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摘要：目前在西部山区随着基础设施的大力兴建，填方地基日益增多，而填方地基的沉降变形计算方法还研究的并深入。在已有研究的基础上，首先对已有的计算方法进行了评述，其次参考常用的分层总和方法，提出了针对山区填方地基长期沉降变形的计算方法。
关键词：填方；地基沉降；计算方法
中图分类号：TU 443 文献标识码：A
1引言
随着我们国家西部大开发战略的深入实施，西部山区的基础设施建设发展迅速，由此带来的填方工程日益增多，但是目前专门针对山区填方地基的沉降变形计算方法还较少见，本文结合已有的一些文献资料对当前用于山区填方沉降变形计算的方法进行整理归纳和分析，并在此基础上对常用的计算方法进行了改进，提出了针对山区填方地基的沉降变形计算方法。
2已有计算方法评述
2.1分层总和方法
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）[1]中规定的一般建筑地基最终沉降变形的计算方法为分层总和法：
（1）
式中：S--- 地基最终变形量(mm)；
S'---按分层总和法计算出的地基變形量；
ψs---沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可参考规范建议值；
n---地基变形计算深度范围内所划分的土层数；
P0---对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力(kPa)；
Esi---基础底面下第i层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加
压力之和的压力段计算(MPa)；
zi,zi-1---基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)；
ai,ai-1---基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可按照《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）附录K采用。
上述分层总和法主要用来计算山区填方地基下面原软弱地基的主固结变形，此方法再结合一维饱和固结理论的公式用来计算任意时刻t的原软弱地基沉降变形发展的情况。
从规范推荐的分层总和法沉降公式的假设及推导过程可知，该法的理想运用条件是细粒土、饱和、骨架线弹性、小变形、渗流符合达西定律。实践中除软土较适合外，大量的非饱和细粒土、粗粒土就不完全符合了。规范法引进了沉降经验系数，很大程度上弥补了土的工程性质的不同、选用的压缩模量与实际的出入、土层的非均质对应力分布的影响、荷载性质的不同等因素对公式计算结果的影响，使之适用于一般的非饱和细粒土，但是对于不同的地域的土体，沉降经验系数的选取往往与规范建议值不符，还需现场实测作指导。
另外，需要指出的是如果用上述分层总和法来计算山区常用的粗粒土尤其是碎石料的沉降变形，基本上是计算的粗粒土在较短时间内就能完成的瞬时变形。而粗粒料填筑体本身工后长期变形，还需通过其它方法来计算。
2.2实测分析法
此方法主要是指基于实测沉降变形数据来对高填方体的沉降变形进行预测分析，这是一种重要而有实际意义的方法。一般需要对长期大量的变形监测数据进行分析，然后用较为简单的计算模型进行拟合，得到相关计算参数，进而对填筑体以后尚未发生的沉降变形做出预测。总体上又可以分为两类：经验模型回归分析法和半理论方法。
（1）经验模型法
基于实测数据的经验模型回归拟合方法主要是用比较简单的数学函数模型进行拟合计算，由于其直观简便，所以是实际工程中常用的一种填方体沉降变形简化计算方法。常用的计算模型种类繁多，主要有双曲线模型、指数模型、对数模型等。
应用较多的双曲线法，一般从地基实测时间与沉降关系曲线上的拐点开始，采用双曲线拟合：
（2）
式中：St—推算出的t时刻沉降值；
S0—对应拐点处的沉降值（瞬时沉降）；
t— 自拐点处起开始计算的时间；
a、b—曲线拟合参数。
在实际拟合时，通常将式（2）进行变换，得到：
（3）
从而可以直接拟合t/(S-S0)与时间t的线性关系，所得到直线的截距和斜率即为a和b。将a和b代入式（2）既可计算填方体任意时刻的沉降变形。
（2）半理论法
此类方法基于一定的理论基础，推导出相应的简化计算公式，再利用实测数据得到相关参数，最后就可以根据这些简化模型预测填方体未来的沉降变形，如Asaoka方法[2]、灰色系统[3]、星野法[4]等。
一般来说应用此类计算方法须有足够长期的观测资料才具有较高的可信度，然而目前山区填方工程中能达到这个要求的却不多。很多方法通常要求观测数据具有等时性（Asaoka法、灰色系统等），而一般工程中也很难满足此要求，所以很多学者提出用三次样条插值、抛物线插值等方法得到等时沉降数据。不同插值方法是否会对最终沉降预测值产生较大影响还需进一步研究；同时已经有研究表明时间间隔Δt的大小也会对最终沉降预测值有一定程度的影响[5]。
另外，基于实测资料的沉降计算方法一般并不区分原地基和填料的变形，也不能区分不同因素单独所引起的变形，是一种综合的整体性的简单计算方法。
2.3经验公式方法
经验公式沉降计算方法主要是指在总结大量工程经验的基础上所提出的直接用来计算填方地基沉降变形的方法。用来计算高填方地基沉降变形的经验公式多见于国内外水利水电工程和铁路建设工程领域，如水电领域的顾慰慈公式、戈戈别里德捷公式。近年来机场填方领域也开始有成果发表，如谢春庆[6]曾提出估算山区机场高填方块碎石夯实地基工后（道面施工完成后）沉降的经验公式：
（4）
式中：SR—机场高填方夯实地基工后沉降（mm）；
H—填筑高度（m）；
E—填筑体变形模量（MPa）。
工程经验方法同样是一种针对填方地基沉降变形的综合性计算方法，并不能把填筑体的变形和原来软弱地基的变形区别开来，并且经验公式多带有地域性和领域性。比如谢春庆等[6]曾用大坝领域的经验公式计算龙洞堡和大理机场的沉降变形，并将计算结果与实测值进行比较，发现顾慰慈公式、戈戈别里德捷公式所计算的结果与实测值差异很大，甚至达到十几倍以上。所以在使用其他领域的经验公式时应注意比较工况是否相近并且还要注意相关参数的选取。另外，从很多经验公式的构成上来看，只有填筑体的一些参数（填筑地基变形模量、填筑高度等）被用于计算，所以这种经验公式计算方法并不能反映软弱地基的差异对填筑体表层长期变形的影响。
3 计算方法改进
对于山区填方来说一般要分层填筑，并且面积较大，填土应力路径与室内侧限压缩试验十分接近。根据已有的研究结果[7]，对于此类大面积均质粗粒填料的填筑体，其经历时间 t 后的长期沉降变形可以较为准确的用双曲线经验公式计算：
（5）
借鉴工程设计人员所熟悉的的分层总和法的计算思想，提出一种分层长期沉降变形的计算方法，其基本原理是：
（1）对于一般分布厚度较为均匀的填料，将填料分为若干层，计算每层填土自压力稳定之时算起经历时间t之后的长期变形值Sci，认为全部填土经历时间t后的沉降变形大小Sc等于各层长期变形值之和，即：
（6）
式中n為计算深度范围内的分层数；hi为第i层土厚度，单位为m；计算出的总变形Sc单位为mm。
（2）计算每层填土经历时间t后的蠕变值，可以假设土层只发生竖向沉降变形，没有侧向变形，因此可以用下式计算：
（7）
其中与εfi又可以根据试验资料，确定其与应力水平的关系。
这种简化计算方法比较适用于以碎石填料为主并且面积比较大的填方地基的长期沉降变形计算。计算中填料分层数越多计算准确度越高，但计算工作量也会增加。计算分层厚度可等于实际分层填筑厚度，或取实际分层填筑厚度的1/2～1/4。当然如果实际填料分为若干种碎石，对应不同种类的填料相关参数肯定不同，那么填料性质改变处应当作为计算分层面。
由于填方工程现场影响其沉降变形的因素较多，而室内试验不可能完全反映实际填料的长期变形，一般来说室内压缩变形试验所得到的沉降量要比原位监测所测的沉降值偏小[8]。因此，还需要根据实际监测数据进行反馈分析，以便使该计算值更加接近实际蠕变变形值。
5结语
本文以山区填方工程为背景，对目前常用的填方地基沉降变形计算方法进行了对比和分析，在此基础上借鉴分层总和法的思路提出了针对山区粗粒土填方地基的长期沉降变形简化计算方法。该方法比较适用于以粗粒填料为主且面积较大的填方工程填筑体的长期沉降变形计算。需要说明的是室上述计算方法还需要结合实际监测数据进行反馈分析，不断进行修正，以使其日臻完善，更好的解决工程问题。
参考文献
中华人民共和国建设部. GB50007-2011.建筑地基基础设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2011.
Asaoka A.Observational procedure of settlement prediction[J].Soils and Foundations,1978,18(4):87-92
邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.
唐朝晖,刘晓等. 软基沉降的经验曲线非线性回归分析预测方法研究[J]. 地质科技情报,2005,24(7):106-108.
王志亮,黄景忠等. 沉降预测中的Asaoka法应用研究[J].岩土力学,2006,27(11):2025-2028.
谢春庆,丘延俊著.粗巨粒土填筑地基性状及变形研究[M].成都：西南交通大学出版社.
曹光栩. 山区机场高填方工后沉降变形研究[博士论文D]. 北京: 清华大学, 2012.
刘桂琴,成华.压缩蠕变试验用于研究高填方体沉降变形[J].土工基础,2008,22(3)：73～76.
关键词：填方；地基沉降；计算方法
中图分类号：TU 443 文献标识码：A
1引言
随着我们国家西部大开发战略的深入实施，西部山区的基础设施建设发展迅速，由此带来的填方工程日益增多，但是目前专门针对山区填方地基的沉降变形计算方法还较少见，本文结合已有的一些文献资料对当前用于山区填方沉降变形计算的方法进行整理归纳和分析，并在此基础上对常用的计算方法进行了改进，提出了针对山区填方地基的沉降变形计算方法。
2已有计算方法评述
2.1分层总和方法
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）[1]中规定的一般建筑地基最终沉降变形的计算方法为分层总和法：
（1）
式中：S--- 地基最终变形量(mm)；
S'---按分层总和法计算出的地基變形量；
ψs---沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可参考规范建议值；
n---地基变形计算深度范围内所划分的土层数；
P0---对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力(kPa)；
Esi---基础底面下第i层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加
压力之和的压力段计算(MPa)；
zi,zi-1---基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)；
ai,ai-1---基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可按照《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）附录K采用。
上述分层总和法主要用来计算山区填方地基下面原软弱地基的主固结变形，此方法再结合一维饱和固结理论的公式用来计算任意时刻t的原软弱地基沉降变形发展的情况。
从规范推荐的分层总和法沉降公式的假设及推导过程可知，该法的理想运用条件是细粒土、饱和、骨架线弹性、小变形、渗流符合达西定律。实践中除软土较适合外，大量的非饱和细粒土、粗粒土就不完全符合了。规范法引进了沉降经验系数，很大程度上弥补了土的工程性质的不同、选用的压缩模量与实际的出入、土层的非均质对应力分布的影响、荷载性质的不同等因素对公式计算结果的影响，使之适用于一般的非饱和细粒土，但是对于不同的地域的土体，沉降经验系数的选取往往与规范建议值不符，还需现场实测作指导。
另外，需要指出的是如果用上述分层总和法来计算山区常用的粗粒土尤其是碎石料的沉降变形，基本上是计算的粗粒土在较短时间内就能完成的瞬时变形。而粗粒料填筑体本身工后长期变形，还需通过其它方法来计算。
2.2实测分析法
此方法主要是指基于实测沉降变形数据来对高填方体的沉降变形进行预测分析，这是一种重要而有实际意义的方法。一般需要对长期大量的变形监测数据进行分析，然后用较为简单的计算模型进行拟合，得到相关计算参数，进而对填筑体以后尚未发生的沉降变形做出预测。总体上又可以分为两类：经验模型回归分析法和半理论方法。
（1）经验模型法
基于实测数据的经验模型回归拟合方法主要是用比较简单的数学函数模型进行拟合计算，由于其直观简便，所以是实际工程中常用的一种填方体沉降变形简化计算方法。常用的计算模型种类繁多，主要有双曲线模型、指数模型、对数模型等。
应用较多的双曲线法，一般从地基实测时间与沉降关系曲线上的拐点开始，采用双曲线拟合：
（2）
式中：St—推算出的t时刻沉降值；
S0—对应拐点处的沉降值（瞬时沉降）；
t— 自拐点处起开始计算的时间；
a、b—曲线拟合参数。
在实际拟合时，通常将式（2）进行变换，得到：
（3）
从而可以直接拟合t/(S-S0)与时间t的线性关系，所得到直线的截距和斜率即为a和b。将a和b代入式（2）既可计算填方体任意时刻的沉降变形。
（2）半理论法
此类方法基于一定的理论基础，推导出相应的简化计算公式，再利用实测数据得到相关参数，最后就可以根据这些简化模型预测填方体未来的沉降变形，如Asaoka方法[2]、灰色系统[3]、星野法[4]等。
一般来说应用此类计算方法须有足够长期的观测资料才具有较高的可信度，然而目前山区填方工程中能达到这个要求的却不多。很多方法通常要求观测数据具有等时性（Asaoka法、灰色系统等），而一般工程中也很难满足此要求，所以很多学者提出用三次样条插值、抛物线插值等方法得到等时沉降数据。不同插值方法是否会对最终沉降预测值产生较大影响还需进一步研究；同时已经有研究表明时间间隔Δt的大小也会对最终沉降预测值有一定程度的影响[5]。
另外，基于实测资料的沉降计算方法一般并不区分原地基和填料的变形，也不能区分不同因素单独所引起的变形，是一种综合的整体性的简单计算方法。
2.3经验公式方法
经验公式沉降计算方法主要是指在总结大量工程经验的基础上所提出的直接用来计算填方地基沉降变形的方法。用来计算高填方地基沉降变形的经验公式多见于国内外水利水电工程和铁路建设工程领域，如水电领域的顾慰慈公式、戈戈别里德捷公式。近年来机场填方领域也开始有成果发表，如谢春庆[6]曾提出估算山区机场高填方块碎石夯实地基工后（道面施工完成后）沉降的经验公式：
（4）
式中：SR—机场高填方夯实地基工后沉降（mm）；
H—填筑高度（m）；
E—填筑体变形模量（MPa）。
工程经验方法同样是一种针对填方地基沉降变形的综合性计算方法，并不能把填筑体的变形和原来软弱地基的变形区别开来，并且经验公式多带有地域性和领域性。比如谢春庆等[6]曾用大坝领域的经验公式计算龙洞堡和大理机场的沉降变形，并将计算结果与实测值进行比较，发现顾慰慈公式、戈戈别里德捷公式所计算的结果与实测值差异很大，甚至达到十几倍以上。所以在使用其他领域的经验公式时应注意比较工况是否相近并且还要注意相关参数的选取。另外，从很多经验公式的构成上来看，只有填筑体的一些参数（填筑地基变形模量、填筑高度等）被用于计算，所以这种经验公式计算方法并不能反映软弱地基的差异对填筑体表层长期变形的影响。
3 计算方法改进
对于山区填方来说一般要分层填筑，并且面积较大，填土应力路径与室内侧限压缩试验十分接近。根据已有的研究结果[7]，对于此类大面积均质粗粒填料的填筑体，其经历时间 t 后的长期沉降变形可以较为准确的用双曲线经验公式计算：
（5）
借鉴工程设计人员所熟悉的的分层总和法的计算思想，提出一种分层长期沉降变形的计算方法，其基本原理是：
（1）对于一般分布厚度较为均匀的填料，将填料分为若干层，计算每层填土自压力稳定之时算起经历时间t之后的长期变形值Sci，认为全部填土经历时间t后的沉降变形大小Sc等于各层长期变形值之和，即：
（6）
式中n為计算深度范围内的分层数；hi为第i层土厚度，单位为m；计算出的总变形Sc单位为mm。
（2）计算每层填土经历时间t后的蠕变值，可以假设土层只发生竖向沉降变形，没有侧向变形，因此可以用下式计算：
（7）
其中与εfi又可以根据试验资料，确定其与应力水平的关系。
这种简化计算方法比较适用于以碎石填料为主并且面积比较大的填方地基的长期沉降变形计算。计算中填料分层数越多计算准确度越高，但计算工作量也会增加。计算分层厚度可等于实际分层填筑厚度，或取实际分层填筑厚度的1/2～1/4。当然如果实际填料分为若干种碎石，对应不同种类的填料相关参数肯定不同，那么填料性质改变处应当作为计算分层面。
由于填方工程现场影响其沉降变形的因素较多，而室内试验不可能完全反映实际填料的长期变形，一般来说室内压缩变形试验所得到的沉降量要比原位监测所测的沉降值偏小[8]。因此，还需要根据实际监测数据进行反馈分析，以便使该计算值更加接近实际蠕变变形值。
5结语
本文以山区填方工程为背景，对目前常用的填方地基沉降变形计算方法进行了对比和分析，在此基础上借鉴分层总和法的思路提出了针对山区粗粒土填方地基的长期沉降变形简化计算方法。该方法比较适用于以粗粒填料为主且面积较大的填方工程填筑体的长期沉降变形计算。需要说明的是室上述计算方法还需要结合实际监测数据进行反馈分析，不断进行修正，以使其日臻完善，更好的解决工程问题。
参考文献
中华人民共和国建设部. GB50007-2011.建筑地基基础设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2011.
Asaoka A.Observational procedure of settlement prediction[J].Soils and Foundations,1978,18(4):87-92
邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.
唐朝晖,刘晓等. 软基沉降的经验曲线非线性回归分析预测方法研究[J]. 地质科技情报,2005,24(7):106-108.
王志亮,黄景忠等. 沉降预测中的Asaoka法应用研究[J].岩土力学,2006,27(11):2025-2028.
谢春庆,丘延俊著.粗巨粒土填筑地基性状及变形研究[M].成都：西南交通大学出版社.
曹光栩. 山区机场高填方工后沉降变形研究[博士论文D]. 北京: 清华大学, 2012.
刘桂琴,成华.压缩蠕变试验用于研究高填方体沉降变形[J].土工基础,2008,22(3)：73～76.