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记^-f=f1×f2×…×fn，^-Nn={1，2，…，n}，^-X=X1×X2×…×Xn，本文给出了^-f是拓扑遍历的两个充要条件。若fi有POTP，Xi是连通的，i∈^-Nn，则^-f是拓扑遍历的27个等价条件被给出。讨论了^-f是拓扑遍历的一些充分条件和必要条件。设fi∈C^0（Xi，Xi），Xi为紧度量空间，i∈^-Nn，证明了：①若^-f是拓扑遍历的，则^-f1，×…×^-fn：M（X1）×…×M