列方程解应用题要找准关键字眼

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  摘要:在中学数学教学中,列方程解应用题既是重点又是难点.学生在列方程时,往往思路打不开,甚至有些茫然.教师在教学过程中,应引导学生找出所涉及的量之间相互关系的关键字眼,如“多”、“少”、“快”、“慢”、“相遇”、“差”、“超额”、“共”、“追上”、“注满”、“剩下”、“合作”等,从而找出量之间的相互关系,并最终找准其中的相等关系.通过对关键字眼的正确理解,让学生学会寻找等量关系并建立方程.
  关键词:关键字眼;等量关系;列方程
  方程的建立是列方程解应用题中的关键一步,根据等量关系将表示“等量”的两个含有未知元的代数式用等号连结起来,就是所列的方程.选取不同的等量关系可以列出不同的方程,从而求解的方法也不同.因此,选什么样的等量关系就显得尤为重要.这是列方程解应用题的一个关键环节.
  在列方程的过程中,应注意以下三点:
  (1)方程两边所表示的量应该相同,而且各项的单位应该相同.
  (2)方程的个数与所设的未知元的个数相等,否则会出现“不定解”的情况.
  (3)问题中给出的条件在所列方程中都要考虑到.
  另外列方程找等量关系时,只要找准题中的关键字眼,就能发掘等量关系,可以顺利地建立方程解应用题.还要特别强调在给定的实际问题中要注意关键字眼如“多”、“少”、“快”、“慢”、“相遇”、“差”、“超額”、“共”、“追上”、“注满”“剩下”、“合作”等,从这些字眼来发掘等量关系.
  例1 某厂今年十月份生产机器205台,这比去年十月份产量的2倍还多15台,这个厂去年十月份生产机器多少台? (见原通用教材)[1]
  关键字眼是:比去年十月份产量的2倍还多15台的“多”字.
  等量关系是:今年十月份生产机器205台=去年十月份产量的2倍+15台.
  设这个厂去年十月份生产机器x台,由等量关系得:
  2x+15=205,
  解得:x=95.
  例3 甲、乙两人骑自行车,同时从相距65公里的两地相向而行,2小时后相遇,已知甲比乙每小时多走2.5公里,求乙每小时走多少公里.(见原通用教材)[1
  ]
  关键字眼是:相向而行,2小时后相遇的“相遇”,即两人在2小时中所走路程的和等于原来相距的距离.
  等量关系是:甲2小时所走的路程+乙2小时所走的路程=65.
  设乙每小时走x公里,则得
  2(x+2.5)+2x=65,
  解得:x=15.
  例4 某工厂接受一批农具的订货任务,按计划天数,如果每天平均生产20件,就差100件不能完成任务;如果每天平均生产23件,就可超额20件完成任务;这批任务有多少件?原计划几天完成?(见原通用教材)[2
  ]
  关键字眼是:就差100件不能完成任务的“差”字,与可超额20件完成任务的“超额”.
  等量关系是:每天生产20件乘以原计划天数=计划完成任务的件数-100件,与每天生产23件乘以原计划天数=计划完成任务的件数+20件.
  设这批任务有x件,原计划完成任务的天数为y天,则得
  20y=x-100与23y=x+20
  例5(我国古代问题)好马每天走240里,劣马每天走150里.劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?(见原通用教材)[1
  ]
  关键字眼:好马追上劣马的“追上”俩字.
  等量关系:好马追上劣马所走过的路程=劣马先走路程+在好马追赶期间劣马所走的路程.
  设好马x天追上劣马,则得
  240x=150×12+150x,
  解得: x=20.
  综合以上各例可以看出,找准题目中的关键字眼是列方程的关键.人教版七年级数学优秀教案设计者王长青说:“等量关系是列方程的关键,在找等量关系时,要先在原题中划出表示等量关系的语句,再用式子表示”[3
  ].
  参考文献:
  [1] 九年义务教育三年制初级中学教科书.代数:第一册(上).人民教育出版社.
  [2] 九年义务教育三年制初级中学教科书.代数:第一册(下),人民教育出版社.
  [3] 人教版初中新课标优秀教案.数学:七年级上册.南方出版社
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