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目前，不少高职高专院校高等数学总课时数被大大压缩，如何让新进校并且数学基础比较薄弱的广大学生，有机会尽快学习到在大学一年级就将开设的许多专业基础课程和专业课程所必需的定积分基础知识呢？笔者经过近几年高职高专高等数学一线教学实践探索后认为：高等数学教师可参考以下要点设计教学方案.
教学对象：至少已具备高中文科导数的运算及应用等基础知识的学生.
基本构想：针对课时偏少，又需开设专业数学的实际状况，教师不再重复讲授关于一元函数的极限、连续性、导数及其应用等知识，也不必讲授要占用较多课时的不定积分及其运算知识，不过分讲究理论方面的严密性，通过引入实例进行教学，让学生直接学习定积分知识及后续关于各专业的数学知识.
教学流程：复习高中已学的八个基本求导公式和六条基本求导法则→通过实例直接提出定积分的概念及牛顿-莱布尼兹公式→对比基本求导公式并由牛顿-莱布尼兹公式提出定积分的七个基本公式→通过实例提出定积分的几何意义→讲授定积分的九条基本性质→定积分运算及部分应用配套训练.
简要讲义：
一、求导运算基本公式和法则回顾
对此部分，任课教师可按高中现行数学教材相应部分，带领学生复习.
二、定积分的概念及牛顿-莱布尼兹公式
例1 已知函数F(x)满足F′(x)=2x，求F(2)-F(1)的值.
解 由已知F′(x)=2x，
根据基本求导公式与法则逆向思考（什么函数的导数等于2x），易得
F(x)=x2+C（C为任意常数）.
故所求F(2)-F(1)=(22+C)-(12+C)=3.
从例1可注意到：F(2)-F(1)的值与函数F(x)=x2+C中的任意常数C取何值无关，可取C=0.
例1中，称F(2)-F(1)=3为2x在［1，2］上的定积分.
一般来讲，若函数f(x)，F(x)满足F(x)在［a,b］上可导并且F′(x)=f(x)，则称F(b)-F(a)为函数f(x)在［a,b］上的定积分，记为∫baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)-F(a).
此关系式被称为牛顿-莱布尼兹公式.
例2 计算定积分∫212xdx.
解 由牛顿-莱布尼兹公式，得
∫212xdx=∫21(x2)′dx=x2|21=22-12=3.
三、定积分的七个基本公式
以下各公式都可引导学生由求导基本公式逆向思考并由牛顿-莱布尼兹公式推得.
如右示意图，△OAB的面积S1=12•|OA|•|AB|=12×2×4=4，
△OCD的面积S2=12•|OC|•|CD|=12×|-1|×|-2|=1.
从例3可看出， ∫2-12xdx=S1+(-S2).
一般来讲，∫baf(x)dx的值等于曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围图形中，x轴上方图形面积与x轴下方图形面积的相反数之和.
五、定积分的基本性质
对此部分，任课教师可按所使用的高等数学教材相应部分，引导学生对其中基本、常用的性质用牛顿-莱布尼兹公式或定积分的几何意义进行验证性学习.
六、为学生备好定积分运算及部分应用配套训练题
任课教师可整理出以上述牛顿-莱布尼兹公式、定积分的基本公式、几何意义和基本性质为解题工具的有关定积分运算及应用题作为例题或作业题训练学生.
在本文中，以上讲义只是一个简化版，在实际使用时还可再对它进行细化和调整，使之更加完善.笔者诚恳希望本文能对新时期的高职高专高等数学教学改革起到抛砖引玉的作用.
数学课堂交流——数学课堂焕发生命活力的重要途径
邓冬华 （四川师范大学数学与软件科学学院 610068）
【摘要】数学课堂交流是新课程所倡导的一种重要的数学教学活动形式.文章对数学课堂教学的内涵、意义和目标以及促进数学课堂交流的策略作了探讨.
【关键词】数学课堂交流；生命活力；教学
数学交流能力是信息时代学生的基本能力之一.数学交流，尤其是数学课堂交流，受到越来越多研究者的重视.我国高中数学课程标准明确指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程标准的课程目标中也提到：提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.可见，数学课堂交流是新课程倡导的一种重要的数学教学活动形式.
一、数学课堂交流的内涵、意义和目标
1.数学课堂交流的内涵
安富海教授认为，课堂交流是指在课堂教学过程中,交流主体之间有目的、有组织地进行教学信息传递和反馈的行为过程,是师生之间、生生之间情感和思想的沟通过程.
数学课堂有其独特性，主要体现在数学的抽象性和应用性.数学的抽象性要求数学课堂教学要注重学生对数学知识的体验，通过课堂教学寻找数学知识的现实原型，建构知识的意义，形成对知识的理解；数学的应用性体现在利用数学知识解决实际问题，在应用的过程中欣赏数学的美，感受数学文化，进一步内化知识，感受数学的理性思维过程，提炼数学思想方法，揭示数学本质.
因此，数学课堂交流是指在数学课堂教学中，师生之间、生生之间以数学知识为载体，以培养学生的数学表达能力、深化对数学知识的理解、感受数学文化、提炼数学思想方法、揭示数学本质为目标，对数学知识、数学思想方法和情感态度等进行多维度沟通的数学学习方式和教学方式.
2.数学课堂交流的意义
数学课堂交流是在新课程下顺应社会和个人的发展需要而产生的，它的产生有如下的意义：
（1）数学课堂交流作为数学学习和教学的一种方式，它是落实以学生为主体观念的有力措施.数学课堂通过师生交流、生生交流，可以构建民主和谐的师生关系，有效地避免教师独享话语权、一言堂等现象的出现.学生作为主体参与课堂，学生学习的主动性和积极性得到提高.
（2）数学课堂交流为学生提高自身能力搭建了平台.通过数学课堂交流，可以提高学生的语言表达能力和用数学交流的能力，促进学生自主学习、合作学习和探究性学习能力的提高；通过师生之间对数学知识、数学思想方法和情感态度等进行多维度沟通，培养学生的问题意识、创新能力，提高学生的数学素养.
（3）在数学课堂交流中，学生亲历知识的发生、发展过程，体验数学趣味，感悟数学文化，拉近学生与数学之间的距离.通过数学课堂交流，知识的意义得以生成，加深对数学知识的理解，逐步认识数学的本质，为学生学习好数学提供保障.
3.数学课堂交流的目标
（1）通过数学课堂交流促进学生对数学知识的掌握是数学课堂交流最基本的目标.
数学知识的数学课堂交流有一定的层次.学生一般先是利用自然语言交流，然后用数学概念等交流，逐步用数学符号（或图形）进行数学地交流.能进行数学符号（或图形）交流是学生能进行数学地交流的标志.在此过程中，学生逐步掌握知识.
（2）学生的情感因素的参与是数学课堂交流的更高层目标.
通过课堂多维度的交流，激发学生学习数学的兴趣.全体学生参与课堂交流，增强学生参与课堂的主体意识，形成民主和谐的师生关系、生生关系，形成自发进行合作交流的数学课堂文化氛围.学生在交流过程中触及数学思想方法和数学的本质.在交流的过程中，教师和学生感悟数学的乐趣，享受数学.
（3）数学课堂交流最高层次的目标是让数学课堂焕发生命活力.
叶澜教授指出：课堂教学蕴含着巨大的生命活力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂上才有真正的生活.数学是中小学生必修的科目，数学学习是师生生命活动中的必经阶段，是生命有意义的重要组成部分.数学课堂交流只有上升到生命活力的高度才能称之为高效的数学课堂交流，数学课堂交流是数学课堂焕发生命活力的重要途径.
二、促进数学课堂交流的策略
1.教师要转变观念，创设适宜课堂交流的氛围
课堂交流能否顺利进行的一个关键因素在教师，建立民主和谐的师生关系是前提.在教学过程中，教师要给学生进行平等对话的机会，善于选择和把握适宜学生课堂交流的课题和时机，采取适当的评价方式，鼓励学生积极参与课堂教学，形成独特的数学课堂交流氛围.
2.培养学生数学交流的能力
首先，培养学生数学地进行表达交流的能力，让学生能够在数学的文字语言、符号语言与图形语言之间顺利地转换，为课堂交流奠定基础；其次，要培养学生独立思考的能力，敢于质疑的精神，培养学生的问题意识，引导学生在交流的过程中不断深入，触及数学的思想方法和数学的本质.
3.采用灵活的交流形式、多样的交流内容进行交流
教师需要不断改进教学方法，采取师生交流、生生自主交流、小组合作交流等多种交流方式让更多的人参与.交流的内容也应该是多样的，不能“掐头去尾烧中段”.教师不仅可以引导学生对某一知识的理解、某一问题的解决方法、数学问题中蕴含的数学思想方法等进行交流，还应让学生交流数学知识的现实来源和具体应用.交流不应仅限于数学，还应充分挖掘数学背后所隐藏的深层次的内容，如数学家发现数学定理的艰辛历程等，用这些能体现数学文化价值的内容，激发学生学习的热情，激励学生对科学真理的追求.
总之，在进行数学课堂交流时，不应流于形式.要让学生在数学课堂交流中加大情感的投入，进一步深化对知识的认识，让教师和学生在数学课堂交流中展现生命活力.
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京:人民教育出版社,2003.
［2］安富海.课堂交流:实质、特点及策略［J］.河北师范大学学报(教育科学版),2009(6):56
［3］叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化［J］.教育研究,1997(9).
教学对象：至少已具备高中文科导数的运算及应用等基础知识的学生.
基本构想：针对课时偏少，又需开设专业数学的实际状况，教师不再重复讲授关于一元函数的极限、连续性、导数及其应用等知识，也不必讲授要占用较多课时的不定积分及其运算知识，不过分讲究理论方面的严密性，通过引入实例进行教学，让学生直接学习定积分知识及后续关于各专业的数学知识.
教学流程：复习高中已学的八个基本求导公式和六条基本求导法则→通过实例直接提出定积分的概念及牛顿-莱布尼兹公式→对比基本求导公式并由牛顿-莱布尼兹公式提出定积分的七个基本公式→通过实例提出定积分的几何意义→讲授定积分的九条基本性质→定积分运算及部分应用配套训练.
简要讲义：
一、求导运算基本公式和法则回顾
对此部分，任课教师可按高中现行数学教材相应部分，带领学生复习.
二、定积分的概念及牛顿-莱布尼兹公式
例1 已知函数F(x)满足F′(x)=2x，求F(2)-F(1)的值.
解 由已知F′(x)=2x，
根据基本求导公式与法则逆向思考（什么函数的导数等于2x），易得
F(x)=x2+C（C为任意常数）.
故所求F(2)-F(1)=(22+C)-(12+C)=3.
从例1可注意到：F(2)-F(1)的值与函数F(x)=x2+C中的任意常数C取何值无关，可取C=0.
例1中，称F(2)-F(1)=3为2x在［1，2］上的定积分.
一般来讲，若函数f(x)，F(x)满足F(x)在［a,b］上可导并且F′(x)=f(x)，则称F(b)-F(a)为函数f(x)在［a,b］上的定积分，记为∫baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)-F(a).
此关系式被称为牛顿-莱布尼兹公式.
例2 计算定积分∫212xdx.
解 由牛顿-莱布尼兹公式，得
∫212xdx=∫21(x2)′dx=x2|21=22-12=3.
三、定积分的七个基本公式
以下各公式都可引导学生由求导基本公式逆向思考并由牛顿-莱布尼兹公式推得.
如右示意图，△OAB的面积S1=12•|OA|•|AB|=12×2×4=4，
△OCD的面积S2=12•|OC|•|CD|=12×|-1|×|-2|=1.
从例3可看出， ∫2-12xdx=S1+(-S2).
一般来讲，∫baf(x)dx的值等于曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围图形中，x轴上方图形面积与x轴下方图形面积的相反数之和.
五、定积分的基本性质
对此部分，任课教师可按所使用的高等数学教材相应部分，引导学生对其中基本、常用的性质用牛顿-莱布尼兹公式或定积分的几何意义进行验证性学习.
六、为学生备好定积分运算及部分应用配套训练题
任课教师可整理出以上述牛顿-莱布尼兹公式、定积分的基本公式、几何意义和基本性质为解题工具的有关定积分运算及应用题作为例题或作业题训练学生.
在本文中，以上讲义只是一个简化版，在实际使用时还可再对它进行细化和调整，使之更加完善.笔者诚恳希望本文能对新时期的高职高专高等数学教学改革起到抛砖引玉的作用.
数学课堂交流——数学课堂焕发生命活力的重要途径
邓冬华 （四川师范大学数学与软件科学学院 610068）
【摘要】数学课堂交流是新课程所倡导的一种重要的数学教学活动形式.文章对数学课堂教学的内涵、意义和目标以及促进数学课堂交流的策略作了探讨.
【关键词】数学课堂交流；生命活力；教学
数学交流能力是信息时代学生的基本能力之一.数学交流，尤其是数学课堂交流，受到越来越多研究者的重视.我国高中数学课程标准明确指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.高中数学课程标准的课程目标中也提到：提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.可见，数学课堂交流是新课程倡导的一种重要的数学教学活动形式.
一、数学课堂交流的内涵、意义和目标
1.数学课堂交流的内涵
安富海教授认为，课堂交流是指在课堂教学过程中,交流主体之间有目的、有组织地进行教学信息传递和反馈的行为过程,是师生之间、生生之间情感和思想的沟通过程.
数学课堂有其独特性，主要体现在数学的抽象性和应用性.数学的抽象性要求数学课堂教学要注重学生对数学知识的体验，通过课堂教学寻找数学知识的现实原型，建构知识的意义，形成对知识的理解；数学的应用性体现在利用数学知识解决实际问题，在应用的过程中欣赏数学的美，感受数学文化，进一步内化知识，感受数学的理性思维过程，提炼数学思想方法，揭示数学本质.
因此，数学课堂交流是指在数学课堂教学中，师生之间、生生之间以数学知识为载体，以培养学生的数学表达能力、深化对数学知识的理解、感受数学文化、提炼数学思想方法、揭示数学本质为目标，对数学知识、数学思想方法和情感态度等进行多维度沟通的数学学习方式和教学方式.
2.数学课堂交流的意义
数学课堂交流是在新课程下顺应社会和个人的发展需要而产生的，它的产生有如下的意义：
（1）数学课堂交流作为数学学习和教学的一种方式，它是落实以学生为主体观念的有力措施.数学课堂通过师生交流、生生交流，可以构建民主和谐的师生关系，有效地避免教师独享话语权、一言堂等现象的出现.学生作为主体参与课堂，学生学习的主动性和积极性得到提高.
（2）数学课堂交流为学生提高自身能力搭建了平台.通过数学课堂交流，可以提高学生的语言表达能力和用数学交流的能力，促进学生自主学习、合作学习和探究性学习能力的提高；通过师生之间对数学知识、数学思想方法和情感态度等进行多维度沟通，培养学生的问题意识、创新能力，提高学生的数学素养.
（3）在数学课堂交流中，学生亲历知识的发生、发展过程，体验数学趣味，感悟数学文化，拉近学生与数学之间的距离.通过数学课堂交流，知识的意义得以生成，加深对数学知识的理解，逐步认识数学的本质，为学生学习好数学提供保障.
3.数学课堂交流的目标
（1）通过数学课堂交流促进学生对数学知识的掌握是数学课堂交流最基本的目标.
数学知识的数学课堂交流有一定的层次.学生一般先是利用自然语言交流，然后用数学概念等交流，逐步用数学符号（或图形）进行数学地交流.能进行数学符号（或图形）交流是学生能进行数学地交流的标志.在此过程中，学生逐步掌握知识.
（2）学生的情感因素的参与是数学课堂交流的更高层目标.
通过课堂多维度的交流，激发学生学习数学的兴趣.全体学生参与课堂交流，增强学生参与课堂的主体意识，形成民主和谐的师生关系、生生关系，形成自发进行合作交流的数学课堂文化氛围.学生在交流过程中触及数学思想方法和数学的本质.在交流的过程中，教师和学生感悟数学的乐趣，享受数学.
（3）数学课堂交流最高层次的目标是让数学课堂焕发生命活力.
叶澜教授指出：课堂教学蕴含着巨大的生命活力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂上才有真正的生活.数学是中小学生必修的科目，数学学习是师生生命活动中的必经阶段，是生命有意义的重要组成部分.数学课堂交流只有上升到生命活力的高度才能称之为高效的数学课堂交流，数学课堂交流是数学课堂焕发生命活力的重要途径.
二、促进数学课堂交流的策略
1.教师要转变观念，创设适宜课堂交流的氛围
课堂交流能否顺利进行的一个关键因素在教师，建立民主和谐的师生关系是前提.在教学过程中，教师要给学生进行平等对话的机会，善于选择和把握适宜学生课堂交流的课题和时机，采取适当的评价方式，鼓励学生积极参与课堂教学，形成独特的数学课堂交流氛围.
2.培养学生数学交流的能力
首先，培养学生数学地进行表达交流的能力，让学生能够在数学的文字语言、符号语言与图形语言之间顺利地转换，为课堂交流奠定基础；其次，要培养学生独立思考的能力，敢于质疑的精神，培养学生的问题意识，引导学生在交流的过程中不断深入，触及数学的思想方法和数学的本质.
3.采用灵活的交流形式、多样的交流内容进行交流
教师需要不断改进教学方法，采取师生交流、生生自主交流、小组合作交流等多种交流方式让更多的人参与.交流的内容也应该是多样的，不能“掐头去尾烧中段”.教师不仅可以引导学生对某一知识的理解、某一问题的解决方法、数学问题中蕴含的数学思想方法等进行交流，还应让学生交流数学知识的现实来源和具体应用.交流不应仅限于数学，还应充分挖掘数学背后所隐藏的深层次的内容，如数学家发现数学定理的艰辛历程等，用这些能体现数学文化价值的内容，激发学生学习的热情，激励学生对科学真理的追求.
总之，在进行数学课堂交流时，不应流于形式.要让学生在数学课堂交流中加大情感的投入，进一步深化对知识的认识，让教师和学生在数学课堂交流中展现生命活力.
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京:人民教育出版社,2003.
［2］安富海.课堂交流:实质、特点及策略［J］.河北师范大学学报(教育科学版),2009(6):56
［3］叶澜.让课堂焕发出生命活力——论中小学教学改革的深化［J］.教育研究,1997(9).