论文部分内容阅读
摘 要：设计了一种锥形七孔探针，采用不转动法在亚音速校准风洞完成了马赫数为0.3～0.5的探针校准，获得了七孔探针在可压缩流场的速度特性和角度特性。分析表明，锥形七孔探针的角度校准误差在各区域内不超过0.3°，相邻区域边界处个别点的校准误差超过1°，马赫数校准误差不超过0.02，可以用于大角度流场测量，可测量角度可達到60°。
关键词：七孔探针;校准风洞;校准技术;流场
在航空发动机试验过程中，流场测量是一种较常规的试验项目，对于了解发动机内流道流动情况和评估发动机性能起到重要的作用，多孔探针能够同时获得流场的速度大小、方向和总压，结构简单和价格便宜，因此在流场测量中应用最为广泛。
目前多孔探针主要分为三孔探针、五孔探针和七孔探针，三孔探针和五孔探针可测量角度小于30°，当流场内部复杂，局部流动角超过30°甚至达到60°时，三孔探针和五孔探针则无法适用。七孔探针是20世纪80年代最早由美国空军研究院和NASA的Ames研究中心联合研制出的用于测量复杂流道的气动测量设备，文献[1-2]论述了七孔探针的校准原理，并论证了七孔探针具有测量气流角到80°的能力。国外学者G. G. Zilliac在文献中完成了七孔探针在大攻角流场下的校准和误差分析，建立了探针的数学模型[3-4]。
七孔探针由于本身结构形状会影响感压头部局部流场的扰动，造成真实值和实际值的差异，同时由于探针加工原因会存在机械误差，因此七孔探针在使用前必须进行校准。
1 七孔探针设计及校准试验
1.1七孔探针设计
本文七孔探针采用L型支杆结构设计，头部为锥形，直径φ4mm，锥度60°，锥面上沿周向均布6个直径φ0.8的采压孔，头部采用3D打印，靠近支杆的压力孔编号为1，2～6号压力孔按顺时针编号，中间孔编号为7，见图1。
1.2 校准方法
七孔探针通过五自由度位移机构安装夹具固定在风洞喷口有效区域，位移机构通过网络通讯被数采计算机的校准程序控制和驱动。
校准马赫数：0.3、0.4、0.5。
校准角度：α角为-60°～60°，β角为-40°～30°，间隔5°。
1.3 区域划分
七孔探针根据7个孔的压力大小，将流动区域划分为7个区，各区以压力最高孔的编号进行命名，7区为内区，其他区为外区，内区和外区的理论分界角度为俯仰角θ为24°，外区每个区的角度间隔为方位角φ为60°。
2 数据处理
2.1系数公式
式中Pt为喷口总压，Ps为喷口静压，，Pi表示i孔的压力值，Pi+、Pi-表示i孔两侧小孔的压力值。
2.2数据拟合
七孔探针七个孔的压力变化受α、β、Ma三个互不相干的气动参数影响，采用最小二乘法进行曲线拟合，可以得到公式：
式中A表示α、β、Co、Cq，KA为校准系数。
拟合公式可按矩阵简写为[A]=[C][K]，其中矩阵[K]为系数矩阵，利用转置矩阵可求解出[K]=[CT][A]。
2.3数据分析
2.3.1 实际分区与理论分区对比
为对比校准点数实际分区与理论分区的区别，将校准点数按压力最大值划分各个区，各区采用不同的颜色标识，见图2。内外区实际分界角度为21°～24°，与文献提出的理想分界角度24°基本一致，产生的偏差是由于探针加工的机械误差导致的。
2.3.2 校准数据结果
根据七孔探针的七个孔压力值计算得到角度系数、总压系数和静压系数，将其绘制成云图。图3～图10为马赫数Ma为0.5时的校准数据云图。
图3横坐标为α角，纵坐标为β角，在内区时角度系数Ca与α正负值成对称分布，在外区时角度系数Ca受俯仰角θ影响大（俯仰角θ可由对应的α角、β角计算得到），θ值越大，Cθ值越大。
图4横坐标为α角，纵坐标为β角，在内区时，角度系数Cβ受β角影响大，与β正负值成对称分布，在外区时，角度系数Cφ受方位角φ影响大（方位角φ可由对应的α角、β角计算得到），当方位角φ靠近压力孔的时候，角度系数Cβ为零值，当方位角φ随顺时针和逆时针的变化时，角度系数Cφ称对称分布。
图5横坐标为迎角α，纵坐标为侧滑角β，可看到在内区和外区时，总压系数Co在压力孔中心区域的绝对值小，越往边缘区域，总压系数Co的绝对值越大。
2.4拟合精度分析
七孔探针的校准点经过最小二乘法拟合后，校准点与拟合后的数据点会存在拟合精度误差，拟合精度可以用其标准偏差进行评估，公式为：
其中A为校准点数据，Ap为拟合后数据点。
将七孔探针校准数据点带入拟合曲线，计算得到数据点对应的拟合数据点，图6～8为校准数据点和拟合数据点绘制的拟合精度误差云图。
图6为锥形七孔探针α角度的拟合误差云图。可看出α角拟合误差在各区内基本不超过0.3°，各区边界处不超过1°，个别点处超过1°。
图7为锥形七孔探针β角度的拟合误差云图，可看出β角拟合误差在各区内基本不超过0.3°，个别点处超过1°。
图8为锥形七孔探针马赫数Ma的拟合误差云图，可看出马赫数Ma拟合误差基本在0.01以内，部分区域边界处超过0.01。
3 验证试验
上述拟合精度分析是基于现有校准点和拟合曲线进行的，为了更全面评估七孔探针的性能，对其进行了验证试验，选取部分校准点以外的点进行误差分析，验证的误差公式：
式中，下标A为验证校准点数据，下标P为拟合曲线计算结果。
表1为锥形七孔探针的验证校准点数据，表2为验证结果。可看出，锥形七孔探针的最大值为0.952°，对应验证点的α角为-17°，β角为9°，该点处在1区和2区分界处。 3 结论
（1）本文设计的七孔探针根据校准点压力最大值绘制的实际分区情况与理想分区情况是一样的，实际分区角度为21°～24°，与理想分区角度24°保持一致，小角度偏差是由探针加工产生的机械误差造成的。
（2）锥形七孔探针在校准风洞进行了校准，结果表明，在校准马赫数为0.3～0.5时，锥形七孔探针的角度校准误差在各区域内不超过0.3°，相邻区域边界处个别点的校准误差超过1°，马赫数校准误差不超过0.02，差异性较小。
（3）通过拟合误差云图和验证结果表明，七孔探针在区域内的角度校准精度要高于相邻区域交叉处的角度校准精度，经过校准后的锥形七孔探针和球形七孔探针都可以用于大角度流场的测量，可测量的角度可以达到60°。
参考文献：
[1] Gerner A A， Maurer C L. Calibration of seven-hole probes suitable for high angles in subsonic compressible flows[R]. AIAA Paper No.82-0410，1982.
[2] Everett K N， Durston D A， Gerner A A. The theory and calibration of non-nulling seven-hole cone probes for use in complex flow measurement[R].AIAA-1982-0232，1982.
[3] Zilliac G G， Calibration of seven - hole pressure probes for use in fluid flows with large angularity， NASA TM 102200，1989.
[4] Zilliac G G. Modeling， calibration， and error analysis of seven-hole pressure probes[J]. Experiments in Fluids，1993.14（2）：16-18.
（中国航发湖南動力机械研究所，湖南 株洲 412002）
关键词：七孔探针;校准风洞;校准技术;流场
在航空发动机试验过程中，流场测量是一种较常规的试验项目，对于了解发动机内流道流动情况和评估发动机性能起到重要的作用，多孔探针能够同时获得流场的速度大小、方向和总压，结构简单和价格便宜，因此在流场测量中应用最为广泛。
目前多孔探针主要分为三孔探针、五孔探针和七孔探针，三孔探针和五孔探针可测量角度小于30°，当流场内部复杂，局部流动角超过30°甚至达到60°时，三孔探针和五孔探针则无法适用。七孔探针是20世纪80年代最早由美国空军研究院和NASA的Ames研究中心联合研制出的用于测量复杂流道的气动测量设备，文献[1-2]论述了七孔探针的校准原理，并论证了七孔探针具有测量气流角到80°的能力。国外学者G. G. Zilliac在文献中完成了七孔探针在大攻角流场下的校准和误差分析，建立了探针的数学模型[3-4]。
七孔探针由于本身结构形状会影响感压头部局部流场的扰动，造成真实值和实际值的差异，同时由于探针加工原因会存在机械误差，因此七孔探针在使用前必须进行校准。
1 七孔探针设计及校准试验
1.1七孔探针设计
本文七孔探针采用L型支杆结构设计，头部为锥形，直径φ4mm，锥度60°，锥面上沿周向均布6个直径φ0.8的采压孔，头部采用3D打印，靠近支杆的压力孔编号为1，2～6号压力孔按顺时针编号，中间孔编号为7，见图1。
1.2 校准方法
七孔探针通过五自由度位移机构安装夹具固定在风洞喷口有效区域，位移机构通过网络通讯被数采计算机的校准程序控制和驱动。
校准马赫数：0.3、0.4、0.5。
校准角度：α角为-60°～60°，β角为-40°～30°，间隔5°。
1.3 区域划分
七孔探针根据7个孔的压力大小，将流动区域划分为7个区，各区以压力最高孔的编号进行命名，7区为内区，其他区为外区，内区和外区的理论分界角度为俯仰角θ为24°，外区每个区的角度间隔为方位角φ为60°。
2 数据处理
2.1系数公式
式中Pt为喷口总压，Ps为喷口静压，，Pi表示i孔的压力值，Pi+、Pi-表示i孔两侧小孔的压力值。
2.2数据拟合
七孔探针七个孔的压力变化受α、β、Ma三个互不相干的气动参数影响，采用最小二乘法进行曲线拟合，可以得到公式：
式中A表示α、β、Co、Cq，KA为校准系数。
拟合公式可按矩阵简写为[A]=[C][K]，其中矩阵[K]为系数矩阵，利用转置矩阵可求解出[K]=[CT][A]。
2.3数据分析
2.3.1 实际分区与理论分区对比
为对比校准点数实际分区与理论分区的区别，将校准点数按压力最大值划分各个区，各区采用不同的颜色标识，见图2。内外区实际分界角度为21°～24°，与文献提出的理想分界角度24°基本一致，产生的偏差是由于探针加工的机械误差导致的。
2.3.2 校准数据结果
根据七孔探针的七个孔压力值计算得到角度系数、总压系数和静压系数，将其绘制成云图。图3～图10为马赫数Ma为0.5时的校准数据云图。
图3横坐标为α角，纵坐标为β角，在内区时角度系数Ca与α正负值成对称分布，在外区时角度系数Ca受俯仰角θ影响大（俯仰角θ可由对应的α角、β角计算得到），θ值越大，Cθ值越大。
图4横坐标为α角，纵坐标为β角，在内区时，角度系数Cβ受β角影响大，与β正负值成对称分布，在外区时，角度系数Cφ受方位角φ影响大（方位角φ可由对应的α角、β角计算得到），当方位角φ靠近压力孔的时候，角度系数Cβ为零值，当方位角φ随顺时针和逆时针的变化时，角度系数Cφ称对称分布。
图5横坐标为迎角α，纵坐标为侧滑角β，可看到在内区和外区时，总压系数Co在压力孔中心区域的绝对值小，越往边缘区域，总压系数Co的绝对值越大。
2.4拟合精度分析
七孔探针的校准点经过最小二乘法拟合后，校准点与拟合后的数据点会存在拟合精度误差，拟合精度可以用其标准偏差进行评估，公式为：
其中A为校准点数据，Ap为拟合后数据点。
将七孔探针校准数据点带入拟合曲线，计算得到数据点对应的拟合数据点，图6～8为校准数据点和拟合数据点绘制的拟合精度误差云图。
图6为锥形七孔探针α角度的拟合误差云图。可看出α角拟合误差在各区内基本不超过0.3°，各区边界处不超过1°，个别点处超过1°。
图7为锥形七孔探针β角度的拟合误差云图，可看出β角拟合误差在各区内基本不超过0.3°，个别点处超过1°。
图8为锥形七孔探针马赫数Ma的拟合误差云图，可看出马赫数Ma拟合误差基本在0.01以内，部分区域边界处超过0.01。
3 验证试验
上述拟合精度分析是基于现有校准点和拟合曲线进行的，为了更全面评估七孔探针的性能，对其进行了验证试验，选取部分校准点以外的点进行误差分析，验证的误差公式：
式中，下标A为验证校准点数据，下标P为拟合曲线计算结果。
表1为锥形七孔探针的验证校准点数据，表2为验证结果。可看出，锥形七孔探针的最大值为0.952°，对应验证点的α角为-17°，β角为9°，该点处在1区和2区分界处。 3 结论
（1）本文设计的七孔探针根据校准点压力最大值绘制的实际分区情况与理想分区情况是一样的，实际分区角度为21°～24°，与理想分区角度24°保持一致，小角度偏差是由探针加工产生的机械误差造成的。
（2）锥形七孔探针在校准风洞进行了校准，结果表明，在校准马赫数为0.3～0.5时，锥形七孔探针的角度校准误差在各区域内不超过0.3°，相邻区域边界处个别点的校准误差超过1°，马赫数校准误差不超过0.02，差异性较小。
（3）通过拟合误差云图和验证结果表明，七孔探针在区域内的角度校准精度要高于相邻区域交叉处的角度校准精度，经过校准后的锥形七孔探针和球形七孔探针都可以用于大角度流场的测量，可测量的角度可以达到60°。
参考文献：
[1] Gerner A A， Maurer C L. Calibration of seven-hole probes suitable for high angles in subsonic compressible flows[R]. AIAA Paper No.82-0410，1982.
[2] Everett K N， Durston D A， Gerner A A. The theory and calibration of non-nulling seven-hole cone probes for use in complex flow measurement[R].AIAA-1982-0232，1982.
[3] Zilliac G G， Calibration of seven - hole pressure probes for use in fluid flows with large angularity， NASA TM 102200，1989.
[4] Zilliac G G. Modeling， calibration， and error analysis of seven-hole pressure probes[J]. Experiments in Fluids，1993.14（2）：16-18.
（中国航发湖南動力机械研究所，湖南 株洲 412002）