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摘要：研究了多导体电容的求解原理，以某型双断口罐式SF6断路器为对象，建立数学模型，应用ANSYS软件计算电容值，通过与实测值进行对比，表明仿真结果与实测值基本一致。根据电容值大小，使用Multisim软件搭建电路模型，计算断口不均匀系数。
关键词：电容；ANSYS；Multisim；不均匀系数；静电感应系数
多断口断路器由于灭弧室对地电容的影响，各个断口间电压分布不均匀。电压不均匀程度用断口不均匀系数衡量，对断路器的绝缘及开断性能影响很大。因此，可在断口并联电容器使电压分布均匀，提高断路器断口间绝缘及开断能力。本文提出一种利用ANSYS和Multisim软件计算断口不均匀系数的方法。这种计算的电容值更准确，等效模型更合理。
1 计算原理[1]
多导体系统电容的计算是基于能量理论，它包含有感应矩阵计算等相关内容。有限元仿真计算，可以提取导体由于电荷堆积形成的静电感应系数矩阵。一个三导体系统的静电能量模型为：W=C11V12+C22V22+C12V1V2
其中：W为静电能量，V1为第一个导体对地电位，V2为第二个导体对地电位，C11为第一个导体的自有静电感应系数，C22为第二个导体的自有静电感应系数，C12为导体间的互有静电感应系数。通过在电极上施加合适的电压，静电感应系数矩阵能够根据系统存储的静电能量计算出来。
导体上的电荷是：
Q1=C11V1+C12V2
Q2=C12V1+C22V2
其中：Q1为第一个导体上的电荷
Q2为第二个导体上的电荷
电荷也能用电压表示，图1描述了三导体系统的部分电容[2]。下面二个方程描述了电荷与电压之间形成的部分电容：
Q1=（C1）11V1+（C1）12（V1-V2）
Q2=（C1）12（V1-V2）+（C1）22V2
其中： V1为第一个导体对地电位，V2为第二个导体对地电位，（C1）11为第一个导体的自有部分电容，（C1）22为第二个导体的自有部分电容，（C1）12为导体间的互有部分电容。
断路器各元件间构成了一个多导体系统。在ANSYS软件中使用CMATRIX宏命令能求得多导体系统的电容。根据断路器等效电容电路可计算在加载不同类型电压下断路器的断口不均匀系数。
2 ANSYS软件计算电容方法
以N公司某型号双断口罐式SF6断路器为例，建立数学模型，利用ANSYS软件仿真计算。
2.1 定义单位类型
断路器灭弧室与壳体可以近似认为同轴圆柱的电容器，所以选择PLANE121单元和轴对称。
2.2 定义材料属性
SF6相对介电常数：1.0027。
2.3 建立几何模型，导入模型
根据断路器的结构，应用CAD软件建立模型（如图2），导入ANSYS软件计算。
2.4 创建部件
使用CMATRIX宏命令之前，必须把导体节点组成节点部件。导体节点的部件名必须有同样的前缀名，后缀为数字，数字按照1到系统中所含导体数目进行编号。最高编号必须为接地导体（零电压）。本模型编码为：从左侧到右侧及外壳依次为A1、A2、A3和A4。
2.5 赋属性、划分网格
2.6 加边界条件
不要加任何载荷到模型上，采用CMATRIX宏命令默认的边界条件。
2.7 求解
使用CMATRIX宏命令需要输入对称系数、节点部件数前缀名、节点部件数总数、地基准选项和贮存电容值矩阵的文件名。
2.7.1 对称系数
以图3所示同轴圆柱形电容器为例说明对称系数（Symfac）的取值。
2.7.2 求解路径
Main Menu>Solution>Solve-Electromagnet>Capac Matrix，输入Symfac=1，Condname=A，NCond=3，Grnkey=0，Capname缺省。
2.8 计算结果
静电感应系数：
导体A1、A2和A3的自有静电感应系数分别为C10=0.294×10-6C/V、 C20=0.368× 10-6C/V和C30=0.647×10-6C/V；导体A1与A2、A1与A3、A2与A3的互有静电感应系数分别为C12=-0.425×10-7C/V、C13=-0.569×10-15C/V、C23=-0.412×10-7C/V
部分電容：
导体A1、A2和A3的自有电容分别为（C1）10=250.06 PF、（C1）20=313PF和（C1）30=682.65PF；导体A1与A2、A1与A3、A2与A3的互有电容分别为（C1）12=42.54PF、（C1）13=0.569×10-6PF、（C1）23=41.23PF。
3 Multisim仿真计算
根据ANSYS计算得出灭弧室等效电容网络，在multisim平台上建立电路模型，在断路器两个断口间并联2000pF的电容（见图4）。按照表1施加电压，示波器显示出灭弧室2上的电压。最后根据仿真计算结果计算出断口不均匀系数[3]。
根据表1可知，在断路器两端所加电压形式不同，断口的不均匀系数不同。
4 结果分析
应用A1-6000A自动抗干扰精密介质损耗测量仪测量断路器的电容。测量时断路器的断口并联了2000pF电容器。在Multisim平台上建立电路模型（见图5）采用三表法[4]仿真各测量状态时断路器的电容。仿真计算结果与测量结果对比见表2。
5 结论
本文提出了一种计算断口不均匀系数的方法，并通过实际测量验证本方法可行。此方法同传统方法相比更简单、科学、精确。应用这个方法可以为断路器并联电容器的设计及屏蔽罩的优化提供可靠的理论依据。
参考文献：
[1] ANSYS Help System.
[2] 何小祥，丁卫平，刘建霞.工程电磁场[M].北京：电子工业出版社，2011.
[3] 黎斌. SF6 高压电器设计[M].第四版.北京：机械工业出版社，2015.
[4] 高有华，袁宏. 电工技术[M].第三版.北京：机械工业出版社，2016.
（作者单位：新东北电气集团高压开关有限公司检修分公司）
关键词：电容；ANSYS；Multisim；不均匀系数；静电感应系数
多断口断路器由于灭弧室对地电容的影响，各个断口间电压分布不均匀。电压不均匀程度用断口不均匀系数衡量，对断路器的绝缘及开断性能影响很大。因此，可在断口并联电容器使电压分布均匀，提高断路器断口间绝缘及开断能力。本文提出一种利用ANSYS和Multisim软件计算断口不均匀系数的方法。这种计算的电容值更准确，等效模型更合理。
1 计算原理[1]
多导体系统电容的计算是基于能量理论，它包含有感应矩阵计算等相关内容。有限元仿真计算，可以提取导体由于电荷堆积形成的静电感应系数矩阵。一个三导体系统的静电能量模型为：W=C11V12+C22V22+C12V1V2
其中：W为静电能量，V1为第一个导体对地电位，V2为第二个导体对地电位，C11为第一个导体的自有静电感应系数，C22为第二个导体的自有静电感应系数，C12为导体间的互有静电感应系数。通过在电极上施加合适的电压，静电感应系数矩阵能够根据系统存储的静电能量计算出来。
导体上的电荷是：
Q1=C11V1+C12V2
Q2=C12V1+C22V2
其中：Q1为第一个导体上的电荷
Q2为第二个导体上的电荷
电荷也能用电压表示，图1描述了三导体系统的部分电容[2]。下面二个方程描述了电荷与电压之间形成的部分电容：
Q1=（C1）11V1+（C1）12（V1-V2）
Q2=（C1）12（V1-V2）+（C1）22V2
其中： V1为第一个导体对地电位，V2为第二个导体对地电位，（C1）11为第一个导体的自有部分电容，（C1）22为第二个导体的自有部分电容，（C1）12为导体间的互有部分电容。
断路器各元件间构成了一个多导体系统。在ANSYS软件中使用CMATRIX宏命令能求得多导体系统的电容。根据断路器等效电容电路可计算在加载不同类型电压下断路器的断口不均匀系数。
2 ANSYS软件计算电容方法
以N公司某型号双断口罐式SF6断路器为例，建立数学模型，利用ANSYS软件仿真计算。
2.1 定义单位类型
断路器灭弧室与壳体可以近似认为同轴圆柱的电容器，所以选择PLANE121单元和轴对称。
2.2 定义材料属性
SF6相对介电常数：1.0027。
2.3 建立几何模型，导入模型
根据断路器的结构，应用CAD软件建立模型（如图2），导入ANSYS软件计算。
2.4 创建部件
使用CMATRIX宏命令之前，必须把导体节点组成节点部件。导体节点的部件名必须有同样的前缀名，后缀为数字，数字按照1到系统中所含导体数目进行编号。最高编号必须为接地导体（零电压）。本模型编码为：从左侧到右侧及外壳依次为A1、A2、A3和A4。
2.5 赋属性、划分网格
2.6 加边界条件
不要加任何载荷到模型上，采用CMATRIX宏命令默认的边界条件。
2.7 求解
使用CMATRIX宏命令需要输入对称系数、节点部件数前缀名、节点部件数总数、地基准选项和贮存电容值矩阵的文件名。
2.7.1 对称系数
以图3所示同轴圆柱形电容器为例说明对称系数（Symfac）的取值。
2.7.2 求解路径
Main Menu>Solution>Solve-Electromagnet>Capac Matrix，输入Symfac=1，Condname=A，NCond=3，Grnkey=0，Capname缺省。
2.8 计算结果
静电感应系数：
导体A1、A2和A3的自有静电感应系数分别为C10=0.294×10-6C/V、 C20=0.368× 10-6C/V和C30=0.647×10-6C/V；导体A1与A2、A1与A3、A2与A3的互有静电感应系数分别为C12=-0.425×10-7C/V、C13=-0.569×10-15C/V、C23=-0.412×10-7C/V
部分電容：
导体A1、A2和A3的自有电容分别为（C1）10=250.06 PF、（C1）20=313PF和（C1）30=682.65PF；导体A1与A2、A1与A3、A2与A3的互有电容分别为（C1）12=42.54PF、（C1）13=0.569×10-6PF、（C1）23=41.23PF。
3 Multisim仿真计算
根据ANSYS计算得出灭弧室等效电容网络，在multisim平台上建立电路模型，在断路器两个断口间并联2000pF的电容（见图4）。按照表1施加电压，示波器显示出灭弧室2上的电压。最后根据仿真计算结果计算出断口不均匀系数[3]。
根据表1可知，在断路器两端所加电压形式不同，断口的不均匀系数不同。
4 结果分析
应用A1-6000A自动抗干扰精密介质损耗测量仪测量断路器的电容。测量时断路器的断口并联了2000pF电容器。在Multisim平台上建立电路模型（见图5）采用三表法[4]仿真各测量状态时断路器的电容。仿真计算结果与测量结果对比见表2。
5 结论
本文提出了一种计算断口不均匀系数的方法，并通过实际测量验证本方法可行。此方法同传统方法相比更简单、科学、精确。应用这个方法可以为断路器并联电容器的设计及屏蔽罩的优化提供可靠的理论依据。
参考文献：
[1] ANSYS Help System.
[2] 何小祥，丁卫平，刘建霞.工程电磁场[M].北京：电子工业出版社，2011.
[3] 黎斌. SF6 高压电器设计[M].第四版.北京：机械工业出版社，2015.
[4] 高有华，袁宏. 电工技术[M].第三版.北京：机械工业出版社，2016.
（作者单位：新东北电气集团高压开关有限公司检修分公司）