历史性文章中的熵局部化,推导出局部单调性公式,并据此得到很多影响深远的结论,也顺带将一些长久遗留的难题解决了。从中他感悟到了佩雷尔曼的数学和丘成桐、哈密尔顿等宗师们伟大数学的相通之处。这又进一步激发他去提出新的问题,创造新的成果。
虽然在数学成就上崇拜佩雷尔曼,王兵却对于佩雷尔曼的数学责任感不以为然。“数学是如此美好的学科,应该让更多人了解、参与”,王兵说道,“独乐乐,与人乐乐,孰乐?”很显然,佩雷尔曼是独乐乐的典型,而王兵却欣赏后者,更希望成为后者。
数学需要与人分享,更需要培养后学。在人才培养方面,中国科学技术大学华罗庚、吴文俊等数学前辈们在王兵的心目中比佩雷尔曼更加伟大。虽然曾经旅居美国多年,但是他对中国科学技术大学的文化和精神的认同早已深入骨髓。也正是受此影响,王兵和妻子才义无反顾地放弃国外的一切,回到祖国的怀抱。
实际上,很多人表达过对王兵选择的不理解。人往高处走,水往低处流。美国的研究环境明显比中国好,为什么要逆流而动呢?对此,王兵有自己的见解,“在国内工作,有无与伦比的归属感。而且,国内也有独到的优势,那就是众多渴望学习数学的聪明学生”。
在中国科学技术大学,王兵参与创建了中国科学技术大学几何与物理中心,和曾经的导师陈秀雄、陈卿一道,几代科大人探索着将美国的研究经验和中国的实际环境相结合,在中国创建世界一流的理论研究场所。
“回来之后,我发现科大本科尖子生的水平比原来提升了很多,已经不逊色于任何院校。一些最好的科大本科生,在本科毕业时已经达到了常青藤大学三年级研究生的水准。这得益于近年来师资能力的提高,华罗庚英才班的教学体系和丘成桐大学生数学竞赛的普及。”王兵把相关学生组织成讨论班,研读前沿论文,每周两次,每次三小时。从始至终,他都全程参与,记笔记,提问题,探讨数学细节。“学生们的求知欲非常强烈,一个讨论班肯定无法满足。不过渐渐地,他们就可以找合适的方向,几个人一组,自己组织专题讨论班了。”从王兵的语气里,可以感受到他对自己的学生充满了赞许。
“我很喜欢和这些学生们在一起,年轻人身上有朝气,有动力。我也很愿意把我所有的知识和为学方法传授给他们,让他们少走一点弯路。在中国本土培养出世界一流数学家是中国科大的追求,也是我身为老师最大的愿望。”王兵说道,“看到这些学生能力出色,比我自己当年更好,我感到很欣慰。从他们身上我看到了中国数学的未来,那一定是非常光明的前景。”