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摘 要：类比推理广泛地应用于数学教学，有助于学生理解抽象概念，找到有效的解决方法，进一步启发他们的思 维，培养他们的创新思维。下面我们探讨类比推理在高中数学教学实践中的应用。
关键词：类比推理；高中数学；教学实践；应用
摘 要：类比推理广泛地应用于数学教学，有助于学生理解抽象概念，找到有效的解决方法，进一步启发他们的思 维，培养他们的创新思维。下面我们探讨类比推理在高中数学教学实践中的应用。
类比推理是数学教学中有效的思维方法，可以使枯燥抽象的数学知识变得具体而生动，这对于学生理解没有生命的数学知识是非常重要的。教学中积极运用类比推理，引领学生思想，注重学生能力培养，不仅可以提高知识的易理解度，还可以使抽象的数学知识变得更易理解，更易掌握。因此，探讨和研究类比推理，对提高高中数学教学质量会产生积极作用。
一、类比推理的概念及价值作用
①类比推理的概念在学生认知过程中，类比推理是核心内容，通过两个对象之间存在的相同属性，对其他相同属性做出相应推理，能够对新概念有更深入的理解，同时将大脑内储存的知识运用到其他环境下，从而找到解决问题的全新思路以及途径。类比推理是数学教学中非常重要的教学方法，在高中数学教学中运用类比推理，能最大限度地提高学生的创新意识和发散思维，能最大限度地开拓思路，激发灵感，对数学产生浓厚兴趣。②类比推理在数学教学中的价值类比推理在高中数学教学中，可以帮助学生提高新技能、丰富新知识，对于数学教学有极其重要的作用，可以激发学生创造性思维能力，这对于涉及大量琐碎知识的数学学科来说是非常重要的。通过类比推理，教师在教授的时候可以将很多琐碎的知识以类比方式呈现，缩小学生生活与教学内容的差距，这样可以有效降低数学知识的难度系数，提高学生兴趣，让学生可以举一反三，触类旁通。随着新课程改革的不断深入和发展，类比推理在数学教学中受到欢迎，特别是在高中数学教学中越来越得到重视。③类比推理在数学教学中的作用高中数学和初中数学相比较，最大的不同点在于高中数学的强抽象性和严谨性。然而，从思维角度出发，高中生的思维在逐渐由思维的具体性向抽象性过渡。因此，在学习数学过程中，高中生仍需要在具体对象的基础上，通过利用原有的知识，才能进一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教师要科学使用教学方法如列举实例、类比推理等，帮助学生更好地理解抽象性的数学问题。此外，从知识的形成上看，数学学科具有的特殊性就决定了数学知识点之间的内在联系性，也正是因为这种强大的联系使得类比推理在高中数学中得以广泛使用。
二、类比推理应用于解决问题
类比推理不仅能够猜测发现新结论，还能为解决问题提供思路，发散思维。例如在研究空间几何时，很多同学想象这些复杂的几何空间会觉得很困难。我们在研究球体时，求球的表面积、体积及内接图形时可以联想到圆。圆的定义是在一个平面内，到定点的距离等于定长点的集合，而球是空间内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形。圆是平面图形，圆的面积S=πr2.圆的周长C=2πr；球是空间图形，球体表面积公式S=4πr2，体积为V=（4/3）πr3。处理一些球体的问题可以借助圆进行考虑，丰富空间想象力。在学习不等式时，我们可以借助类比推理讲解相关的内容。如A>0，B>0，C>0，那么4A+4B>=4AB。那么我们进一步研究就会发现4A+4B+4C>=4ABC。那么7A+7B+7C和7ABC的关系呢？通过类比推理，我们发现7A+7B+7C>=7ABC。
在高中数学教学中，类比推理有着非常重要的作用，教师在课堂上合理运用类比推理，可以启发学生进行思考，培养学生的创新思维。对于课本上的重点，难点，运用类比可以极大地减轻学生的负担，更易于学生理解，提高学生对知识的掌握能力，提高学生的学习兴趣和记忆能力，以及发散性思维。在数学教学中，类比可呈现的方式很多，通过类比可以对新知识加深了解，也可以对学过的知识进行温习，对于死记硬背所储备的知识进行进一步的了解、剖析。教师在高中数学类比推理教学中可以使用以下应用方法。
（一） 平面与空间的类比推理
数学是数字和模型组合的一门学科，如从平面到空间的类比，就将简单与复杂的物质进行对比，加上平面元素与空间元素的类比，使原本复杂抽象的空间变得易于理解，这是十分重要的一种教学方法，值得借鉴。
（二） 抛物线切线研究中的类比推理
抛物线对于很多高中生来说是非常复杂和难以理解的，如果教师在讲述抛物线切线的时候可使用以下问题来进行引导将会有很不一样的效果。①什么叫圆的切线？什么叫圆的割线？②能否像定义圆的切线那样给出抛物线切线的定义？③过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样形成的？教师通过提出问题引导学生思考，进而让学生进行更为细致的观察和类比，就可以给出比较贴切的抛物线的定义：连接抛物线上的任意两点可以做一条割线，固定的点A不动，逐步移动B向A靠近，割线AB的斜率在不断变化，当B趋向于A的时候，这条线被称为曲线在A点的切线。这样通过不同概念间的类比联系进行区分和记忆，可以让学生直观地了解，更通俗易懂，降低了学生对此概念的抗拒，而且在这个过程中可以增强学生的观察比较能力，加强了所学数学知识的系统性、规律性，可以使所学知识更为连贯地衔接。
三、对类比推理的反思
类比推理在一定程度上有可信度，它是在类比相似特征的基础上进一步推理出一些相似的性质。但是不要全依靠类比推理，它超出一定的范围，可信度很难保证。同学们在学习类比推理时，要多动脑，多思考，不要为了数学考试中相应的题目去学习。老师要注意教学方法引导学生积极主动地学习类比推理，调动他们学习的积极性。在一些学校，很多老师认为类比推理局限性很大，不应该花费太多的时间与精力训练学生。但是现有的考试确实需要学生借助类比推理解答相应的题目。数学老师们要注意掌握类比推理的度与量，不要过分依赖它也不能过分轻视它，避免强迫学生机械地学习，要从学生的实际情况出发，致力于学生的长久发展。
四、结束语
在当今高中数学的教学与学习中，类比推理不仅仅只作用于高中的数学学科方面的教学，它在其他学科中一样有着不容忽视的作用，就是在生活中也同样有着显而易见的用途。它可以通过增强学生的思维发散能力来扩大学子的知识面，另外，它还可以帮助学生发现并提出科学方面的问题，让学生在将抽象事物形象化的基础上更好地去接受知识，同时对教师在教学中遇到的难题的解决办法上也有着很大的帮助。希望众多高中生学子能在今后的学习中利用类比推理的方法来提高自己。
关键词：类比推理；高中数学；教学实践；应用
摘 要：类比推理广泛地应用于数学教学，有助于学生理解抽象概念，找到有效的解决方法，进一步启发他们的思 维，培养他们的创新思维。下面我们探讨类比推理在高中数学教学实践中的应用。
类比推理是数学教学中有效的思维方法，可以使枯燥抽象的数学知识变得具体而生动，这对于学生理解没有生命的数学知识是非常重要的。教学中积极运用类比推理，引领学生思想，注重学生能力培养，不仅可以提高知识的易理解度，还可以使抽象的数学知识变得更易理解，更易掌握。因此，探讨和研究类比推理，对提高高中数学教学质量会产生积极作用。
一、类比推理的概念及价值作用
①类比推理的概念在学生认知过程中，类比推理是核心内容，通过两个对象之间存在的相同属性，对其他相同属性做出相应推理，能够对新概念有更深入的理解，同时将大脑内储存的知识运用到其他环境下，从而找到解决问题的全新思路以及途径。类比推理是数学教学中非常重要的教学方法，在高中数学教学中运用类比推理，能最大限度地提高学生的创新意识和发散思维，能最大限度地开拓思路，激发灵感，对数学产生浓厚兴趣。②类比推理在数学教学中的价值类比推理在高中数学教学中，可以帮助学生提高新技能、丰富新知识，对于数学教学有极其重要的作用，可以激发学生创造性思维能力，这对于涉及大量琐碎知识的数学学科来说是非常重要的。通过类比推理，教师在教授的时候可以将很多琐碎的知识以类比方式呈现，缩小学生生活与教学内容的差距，这样可以有效降低数学知识的难度系数，提高学生兴趣，让学生可以举一反三，触类旁通。随着新课程改革的不断深入和发展，类比推理在数学教学中受到欢迎，特别是在高中数学教学中越来越得到重视。③类比推理在数学教学中的作用高中数学和初中数学相比较，最大的不同点在于高中数学的强抽象性和严谨性。然而，从思维角度出发，高中生的思维在逐渐由思维的具体性向抽象性过渡。因此，在学习数学过程中，高中生仍需要在具体对象的基础上，通过利用原有的知识，才能进一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教师要科学使用教学方法如列举实例、类比推理等，帮助学生更好地理解抽象性的数学问题。此外，从知识的形成上看，数学学科具有的特殊性就决定了数学知识点之间的内在联系性，也正是因为这种强大的联系使得类比推理在高中数学中得以广泛使用。
二、类比推理应用于解决问题
类比推理不仅能够猜测发现新结论，还能为解决问题提供思路，发散思维。例如在研究空间几何时，很多同学想象这些复杂的几何空间会觉得很困难。我们在研究球体时，求球的表面积、体积及内接图形时可以联想到圆。圆的定义是在一个平面内，到定点的距离等于定长点的集合，而球是空间内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形。圆是平面图形，圆的面积S=πr2.圆的周长C=2πr；球是空间图形，球体表面积公式S=4πr2，体积为V=（4/3）πr3。处理一些球体的问题可以借助圆进行考虑，丰富空间想象力。在学习不等式时，我们可以借助类比推理讲解相关的内容。如A>0，B>0，C>0，那么4A+4B>=4AB。那么我们进一步研究就会发现4A+4B+4C>=4ABC。那么7A+7B+7C和7ABC的关系呢？通过类比推理，我们发现7A+7B+7C>=7ABC。
在高中数学教学中，类比推理有着非常重要的作用，教师在课堂上合理运用类比推理，可以启发学生进行思考，培养学生的创新思维。对于课本上的重点，难点，运用类比可以极大地减轻学生的负担，更易于学生理解，提高学生对知识的掌握能力，提高学生的学习兴趣和记忆能力，以及发散性思维。在数学教学中，类比可呈现的方式很多，通过类比可以对新知识加深了解，也可以对学过的知识进行温习，对于死记硬背所储备的知识进行进一步的了解、剖析。教师在高中数学类比推理教学中可以使用以下应用方法。
（一） 平面与空间的类比推理
数学是数字和模型组合的一门学科，如从平面到空间的类比，就将简单与复杂的物质进行对比，加上平面元素与空间元素的类比，使原本复杂抽象的空间变得易于理解，这是十分重要的一种教学方法，值得借鉴。
（二） 抛物线切线研究中的类比推理
抛物线对于很多高中生来说是非常复杂和难以理解的，如果教师在讲述抛物线切线的时候可使用以下问题来进行引导将会有很不一样的效果。①什么叫圆的切线？什么叫圆的割线？②能否像定义圆的切线那样给出抛物线切线的定义？③过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样形成的？教师通过提出问题引导学生思考，进而让学生进行更为细致的观察和类比，就可以给出比较贴切的抛物线的定义：连接抛物线上的任意两点可以做一条割线，固定的点A不动，逐步移动B向A靠近，割线AB的斜率在不断变化，当B趋向于A的时候，这条线被称为曲线在A点的切线。这样通过不同概念间的类比联系进行区分和记忆，可以让学生直观地了解，更通俗易懂，降低了学生对此概念的抗拒，而且在这个过程中可以增强学生的观察比较能力，加强了所学数学知识的系统性、规律性，可以使所学知识更为连贯地衔接。
三、对类比推理的反思
类比推理在一定程度上有可信度，它是在类比相似特征的基础上进一步推理出一些相似的性质。但是不要全依靠类比推理，它超出一定的范围，可信度很难保证。同学们在学习类比推理时，要多动脑，多思考，不要为了数学考试中相应的题目去学习。老师要注意教学方法引导学生积极主动地学习类比推理，调动他们学习的积极性。在一些学校，很多老师认为类比推理局限性很大，不应该花费太多的时间与精力训练学生。但是现有的考试确实需要学生借助类比推理解答相应的题目。数学老师们要注意掌握类比推理的度与量，不要过分依赖它也不能过分轻视它，避免强迫学生机械地学习，要从学生的实际情况出发，致力于学生的长久发展。
四、结束语
在当今高中数学的教学与学习中，类比推理不仅仅只作用于高中的数学学科方面的教学，它在其他学科中一样有着不容忽视的作用，就是在生活中也同样有着显而易见的用途。它可以通过增强学生的思维发散能力来扩大学子的知识面，另外，它还可以帮助学生发现并提出科学方面的问题，让学生在将抽象事物形象化的基础上更好地去接受知识，同时对教师在教学中遇到的难题的解决办法上也有着很大的帮助。希望众多高中生学子能在今后的学习中利用类比推理的方法来提高自己。