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摘要：本文针对“数学物理方程”的教学特点及教学困境，从教与学两方面入手，结合课堂授课实践，总结了几点改革经验：以讲授数学方法为主线，精简内容，尝试启发互动式教学，上课以板书为主，合理利用电子课件做演示，减轻学生考试压力。文章最后提出了展望。
关键词：数学物理方程；教学改革；教学实践；启发互动式教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）33-0020-03
“数学物理方程”是国内外高校理工科专业的重要基础课程，主要内容涉及来自物理问题的三类偏微分方程的求解，是数学和物理的交叉学科。本课程的目标是训练学生的数学思维及运用数学工具解决实际问题的能力。长期以来，数学物理方程渗透到科学、工程之中，成为各学科不可缺少的组成部分。本文结合“数学物理方程”课程的教学现状，提出了几点改革办法，并进行了实践。
一、“数学物理方程”的特点及教学困境
从“数学物理方程”本身和教学现状两方面来讲，本课程主要有如下特点和面临的教学困境。
1.本课程在教学中起着承上启下的作用。这要求学生具备《高等数学》、《复变函数与积分变换》以及物理学基础课程等知识作为铺垫，通过学习，为后续专业课的学习奠定必要的数学应用基础。
2.教学过程中存在许多繁杂的推导。无论是用分离变量法、积分变换法、格林函数法求解定解问题，还是导出勒让德多项式和贝塞尔函数，都有着大量复杂冗长的推理和计算，这会使得学生感到畏惧和枯燥，从而失去学习兴趣。
3.内容多而难，没有充足的课时量，很难保证教学效果。当前，由于各专业课程调整等因素，“数学物理方程”课时量大幅减少，这使得教师讲授节奏过快，学生难以跟上进度。
4.注入式教学方式占主导地位。教师上课多是照本宣科，讲课套路僵化不变，学生被动接受知识，这压抑了学生的主动性和创造性，学生对课程的兴趣与日俱减。
综上可知，“数学物理方程”课程的地位非常重要，但同时又是一门教师难讲、学生怕学的课。因此，在新的形势和教学要求下，如何保证和提高该课程教学质量，使其更好地为本专业服务，一直是教学科研人员努力研究的方向。
二、“数学物理方程”教学的几点改革和实践
笔者同时给两个专业讲授“数学物理方程”课程，一个是本科应用物理学专业（48学时），另一个是研究生工科类专业（40学时）。在授课过程中发现，多数学生数学功底较差，工科类学生物理基础薄弱，再加之课时少，学生兴趣不高、学风浮躁，因此教学效果不尽人意。针对以上问题，笔者结合教学实践，做了一些改革和尝试，现总结如下，与各位老师共享和讨论。
1.精选内容，不求多讲求精讲。笔者选姚端正、梁家宝著《数学物理方法》[1]作为主教材，选取原因有二：本教材脉络清晰，内容全面而精练，难度适中；教材中的复变函数部分与数学物理方程部分相呼应，方便学生复习和查阅。分别选取梁昆淼和郭敦仁的经典著作《数学物理方法》[2，3]作为辅助教材。根据主教材的框架，对授课内容进行规划，规划原则为：以讲授数学方法为主线，把握重点，选取经典内容和例题，不求面面俱到，但求自成体系；尽量由简入手，化繁为简，选择与实际应用密切相关但难度不太大的例题和习题，让学生在掌握方法、联系实际的同时，不会因为过于繁杂的计算而失去信心和兴趣；以点带面，即以精讲内容为中心，进行适当拓展，把更全面、深入的知识以及前沿进展简要介绍给学生，开阔学生视野[4，5]。以上的教学内容安排，既可以保证课程知识点完整，又可以很大程度上缓解课时量少的问题。
2.尝试启发互动式教学，激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。针对课堂气氛沉闷、学生被动接受的现状，笔者在授课方式上作了一些调整，以此来激发学生的兴趣。在第一堂课上，结合“数学物理方程”的地位和在各领域的应用，给学生强调本课程的重要性，让学生从一开始就重视这门课。但同时也要鼓励学生，学习“数学物理方程”也不是想象中的那样难，使学生的紧张心理得到放松，这有助于后面的学习。讲课过程中，笔者改变了以往的注入式教学方式，尝试启发互动式教学。在课堂上，适当制造“悬念”，提出一些带有启发性的问题，让学生有主动探讨、独立思考的机会，在启发和引导下，一步步引出问题、解决问题，这样会大大激发学生的好奇心和兴趣。另外，对于较难掌握的内容，鼓励学生课下分组讨论，这样可使学生互相开拓思路、活跃学习气氛，增强对讲授内容的理解，也会弥补课堂时间紧张的问题。对于比较简单的章节，则可以选出适当内容，鼓励学生认真备一次课，大胆登台讲课[6]。这样，对于比较活跃的学生来说，可以更加激发其学习欲望和能力，而对于比较畏惧这门课的学生来说，看到自己的同学都可以上台讲课，无疑会增强其学习信心。
3.上课以板书为主，合理利用电子课件做演示。“数学物理方程”中有许多繁杂的理论推导，在这一方面，传统的板书教学有着不可取代的重要地位。教师以自身的数理修养和表达艺术乃至肢体语言，边讲边写，身体力行地将推导过程详细地展现给学生，这种示范作用能给学生形成良好的影响：一是学生会效仿老师，改掉只看书不动笔的坏习惯，懂得要一步一步踏踏实实学习，二是学生对关键内容和细节会更加注意，不留学习盲点。但是，对“数学物理方程”的教学来讲，纯板书教学也有一些缺点，其中最突出的有两点：一是对数学结果和物理过程很难给出形象的展现，不利于学生的直观理解；二是随着软件技术的发展，数理问题可以通过计算机程序来求解，因此仅仅停留在手算阶段会跟不上时代发展。电子课件的出现弥补了板书的这些缺点，但是，使用纯电子课件教学会产生非常大的弊端，会使得学生慢慢丧失动笔推算能力，学风变得浮躁，对一些细节问题关心不足，往往学生听起课来犹如走马观花，什么也没有学到。
根据板书教学和电子课件教学的特点，笔者在讲课时以板书为主，适当地、少量地穿插一些电子课件演示[7]，课后，把课件或者程序拷贝给学生。这样，学生在养成良好的数理学习习惯的同时，也加深了对物理图像的理解，了解和掌握了一些求解数理方程的计算机手段。 4.考核方式多样化，减轻学生考试压力。在成绩考核方面，以往以期末考试和平时作业来评定学生成绩。平时作业所占比例不大，这致使学生对平时学习的重视程度不够，期末考试占比例大而且难度大，这又致使学生在临考试之前突击复习，这两种情况都不利于达到应有的教学效果。鉴于这些问题，笔者作了一些尝试，将考核方式变成作业、小论文、课堂表现、期末考试等内容组成的综合考核方式，适当减少期末考试比例，注重平时成绩和期末考试成绩的均衡[5]。作业和练习是本课程不可缺少的重要环节之一，但布置作业不应太多太难，要让学生有完成的信心。而在作业完成方面，不仅要依靠学生的自觉性，还要体现出一定的强制性，比如：规定超过三次不交作业，或者抄袭别人作业超过三次者，该项平时成绩为零，等等。这样，可以比较有效地遏制学生平时学习松懈的问题。另外，鼓励学生针对各自感兴趣的内容，在课堂之外动手查阅资料、总结学习成果，加入自己的体会和观点，自由发挥，然后写一篇论文来作为成绩的一部分。这样做可以充分挖掘学生的兴趣点和创造力，使学生发现自己有能力在某些感兴趣的问题上进行研究，由此会增强学习热情，考核也会变成一种乐趣。最后，根据学生整体的学习状况，适当降低期末考试的难度。这体现在两个方面：一是从平时作业中出一部分题目，这反过来也可以增强学生对平时学习的重视程度；二是结合启发互动式教学方法，给学生出一部分难度不大但从来没有做过的题目，在考试之前，给学生做一些启发性的提示。特别地，对课时量很少的研究生工科专业来讲，给学生强调要重视培养科研和实际工作的能力，在掌握基础知识的同时，更重要的是掌握研究方法，而不是去死记硬背。这一点也在考试当中体现了出来，笔者采取开卷考试形式，尽量选取与所带专业有关联、但学生从来没有做过的考题。考试前告知学生可能会涉及到的方面，让学生回去搜集资料。这样，学生会觉得这更像是在解决一个实际问题，而不是依靠机械记忆的考试。
通过以上改革，学生把学习的精力和压力更多地分散到平时，会缓解平时不学、考试前突击复习的局面，学生对考试的恐惧感也会减弱。这让学生体会到，考试并不是学习的目的，而是学习的手段和方法。
三、总结和展望
以上对“数学物理方法”课程教学改革的探索和实践，简言之可概括为：以数学方法为主线，授课内容精简，注重应用；改进授课方法，缓解学习压力，提高学生兴趣。通过这些改革实践，笔者发现，学生的学习兴趣有较大提高，浮躁程度明显下降，课堂气氛活跃，学生的眼界和思路打开了，对“数学物理方法”的学习不再感到畏惧，对基本知识点的掌握有了很大进步，本课程教学的效果和目标基本达到。随着高等教育改革的不断深化，“数学物理方法”课程的教学要求也在不断提高，其长远目标是训练学生的抽象思维能力，强化学生的逻辑推理能力和提升学生的数学素养，更高的要求是开拓创新思想的培养。笔者深知任重而道远，为了达到这些目标和要求，教育工作者还需要长期继续不断地改革和探索。
参考文献：
[1]姚端正，梁家宝.数学物理方法[M].第3版.北京：科学出版社，2010.
[2]梁昆淼.数学物理方法[M].第4版.北京：高等教育出版社，2010.
[3]郭敦仁.数学物理方法[M].第2版.北京：高等教育出版社，1991.
[4]刘国光，卢民强.数学物理方法教学内容改革的探[J].大学物理，2004，（23）：59-62.
[5]季孝达，汪芳庭，陆英.“数学物理方法”课程建设的设想和实践[J].教育与现代化，2004，（1）：34-37.
[6]张旭，陈万平，王佐臣，孙超.物理专业数学物理方法学习兴趣研究[J].物理通报，2010，（2）：13-15.
[7]彭芳麟.数学物理方法的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.
基金项目：本文系陕西科技大学2013年理学院专业建设项目的研究成果。
作者简介：孙昌波（1978-），男，陕西科技大学理学院讲师，主要研究方向：计算天体物理。
关键词：数学物理方程；教学改革；教学实践；启发互动式教学
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）33-0020-03
“数学物理方程”是国内外高校理工科专业的重要基础课程，主要内容涉及来自物理问题的三类偏微分方程的求解，是数学和物理的交叉学科。本课程的目标是训练学生的数学思维及运用数学工具解决实际问题的能力。长期以来，数学物理方程渗透到科学、工程之中，成为各学科不可缺少的组成部分。本文结合“数学物理方程”课程的教学现状，提出了几点改革办法，并进行了实践。
一、“数学物理方程”的特点及教学困境
从“数学物理方程”本身和教学现状两方面来讲，本课程主要有如下特点和面临的教学困境。
1.本课程在教学中起着承上启下的作用。这要求学生具备《高等数学》、《复变函数与积分变换》以及物理学基础课程等知识作为铺垫，通过学习，为后续专业课的学习奠定必要的数学应用基础。
2.教学过程中存在许多繁杂的推导。无论是用分离变量法、积分变换法、格林函数法求解定解问题，还是导出勒让德多项式和贝塞尔函数，都有着大量复杂冗长的推理和计算，这会使得学生感到畏惧和枯燥，从而失去学习兴趣。
3.内容多而难，没有充足的课时量，很难保证教学效果。当前，由于各专业课程调整等因素，“数学物理方程”课时量大幅减少，这使得教师讲授节奏过快，学生难以跟上进度。
4.注入式教学方式占主导地位。教师上课多是照本宣科，讲课套路僵化不变，学生被动接受知识，这压抑了学生的主动性和创造性，学生对课程的兴趣与日俱减。
综上可知，“数学物理方程”课程的地位非常重要，但同时又是一门教师难讲、学生怕学的课。因此，在新的形势和教学要求下，如何保证和提高该课程教学质量，使其更好地为本专业服务，一直是教学科研人员努力研究的方向。
二、“数学物理方程”教学的几点改革和实践
笔者同时给两个专业讲授“数学物理方程”课程，一个是本科应用物理学专业（48学时），另一个是研究生工科类专业（40学时）。在授课过程中发现，多数学生数学功底较差，工科类学生物理基础薄弱，再加之课时少，学生兴趣不高、学风浮躁，因此教学效果不尽人意。针对以上问题，笔者结合教学实践，做了一些改革和尝试，现总结如下，与各位老师共享和讨论。
1.精选内容，不求多讲求精讲。笔者选姚端正、梁家宝著《数学物理方法》[1]作为主教材，选取原因有二：本教材脉络清晰，内容全面而精练，难度适中；教材中的复变函数部分与数学物理方程部分相呼应，方便学生复习和查阅。分别选取梁昆淼和郭敦仁的经典著作《数学物理方法》[2，3]作为辅助教材。根据主教材的框架，对授课内容进行规划，规划原则为：以讲授数学方法为主线，把握重点，选取经典内容和例题，不求面面俱到，但求自成体系；尽量由简入手，化繁为简，选择与实际应用密切相关但难度不太大的例题和习题，让学生在掌握方法、联系实际的同时，不会因为过于繁杂的计算而失去信心和兴趣；以点带面，即以精讲内容为中心，进行适当拓展，把更全面、深入的知识以及前沿进展简要介绍给学生，开阔学生视野[4，5]。以上的教学内容安排，既可以保证课程知识点完整，又可以很大程度上缓解课时量少的问题。
2.尝试启发互动式教学，激发学生学习兴趣。兴趣是最好的老师。针对课堂气氛沉闷、学生被动接受的现状，笔者在授课方式上作了一些调整，以此来激发学生的兴趣。在第一堂课上，结合“数学物理方程”的地位和在各领域的应用，给学生强调本课程的重要性，让学生从一开始就重视这门课。但同时也要鼓励学生，学习“数学物理方程”也不是想象中的那样难，使学生的紧张心理得到放松，这有助于后面的学习。讲课过程中，笔者改变了以往的注入式教学方式，尝试启发互动式教学。在课堂上，适当制造“悬念”，提出一些带有启发性的问题，让学生有主动探讨、独立思考的机会，在启发和引导下，一步步引出问题、解决问题，这样会大大激发学生的好奇心和兴趣。另外，对于较难掌握的内容，鼓励学生课下分组讨论，这样可使学生互相开拓思路、活跃学习气氛，增强对讲授内容的理解，也会弥补课堂时间紧张的问题。对于比较简单的章节，则可以选出适当内容，鼓励学生认真备一次课，大胆登台讲课[6]。这样，对于比较活跃的学生来说，可以更加激发其学习欲望和能力，而对于比较畏惧这门课的学生来说，看到自己的同学都可以上台讲课，无疑会增强其学习信心。
3.上课以板书为主，合理利用电子课件做演示。“数学物理方程”中有许多繁杂的理论推导，在这一方面，传统的板书教学有着不可取代的重要地位。教师以自身的数理修养和表达艺术乃至肢体语言，边讲边写，身体力行地将推导过程详细地展现给学生，这种示范作用能给学生形成良好的影响：一是学生会效仿老师，改掉只看书不动笔的坏习惯，懂得要一步一步踏踏实实学习，二是学生对关键内容和细节会更加注意，不留学习盲点。但是，对“数学物理方程”的教学来讲，纯板书教学也有一些缺点，其中最突出的有两点：一是对数学结果和物理过程很难给出形象的展现，不利于学生的直观理解；二是随着软件技术的发展，数理问题可以通过计算机程序来求解，因此仅仅停留在手算阶段会跟不上时代发展。电子课件的出现弥补了板书的这些缺点，但是，使用纯电子课件教学会产生非常大的弊端，会使得学生慢慢丧失动笔推算能力，学风变得浮躁，对一些细节问题关心不足，往往学生听起课来犹如走马观花，什么也没有学到。
根据板书教学和电子课件教学的特点，笔者在讲课时以板书为主，适当地、少量地穿插一些电子课件演示[7]，课后，把课件或者程序拷贝给学生。这样，学生在养成良好的数理学习习惯的同时，也加深了对物理图像的理解，了解和掌握了一些求解数理方程的计算机手段。 4.考核方式多样化，减轻学生考试压力。在成绩考核方面，以往以期末考试和平时作业来评定学生成绩。平时作业所占比例不大，这致使学生对平时学习的重视程度不够，期末考试占比例大而且难度大，这又致使学生在临考试之前突击复习，这两种情况都不利于达到应有的教学效果。鉴于这些问题，笔者作了一些尝试，将考核方式变成作业、小论文、课堂表现、期末考试等内容组成的综合考核方式，适当减少期末考试比例，注重平时成绩和期末考试成绩的均衡[5]。作业和练习是本课程不可缺少的重要环节之一，但布置作业不应太多太难，要让学生有完成的信心。而在作业完成方面，不仅要依靠学生的自觉性，还要体现出一定的强制性，比如：规定超过三次不交作业，或者抄袭别人作业超过三次者，该项平时成绩为零，等等。这样，可以比较有效地遏制学生平时学习松懈的问题。另外，鼓励学生针对各自感兴趣的内容，在课堂之外动手查阅资料、总结学习成果，加入自己的体会和观点，自由发挥，然后写一篇论文来作为成绩的一部分。这样做可以充分挖掘学生的兴趣点和创造力，使学生发现自己有能力在某些感兴趣的问题上进行研究，由此会增强学习热情，考核也会变成一种乐趣。最后，根据学生整体的学习状况，适当降低期末考试的难度。这体现在两个方面：一是从平时作业中出一部分题目，这反过来也可以增强学生对平时学习的重视程度；二是结合启发互动式教学方法，给学生出一部分难度不大但从来没有做过的题目，在考试之前，给学生做一些启发性的提示。特别地，对课时量很少的研究生工科专业来讲，给学生强调要重视培养科研和实际工作的能力，在掌握基础知识的同时，更重要的是掌握研究方法，而不是去死记硬背。这一点也在考试当中体现了出来，笔者采取开卷考试形式，尽量选取与所带专业有关联、但学生从来没有做过的考题。考试前告知学生可能会涉及到的方面，让学生回去搜集资料。这样，学生会觉得这更像是在解决一个实际问题，而不是依靠机械记忆的考试。
通过以上改革，学生把学习的精力和压力更多地分散到平时，会缓解平时不学、考试前突击复习的局面，学生对考试的恐惧感也会减弱。这让学生体会到，考试并不是学习的目的，而是学习的手段和方法。
三、总结和展望
以上对“数学物理方法”课程教学改革的探索和实践，简言之可概括为：以数学方法为主线，授课内容精简，注重应用；改进授课方法，缓解学习压力，提高学生兴趣。通过这些改革实践，笔者发现，学生的学习兴趣有较大提高，浮躁程度明显下降，课堂气氛活跃，学生的眼界和思路打开了，对“数学物理方法”的学习不再感到畏惧，对基本知识点的掌握有了很大进步，本课程教学的效果和目标基本达到。随着高等教育改革的不断深化，“数学物理方法”课程的教学要求也在不断提高，其长远目标是训练学生的抽象思维能力，强化学生的逻辑推理能力和提升学生的数学素养，更高的要求是开拓创新思想的培养。笔者深知任重而道远，为了达到这些目标和要求，教育工作者还需要长期继续不断地改革和探索。
参考文献：
[1]姚端正，梁家宝.数学物理方法[M].第3版.北京：科学出版社，2010.
[2]梁昆淼.数学物理方法[M].第4版.北京：高等教育出版社，2010.
[3]郭敦仁.数学物理方法[M].第2版.北京：高等教育出版社，1991.
[4]刘国光，卢民强.数学物理方法教学内容改革的探[J].大学物理，2004，（23）：59-62.
[5]季孝达，汪芳庭，陆英.“数学物理方法”课程建设的设想和实践[J].教育与现代化，2004，（1）：34-37.
[6]张旭，陈万平，王佐臣，孙超.物理专业数学物理方法学习兴趣研究[J].物理通报，2010，（2）：13-15.
[7]彭芳麟.数学物理方法的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.
基金项目：本文系陕西科技大学2013年理学院专业建设项目的研究成果。
作者简介：孙昌波（1978-），男，陕西科技大学理学院讲师，主要研究方向：计算天体物理。