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<正> 平均数代换法的应用很广泛,下面仅就证明不等式和求极值等问题,谈谈它的应用。一若x+y=A （A为常数）,xn+yn=B。作平均数代换x=A/2+α,y=A/2-α,能够得列仅含α的偶次幂项的等式 f（α）=Cn1（A/2）αn-1+Cnn-3（A/2）3αn-3+…+Cn2（A/2）n-2α2 =B/2-（A/2）n（n为奇数）。 （1）