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【关键词】初中数学 数学思想 有效渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05B-0075-01
当前初中数学教学中教师急功近利的思想太重，常常为了解题而解题，使学生陷入题海战术之中，忽视对学生进行数学思想方法的培养，这些都有悖于新课标中的三维目标，也不利于学生的健康、长远发展。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想方法是科学地解决数学问题的指导思想。在初中数学教学中，不仅要求学生理解数学公式，掌握解题的方法，更要在教学中渗透数学的思想方法。在解决数学问题时，若能正确用数学思想方法科学地指导解题的全过程，就能十分简捷地解决数学问题，达到事半功倍的效果。下面谈谈初中数学学习中学生应掌握的常用的几种思想方法。
一、转化
数学是一个由简单到复杂、由初等到高等的发展过程，这足以表明复杂的问题是由许多简单问题组成的。因此，数学解题的过程也是一个不断转化问题的过程。经过转化，使问题不断被简化，将一个陌生的或复杂的问题，逐步转变成熟悉的、简单的问题，最后成功解决。
例：试求12，22，32，…… 1234567892这一列数的和的个位数的数字。
分析：由123456789=10×12345678+9可知，我们只需要讨论其末位，即求123456789个数的末位数的和即可。
解：∵123456789=12345678×10+9
∴这一列数的和的个位数等于（1+4+9+6+5+9+4+1++）×12345678+（1+4+
9+6+5+9+4+1）的结果的个位数，即5×8+5=45的个位数5。
此题将一个繁冗的计算，通过对末位数的研究，转化为一个十分简单的计算，它为我们提供了一种思维方式，即抓住问题的实质，充分运用转化的思想方法。
二、探索和经验归纳
在解题时，先通过对问题的若干种简单的或特殊情况的探索分析，从中发现某种规律进而利用这种规律找到解决一般问题的途径或结论，这种方法就称为经验归纳法。它是一种较为简单、易行的发现法。
例：观察数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，
55，……求55后面的数是多少。
分析：这个数列从第3项开始，每项均为前面两项之和，故数列中55后的数为34+55=89。
数学课程中的许多性质，都是采用经验归纳法得到的，如a+b=b+a的规律性，由于经验归纳法只是从少数特例去猜测一般规律，因而可能会发生错误，在作归纳时，应格外小心，应尽量使得到的结论不出错误。
三、分类讨论
为了解决问题，把问题中涉及的所有对象不遗漏地分成有限的若干类情况，然后对其中的每类情况逐一给予解决，最终达到解决整个问题的目的，这种解题方法称为分类讨论法。
例：排印一本200页的书，共需要数码符号的铅字（一个铅字一个数码）多少个？
分析：在1-200的数中，含有一位，二位，三位数字，根据一个铅字一个数码的要求，可对它们分别计算：一位数页码共9个铅字；二位数页码共90×2=180个铅字，三位数页码共101×3=303个铅字，将三类数字所需铅字相加得出492个。
此例是对页码“位数”自小到大的顺序将1-200数字分成三类，并逐一给予解决。这种按顺序分类的方法，是常用的分类方法。
四、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
代数式的建立和求代数式的值就体现了换元思想，用代入法解二元一次方程组实际上也是换元。如：
（1+2x）（1-2x）=12-（2x）2与公式（a-b）（a+b）=a2-b2相对照。
课本上说把1看成a，2x看b；即用1替换a，用2x替换b进行计算，这些都是变量替换的早期渗透，充分体现了换元思想，我们在正式提出换元法之前的各章教学中均重视了变量替换的早期渗透，教师需注意培养学生的换元意识。当向学生正式提出用换元法解分式方程组时，难点就容易克服了，对很多知识的理解也容易得多。
五、反证法
事实上，这种反证的思想方法经常被用于解决实际问题的过程中，例如《三国演义》中著名的“草船借箭”的故事。周瑜限令诸葛亮10日内造箭20万支，依据当时的情况是无法造出箭的，诸葛亮便从造的反面“不造”上想办法，巧用“草船借箭”获得了足够的箭。这个故事反映了一种杰出的思维方法，正面思考受阻时，不妨从反面去想一想，常可获得意外的成功。
有句名言说，掌握一种解题方法，比做一百道题更重要，只有掌握方法，才能举一反三，触类旁通。基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征。通过数学思想的培养，数学的能力才会有大幅度的提高。掌握数学思想，就是握数学的精髓。
（责编 韦 力）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）05B-0075-01
当前初中数学教学中教师急功近利的思想太重，常常为了解题而解题，使学生陷入题海战术之中，忽视对学生进行数学思想方法的培养，这些都有悖于新课标中的三维目标，也不利于学生的健康、长远发展。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想方法是科学地解决数学问题的指导思想。在初中数学教学中，不仅要求学生理解数学公式，掌握解题的方法，更要在教学中渗透数学的思想方法。在解决数学问题时，若能正确用数学思想方法科学地指导解题的全过程，就能十分简捷地解决数学问题，达到事半功倍的效果。下面谈谈初中数学学习中学生应掌握的常用的几种思想方法。
一、转化
数学是一个由简单到复杂、由初等到高等的发展过程，这足以表明复杂的问题是由许多简单问题组成的。因此，数学解题的过程也是一个不断转化问题的过程。经过转化，使问题不断被简化，将一个陌生的或复杂的问题，逐步转变成熟悉的、简单的问题，最后成功解决。
例：试求12，22，32，…… 1234567892这一列数的和的个位数的数字。
分析：由123456789=10×12345678+9可知，我们只需要讨论其末位，即求123456789个数的末位数的和即可。
解：∵123456789=12345678×10+9
∴这一列数的和的个位数等于（1+4+9+6+5+9+4+1++）×12345678+（1+4+
9+6+5+9+4+1）的结果的个位数，即5×8+5=45的个位数5。
此题将一个繁冗的计算，通过对末位数的研究，转化为一个十分简单的计算，它为我们提供了一种思维方式，即抓住问题的实质，充分运用转化的思想方法。
二、探索和经验归纳
在解题时，先通过对问题的若干种简单的或特殊情况的探索分析，从中发现某种规律进而利用这种规律找到解决一般问题的途径或结论，这种方法就称为经验归纳法。它是一种较为简单、易行的发现法。
例：观察数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，
55，……求55后面的数是多少。
分析：这个数列从第3项开始，每项均为前面两项之和，故数列中55后的数为34+55=89。
数学课程中的许多性质，都是采用经验归纳法得到的，如a+b=b+a的规律性，由于经验归纳法只是从少数特例去猜测一般规律，因而可能会发生错误，在作归纳时，应格外小心，应尽量使得到的结论不出错误。
三、分类讨论
为了解决问题，把问题中涉及的所有对象不遗漏地分成有限的若干类情况，然后对其中的每类情况逐一给予解决，最终达到解决整个问题的目的，这种解题方法称为分类讨论法。
例：排印一本200页的书，共需要数码符号的铅字（一个铅字一个数码）多少个？
分析：在1-200的数中，含有一位，二位，三位数字，根据一个铅字一个数码的要求，可对它们分别计算：一位数页码共9个铅字；二位数页码共90×2=180个铅字，三位数页码共101×3=303个铅字，将三类数字所需铅字相加得出492个。
此例是对页码“位数”自小到大的顺序将1-200数字分成三类，并逐一给予解决。这种按顺序分类的方法，是常用的分类方法。
四、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
代数式的建立和求代数式的值就体现了换元思想，用代入法解二元一次方程组实际上也是换元。如：
（1+2x）（1-2x）=12-（2x）2与公式（a-b）（a+b）=a2-b2相对照。
课本上说把1看成a，2x看b；即用1替换a，用2x替换b进行计算，这些都是变量替换的早期渗透，充分体现了换元思想，我们在正式提出换元法之前的各章教学中均重视了变量替换的早期渗透，教师需注意培养学生的换元意识。当向学生正式提出用换元法解分式方程组时，难点就容易克服了，对很多知识的理解也容易得多。
五、反证法
事实上，这种反证的思想方法经常被用于解决实际问题的过程中，例如《三国演义》中著名的“草船借箭”的故事。周瑜限令诸葛亮10日内造箭20万支，依据当时的情况是无法造出箭的，诸葛亮便从造的反面“不造”上想办法，巧用“草船借箭”获得了足够的箭。这个故事反映了一种杰出的思维方法，正面思考受阻时，不妨从反面去想一想，常可获得意外的成功。
有句名言说，掌握一种解题方法，比做一百道题更重要，只有掌握方法，才能举一反三，触类旁通。基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征。通过数学思想的培养，数学的能力才会有大幅度的提高。掌握数学思想，就是握数学的精髓。
（责编 韦 力）