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摘要：问题是数学的心脏，是思维的起点。本文结合中职数学《平面向量的概念》一课，阐述了如何进行有效的问题设计，从而促进有效学习。
关键词：问题设计；有效学习；向量的概念
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0080
一、案例背景
随着中学数学教育、教学改革的深入发展，如何提高职高数学课堂教学的有效性是一个永恒的课题，也是一位名师追求的目标。教学的本质是教与学的互动过程，是学生认识和发展的过程。问题是数学的心脏，是思维的起点。因此，只有有效的问题，才能促进学生的思维，激活探究的意愿。教师通过设计问题来组织课堂教学，引导学生思考，把握课堂的进程和方向，起到组织者、引导者的作用。学生通过思考、交流等互动，完成新知的学习，并且提出疑问，促进思维发展、能力的提高。下面，笔者以一节《平面向量的概念》为例，谈谈如何进行有效问题的设计。
二、案例描述
1. 创设情景，引出课题
问题1：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有大小的量。
设计意图：通过故事引入能充分调动学生学习的兴趣，同时让学生体会向量概念不是凭空产生的。用这一简单、直观例子中的“速度不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”是生活中客观存在，自然而然引出学习内容。
2. 举例说明，形成概念
2.1向量概念的形成
问题2：你能否例举生活中既有大小又有方向的量？
设计意图：激活学生已有的相关知识经验
（学生列举重力、浮力、作用力等初中科学中学过的量）
追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例。
设计意图：形成区别不同量的必要性，抽象概念需要丰富的实例，形成对概念的初步认识。（学生列举长度、面积、身高等）
2.2向量的表示方法
数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？
设计意图：先由学生尝试表示方法，加深记忆，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量。
①几何表示法：用有向线段表示；长度表示大小，箭头表示方向。
②字母表示法：■：大小记为■，读作■的模。
■：大小记为■，读作■的模。
3. 特殊向量：■向量与单位向量
类比实数0和1的特殊性，进一步解释向量与单位向量的特殊性
2.3问题探究、建构概念
问题3：观察下图，O是正六边形ABCDEF的中心。给图中的线段加上箭头表示向量，请座位左边的同学在图中任取2个向量，座位右边的同学说说你所标注的向量之间的关系。（举例说明）
设计意图：让学生参与概念的形成过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物，虽然这些概念没有介绍但是学生根据以往线段平行的知识经验，通过观察有能力说明所选取的两个向量之间的一定联系，该问题的设计，恰到好处的做到了“跳一跳能摘到果子”，这个问题的设计是本节课精髓，留足时间让学生思考、交流，从而建构概念。
问题4：推选代表说明所选举的两个向量之间的关系，你是怎样研究的？
不仅关注结果，更要关注过程。尤其要挖掘学生运用向量概念思维的过程。
归纳得到：（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为∥；（2）从“长度”角度看，有模相等的向量；（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量，相反向量。
通过这样一个问题的设计围绕向量两个要素，大小与方向层层展开，揭示了本节课的重点，同时突破了本节课概念多难理的难点。
2.4归纳小结、巩固知识
每位学生在自己的练习本上，作一个向量，同桌互换，让对方作与该向量，平行向量，相等向量，相反向量。
引导学生自己归纳，梳理本节课的内容。即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考查某些特殊关系。
2.5作业布置
1. 必做题：P-14 A组T1，T2 B组T2
2. 选做题：P-14 A組T3 B组T1
三、教学反思
平面向量的概念是本章的起始课，很多教师概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引出方面铺垫不够。其实，本节内容的教学重点是要求学生获得数学的研究对象，认识数学新对象的基本方法，学会用数学的方法来研究生活现象。对于本课的反思如下：
1. 抓住概念的本质，重视思维训练
引导学生参与教学活动，把握概念本质特征，从而提高学生的思维。教学中，一方面利用新旧知识的矛盾，引发学生思维冲突，激发学习兴趣。比如，让学生列举生活中某些“量”，有的“只有大小没有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比较中，就明确了向量概念和其他概念的区别，“方向”性就是标准，没有“方向”的叫数量，有“方向”的叫向量。
2. 优化问题的设计，建构系统的知识
本节课的问题设计体现了以学生为本的思想，使学生收获的不但是知识，还有信心。问题3开放式的设计，打破常规先给概念再练习，而是在没有平行向量、相等向量概念的前提下，让学生自己发现所选的两个向量之间的关系，其实这些关系都是通过大小、方向这两个要素考虑的，通过讨论解答问题的同时，系统建构知识，一个看似简单的问题设计，却把这节课的重点向量概念的大小、方向两个要素揭示得淋漓尽致，问题是课堂教学的核心，是思维的起点，也是思维的动力，没有问题就无从思维，更无从感悟。精心设计问题，实现高效课堂是我们每位教师追求的最终目标。
3. 巧用几何画板，实现高效课堂
本节课问题3：O是正六边形ABCDEF的中心。给图中的线段加上箭头表示向量，巧用几何画板，学生随意选取两个向量，教师在分析时，可以灵活点击始点的字母拖至终点相应向量就会以不同颜色显示出来，非常直观便于学生理解的同时提高课堂效率。
本节课以发展学生数学思维为主线，用问题引领，紧扣向量两要素方向、大小层层展开，诱导、激发，学生主动思考。通过精心设计问题，激起学生的求知欲，不断点拨学生。优化问题设计体现了以学生为本的思想，使学生收获的不但是知识，还有信心，充分利用有限的40分钟课堂时间，真正实现有效学习。
（作者单位：浙江省苍南县职业中等专业学校 325800）
关键词：问题设计；有效学习；向量的概念
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0080
一、案例背景
随着中学数学教育、教学改革的深入发展，如何提高职高数学课堂教学的有效性是一个永恒的课题，也是一位名师追求的目标。教学的本质是教与学的互动过程，是学生认识和发展的过程。问题是数学的心脏，是思维的起点。因此，只有有效的问题，才能促进学生的思维，激活探究的意愿。教师通过设计问题来组织课堂教学，引导学生思考，把握课堂的进程和方向，起到组织者、引导者的作用。学生通过思考、交流等互动，完成新知的学习，并且提出疑问，促进思维发展、能力的提高。下面，笔者以一节《平面向量的概念》为例，谈谈如何进行有效问题的设计。
二、案例描述
1. 创设情景，引出课题
问题1：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有大小的量。
设计意图：通过故事引入能充分调动学生学习的兴趣，同时让学生体会向量概念不是凭空产生的。用这一简单、直观例子中的“速度不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”是生活中客观存在，自然而然引出学习内容。
2. 举例说明，形成概念
2.1向量概念的形成
问题2：你能否例举生活中既有大小又有方向的量？
设计意图：激活学生已有的相关知识经验
（学生列举重力、浮力、作用力等初中科学中学过的量）
追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例。
设计意图：形成区别不同量的必要性，抽象概念需要丰富的实例，形成对概念的初步认识。（学生列举长度、面积、身高等）
2.2向量的表示方法
数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？
设计意图：先由学生尝试表示方法，加深记忆，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量。
①几何表示法：用有向线段表示；长度表示大小，箭头表示方向。
②字母表示法：■：大小记为■，读作■的模。
■：大小记为■，读作■的模。
3. 特殊向量：■向量与单位向量
类比实数0和1的特殊性，进一步解释向量与单位向量的特殊性
2.3问题探究、建构概念
问题3：观察下图，O是正六边形ABCDEF的中心。给图中的线段加上箭头表示向量，请座位左边的同学在图中任取2个向量，座位右边的同学说说你所标注的向量之间的关系。（举例说明）
设计意图：让学生参与概念的形成过程，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物，虽然这些概念没有介绍但是学生根据以往线段平行的知识经验，通过观察有能力说明所选取的两个向量之间的一定联系，该问题的设计，恰到好处的做到了“跳一跳能摘到果子”，这个问题的设计是本节课精髓，留足时间让学生思考、交流，从而建构概念。
问题4：推选代表说明所选举的两个向量之间的关系，你是怎样研究的？
不仅关注结果，更要关注过程。尤其要挖掘学生运用向量概念思维的过程。
归纳得到：（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为∥；（2）从“长度”角度看，有模相等的向量；（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量，相反向量。
通过这样一个问题的设计围绕向量两个要素，大小与方向层层展开，揭示了本节课的重点，同时突破了本节课概念多难理的难点。
2.4归纳小结、巩固知识
每位学生在自己的练习本上，作一个向量，同桌互换，让对方作与该向量，平行向量，相等向量，相反向量。
引导学生自己归纳，梳理本节课的内容。即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考查某些特殊关系。
2.5作业布置
1. 必做题：P-14 A组T1，T2 B组T2
2. 选做题：P-14 A組T3 B组T1
三、教学反思
平面向量的概念是本章的起始课，很多教师概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式，在概念的背景引出方面铺垫不够。其实，本节内容的教学重点是要求学生获得数学的研究对象，认识数学新对象的基本方法，学会用数学的方法来研究生活现象。对于本课的反思如下：
1. 抓住概念的本质，重视思维训练
引导学生参与教学活动，把握概念本质特征，从而提高学生的思维。教学中，一方面利用新旧知识的矛盾，引发学生思维冲突，激发学习兴趣。比如，让学生列举生活中某些“量”，有的“只有大小没有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比较中，就明确了向量概念和其他概念的区别，“方向”性就是标准，没有“方向”的叫数量，有“方向”的叫向量。
2. 优化问题的设计，建构系统的知识
本节课的问题设计体现了以学生为本的思想，使学生收获的不但是知识，还有信心。问题3开放式的设计，打破常规先给概念再练习，而是在没有平行向量、相等向量概念的前提下，让学生自己发现所选的两个向量之间的关系，其实这些关系都是通过大小、方向这两个要素考虑的，通过讨论解答问题的同时，系统建构知识，一个看似简单的问题设计，却把这节课的重点向量概念的大小、方向两个要素揭示得淋漓尽致，问题是课堂教学的核心，是思维的起点，也是思维的动力，没有问题就无从思维，更无从感悟。精心设计问题，实现高效课堂是我们每位教师追求的最终目标。
3. 巧用几何画板，实现高效课堂
本节课问题3：O是正六边形ABCDEF的中心。给图中的线段加上箭头表示向量，巧用几何画板，学生随意选取两个向量，教师在分析时，可以灵活点击始点的字母拖至终点相应向量就会以不同颜色显示出来，非常直观便于学生理解的同时提高课堂效率。
本节课以发展学生数学思维为主线，用问题引领，紧扣向量两要素方向、大小层层展开，诱导、激发，学生主动思考。通过精心设计问题，激起学生的求知欲，不断点拨学生。优化问题设计体现了以学生为本的思想，使学生收获的不但是知识，还有信心，充分利用有限的40分钟课堂时间，真正实现有效学习。
（作者单位：浙江省苍南县职业中等专业学校 325800）