【摘 要】
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题目设集合M={(x,y)|2xt+y(1-t2)-2(1+t2)=0,t∈R},则M-是(). (A) (B){(x,y)|x2十y2
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题目设集合M={(x,y)|2xt+y(1-t2)-2(1+t2)=0,t∈R},则M-是(). (A) (B){(x,y)|x2十y2<4} (C){{x,y)|x2+y2<4∪{0,-2)} (D){(x,y)|x2+y2≤4} 在学生中此题的错误解法有如下两种: 错解1(构造二次函数) 由2xt+y(1-t2)-2(1+t2)=0, 得(y+2)t2-2xt-(y-2)=0,∵t∈R,∴△=(2x)2十4(y+2)(y-2)≥0,∴ x2+y2=4, 即 M={(x,y)|x2+y2≥4}, 于是 M-={(x,y)|x2+y2<4} 故选(B).
The title sets M={(x,y)|2xt+y(1-t2)-2(1+t2)=0,t∈R}, then M- is (). (A) (B){( x,y)|x2 y2<4} (C){{x,y)|x2+y2<4∪{0,-2)} (D){(x,y)|x2+y2≤4} There are two kinds of wrong solutions to this problem in the students: wrong solution 1 (construct quadratic function) from 2xt+y(1-t2)-2(1+t2)=0, get (y+2)t2-2xt - (y-2) = 0, ∵t ∈ R, ∴ △ = (2x) 2 十 4 (y + 2) (y - 2) ≥ 0, ∴ x2 + y2 = 4, ie, M = {(x, y)|x2+y2≥4}, so M-={(x,y)|x2+y2<4} is selected (B).
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