[摘 要]高斯曾经说过“数学是科学的皇后，而数论是数学中的皇冠”.因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫作“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”.这些“明珠”有费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……不定方程是推进数论发展的最主要课題.文章主要研究了Pell方程的相关理论，讨论了最小解问题；还研究了求解丢番图方程的一些初等方法并最终运用Pell方程的相关理论，研究Pell方程在一些中学数学竞赛中的应用.
　　[关键词]PELL方程；数学竞赛；欧拉；丢番图；连分数
　　[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）29-0009-03