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【摘要】从初中数学角度来看，在教学中培养学生的创新思维和创新能力是当今数学教育研究的热点，而逆向思维是创新思维的一种重要形式，所以在数学教学中，应结合教学实际，加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，克服单向思维定式，形成良好的思维品质，以达到提高学生分析问题、解决问题能力的目的。
【关键词】逆向思维；数学教学；培养
常见一种迷宫游戏，需要从入口处走到迷宫的核心，有时候你会发现，如果反过来，从迷宫的核心走到入口处，更容易办到，其实这就是一种逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
在数学中，逆向思维是一种重要的思维方法，当问题运用正向思路解决不了时，从问题反面来思考，尤其用正向思路反复思考某个问题陷入困境时，运用逆向思维来变更思维的方向，往往柳暗花明，豁然明朗，这就是逆向思维的妙处。从中学数学角度来看，互为对称关系，正、逆运算，正、逆定理，正、逆概念，正向或逆向运用公式，综合与分析法等，每一种情况两两之间都需要重新调整心理过程的方向，从正向思维建立逆向思维，建立正逆的双向思维联结，这种思维可逆能力是思维灵活性的一种表现。学生思维的发展只是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。因此，如何培养学生的逆向思维能力，是中学数学教学的一个难点。如果能经常注意培养逆向思维，从另一个方面开拓学生的思路，这样学生就能养成从不同高度去认识、理解、应用新知识的习惯，也就提高了分析问题、解决问题的能力。因而在教学中必须重视培养学生的逆向思维能力。下面我就学生逆向思维能力的培养谈谈几点看法。
一、激发学生逆向思维的兴趣
兴趣是人们探求事物和进行活动的动力。当我们对某件事感兴趣时，就会对其积极地探索。因此，在数学教学中教师应激发学生逆向思维的兴趣，增强学生逆向思维的主动性和积极性。
（一）故事引题，新颖激趣
学生一般都对故事有较高的学习兴趣。因此，在引入新课时，教师把数学知识贯穿于故事之中，便能使学生产生浓厚的兴趣。例如，在遇到求等差数列的前项和时，初中学生不会求解，可以先给学生讲小高斯10岁就会运用“配对”的想法很快求得“”而令老师惊叹的故事，而后启发学生去求一般等差数列的前项和，常收奇效。
（二）巧妙设疑，引出兴趣
学源于思，思源于疑。学生在探索知识的过程中，所运用的数学思想方法和数学知识都在不断改变。因此，教学时，教师要善于结合教材内容和学生的实际情况，创设探索式问题，对学生形成一种智力活动的刺激，引导学生积极主动地去获取知识和发展智力。同时，通过探索，可以激发学生的兴趣，培养学生逆向思维的积极性。
（三）联系实际，激发兴趣
数学知识与生活、生产、科学技术等联系十分紧密，学习数学知识时，如果能联系实际，可以加深学生对数学知识的认识，激发学生逆向思维的兴趣。
例1：如图1，在轴正半轴上有两个定点，试在轴正半轴上求一点，使最大.
图1 图2
在讲解此题前，教师可创设一个实际问题情景：如图2，在足球比赛中，甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人沿直线前进，试问：边锋在何处射门命中角最大？
此时学生兴趣倍增，胃口被调动起来了。接下来教师点拨学生揭开问题的数学实质，使之数学化。对于这样的问题，学生感到很熟悉，又很陌生，感到数学无所不在，从而对数学产生了亲近感，淡化了数学的神秘感，培養了逆向思维的兴趣。
二、在概念教学中重视正逆思维的联结，培养学生双向考虑问题的习惯
学生在学习过程中一般常习惯于正向思维，逆向思维能力显得薄弱。当学习一个新概念后，正向思维惯性在一定程度上将影响学生对概念的理解。而逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。所以教师在教学时要将一个概念的因果关系分析出是单向的还是可逆的，从逆向提问，不但可以使学生理解得更透彻，而且还能使学生养成双向考虑问题的习惯。例如，在学习对数运算时，把握住对数运算是指数运算的逆运算的思维方法，从学生已学过的指数式入手，加强对数式与指数式的转化练习，再运用“同底数幂运算法则”的正向联结，加深学生对“对数运算法则”的理解和记忆，促使两者之间的思维双向联结。
三、在解题教学中培养学生的逆向思维能力
解题可以引起学生的好奇心，并使学生享受到发现的喜悦，在易塑的青少年时期，这样的体验会使学生养成善于思维的习惯，并在其心中留下深刻的印象，甚至会影响到学生一生的性格。在解题教学中，我们会发现学生习惯于从条件到结论的单向思维形式，忽视由结论到条件的逆向联想。因此，教师在解题教学中要重视培养学生的逆向思维能力。
例2：计算
分析：如果本题采用常规方法，先通分后相加，必然感到烦琐且难以下手。逆向用减法法则“”则带来很大方便。
解：由题意可知
例3：对于满足的所有实数，都有不等式成立，求的取值范围。
分析：由于不等式对于来说恒成立，可考虑主参换位，视为主变量，为参数。
解：原不等式
设，对于恒成立。
很多数学问题从正面考虑比较困难，若能换个角度，逆向思维，则能化难为易，化繁为简。所以在解题教学中培养学生的逆向思维能力很重要。
四、采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础
数学是抽象的，理解数学的一个层面就是：赋予数学直观和具体的意义。直观教学就是教师将课本上比较抽象的知识，通过浅显的、具体形象的事物来帮助学生理解的一种教学手段。在教学中多用幻灯片、多媒体等进行直接教学，能使学生协同参与思维活动，获得较多的感悟，而且提高了学生思维的兴趣和效率。必要的教具幻灯和多媒体可以逼真地展现某个问题、某个事件、某种活动，更能激发学生的思维，使学生的正向思维清晰，也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另外，通过使用多媒体等现代教学设备，可逆向呈现某些活动或过程，有利于学生逆向思维的进行。而且数学概念是由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学，利用计算机绘制生动、形象的图形，理解抽象的理论概念，使整个思维变得容易掌握。例如，在学习函数图像变换时，教师如果利用了多媒体，可以把函数的各种变换过程清晰地呈现在学生面前，然后引导学生发散思维，随意变换，力求使学生轻松掌握知识。
五、充分利用范例进行逆向思维训练
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操，经常锻炼可以像改变人的体质一样，通过恰当训练，逐步掌握数学思维方法。”因此，在教学中充分利用范例有意识地对学生进行逆向思维的训练非常重要。
在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就可以改变解题时无从下手的困难。逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。在数学教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，逐步形成良好的思维品质，具有重要作用。因此，应该重视培养学生的逆向思维能力。在数学教学中，教师应激发学生思维的兴趣，调动学生思维的主动性和积极性；在概念教学中，要重视正逆思维的联结，培养学生双向考虑问题的习惯；在解题教学中，要注意培养学生的逆向思维能力；要多采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础；充分利用范例进行逆向思维的训练。
【参考文献】
[1]方芳.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究，2016（08）：47-48.
[2]王俊琴，张庆鹏，张蓓，等.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊，2014（29）：158.
[3]沙远道.浅析初中数学教学中学生创新能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013（02）：68.
[4]刘赫.试析初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中国校外教育，2012（23）：128.
[5]【俄】亚历山大洛夫.数学——它的内容方法和意义[M].北京：科学出版社，2001.
【关键词】逆向思维；数学教学；培养
常见一种迷宫游戏，需要从入口处走到迷宫的核心，有时候你会发现，如果反过来，从迷宫的核心走到入口处，更容易办到，其实这就是一种逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。
在数学中，逆向思维是一种重要的思维方法，当问题运用正向思路解决不了时，从问题反面来思考，尤其用正向思路反复思考某个问题陷入困境时，运用逆向思维来变更思维的方向，往往柳暗花明，豁然明朗，这就是逆向思维的妙处。从中学数学角度来看，互为对称关系，正、逆运算，正、逆定理，正、逆概念，正向或逆向运用公式，综合与分析法等，每一种情况两两之间都需要重新调整心理过程的方向，从正向思维建立逆向思维，建立正逆的双向思维联结，这种思维可逆能力是思维灵活性的一种表现。学生思维的发展只是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。因此，如何培养学生的逆向思维能力，是中学数学教学的一个难点。如果能经常注意培养逆向思维，从另一个方面开拓学生的思路，这样学生就能养成从不同高度去认识、理解、应用新知识的习惯，也就提高了分析问题、解决问题的能力。因而在教学中必须重视培养学生的逆向思维能力。下面我就学生逆向思维能力的培养谈谈几点看法。
一、激发学生逆向思维的兴趣
兴趣是人们探求事物和进行活动的动力。当我们对某件事感兴趣时，就会对其积极地探索。因此，在数学教学中教师应激发学生逆向思维的兴趣，增强学生逆向思维的主动性和积极性。
（一）故事引题，新颖激趣
学生一般都对故事有较高的学习兴趣。因此，在引入新课时，教师把数学知识贯穿于故事之中，便能使学生产生浓厚的兴趣。例如，在遇到求等差数列的前项和时，初中学生不会求解，可以先给学生讲小高斯10岁就会运用“配对”的想法很快求得“”而令老师惊叹的故事，而后启发学生去求一般等差数列的前项和，常收奇效。
（二）巧妙设疑，引出兴趣
学源于思，思源于疑。学生在探索知识的过程中，所运用的数学思想方法和数学知识都在不断改变。因此，教学时，教师要善于结合教材内容和学生的实际情况，创设探索式问题，对学生形成一种智力活动的刺激，引导学生积极主动地去获取知识和发展智力。同时，通过探索，可以激发学生的兴趣，培养学生逆向思维的积极性。
（三）联系实际，激发兴趣
数学知识与生活、生产、科学技术等联系十分紧密，学习数学知识时，如果能联系实际，可以加深学生对数学知识的认识，激发学生逆向思维的兴趣。
例1：如图1，在轴正半轴上有两个定点，试在轴正半轴上求一点，使最大.
图1 图2
在讲解此题前，教师可创设一个实际问题情景：如图2，在足球比赛中，甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人沿直线前进，试问：边锋在何处射门命中角最大？
此时学生兴趣倍增，胃口被调动起来了。接下来教师点拨学生揭开问题的数学实质，使之数学化。对于这样的问题，学生感到很熟悉，又很陌生，感到数学无所不在，从而对数学产生了亲近感，淡化了数学的神秘感，培養了逆向思维的兴趣。
二、在概念教学中重视正逆思维的联结，培养学生双向考虑问题的习惯
学生在学习过程中一般常习惯于正向思维，逆向思维能力显得薄弱。当学习一个新概念后，正向思维惯性在一定程度上将影响学生对概念的理解。而逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。所以教师在教学时要将一个概念的因果关系分析出是单向的还是可逆的，从逆向提问，不但可以使学生理解得更透彻，而且还能使学生养成双向考虑问题的习惯。例如，在学习对数运算时，把握住对数运算是指数运算的逆运算的思维方法，从学生已学过的指数式入手，加强对数式与指数式的转化练习，再运用“同底数幂运算法则”的正向联结，加深学生对“对数运算法则”的理解和记忆，促使两者之间的思维双向联结。
三、在解题教学中培养学生的逆向思维能力
解题可以引起学生的好奇心，并使学生享受到发现的喜悦，在易塑的青少年时期，这样的体验会使学生养成善于思维的习惯，并在其心中留下深刻的印象，甚至会影响到学生一生的性格。在解题教学中，我们会发现学生习惯于从条件到结论的单向思维形式，忽视由结论到条件的逆向联想。因此，教师在解题教学中要重视培养学生的逆向思维能力。
例2：计算
分析：如果本题采用常规方法，先通分后相加，必然感到烦琐且难以下手。逆向用减法法则“”则带来很大方便。
解：由题意可知
例3：对于满足的所有实数，都有不等式成立，求的取值范围。
分析：由于不等式对于来说恒成立，可考虑主参换位，视为主变量，为参数。
解：原不等式
设，对于恒成立。
很多数学问题从正面考虑比较困难，若能换个角度，逆向思维，则能化难为易，化繁为简。所以在解题教学中培养学生的逆向思维能力很重要。
四、采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础
数学是抽象的，理解数学的一个层面就是：赋予数学直观和具体的意义。直观教学就是教师将课本上比较抽象的知识，通过浅显的、具体形象的事物来帮助学生理解的一种教学手段。在教学中多用幻灯片、多媒体等进行直接教学，能使学生协同参与思维活动，获得较多的感悟，而且提高了学生思维的兴趣和效率。必要的教具幻灯和多媒体可以逼真地展现某个问题、某个事件、某种活动，更能激发学生的思维，使学生的正向思维清晰，也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另外，通过使用多媒体等现代教学设备，可逆向呈现某些活动或过程，有利于学生逆向思维的进行。而且数学概念是由具体直观的形象通过抽象的思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学，利用计算机绘制生动、形象的图形，理解抽象的理论概念，使整个思维变得容易掌握。例如，在学习函数图像变换时，教师如果利用了多媒体，可以把函数的各种变换过程清晰地呈现在学生面前，然后引导学生发散思维，随意变换，力求使学生轻松掌握知识。
五、充分利用范例进行逆向思维训练
俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操，经常锻炼可以像改变人的体质一样，通过恰当训练，逐步掌握数学思维方法。”因此，在教学中充分利用范例有意识地对学生进行逆向思维的训练非常重要。
在日常教学活动中，正向思维用得较多，这是从已知条件推出或导出结论的一种思维方法，但是当已知信息很多时，学生往往不知从何下手解题，这时改从单一的终点出发推导就可以改变解题时无从下手的困难。逆向思维就是一种从结论或终点出发推出条件的思维方法。在数学教学中培养学生的逆向思维能力，对于提高学生的科学思维水平，逐步形成良好的思维品质，具有重要作用。因此，应该重视培养学生的逆向思维能力。在数学教学中，教师应激发学生思维的兴趣，调动学生思维的主动性和积极性；在概念教学中，要重视正逆思维的联结，培养学生双向考虑问题的习惯；在解题教学中，要注意培养学生的逆向思维能力；要多采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础；充分利用范例进行逆向思维的训练。
【参考文献】
[1]方芳.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究，2016（08）：47-48.
[2]王俊琴，张庆鹏，张蓓，等.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊，2014（29）：158.
[3]沙远道.浅析初中数学教学中学生创新能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013（02）：68.
[4]刘赫.试析初中数学教学中学生创新思维能力的培养[J].中国校外教育，2012（23）：128.
[5]【俄】亚历山大洛夫.数学——它的内容方法和意义[M].北京：科学出版社，2001.