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杠杆及其应用，是初中物理中比较基础、比较重要的一节内容. 下面我们从描述杠杆的参量、杠杆的平衡、分类及应用、典型例题等方面进行讨论复习.
一、 描述杠杆的参量
描述杠杆的参量主要有：“两力”——动力与阻力；“两力臂”——动力臂与阻力臂. 以硬棒橇石头为例，如图1所示，其中F1是使杠杆发生转动的力，叫做动力；F2是阻碍杠杆转动的力，叫做阻力. 那么力臂是什么含义呢？有的同学常常认为，力臂是支点到力的作用点之间的距离. 这是错误的，实际上力臂应该指的是支点到力的作用线之间的垂直距离. 所以，动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，即图中的l1；阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，即图中的l 2. 正确画力臂，是一项基本能力要求，一般遵循三步走： 第一步，找支点的位置；第二步，画力的作用线；第三步，从支点到力的作用线作垂线.
二、 杠杆的平衡
杠杆的平衡状态是什么？有的同学会认为，平衡状态就是静止或匀速直线运动状态. 其实，这应该是平动物体的平衡状态. 而非杠杆这种转动物体的平衡状态. 也有同学会认为，杠杆只有静止在水平位置才是平衡状态. 实际上，杠杆只要静止或匀速转动都是平衡状态. 至于静止时杠杆所处的位置，既可以是水平的，也可以是倾斜的. 如图1中的橇棒，当它在倾斜位置静止时，就是处于平衡状态. 那么，课本中的实验——“探究杠杆的平衡条件”，为什么一定要把杠杆调节到水平静止呢？因为实验中的动力和阻力的方向都是竖直向下的，如果杠杆静止时处于水平位置，就可以直接从杠杆上读出力臂的大小，比较方便.
杠杆的平衡条件是什么？因为杠杆是转动物体，杠杆的平衡条件跟作用力与力臂都有关系. 通过探究，我们发现杠杆的平衡条件为： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，写成公式就是： F1l1 = F2l2. 我们应正确理解杠杆的平衡条件并运用它解决有关杠杆平衡问题.
三、 分类及应用
在使用杠杆时，我们根据杠杆是否省力，可以把杠杆分为三类：
第一类杠杆——省力杠杆. 如果动力臂大于阻力臂，杠杆平衡时，动力小于阻力，这样的杠杆就是省力杠杆. 如图1中的橇棒，就是省力杠杆. 任何事物都是一分为二的，省力杠杆虽然具有省力的优点，但是它费距离，也就是说动力作用点在空间移动的距离要比阻力作用点在空间移动的距离大. 阿基米德曾发出“只要给我一个支点，我就可以移动地球”的豪言壮语. 从理论上来讲，利用省力杠杆是可以实现的，只要动力臂足够大，动力就会足够小. 但是实际上是不可能办到的. 生活中省力杠杆还是比较常见的，如拔钉子的羊角锤、剪铁皮的剪刀等.
第二类杠杆——费力杠杆. 如果动力臂小于阻力臂，杠杆平衡时，动力大于阻力，这样的杠杆就是费力杠杆. 既然这类杠杆是费力的，那么它有存在的必要吗？有. 因为它的优点是可以省距离. 也就是说，对于费力杠杆来说，虽然费了力，却可以让动力的作用点在空间少移动距离，在某些情况下，是方便的，也是有必要的. 比如，用桨划船时，虽然费力，但是手只要移动较短的距离，就可以使桨叶移动较大的距离，从而使船行得更远. 再比如，利用铁铲往卡车上装土，手的动作不大，铁铲移动的距离却相当大，可以把土送到很高的地方. 用笤帚扫地，用钓鱼竿钓鱼，都是在利用这类虽费力却可省距离的杠杆.
第三类杠杆——等臂杠杆. 如果动力臂等于阻力臂，杠杆平衡时，动力等于阻力，这样的杠杆就是等臂杠杆. 等臂杠杆是中性的杠杆，既不省力，又不费力；既不省距离，又不费距离. 测量质量的天平就是等臂杠杆. 定滑轮在本质上也是一种变形的等臂杠杆.
四、 典型例题
例1 在图2中，O为支点，力臂最长的力是（）.
分析 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离. 所以F3对应的力臂最长. F1的作用线因为通过支点，所以对应的力臂为零. 答案选C.
分析 动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆，是既不省力也不费力的等臂杠杆. 根据这一判断依据，属于省力杠杆的有： （1）（3）（6）（7）（8）（9）（10） ；属于费力杠杆的有： （2）（5） ；属于等臂杠杆的有： （4）.
例 3 在研究杠杆平衡条件的实验中，张华同学发现杠杆不处于水平平衡位置（如图4所示） . （1） 张华应将螺母向_____调节（选填“左”或“右”） ，使杠杆在水平位置平衡. （2） 请你帮张华设计并画出一个记录实验数据的表格，便于张华研究杠杆平衡条件.
分析 （1） 为消除杠杆自重对平衡的影响，应使杠杆的重力作用线通过支点. 因此，在杠杆上未挂钩码前，必须调节杠杆两端的螺母；使杠杆在水平位置平衡. 因此应将螺母向右调节.
（2） 为便于分析实验数据，从而研究杠杆平衡条件，应将实验数据记录在表格中. 设计表格也是一项基本能力. 设计的表格可以有多种形式，大致如下：
例 4 车轮重100N，陷于泥坑里，如图5甲所示，要使车轮以逆时针方向转出泥坑，需在A点施加的最小作用力为多大？在图上画出此力的示意图.
分析 当车轮以逆时针方向转动时，车轮绕着泥坑与车轮的接触点O转动，因此O点是支点，车轮是一个变形的杠杆. 车轮的重力是阻碍车轮转动的阻力. 要使作用在A点的动力最小，则必须使该动力的力臂最大，为直径AO. 根据杠杆平衡条件，可求得最小动力，从而画出力的图示. 答案如图5乙所示.
总之，杠杆是一种常见的重要的简单机械. 要善于从实物中抽象出杠杆，并识别支点、正确画出力臂、根据动力臂与阻力臂的大小关系判断出杠杆的类型. 要正确理解杠杆的平衡条件，并结合相关数学知识解决有关杠杆的平衡问题.
责任编辑/王小兵
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、 描述杠杆的参量
描述杠杆的参量主要有：“两力”——动力与阻力；“两力臂”——动力臂与阻力臂. 以硬棒橇石头为例，如图1所示，其中F1是使杠杆发生转动的力，叫做动力；F2是阻碍杠杆转动的力，叫做阻力. 那么力臂是什么含义呢？有的同学常常认为，力臂是支点到力的作用点之间的距离. 这是错误的，实际上力臂应该指的是支点到力的作用线之间的垂直距离. 所以，动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，即图中的l1；阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，即图中的l 2. 正确画力臂，是一项基本能力要求，一般遵循三步走： 第一步，找支点的位置；第二步，画力的作用线；第三步，从支点到力的作用线作垂线.
二、 杠杆的平衡
杠杆的平衡状态是什么？有的同学会认为，平衡状态就是静止或匀速直线运动状态. 其实，这应该是平动物体的平衡状态. 而非杠杆这种转动物体的平衡状态. 也有同学会认为，杠杆只有静止在水平位置才是平衡状态. 实际上，杠杆只要静止或匀速转动都是平衡状态. 至于静止时杠杆所处的位置，既可以是水平的，也可以是倾斜的. 如图1中的橇棒，当它在倾斜位置静止时，就是处于平衡状态. 那么，课本中的实验——“探究杠杆的平衡条件”，为什么一定要把杠杆调节到水平静止呢？因为实验中的动力和阻力的方向都是竖直向下的，如果杠杆静止时处于水平位置，就可以直接从杠杆上读出力臂的大小，比较方便.
杠杆的平衡条件是什么？因为杠杆是转动物体，杠杆的平衡条件跟作用力与力臂都有关系. 通过探究，我们发现杠杆的平衡条件为： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，写成公式就是： F1l1 = F2l2. 我们应正确理解杠杆的平衡条件并运用它解决有关杠杆平衡问题.
三、 分类及应用
在使用杠杆时，我们根据杠杆是否省力，可以把杠杆分为三类：
第一类杠杆——省力杠杆. 如果动力臂大于阻力臂，杠杆平衡时，动力小于阻力，这样的杠杆就是省力杠杆. 如图1中的橇棒，就是省力杠杆. 任何事物都是一分为二的，省力杠杆虽然具有省力的优点，但是它费距离，也就是说动力作用点在空间移动的距离要比阻力作用点在空间移动的距离大. 阿基米德曾发出“只要给我一个支点，我就可以移动地球”的豪言壮语. 从理论上来讲，利用省力杠杆是可以实现的，只要动力臂足够大，动力就会足够小. 但是实际上是不可能办到的. 生活中省力杠杆还是比较常见的，如拔钉子的羊角锤、剪铁皮的剪刀等.
第二类杠杆——费力杠杆. 如果动力臂小于阻力臂，杠杆平衡时，动力大于阻力，这样的杠杆就是费力杠杆. 既然这类杠杆是费力的，那么它有存在的必要吗？有. 因为它的优点是可以省距离. 也就是说，对于费力杠杆来说，虽然费了力，却可以让动力的作用点在空间少移动距离，在某些情况下，是方便的，也是有必要的. 比如，用桨划船时，虽然费力，但是手只要移动较短的距离，就可以使桨叶移动较大的距离，从而使船行得更远. 再比如，利用铁铲往卡车上装土，手的动作不大，铁铲移动的距离却相当大，可以把土送到很高的地方. 用笤帚扫地，用钓鱼竿钓鱼，都是在利用这类虽费力却可省距离的杠杆.
第三类杠杆——等臂杠杆. 如果动力臂等于阻力臂，杠杆平衡时，动力等于阻力，这样的杠杆就是等臂杠杆. 等臂杠杆是中性的杠杆，既不省力，又不费力；既不省距离，又不费距离. 测量质量的天平就是等臂杠杆. 定滑轮在本质上也是一种变形的等臂杠杆.
四、 典型例题
例1 在图2中，O为支点，力臂最长的力是（）.
分析 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，而不是支点到力的作用点的距离. 所以F3对应的力臂最长. F1的作用线因为通过支点，所以对应的力臂为零. 答案选C.
分析 动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆，是费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆，是既不省力也不费力的等臂杠杆. 根据这一判断依据，属于省力杠杆的有： （1）（3）（6）（7）（8）（9）（10） ；属于费力杠杆的有： （2）（5） ；属于等臂杠杆的有： （4）.
例 3 在研究杠杆平衡条件的实验中，张华同学发现杠杆不处于水平平衡位置（如图4所示） . （1） 张华应将螺母向_____调节（选填“左”或“右”） ，使杠杆在水平位置平衡. （2） 请你帮张华设计并画出一个记录实验数据的表格，便于张华研究杠杆平衡条件.
分析 （1） 为消除杠杆自重对平衡的影响，应使杠杆的重力作用线通过支点. 因此，在杠杆上未挂钩码前，必须调节杠杆两端的螺母；使杠杆在水平位置平衡. 因此应将螺母向右调节.
（2） 为便于分析实验数据，从而研究杠杆平衡条件，应将实验数据记录在表格中. 设计表格也是一项基本能力. 设计的表格可以有多种形式，大致如下：
例 4 车轮重100N，陷于泥坑里，如图5甲所示，要使车轮以逆时针方向转出泥坑，需在A点施加的最小作用力为多大？在图上画出此力的示意图.
分析 当车轮以逆时针方向转动时，车轮绕着泥坑与车轮的接触点O转动，因此O点是支点，车轮是一个变形的杠杆. 车轮的重力是阻碍车轮转动的阻力. 要使作用在A点的动力最小，则必须使该动力的力臂最大，为直径AO. 根据杠杆平衡条件，可求得最小动力，从而画出力的图示. 答案如图5乙所示.
总之，杠杆是一种常见的重要的简单机械. 要善于从实物中抽象出杠杆，并识别支点、正确画出力臂、根据动力臂与阻力臂的大小关系判断出杠杆的类型. 要正确理解杠杆的平衡条件，并结合相关数学知识解决有关杠杆的平衡问题.
责任编辑/王小兵
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