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中图分类号：F407.6 文献标识码：A
1引言
近年来，一种进化论的数学模型，在思想方法上标新立异的优化方法——遗传算法GA （Genetic Algorithm）发展十分迅速，在一些研究工作和工程技术中以其独特的解决问题的能力而获得了广泛的应用。
2遗传算法
2. 1遗传算法的基本原理
遗传算法是建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机迭代和进化，具有广泛适用性的搜索方法，具有很强的全局优化搜索能力。遗传算法是一种种群型操作，该操作以种群中的所有个体为对象。具体求解步骤如下：
1）对自变量进行基因编码
遗传算法一般不直接处理问题空间的参数而是将待优化的参数集进行编码，一般总是用二进制将参数集编码成有0或1组成的有限长度的字符串形成基因码链，每一个码链代表一个个体，表示优化问题的一个可能的解。
2）初始种群的生成
随机地生成N个个体组成一个群体，该群体代表一些可能解的集合。GA的任务是从这些群体出发，模拟进化过程进行择优劣汰，最后得出优秀的群体和个体，满足优化的要求。
3）适应度函数的设计
遗传算法在运行中基本上不需要外部信息，只需依据适应度函数来控制种群的更新。根据适应度函数对群体中的每个个体计算其适应度，为群体进化的选择提供依据。设计适应度函数的主要方法是把问题的目标函数转化成合适的适应度函数。
4）选择（复制）
按一定概率从群体中选择M对个体，作为双亲用于繁殖后代，产生新的个体加入下一代群体中。即适应于生存环境的优良个体将有更多繁殖后代的机会，从而使优良特性得以遗传。选择是遗传算法的关键，它体现了生物进化过程中的自然选择规律。
5）杂交（交叉）
對于选中的用于繁殖的每一对个体，随机地选择同一整数n，将双亲的基因码链截断，然后互换尾部。杂交是GA的一个重要算子，有单点杂交和多点杂交，如:
父个体1 110000 0001 110000 0011子个体1
父个体2 000101 0011 000101 0001子个体2
交叉体现了自然界中信息交换的思想。
6）变异
按一定的概率从群体中选择若干个个体。对于选中的个体，随机选择某一位进行取反操作（由1→0或由0→1）。变异是GA 中的另一重要算子，它模拟了生物进化过程中的偶然基因突变现象，能够避免由于选择和交叉操作而引起的某些信息的永久性丢失，保证了算法的有效性，以防止出现未成熟收敛。如:
父个体10011101001000110100子个体
7）循环迭代
对产生的新一代群体进行重新评价、选择、杂交和变异。如此循环往复，使群体中最优个体的适应度和平均适应度不断提高，直至最优个体的适应度达到某一界限或最优个体的适应度和平均适应度不再提高，则迭代过程收敛，算法结束。GA的搜索能力主要是由选择和杂交赋予的，变异算子则保证了算法能搜索到问题解空间的每一点，从而使算法达到全局最优。
2. 2遗传算法的特点
遗传算法具有进化计算的所有特征，同时又具有自身的特点:
1）直接处理的对象是决策变量的编码集而不是决策变量实际值本身，搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求。
2）遗传算法采用多点搜索或者说是群体搜索，具有很高的隐含并行性。
3）遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，同时能以很大的概率收敛于最优解，具有较好的全局优化求解能力。
4）遗传算法直接以目标函数值为搜索信息，对函数的性态无要求，具有较好的普适性和易扩充性；同时，我们可以把搜索范围集中到适应度较高的搜索空间中，从而提高了搜索效率。
5）遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。
2. 3遗传算法的收敛性
遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果， 但是算法全局优化收敛性的理论分析尚待解决。但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点。
未成熟收敛是遗传算法中不可忽视的现象，它主要表现在两个方面：
1）群体中所有的个体都陷入于同一极值而停止进化。
2）接近最优解的个体总是被淘汰，进化过程不收敛。
针对上述情况，需要在编码、适应度函数和遗传操作等设计中考虑抑制未成熟收敛的对策。遗传算法中染色体域的大小、交叉率、变异率的选取，各染色体适应度函数值的相对大小，以及收敛条件的设定等，对优化结果以及收敛速度都有一定的影响，在最初的几次迭代中，所产生的染色体可能是杂乱无章、良莠并存的，随着迭代次数的增加，那些生命力强的染色体就会被遗传或产生出来，染色体的总体品质将不断提高，直到产生出满意的结果。
3GA在电力系统中的应用
3.1 遗传算法在无功优化中的应用
遗传算法用于无功优化就是在电力系统下的一组初始解，受各种约束条件的限制，通过适应值评估函数评价其优劣，适应值低的被抛弃，只有适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解，最后趋向于最优解。
1）简单遗传算法
简单遗传算法（SGA ）的遗传方式比较简单，即在轮盘赌选择、单点交叉及变异等遗传操作下进行无功优化，它所需时间很长，一般较少采用。
2）改进遗传算法
改进遗传算法引入了线性规划的本德斯集，从而提高了遗传算法的鲁棒性和可靠性。该无功规划问题分解为两步：先用SGA选择无功电源在系统内安装的位置和数量，再将这一选择传至运行优化子问题，利用逐次线形规划来求解运行子问题和投资子问题， 交替进行投资和运行之间的计算直至迭代收敛。在遗传操作上采用了尾—尾交叉和头—尾交叉的交叉方式，仿真计算结果表明该方法迭代次数明显较少。还有人提出无功功率分层分块优化控制和进化灵敏度分析的方法，对SGA搜索路径的随机性和变异交叉两种遗传操作进行本质上的改善。
3）Tabu搜索与遗传算法相结合
Tabu搜索（TS）是由F. Glover在60年代末提出的一套优化理论，是一种高效启发式优化技术，它通过不断搜索领域内的随机实验解和记录搜索路径来防止无效循环，及时跳出局部最优解。由于简单遗传算法存在着局部搜索能力较差的缺陷，故可将遗传算法与基于问题知识的扩展领域的启发式搜索技术相结合，构成基于遗传算法的混合搜索算法。Tabu算法用于电力系统无功优化，TS包括移动、Tabu表和释放准则3个基本要素。搜索过程由“移动”来实现。Tabu表为搜索的关键，表中存放着Tabu表规模数的移动，这些移动在当前迭代中禁止实现，以避免落入局部解，并用了“先进先出”的管理方式，分别采用二进制和十进制进行编码。与此相对应，由于Tabu表有可能限制某些可以导致更好解的“移动”，故“释放准则”可以解禁那些被Tabu表禁忌的“移动”。测试结果表明，TS在跳出局部最优解方面有很大的优势，收敛特性好，解的质量高。
4）模拟退火算法和遗传算法相结合
退火选择遗传算法（AGA）及其改进算法（MAGA），可以很好地解决大规模电力系统的无功优化问题，且该算法具有良好的通用性，可以用于其它系统的优化。文中将遗传算法用时齐Markov链表示，并证明SGA为时齐遗传算法且强不收敛。为改进其收敛性，引入了模拟退火中的退火因子加入到选择操作中，成为整体退火选择，即允许父代参加竞争。MAGA又采用了准确定性退火选择准则及逐代记录最优个体原则，将每一代的最优个体保留下来不参加遗传操作。经过算例分析，该算法的收敛速度快，各种性能均优于简单遗传算法，能够以较大概率找到全局或准全局最优解。
5）模糊集理论与遗传算法相结合
首先考虑目标函数的模糊性（FST），建立多目标模糊规划模型，使用函数连接网络（FLN） 确立隶属函数，然后根据各目标函数隶属度的大小确立主目标函数，将原来的多目标模糊规划问题转化为普通单目标规划，然后用遗传算法求解。有人提出一种模糊控制遗传算法（FC2GA）， 设置了交叉控制器和突变控制器，能在最优化过程中自动修改遗传参数（交叉概率和变异概率）， 从而加快交叉与突变过程的收敛速度。
7）专家系统与遗传算法相结合
这种方法在变异操作上，由专家系统（ES）中的if-then规划列出关于分接头和补偿电容器的规则，根据分接头两端的电压是否满足约束条件，在操作规划表中对应的地方选出一个值来修改对应变压器分接头和补偿电容器调节档位的值。该方法经过IEEE57节点系统计算分析，结果令人满意。
8）人工神经网络与遗传算法相结合
遗传算法的兴起伴随神经网络的复活，现在神经网络（ANN）已成为GA应用最为活跃的领域。例如采用一个二级神经网络的专家系统对配电网电容器组的投切进行实时控制。可以试着用GA和ANN中的基于梯度下降的反向传播算法（BP）来混合训练神经网络，充分发挥各自的长处，GA擅长全局搜索，而BP算法在局部搜索方面比较有效。
3.2 遗传算法在输电网络规划中的应用
遗传算法引入输电网络规划，能找到问题的全局最优解或近似全局最优解。基于遗传算法的输电网络规划模型，除了考虑满足系统符合需求和安全运行约束条件之外，还考虑了“N-1”事故检验，使得规划方案更加合理和令人满意。
1. “N-1”事故检验的处理
“N-1”事故检验是指系统中任意断开一条线路后，不会发生系统解列或其他元件过负荷现象。基于遗传算法的输电网络规划模型能方便的计及各种约束条件，除了计及正常运行情况下各种约束外，模型中还计及了“N-1”事故原形情况下各种约束，对模型进行整体优化就可直接获得同时满足正常运行要求和“N-1”事故运行要求的最佳规划方案。
2. 数学模型
模型以新建线路为规划变量，采用直流潮流方程来模拟网络，以新建线路的投资年费用之和最小为目标函数，计及了各新建线路的整数性约束以及系统正常运行和“N-1”事故运行下的各种约束等。因此输电网络规划的数学模型可描述为：
（1）
s.t. （2）
（3）
， （4）
，（5）
（6）
式中，F為年费用（万元）；为资金回收系数；为工程固定运行费率，%；为待选新建线路集合；为支路j中扩展一回新建线路的投资，万元；为支路j中新建线路回数；为年网损费用系数；为网络中已有线路和新建线路的集合；为支路的电阻，；为正常情况下支路j输送的有功功率，；为正常运行情况下电网节点电纳矩阵；为正常运行情况下电网节点电压相角列向量；为节点注入功率列向量；为节点负荷功率列向量；为需要进行“N-1”故障检验的线路集合。A为节点支路关联矩阵；Z为由电网中每回线路允许的最大传输功率列向量；为电网中线路断开后的节点电纳矩阵；为电网中线路断开后的节点电压相角列向量；为“N-1”故障下线路允许的过负荷率列向量；为支路j中允许新建线路回数限值。
上述目标函数式（1）的第一项是新建线路投资费用与固定运行费用之和，第二项式系统可变运行费，即年网损费用。式（2）和（3）式电网正常运行情况下的约束，式（4）和（5）式“N-1”事故状态下的运行约束；其中式（2）合（4）式非线性约束。
基于遗传算法的输电网络规划模型，对目标函数的数学形式没有任何限制，除了考虑满足系统负荷需求合安全运行约束条件之外，还考虑了“N-1”事故运行要求的最佳规划方案，使得规划方案更加合理合令人满意。
4结语
鉴于GA发展的速度之迅速、应用之广泛，本文只简单叙述了它在电力系统某些领域的应用情况及方向。遗传算法是一种非常有效的优化求解方法，这在许多领域都得到了实践的证明，但它还有更广阔的发展空间，有待我们进一步研究和应用。
1引言
近年来，一种进化论的数学模型，在思想方法上标新立异的优化方法——遗传算法GA （Genetic Algorithm）发展十分迅速，在一些研究工作和工程技术中以其独特的解决问题的能力而获得了广泛的应用。
2遗传算法
2. 1遗传算法的基本原理
遗传算法是建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机迭代和进化，具有广泛适用性的搜索方法，具有很强的全局优化搜索能力。遗传算法是一种种群型操作，该操作以种群中的所有个体为对象。具体求解步骤如下：
1）对自变量进行基因编码
遗传算法一般不直接处理问题空间的参数而是将待优化的参数集进行编码，一般总是用二进制将参数集编码成有0或1组成的有限长度的字符串形成基因码链，每一个码链代表一个个体，表示优化问题的一个可能的解。
2）初始种群的生成
随机地生成N个个体组成一个群体，该群体代表一些可能解的集合。GA的任务是从这些群体出发，模拟进化过程进行择优劣汰，最后得出优秀的群体和个体，满足优化的要求。
3）适应度函数的设计
遗传算法在运行中基本上不需要外部信息，只需依据适应度函数来控制种群的更新。根据适应度函数对群体中的每个个体计算其适应度，为群体进化的选择提供依据。设计适应度函数的主要方法是把问题的目标函数转化成合适的适应度函数。
4）选择（复制）
按一定概率从群体中选择M对个体，作为双亲用于繁殖后代，产生新的个体加入下一代群体中。即适应于生存环境的优良个体将有更多繁殖后代的机会，从而使优良特性得以遗传。选择是遗传算法的关键，它体现了生物进化过程中的自然选择规律。
5）杂交（交叉）
對于选中的用于繁殖的每一对个体，随机地选择同一整数n，将双亲的基因码链截断，然后互换尾部。杂交是GA的一个重要算子，有单点杂交和多点杂交，如:
父个体1 110000 0001 110000 0011子个体1
父个体2 000101 0011 000101 0001子个体2
交叉体现了自然界中信息交换的思想。
6）变异
按一定的概率从群体中选择若干个个体。对于选中的个体，随机选择某一位进行取反操作（由1→0或由0→1）。变异是GA 中的另一重要算子，它模拟了生物进化过程中的偶然基因突变现象，能够避免由于选择和交叉操作而引起的某些信息的永久性丢失，保证了算法的有效性，以防止出现未成熟收敛。如:
父个体10011101001000110100子个体
7）循环迭代
对产生的新一代群体进行重新评价、选择、杂交和变异。如此循环往复，使群体中最优个体的适应度和平均适应度不断提高，直至最优个体的适应度达到某一界限或最优个体的适应度和平均适应度不再提高，则迭代过程收敛，算法结束。GA的搜索能力主要是由选择和杂交赋予的，变异算子则保证了算法能搜索到问题解空间的每一点，从而使算法达到全局最优。
2. 2遗传算法的特点
遗传算法具有进化计算的所有特征，同时又具有自身的特点:
1）直接处理的对象是决策变量的编码集而不是决策变量实际值本身，搜索过程既不受优化函数的连续性约束，也没有优化函数导数必须存在的要求。
2）遗传算法采用多点搜索或者说是群体搜索，具有很高的隐含并行性。
3）遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式来进行，从而增加了搜索过程的灵活性，同时能以很大的概率收敛于最优解，具有较好的全局优化求解能力。
4）遗传算法直接以目标函数值为搜索信息，对函数的性态无要求，具有较好的普适性和易扩充性；同时，我们可以把搜索范围集中到适应度较高的搜索空间中，从而提高了搜索效率。
5）遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。
2. 3遗传算法的收敛性
遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果， 但是算法全局优化收敛性的理论分析尚待解决。但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点。
未成熟收敛是遗传算法中不可忽视的现象，它主要表现在两个方面：
1）群体中所有的个体都陷入于同一极值而停止进化。
2）接近最优解的个体总是被淘汰，进化过程不收敛。
针对上述情况，需要在编码、适应度函数和遗传操作等设计中考虑抑制未成熟收敛的对策。遗传算法中染色体域的大小、交叉率、变异率的选取，各染色体适应度函数值的相对大小，以及收敛条件的设定等，对优化结果以及收敛速度都有一定的影响，在最初的几次迭代中，所产生的染色体可能是杂乱无章、良莠并存的，随着迭代次数的增加，那些生命力强的染色体就会被遗传或产生出来，染色体的总体品质将不断提高，直到产生出满意的结果。
3GA在电力系统中的应用
3.1 遗传算法在无功优化中的应用
遗传算法用于无功优化就是在电力系统下的一组初始解，受各种约束条件的限制，通过适应值评估函数评价其优劣，适应值低的被抛弃，只有适应值高的才有机会将其特性迭代到下一轮解，最后趋向于最优解。
1）简单遗传算法
简单遗传算法（SGA ）的遗传方式比较简单，即在轮盘赌选择、单点交叉及变异等遗传操作下进行无功优化，它所需时间很长，一般较少采用。
2）改进遗传算法
改进遗传算法引入了线性规划的本德斯集，从而提高了遗传算法的鲁棒性和可靠性。该无功规划问题分解为两步：先用SGA选择无功电源在系统内安装的位置和数量，再将这一选择传至运行优化子问题，利用逐次线形规划来求解运行子问题和投资子问题， 交替进行投资和运行之间的计算直至迭代收敛。在遗传操作上采用了尾—尾交叉和头—尾交叉的交叉方式，仿真计算结果表明该方法迭代次数明显较少。还有人提出无功功率分层分块优化控制和进化灵敏度分析的方法，对SGA搜索路径的随机性和变异交叉两种遗传操作进行本质上的改善。
3）Tabu搜索与遗传算法相结合
Tabu搜索（TS）是由F. Glover在60年代末提出的一套优化理论，是一种高效启发式优化技术，它通过不断搜索领域内的随机实验解和记录搜索路径来防止无效循环，及时跳出局部最优解。由于简单遗传算法存在着局部搜索能力较差的缺陷，故可将遗传算法与基于问题知识的扩展领域的启发式搜索技术相结合，构成基于遗传算法的混合搜索算法。Tabu算法用于电力系统无功优化，TS包括移动、Tabu表和释放准则3个基本要素。搜索过程由“移动”来实现。Tabu表为搜索的关键，表中存放着Tabu表规模数的移动，这些移动在当前迭代中禁止实现，以避免落入局部解，并用了“先进先出”的管理方式，分别采用二进制和十进制进行编码。与此相对应，由于Tabu表有可能限制某些可以导致更好解的“移动”，故“释放准则”可以解禁那些被Tabu表禁忌的“移动”。测试结果表明，TS在跳出局部最优解方面有很大的优势，收敛特性好，解的质量高。
4）模拟退火算法和遗传算法相结合
退火选择遗传算法（AGA）及其改进算法（MAGA），可以很好地解决大规模电力系统的无功优化问题，且该算法具有良好的通用性，可以用于其它系统的优化。文中将遗传算法用时齐Markov链表示，并证明SGA为时齐遗传算法且强不收敛。为改进其收敛性，引入了模拟退火中的退火因子加入到选择操作中，成为整体退火选择，即允许父代参加竞争。MAGA又采用了准确定性退火选择准则及逐代记录最优个体原则，将每一代的最优个体保留下来不参加遗传操作。经过算例分析，该算法的收敛速度快，各种性能均优于简单遗传算法，能够以较大概率找到全局或准全局最优解。
5）模糊集理论与遗传算法相结合
首先考虑目标函数的模糊性（FST），建立多目标模糊规划模型，使用函数连接网络（FLN） 确立隶属函数，然后根据各目标函数隶属度的大小确立主目标函数，将原来的多目标模糊规划问题转化为普通单目标规划，然后用遗传算法求解。有人提出一种模糊控制遗传算法（FC2GA）， 设置了交叉控制器和突变控制器，能在最优化过程中自动修改遗传参数（交叉概率和变异概率）， 从而加快交叉与突变过程的收敛速度。
7）专家系统与遗传算法相结合
这种方法在变异操作上，由专家系统（ES）中的if-then规划列出关于分接头和补偿电容器的规则，根据分接头两端的电压是否满足约束条件，在操作规划表中对应的地方选出一个值来修改对应变压器分接头和补偿电容器调节档位的值。该方法经过IEEE57节点系统计算分析，结果令人满意。
8）人工神经网络与遗传算法相结合
遗传算法的兴起伴随神经网络的复活，现在神经网络（ANN）已成为GA应用最为活跃的领域。例如采用一个二级神经网络的专家系统对配电网电容器组的投切进行实时控制。可以试着用GA和ANN中的基于梯度下降的反向传播算法（BP）来混合训练神经网络，充分发挥各自的长处，GA擅长全局搜索，而BP算法在局部搜索方面比较有效。
3.2 遗传算法在输电网络规划中的应用
遗传算法引入输电网络规划，能找到问题的全局最优解或近似全局最优解。基于遗传算法的输电网络规划模型，除了考虑满足系统符合需求和安全运行约束条件之外，还考虑了“N-1”事故检验，使得规划方案更加合理和令人满意。
1. “N-1”事故检验的处理
“N-1”事故检验是指系统中任意断开一条线路后，不会发生系统解列或其他元件过负荷现象。基于遗传算法的输电网络规划模型能方便的计及各种约束条件，除了计及正常运行情况下各种约束外，模型中还计及了“N-1”事故原形情况下各种约束，对模型进行整体优化就可直接获得同时满足正常运行要求和“N-1”事故运行要求的最佳规划方案。
2. 数学模型
模型以新建线路为规划变量，采用直流潮流方程来模拟网络，以新建线路的投资年费用之和最小为目标函数，计及了各新建线路的整数性约束以及系统正常运行和“N-1”事故运行下的各种约束等。因此输电网络规划的数学模型可描述为：
（1）
s.t. （2）
（3）
， （4）
，（5）
（6）
式中，F為年费用（万元）；为资金回收系数；为工程固定运行费率，%；为待选新建线路集合；为支路j中扩展一回新建线路的投资，万元；为支路j中新建线路回数；为年网损费用系数；为网络中已有线路和新建线路的集合；为支路的电阻，；为正常情况下支路j输送的有功功率，；为正常运行情况下电网节点电纳矩阵；为正常运行情况下电网节点电压相角列向量；为节点注入功率列向量；为节点负荷功率列向量；为需要进行“N-1”故障检验的线路集合。A为节点支路关联矩阵；Z为由电网中每回线路允许的最大传输功率列向量；为电网中线路断开后的节点电纳矩阵；为电网中线路断开后的节点电压相角列向量；为“N-1”故障下线路允许的过负荷率列向量；为支路j中允许新建线路回数限值。
上述目标函数式（1）的第一项是新建线路投资费用与固定运行费用之和，第二项式系统可变运行费，即年网损费用。式（2）和（3）式电网正常运行情况下的约束，式（4）和（5）式“N-1”事故状态下的运行约束；其中式（2）合（4）式非线性约束。
基于遗传算法的输电网络规划模型，对目标函数的数学形式没有任何限制，除了考虑满足系统负荷需求合安全运行约束条件之外，还考虑了“N-1”事故运行要求的最佳规划方案，使得规划方案更加合理合令人满意。
4结语
鉴于GA发展的速度之迅速、应用之广泛，本文只简单叙述了它在电力系统某些领域的应用情况及方向。遗传算法是一种非常有效的优化求解方法，这在许多领域都得到了实践的证明，但它还有更广阔的发展空间，有待我们进一步研究和应用。