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如果我们有自由意志，那么亚原子粒子也有，数学家可以证明。
“如果原子永不会突然改变方向，从而切断命运的锁链、打破永续的因果链条，那么什么才是这世界上所有众生的自由意志的源泉？” ——卢克莱修（罗马哲学家、诗人，公元前99年至公元前55年）
人类的自由意志可能是最模棱两可的哲学课题，超出数学证明的范畴。然而，普林斯顿大学的两位德高望重的数学家约翰·康威和西蒙·科亨，表示他们已经证明只要人类有那么一点点最小量的自由意志，原子本身的行为就一定无法预测。
这项发现不会让大多数物理学家产生片刻的担忧，因为传统的量子力学早已赞同了无法预测的观点。量子理论就旨在预测粒子运动方式的可能性。
当然，爱因斯坦流派的物理学家可能会不满意。爱因斯坦说过一句著名的话，“上帝不掷骰子”。确实，自量子理论诞生那刻起，一些物理学家便给出了它的等式的替代解法，旨在消除其不确定性原理。最著名的替代法由物理学家大卫·波姆在20世纪50 年代提出，亚原子粒子的行为完全由无法被观测的“隐变量”决定。
但是，康威和科亨说该研究是没有希望的，同时表示不确定性源自世界本身，而不是在量子理论中。他们对支持波姆的物理学家以及其他拥有类似想法的人说：要么放弃确定性，要么放弃自由意志，即使是一点点自由意志。
他们的论点源自科亨和恩斯特·斯巴特在40年前创建的证明。亚原子粒子有一个叫作“自旋”的特性，它可以绕任意轴进行。现已证明，一类自旋为1的粒子有一种独特的属性：选择三个相互垂直的坐标，然后探测其绕哪个轴的自旋为0。确切的结果是，其中一个轴的自旋为0，另外两个会有非0的自旋。康威和科亨称之为“1-0-1规则”。
目前，自旋是物理学家尚不能在探测之前预测到的特性之一。然而，任何人都可能会想象粒子绕任意轴的自旋是在任何人去探测它之前就已经确定好的。这也是我们在生活中的常见假设。我们不会认为一个栏杆是因为我们看到了它，所以它变成了白色——我们认为它一直都是白色的。
但是，科亨和斯巴特证明这个假设——栏杆一直是白色——在奇异的亚原子粒子的世界中是说不通的。他们用一个纯数学的论据证明粒子无法用一种与“1-0-1规则”一致的方式来选择绕每一个可想轴的旋转。实际上，一个只有33个轴的集合已经足够令粒子变成一个悖论。它可以选择绕前32个符合该规则的轴自旋，然而对最后1个，无论0或者非0都不可能：选择0自旋将会创建一套有两个零点的正交的三个轴，选择非0自旋则会创建另一套有正交的三个轴以及三个非零点，两种方式都会打破“1-0-1规则”。
科亨和斯巴特总结说，这也就意味着粒子在被测量之前不可能在任何一个方向都有一个确定的自旋。如果该情况成立，那么物理学家应该能偶然观察到它打破“1-0-1规则”，可实际上这从未发生过。相反，它必须在瞬间“决定”怎么自旋。
科亨将该情况与“20个问题”游戏进行了比较。你公平地玩游戏，在一开始就确定某个对象，诚实地回答每个问题，然后祈祷对手不会过早推出你的想法。有些机灵的玩家会去骗人，在玩到一半的时候改变自己选的对象。在这种情况下，答案就不能事先确定了。科亨和斯巴特说，粒子就像一个会骗人的玩家。他们发现，没有哪个单一的对象能一次完全满足所有“问题”（或者说所有33个轴）。
但是，还有另外一种可能的解释。如果粒子的自旋是完全确定的，但是依赖与这个宇宙的状态相关的别的东西，就好像“20个问题”中的一个玩家，不管对手问什么问题，只要对方问的问题是以“是不是”开头，这个玩家就在脑子里确定选一头驴子，并回答“是”，否则就选马并回答“否”。在这种情况下，答案也是可预先确定的，即使他在脑子里一个对象也没选。
科亨和斯巴特说，现在他们证明了粒子的反应是无法被预先确定的，甚至包括这个可行的解释。“我们可以证明没有任何算法和方法，能让粒子事先给出唯一以及确切的答案。”科亨说，“我还是很惊奇我们居然能证明这一点。”
他们为自己的证明提出了一个思想上的实验。假设有两个自旋为1的粒子相互纠缠，这样它们的自旋就在每一个可能的轴上都一样，并且保持，即使它们彼此相隔很远。然后将其中一个发给位于火星的叫作爱丽丝的物理学家，另一个发给位于地球的叫作鲍勃的物理学家。根据相对论，这两个粒子之间是不能传递信息的。爱丽丝和鲍勃分别在某个他们自由选择的轴上探测粒子。如果爱丽丝和鲍勃碰巧选择了相同的轴，那么他们会得到相同的答案。
现在，想象该粒子就是“20个问题”的玩家，它选的对象有时是一头驴，有时是一匹马，根据不变的规则决定什么时候选择哪种动物。无论规则是什么，它适用于纠缠的两个粒子中的每一个，并且可以造成它们有同样的自旋。这就好像“20个问题”的玩家被克隆了，并且二者都被强制针对相同的动物给出回答。
但是，康威和科亨证明了这种情况对互不通信的粒子是不可能的。他们运用旧的科亨—斯巴特悖论来证明，如果自旋为1的粒子的行为是可预先确定的，那么它就不被允许“改变它的动物”， 也就不能给出与“1-0-1规则”相一致的答案。所以，如果爱丽丝和鲍勃幸运地选择了同样的轴，那么他们应该能强迫粒子要么不同意要么违反“1-0-1规则” ——这与实验结果相矛盾。
康威和科亨称，解决悖论的最佳方法就是接受“粒子的自旋只有在它被测量的时候才存在”这个论断。不过，还有另一种方法可以跳出他们的套：假设当时爱丽丝和鲍勃对选择哪个轴进行测量并不是自由的选择，大自然会神秘地阻止他们去选择会触犯规则的那些轴。康威和科亨不能完全消除这种可能性， 不过科亨说：“任何走在大街上的人都会说‘别搞笑了’。很自然的感觉是，当然了，我们会根据自己的自由意志来做。虽然不能完全消除这种可能性，但就目前我们所知而言，我们无疑可能选择在实验中按哪个按钮。”
理想情况下，一个数学证明应该解决一切的不确定性，但是康威和科亨并没有让很多物理学家相信。罗格斯大学的谢尔登·戈尔茨坦就是其中之一，他是波姆的支持者。他认为这些言论没有包含什么新东西，而且他对自由意志只是实际存在（而非原理上）的观点感到满意。4年前，两位数学家发布了他们的成果后，他和他的助手花了很长时间与两位数学家探讨了这些问题。后来，虽然两位数学家发布了他们的新版理论，旨在根据存在歧义的观点来强化理论结果，但大家仍未达成共识。“当人们不能互相沟通时，还是非常郁闷的。”谢尔登说，“我们知道在原则上是对的，但是你认为这不可能。”
不过，荷兰乌得勒支大学的杰拉德·特·胡夫特（1999年诺贝尔物理学奖的获得者）支持了他们的观点，但他选择了确定性原理而非自由意志。“作为一个坚定的确定论者，我会说那没错，一个实验者选择去测量什么是从开天辟地那时就已经确定了的，包括那些东西（他将之称为光子）的属性。”杰拉德·特·胡夫特说，“如果你坚信确定性原理，你必须自始至终坚信它，不能逃避。在这里，康威和科亨用一种优
美的方式证明了对伪确定性原理半信半疑的信仰是无以为继的。”
“如果原子永不会突然改变方向，从而切断命运的锁链、打破永续的因果链条，那么什么才是这世界上所有众生的自由意志的源泉？” ——卢克莱修（罗马哲学家、诗人，公元前99年至公元前55年）
人类的自由意志可能是最模棱两可的哲学课题，超出数学证明的范畴。然而，普林斯顿大学的两位德高望重的数学家约翰·康威和西蒙·科亨，表示他们已经证明只要人类有那么一点点最小量的自由意志，原子本身的行为就一定无法预测。
这项发现不会让大多数物理学家产生片刻的担忧，因为传统的量子力学早已赞同了无法预测的观点。量子理论就旨在预测粒子运动方式的可能性。
当然，爱因斯坦流派的物理学家可能会不满意。爱因斯坦说过一句著名的话，“上帝不掷骰子”。确实，自量子理论诞生那刻起，一些物理学家便给出了它的等式的替代解法，旨在消除其不确定性原理。最著名的替代法由物理学家大卫·波姆在20世纪50 年代提出，亚原子粒子的行为完全由无法被观测的“隐变量”决定。
但是，康威和科亨说该研究是没有希望的，同时表示不确定性源自世界本身，而不是在量子理论中。他们对支持波姆的物理学家以及其他拥有类似想法的人说：要么放弃确定性，要么放弃自由意志，即使是一点点自由意志。
他们的论点源自科亨和恩斯特·斯巴特在40年前创建的证明。亚原子粒子有一个叫作“自旋”的特性，它可以绕任意轴进行。现已证明，一类自旋为1的粒子有一种独特的属性：选择三个相互垂直的坐标，然后探测其绕哪个轴的自旋为0。确切的结果是，其中一个轴的自旋为0，另外两个会有非0的自旋。康威和科亨称之为“1-0-1规则”。
目前，自旋是物理学家尚不能在探测之前预测到的特性之一。然而，任何人都可能会想象粒子绕任意轴的自旋是在任何人去探测它之前就已经确定好的。这也是我们在生活中的常见假设。我们不会认为一个栏杆是因为我们看到了它，所以它变成了白色——我们认为它一直都是白色的。
但是，科亨和斯巴特证明这个假设——栏杆一直是白色——在奇异的亚原子粒子的世界中是说不通的。他们用一个纯数学的论据证明粒子无法用一种与“1-0-1规则”一致的方式来选择绕每一个可想轴的旋转。实际上，一个只有33个轴的集合已经足够令粒子变成一个悖论。它可以选择绕前32个符合该规则的轴自旋，然而对最后1个，无论0或者非0都不可能：选择0自旋将会创建一套有两个零点的正交的三个轴，选择非0自旋则会创建另一套有正交的三个轴以及三个非零点，两种方式都会打破“1-0-1规则”。
科亨和斯巴特总结说，这也就意味着粒子在被测量之前不可能在任何一个方向都有一个确定的自旋。如果该情况成立，那么物理学家应该能偶然观察到它打破“1-0-1规则”，可实际上这从未发生过。相反，它必须在瞬间“决定”怎么自旋。
科亨将该情况与“20个问题”游戏进行了比较。你公平地玩游戏，在一开始就确定某个对象，诚实地回答每个问题，然后祈祷对手不会过早推出你的想法。有些机灵的玩家会去骗人，在玩到一半的时候改变自己选的对象。在这种情况下，答案就不能事先确定了。科亨和斯巴特说，粒子就像一个会骗人的玩家。他们发现，没有哪个单一的对象能一次完全满足所有“问题”（或者说所有33个轴）。
但是，还有另外一种可能的解释。如果粒子的自旋是完全确定的，但是依赖与这个宇宙的状态相关的别的东西，就好像“20个问题”中的一个玩家，不管对手问什么问题，只要对方问的问题是以“是不是”开头，这个玩家就在脑子里确定选一头驴子，并回答“是”，否则就选马并回答“否”。在这种情况下，答案也是可预先确定的，即使他在脑子里一个对象也没选。
科亨和斯巴特说，现在他们证明了粒子的反应是无法被预先确定的，甚至包括这个可行的解释。“我们可以证明没有任何算法和方法，能让粒子事先给出唯一以及确切的答案。”科亨说，“我还是很惊奇我们居然能证明这一点。”
他们为自己的证明提出了一个思想上的实验。假设有两个自旋为1的粒子相互纠缠，这样它们的自旋就在每一个可能的轴上都一样，并且保持，即使它们彼此相隔很远。然后将其中一个发给位于火星的叫作爱丽丝的物理学家，另一个发给位于地球的叫作鲍勃的物理学家。根据相对论，这两个粒子之间是不能传递信息的。爱丽丝和鲍勃分别在某个他们自由选择的轴上探测粒子。如果爱丽丝和鲍勃碰巧选择了相同的轴，那么他们会得到相同的答案。
现在，想象该粒子就是“20个问题”的玩家，它选的对象有时是一头驴，有时是一匹马，根据不变的规则决定什么时候选择哪种动物。无论规则是什么，它适用于纠缠的两个粒子中的每一个，并且可以造成它们有同样的自旋。这就好像“20个问题”的玩家被克隆了，并且二者都被强制针对相同的动物给出回答。
但是，康威和科亨证明了这种情况对互不通信的粒子是不可能的。他们运用旧的科亨—斯巴特悖论来证明，如果自旋为1的粒子的行为是可预先确定的，那么它就不被允许“改变它的动物”， 也就不能给出与“1-0-1规则”相一致的答案。所以，如果爱丽丝和鲍勃幸运地选择了同样的轴，那么他们应该能强迫粒子要么不同意要么违反“1-0-1规则” ——这与实验结果相矛盾。
康威和科亨称，解决悖论的最佳方法就是接受“粒子的自旋只有在它被测量的时候才存在”这个论断。不过，还有另一种方法可以跳出他们的套：假设当时爱丽丝和鲍勃对选择哪个轴进行测量并不是自由的选择，大自然会神秘地阻止他们去选择会触犯规则的那些轴。康威和科亨不能完全消除这种可能性， 不过科亨说：“任何走在大街上的人都会说‘别搞笑了’。很自然的感觉是，当然了，我们会根据自己的自由意志来做。虽然不能完全消除这种可能性，但就目前我们所知而言，我们无疑可能选择在实验中按哪个按钮。”
理想情况下，一个数学证明应该解决一切的不确定性，但是康威和科亨并没有让很多物理学家相信。罗格斯大学的谢尔登·戈尔茨坦就是其中之一，他是波姆的支持者。他认为这些言论没有包含什么新东西，而且他对自由意志只是实际存在（而非原理上）的观点感到满意。4年前，两位数学家发布了他们的成果后，他和他的助手花了很长时间与两位数学家探讨了这些问题。后来，虽然两位数学家发布了他们的新版理论，旨在根据存在歧义的观点来强化理论结果，但大家仍未达成共识。“当人们不能互相沟通时，还是非常郁闷的。”谢尔登说，“我们知道在原则上是对的，但是你认为这不可能。”
不过，荷兰乌得勒支大学的杰拉德·特·胡夫特（1999年诺贝尔物理学奖的获得者）支持了他们的观点，但他选择了确定性原理而非自由意志。“作为一个坚定的确定论者，我会说那没错，一个实验者选择去测量什么是从开天辟地那时就已经确定了的，包括那些东西（他将之称为光子）的属性。”杰拉德·特·胡夫特说，“如果你坚信确定性原理，你必须自始至终坚信它，不能逃避。在这里，康威和科亨用一种优
美的方式证明了对伪确定性原理半信半疑的信仰是无以为继的。”